0 引　言

相较于常规动力系统，核动力系统续航能力更强、功率密度更高。现阶段，美俄等海洋强国正在积极推进核动力破冰船、海上浮动核电站等民用海洋核动力装备的发展^{[1 - 2]}。在国家相关政策的引导下，国内学者和研究院所也开始关注核动力在海洋领域的应用，尤其是海上浮动核电平台、核动力商船以及核动力破冰船的应用^{[3 - 5]}。二回路系统是将一回路蒸汽发生器产生的蒸汽转变为推进舰船运动的机械能装置^[6]，在整个核动力系统中发挥着重要作用。但二回路系统设备众多，设备间汽水关系复杂，具有多种设备配置方案和不同系统运行方案，因此，有必要对二回路系统方案进行热平衡计算及方案效率优化，以找到合适的设备配置和相对较优运行模式，从而保证较高的系统热效率。

王鹏^[7]根据抽汽回热系统结构特点以及子系统能效水平影响因素，构建出了抽汽回热系统的整体能效指标体系，最终达到优化抽汽回热系统能效水平的目的。崔佳林等^[8]针对提高二回路系统热效率问题提出改进型人群搜索算法，优化计算结果表明，适当增大主机进汽压力与循环水流量，减少新蒸汽补充量可提高二回路系统效率。李贵敬等^[9]将核动力装置数学模型与映射交叉算法耦合，实现二回路系统热效率与体积双目标优化。得出降低再热蒸汽的温度，可以使核动力装置热效率小幅度升高。Zhao等^[10]提出一种基于角度惩罚距离的自适应多目标粒子群优化算法，实现了对二回路系统重量和体积以及有效效率的优化。现有的研究中大多是基于确定方案进行系统热效率的优化，且较少考虑二回路系统不同设备配置方案和运行方案对系统效率的影响。

鉴于此，本文拟开展船用二回路系统热平衡计算及方案效率优化研究，在传统热平衡计算方法的基础上，提出一种预条件双迭代计算方法实现二回路系统多方案热平衡快速计算。然后对二回路系统不同设备配置方案和运行方案进行对比分析，以总体最优为原则，综合考虑系统效率及复杂程度，提出优化建议并给出优化后的方案。通过本文研究，为船用二回路系统方案的设计提供一些参考。

1 船用二回路系统介绍

本文设计的船用二回路系统原型方案，主要由蒸汽发生器、发电汽轮机、冷凝器、除氧器和给水泵等设备组成，如图1所示。系统整体采用2台蒸汽发生器，供4台单缸发电汽轮机；主循环水泵为汽动泵，凝水泵和给水泵为电动泵。低压蒸汽发生器加热蒸汽凝水排入冷凝器。二回路系统左右2个子系统之间设置有连通管道和阀门，使得2个子系统之间既可以组合运行，必要时又可以独立运行。

2 船用二回路系统热平衡分析技术 2.1 热平衡定量分析方法

热力系统定量分析方法种类繁多^[11]，目前常用的方法有常规热平衡法、等效焓降法、㶲分析方法、循环函数法、基于热力系统平衡的拓扑算法、自由路径法、热耗变换系数法等。其中常规热平衡法是最基本的热力系统分析计算方法，是热力学第一定律在热力系统计算中的直接表述，是一种单纯的汽水流量平衡和能量平衡方法，是其他各种分析方法的理论基础。因此，本文在传统热平衡计算方法的基础上列出了二回路系统热平衡求解矩阵，然后提出一种预条件双迭代计算方法实现船用二回路系统多方案热平衡快速计算，为船用二回路系统不同方案及热效率提升方法进行定量对比分析奠定了模型基础。

2.2 主要设备热平衡模型 2.2.1 蒸汽发生器

蒸汽发生器的质量守恒关系为：

$ {G_{sg,fw}} = {G_{sg,s}} + {G_{sg,pw}} 。$

(1)

能量守恒关系为：

$ {{P_{sg}} = {G_{sg,s}}({h_{sg,o,s}} - {h_{sg,o,w}}) + \left( {{G_{sg,s}} + {G_{sg,pw}}} \right)({h_{sg,o,w}} - {h_{sg,fw}})}。$

(2)

式中：$ {P_{sg}} $为蒸汽发生器从一回路获得的热功率，kW；$ {G_{sg,fw}} $、$ {G_{sg,s}} $、$ {G_{sg,pw}} $分别为给水流量、饱和蒸汽流量和排污流量，kg/s；$ {h_{sg,fw}} $、$ {h_{sg,o,w}} $、$ {h_{sg,o,s}} $分别为给水焓，出口蒸汽焓和出口压力下饱和水焓，kJ/kg。

2.2.2 汽轮机

单缸汽轮机的能量守恒关系如下：

$ {G_t}({h_{t,i,s}} - {h_{ht,o,s}}) = {P_t}{\text{/}}{E_t} 。$

(3)

式中：$ {G_t} $为汽轮机入口蒸汽流量，kg/s；$ {h_{t,i,s}} $、$ {h_{t,o,s}} $分别为汽轮机入口蒸汽焓和排汽焓，kJ/kg；$ {P_t} $为汽轮机输出功率，kW；$ {E_t} $为汽轮机的机械效率。

2.2.3 冷凝器

冷凝器中的质量守恒关系如下：

$ \sum {{G_{con,i,s}}} + \sum {{G_{con,i,w}}} = {G_{con,o,w}}。$

(4)

式中：$ \sum {{G_{con,i,s}}} $，$ \sum {{G_{con,i,w}}} $分别为进入冷凝器的汽、水流量和，kg/s；$ {G_{con,o,w}} $为冷凝器出口的凝水流量，kg/s。

冷凝器中的能量守恒关系如下：

$ {\begin{split} &\sum {{G_{con,i,s}}\left( {{h_{con,i,s}} - {h_{con,o,w}}} \right)} + \sum {{G_{con,i,w}}} \left( {{h_{con,i,w}} - {h_{con,o,w}}} \right) =\\ & {G_{cw}}\left( {{h_{cw,o}} - {h_{cw,i}}} \right)。\\[-1pt] \end{split}}$

(5)

式中：$ {h_{con,i,s}} $、$ {h_{con,i,w}} $分别为进入冷凝器气体和液体的焓，kJ/kg；$ {h_{con,o,w}} $为冷凝器出口凝水焓，kJ/kg；$ {h_{cw,i}} $ 、$ {h_{cw,o}} $分别为冷却海水进出口焓，kJ/kg；$ {G_{cw}} $为冷却水流量，kg/s。

2.2.4 除氧器

从冷凝器出来的凝水被凝水泵加压后送往除氧器加热除氧，质量守恒关系为：

$ {G_{dea,i,s}} + {G_{dea,i,w}} - {G_{dea,o,s}} = {G_{dea,o,w}}。$

(6)

式中：$ {G_{dea,i,s}} $为进入除氧器的加热蒸汽流量，kg/s；$ {G_{dea,i,w}} $、$ {G_{dea,o,w}} $分别为除氧器进出口水流量，kg/s；$ {G_{dea,o,s}} $为除去氧气流量，kg/s，这个量与总流量相比通常很小，可忽略不计。

能量守恒关系为：

$ {{G_{dea,i,s}}\left( {{h_{dea,i,s}} - {h_{dea,o,w}}} \right) = {G_{dea,i,w}}\left( {{h_{dea,o,w}} - {h_{dea,i,w}}} \right)。} $

(7)

式中：$ {h_{dea,i,s}} $、$ {h_{dea,i,w}} $、$ {h_{dea,o,w}} $分别为入口加热蒸汽、被加热凝水和出口水的焓，kJ/kg。

2.2.5 泵

泵功与其流量关系为：

$ {G_p}g{H_p} = {E_p}{P_p} 。$

(8)

式中：$ {G_p} $、$ {H_p} $、$ {E_p} $和$ {P_p} $分别为泵的流量、扬程、效率、功耗。

除上述设备之外，二回路系统中还有低压蒸汽发生器、泄放水蒸发器、抽汽器等设备，关于二回路中其他设备和模型可以参考文献[12 - 13]。

2.3 预条件双迭代快速热平衡计算方法

关于预条件双迭代快速热平衡计算方法详细的实施流程，如图2所示。

基于二回路系统质量守恒和能量守恒定律，联立上述各设备热平衡计算模型，建立整个系统的热平衡计算模型，其矩阵形式如下式：

$ {\boldsymbol{AD}} = {\boldsymbol{C}}。$

(9)

式中：$ {\boldsymbol{A }}$为系统各设备质量守恒和能量守恒方程的系数组成的系数方阵，其中关于质量守恒方程的系数由1或−1组成，关于能量守恒方程的系数由各设备进出口工质的焓值组成；$ {\boldsymbol{D}} $为系统各设备进出口的汽水流量组成的列矩阵；${\boldsymbol{ C}} $为由已知参数组成的常数矩阵。

为了采用计算机按照统一的方式对上述矩阵方程快速求解，从而实现二回路系统热平衡批量快速计算，本文提出一种预条件双迭代快速热平衡计算方法，该方法实施方式如下:

步骤1　根据预条件（系统结构和已知条件）得到系数方阵$ {\boldsymbol{A}} $中的系数值；

步骤2　假定蒸汽发生器产汽量，初步计算发电汽轮机耗汽量、各辅机耗汽量、除氧器耗汽量等；

步骤3　通过内迭代计算乏汽热力参数值，更新系数方阵$ {\boldsymbol{A}} $中的乏汽焓值以及流量列矩阵$ {\boldsymbol{D}} $；

步骤4　根据内迭代计算结果更新蒸汽发生器的产汽量，返回步骤2进入下次外迭代循环；

步骤5　外迭代满足精度要求后，输出各设备及系统的主要参数。

需说明的是，当系统设备组成和运行方式发生变化的时候需要对式(9)中的矩阵做出相应调整。

3 船用二回路系统多方案对比论证

二回路系统方案直接影响舰船动力系统的经济性与安全性，因此对二回路系统进行方案对比论证和优化调整能提高舰船动力系统的效率及安全性。本章主要对船用二回路系统不同配置方式及系统不同功率水平下的运行方案进行定量对比分析论证。

3.1 不同设备配置方案介绍

1）不同泵浦驱动形式：①全汽驱动方案（原型方案），即海水循环泵、凝水泵和给水泵都采用辅汽轮机驱动；②汽电混驱方案，即海水循环泵采用汽动，凝水泵和给水泵采用电动；③全电驱动方案，即海水循环泵、凝水泵和给水泵都采用电动。以上各方案中，如果采用汽动，则驱动蒸汽来自主蒸汽，产生的乏汽通入乏汽母管中。

2）不同回热方案：①低压回热，即低压蒸汽发生器加热蒸汽凝水不直接排入冷凝器中，而先与凝水泵出口的凝水进行换热后，再进入冷凝器中；②抽汽回热，即从汽轮机抽汽对给水泵出口的给水进行加热后进入除氧器中；③组合回热，即同时采用上述低压回热和抽汽回热方案。

3）综合方案：循环水泵采用汽动泵，凝水泵和给水泵均采用电动泵，系统左右两侧子系统各配置1台低压回热器和高压抽汽回热器，其他与原型方案相同。

3.2 设备配置方案对比分析

1）不同泵浦驱动形式对比分析

从表1的A部分中可以看出，在系统整体输出功率不变的前提下，采用汽动时通过辅汽机做功后的乏汽全部被除氧器使用，热损较小，系统效率相对较高；采用电动方案，系统效率会降低，驱动辅汽机做功的蒸汽被间接转给发电汽轮机，而这部分汽做功后则直接通入冷凝器冷却成冷凝水，热损较大，系统效率相对较低。考虑到主循环水泵常开且耗汽量相对较大，凝水泵与给水泵耗汽量相对较小，为了能够兼顾系统效率并尽可能降低系统的冗余性，推荐采用汽电混驱的泵浦驱动方案。

2）不同回热方案对比分析

3种回热方案的热平衡计算结果如表1的B部分所示。采用低压回热方案后，冷凝器出口凝水温度升高，使得低压蒸汽发生器排入冷凝器的凝水部分热量被回收，从而使系统效率相对提高了0.4%。

采用抽汽回热方案后，发电汽轮机进汽量相对增加3.1%，但排汽量减少，由于进入除氧器的凝水量减少，使得除氧器所需加热乏汽量减少，主蒸汽补给乏汽的量也有所减少；由于抽汽与给水换热后都进入除氧器中，使得给水量增加，导致给水泵汽轮机耗汽量增加。整体来看，采用抽汽回热，使得部分本该通过汽轮机排汽进入冷凝器的蒸汽被充分利用，从而使系统效率相对提高了1.5%。

综合了低压回热和抽汽回热的组合回热方案叠加了以上低压回热的效果与抽汽回热的效果。系统的冷凝负荷、循环水泵汽轮机耗汽量、除氧器所需加热乏汽量以及主蒸汽补给乏汽的量进一步减少，最终系统效率相对提高了2%。最终，基于上述计算和对比，二回路回热方案推荐采用低压回热和抽汽（高压）回热的组合回热方案。

3）综合方案对比

综合方案进行热平衡计算的结果如表1的C部分所示。可以看出，相对于全汽驱动的原型方案，最终方案中循环水泵汽轮机耗汽量减少了1.4%；冷凝器冷凝负荷与循环水泵功率减少了1.4%，凝水泵功率减少了0.3%，给水泵功率增加了7.8%；发电汽轮机耗汽量增加了4.9%，但主蒸汽整体产销量仅增加了3.2%，最终系统的效率提升了0.7%。

3.3 系统运行方案对比分析

原型方案设计了4台发电汽轮机以满足电力供应需求，每台汽轮机的额定输出功率为系统额定输出功率的25%，面对不同的系统输出功率需求，这4台发电汽轮机如何运行才能在保证输出功率需求的同时减少设备损耗，维持较高的系统效率是需要探索的一个问题。这里基于原型方案，对0～100%功率范围内4台全部运行、0～75%功率范围内只开3台、0～50%功率范围内只开2台、0～25%功率范围内只开1台等4种情况进行了系统热效率的计算，计算结果如表2所示。

可知，仅从系统热效率的角度考虑，则初步的发电汽轮机运行方案可以定为：0～25%功率范围开1台、25%～50%功率范围内开2台、50%～75%功率范围内开3台、75%～100%功率范围内4台全开。

如果系统左右子系统的汽水不平衡，需要额外考虑汽水通过桥管跨系统迁移的控制策略或采取更加智能的调控策略^[14]。如果调控不及时，则有可能导致系统出现本可以避免的故障^[15]。同时考虑使用寿命一致的原则，左右子系统要尽可能采取对称的运行策略。因此，初步方案可以调整为：0～25%功率范围开1台、25%～50%功率范围内开2台、50%～100%功率范围内4台全开。

调整后的方案中，当系统功率需求从25%递增时，需要启动2台汽轮机，由于汽轮机存在较大惯性，系统对外输出功率无法短时间上升^[16]，同时正在运行的1台汽轮机已达到最大额定功率，过载运行增加了汽轮机损坏的风险。为了能够及时响应系统功率需求，可以使负载运行的汽轮机输出功率还保留一定余量时，就将另外1台汽轮机投入负载运行。按照这样的运行方案，可以保持系统的均衡性。因此本文把这个余量设置为系统额定功率的10%（实际中应结合具体情况分析确定），对上述运行方案做进一步调整，最终推荐的运行方案为：0～15%功率范围开1台、15%～40%功率范围内对称开2台、40%～100%功率范围内4台全开。

4 结　语

为了提高二回路系统设计方案与其服务对象的总体匹配性，本文开展了船用二回路系统多方案对比研究。得到的主要结论如下：

1）在传统热平衡计算方法的基础上，通过预条件设置提出了一种预条件双迭代热平衡计算方法，实现了船用二回路系统多种方案热平衡的快速迭代计算。

2）基于预条件双迭代热平衡计算方法，通过对系统不同设备配置方案进行对比，推荐了一种综合配置方案：循环水泵采用汽动泵，凝水泵和给水泵均采用电动泵，系统左右两侧子系统各配置1台低压回热器和高压抽汽回热器。该方案在降低系统复杂程度的同时系统热效率提高了0.7%。

3）基于预条件双迭代热平衡计算方法，通过对系统不同运行方案进行对比，推荐了一种系统运行方案：0～15%功率范围开1台、15%～40%功率范围内对称开2台、40%～100%功率范围内4台全开。在保持系统均衡性的同时提高了系统的快速响应能力。

后续将在确定系统设备配置方案和运行方案的基础上，建立二回路系统主要设备数学与仿真评价模型以准确描述其动态运行特性，然后对系统及其设备进行重量、体积以及热效率的多目标优化研究。