0 引　言

复杂电磁环境下的噪声和干扰问题一直是制约舰载相控阵雷达性能提升的关键因素。这主要源于现代电磁环境的日益复杂多变，包括来自自然界的无线电波干扰、人工制造的电磁辐射以及电子战中的有意干扰等。这些干扰源可能导致雷达接收到的信号中混杂大量噪声，使得目标信号难以准确提取和识别。因此，对于舰载相控阵雷达而言，提高其信号的降噪能力和识别精度，对于确保其在复杂电磁环境中的有效工作至关重要^[1-2]。

韩晶晶等^[3]使用无需先验知识的信号分解方法CEEMD，通过改进噪声分量的处理方式，有效提升了复杂噪声背景下雷达辐射源信号的识别率，并减少了有用细节的流失。尽管该方法可以有效地对信号进行分解和重构，但在处理复杂信号时，受模态混叠和端点效应影响，可能导致信号特征丢失或扭曲，进而影响雷达信号识别的准确性。黄颖坤等^[4]提出一种基于距离特征的雷达辐射源信号识别方法，利用k-means算法和DTW度量值联合识别雷达信号。但在实际应用中，复杂电磁环境中雷达信号可能受到多种干扰，如多径效应、杂波干扰等，这些干扰会使得信号处理和识别更加困难。王红卫等^[5]提出了一种基于Choi-Williams时频分布与改进半监督朴素贝叶斯的识别算法，通过降噪预处理、能量积累量特征提取及改进分类器参数，提高了分类精度和性能稳定性。然而，尽管该方法在一定程度上提升了信号识别的准确性，但朴素贝叶斯算法的特征独立性假设在处理复杂时序特征的雷达信号时过于简化，可能导致关键信息丢失，进而限制识别性能。Yang等^[6]提出了一种新的ADMM算法，用于频谱兼容的MIMO雷达波形设计，以最大化输出信号干扰噪声比，并通过数值模拟验证了其高效性和与现有算法相近的性能。但该方法需要大量的计算资源来实现频谱兼容的MIMO雷达波形设计，在复杂电磁环境中，如果雷达信号受到严重的噪声干扰或存在数据缺失，信号识别性能可能会受到影响。

高次时频分析技术能够更准确地刻画信号的局部时频特性，为信号降噪和识别提供了新的思路。为此，在复杂多变的电磁环境中，本文研究基于高次时频谱特征的舰载相控阵雷达信号降噪识别方法，实现更为精准和可靠的雷达信号识别。

1 舰载相控阵雷达信号降噪识别方法 1.1 基于高次时频分析的信号高次时频谱特征提取

复杂电磁环境中，雷达信号可能受到多种干扰和噪声的影响，而高次时频分析方法能够更准确地捕捉信号的时频特征，包括时频交叉项、多普勒效应等高阶特征，有助于区分目标信号和干扰信号。高次时频分析中的CWD时频变换结合了Wigner-Ville分布和Gabor变换的特点，在时频分辨率上具有优势，能够较好地反映信号在时域和频域中的特征分布情况。幂处理通过对时频谱进行非线性变换，可以突出时频特征中的能量集中部分，从而更加突出信号的重要特征，有助于提取信号中的关键时频信息。因此，利用高次时频分析方法提取舰载相控阵雷达信号的高次时频谱特征，即综合利用CWD时频变换与幂处理方法，对信号进行高次时频变换，得到信号的高阶时频谱，进而提取出信号中高阶统计信息。

首先将舰载相控阵列雷达信号进行Choi-Williams时频分布（CWD）变换^[7]，假如$ t $时刻舰载相控阵列雷达信号是$ r\left( t \right) $，则CWD时频变换后，信号二维时频分布结果为：

$ {C _r} \left( {t,\beta } \right) = \iint {\left[ {\sqrt {\frac{\delta }{{4{\text π} {\alpha ^2}}}} {{\text{e}}^{ - \frac{{\delta {{\left( {t - v} \right)}^2}}}{{4\beta {\alpha ^2}}}}}r\left( {v + \frac{\alpha }{2}} \right)r\left( {v - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]}{\rm d}v{\rm d}\alpha。$

(1)

式中：$ \beta $为角频率变量，rad/s；$ \delta $为衰减因子；$ v $为时间变量，s；$ \alpha $为时间延迟，s。

考虑复杂电磁环境中舰载相控雷达信号中存在大量噪声干扰信息，即信号二维时频分布结果中包含了大量的噪声干扰信号，难以直接提取信号时频特征，为此将式(1)得到的信号$ {C_r}\left( {t,\beta } \right) $执行$ h $次幂处理，通过对每个时频点上的值进行幂运算来改变时频分布的形态，以此得到舰载相控雷达信号离散时间序列经CWD时频变换后的离散结果为：

$ {C'_r}\left( {t,\psi } \right) = \sqrt {\frac{\delta }{{4{\text{π}} {\psi ^2}}}} C_r^h\left( {t,\beta } \right){{\text{e}}^{\left[ { - \frac{{\delta \left( {t - v} \right)}}{{4{\psi ^2}}}} \right]}} 。$

(2)

其中，$ \psi $为幂运算参数，当$ \psi $> 1时，次幂处理将放大时频分布中的高值区域，使得这些区域在结果中更加突出；相反，当$ 0 < \psi < 1 $时，次幂处理将抑制高值区域，使得时频分布更加平滑。

为了便于后续提取高次时频谱特征，将式(2)得到的离散结果使用二维图像绘制函数，由此得到舰载相控雷达信号的时频谱图为：

$ R\left( {t,\psi } \right) = {\left| {{{C'}_r}\left( {t,\psi } \right)} \right|^2}。$

(3)

将$ R\left( {t,\psi } \right) $经$ h $次幂运算，便可提取舰载相控雷达信号幂次的高次时频谱特征：

$ G\left[ {t,\beta } \right] = R_\psi ^h\left( {t,\psi } \right){{\text{e}}^{ - \frac{{\delta {{\left( {t - v} \right)}^2}}}{{4\beta {\alpha ^2}}}}} 。$

(4)

式中，$ G\left[ {t,\beta } \right] $为舰载相控雷达信号幂次方的高次时频谱分布特征。利用上述提取得到的高阶统计信息能够更全面地反映信号的时频结构，为后续的降噪和识别提供有力的支持。

1.2 基于广义S变换的雷达信号时频滤波

在复杂电磁环境中，雷达信号往往受到多种干扰和噪声的影响，高次时频分析虽然能够提取更多的时频特征，但也容易受到环境噪声的干扰，导致提取的特征不够准确和稳定，产生较多的非平稳信号。广义S变换是一种优秀的时频分析方法，尤其擅长处理非平稳信号，能精确揭示其时频特征。为了对提取的特征进行重构和优化，以提高信号特征的辨识度和可靠性，利用广义S变换进一步变换提取的舰载相控雷达信号幂次高次时频谱特征$ G\left[ {t,\beta } \right] $。

雷达信号高次时频谱特征$ G\left[ {t,\beta } \right] $的S变换方法为：

$ S\left( {\varepsilon ,\beta } \right) = G\left[ {t,\beta } \right]\eta \left( {\varepsilon - t,\beta } \right)。$

(5)

式中：$ \eta \left( {t,\beta } \right) $为降噪时宽度可调的高斯窗函数，利用该函数可以在时域上局部化信号，并通过卷积和积分操作将信号从时间域转换到频率域，从而得到二维的时频分布；$ \varepsilon $为窗函数中心点。

在信号变换过程中^[8]，考虑S变换的变换函数形态不存在可调性。为此，本文使用2个调节参数，改进S变换的高斯窗函数，则广义S变换的处理结果为：

$ {\bar S_t} = \frac{{\left| {{\phi _G}} \right|{{\left| \beta \right|}^q}}}{{\sqrt {2{\text{π}} } S\left( {\varepsilon ,\beta } \right)}}。$

(6)

式中：$ {\phi _G} $为窗宽度调节因子；$ q $为分辨率调节因子。如果$ q $固定，如果$ \left| {{\phi _G}} \right| > 1 $，此时窗宽度需要随着频率而反方向快速变化；如果$ {\phi _G} = q = 1 $，广义S变换即为基础的S变换模式，所以，结合实际雷达信号降噪需求，调节$ {\phi _G} $、$ q $，便可调节$ {C_r}\left( {t,\beta } \right) $降噪所用高斯窗函数、时频分辨率，实现舰载相控阵雷达信号时频滤波。

1.3 基于循环神经网络的雷达信号识别

循环神经网络可以更好地处理复杂的时序数据和非线性关系，从经过滤波后的信号中提取更准确、有效的特征，并实现对复杂雷达信号的识别。通过循环神经网络的训练和学习，可以实现更精确、可靠的雷达信号目标识别，提高系统的智能化水平，增强对复杂电磁环境下雷达信号的应对能力，进而提升雷达系统的性能和可靠性。因此，将上述得到的降噪后的舰载相控阵雷达信号为输入，通过隐藏层的状态保持处理序列中的相关信息，使得网络能够在处理连续时间序列数据时具有记忆功能，并能够理解上下文信息，实现舰载相控阵雷达信号精准识别。本文设计的雷达信号循环神经网络识别结构，如图1所示。

设置时段$ t $、$ t - 1 $、$ t + 1 $输入模型的雷达信号样本，分别是1.2节时频降噪后舰载相控阵雷达信号$ {\bar S_t} $、$ {\bar S_{t - 1}} $、$ {\bar S_{t + 1}} $，样本维度为$ b $。差异时段的隐层与输出依次是$ w $、$ x $；隐层维度与降噪后信号样本数据的种类分别是$ n $、$ O $。输入层-隐层、近邻时段的隐层、隐层-输出层的连接权重矩阵依次设成$ \varpi _1^{} $、$ \varpi _2^{} $、$ \varpi _3^{} $。则输入层至隐层对去噪后信号样本的处理方法为：

$ {z_t} = {\varpi _2}{w_t} + {\varpi _1}{\bar S_t}。$

(7)

式中：$ {z_t} $为输入层至隐层对去噪后舰载多功能相控阵雷达信号的线性输出结果；$ {w_t} $为差异时段的隐层的舰载多功能相控阵雷达信号非线性输出结果。$ {\varpi _2} $作为前后时段隐层的连接权重，能够把信号样本数据在不同时间维度中传递。非线性映射方法为：

$ g\left( {{{\bar S}_t}} \right) = \frac{{{{\bar S}_t}}}{{1 + \exp \left( { - {z_t}} \right)}} 。$

(8)

隐层主要负责捕捉和处理输入数据中的信号时序依赖性。对于雷达信号识别来说，这意味着隐层能够学习并理解雷达信号中随时间变化的线性特性、非线性特征。

获取各时段隐层输出$ {w_t} $后，根据softmax函数和不同信号的权重，计算循环神经网络将输出各时段数据的分类概率分布：

$ {x_t} = {\varpi _3}\frac{{\theta \left( {{\varpi _m}{w_t}} \right)}}{{g\left( {{{\bar S}_t}} \right)\exp \left( {{\varpi _n}{w_t}} \right)}} 。$

(9)

式中：$ {x_t} $为舰载相控阵雷达信号的识别结果；$ \theta \left( \cdot \right) $为softmax 函数；$ {\varpi _m} $代表第$ m $种雷达信号的权重；$ {\varpi _n} $为第$ n $种雷达信号的权重。

2 实验分析 2.1 实验环境设置

相控阵雷达则是一种基于多个天线单元的雷达系统，实验为测试本文方法在舰载相控阵雷达信号识别问题中的使用效果，搭建信号模拟实验室。矢量网络分析仪被用于测试射频链路，如功率放大器、低噪声放大器、混频器、滤波器等，在本文实验中用于采集雷达信号降噪效果图。在计算机端使用Pythom软件编写雷达信号，安装必要的Python库，如NumPy（用于数值计算）和SciPy（用于科学计算），使用Welch方法生成信号的功率谱密度，生成指定类型的相控阵雷达信号，类型分别是线性调频雷达信号LFM、四相相移键控信号QPSK。

图2为计算机所用舰载多功能相控阵雷达信号分析系统的框架图。表1为实验中舰载相控阵雷达信号分析系统的参数表。

信号分析系统由仿真参数设置、综合显示、数据分析、复杂电磁环境模拟以及舰载相控阵雷达本身构成。复杂电磁环境模拟则致力于还原舰载相控阵雷达在实际工作中的背景环境，确保其仿真结果的真实性和可靠性。

表2为实验中2种舰载相控阵雷达信号调制设置信息。

实验中模拟的电磁干扰环境参数中，干扰源和雷达天线之间的距离是55 m，电场强度是0.5 V/m，功率密度是0.110 μW。

2.2 雷达信号降噪与识别功能测试与分析

以线性调频式相控阵雷达信号为例，计算结果如图3和图4所示。

分析可知，使用本文方法降噪前，舰载相控阵雷达信号高次时频谱特征信息冗杂，信号数据出现尖峰状态，且频谱变得复杂，难以分辨出目标信号和干扰信号。而使用本文方法降噪后，能够有效去除电磁影响下舰载相控阵雷达信号的噪声成分，还原原始雷达信号的有效信息，原因是本文方法使用广义S变换技术在滤波过程中，主要关注的是信号的频率成分，而不是直接对信号进行截断或修改。可以精确地提取出信号中的原始频率成分，原始信号的高次时频谱特征得以完整保留。

为测试本文方法在不同信噪比环境中，对舰载相控阵雷达信号的识别能力，设定电磁噪声干扰信号的信噪比分别是−10、−5 、5、10 dB，则本文方法对2种舰载相控阵雷达信号降噪处理后，识别结果如表3所示。

可知，电磁噪声干扰信号的信噪比分别是−10、−5、5、10时，本文方法对线性调频雷达信号、四相相移键控信号的识别结果准确，2种雷达信号识别时，误识样本数量为0个。这一理想表现主要得益于本文方法能够精准提取雷达信号的高次时频谱特征，并进行无损降噪处理。通过这种方法，即使在强烈的电磁干扰下，也能有效保证在信号不失真的情况下，去除噪声干扰。此外，结合循环神经网络的应用，本文方法能够精准捕捉相控雷达信号中的时序依赖关系，进一步提高舰载相控阵雷达信号的识别精度。

3 结　语

相控阵雷达具有波束指向灵活、多目标跟踪能力强、抗干扰性能好等优点，因此在军事领域得到了广泛应用。然而，相控阵雷达在处理复杂信号时，也容易受到噪声和干扰的影响，导致信号质量下降，影响雷达信号识别效果。在此问题的研究中，本文研究方法具有较强的实用性和创新性。经过实验测试可知，在复杂电磁环境下，特别是当电磁噪声干扰信号的信噪比低至−10 dB时，本文方法展现出了较高的识别准确度，在多种雷达信号类型（如线性调频雷达信号、四相相移键控信号）的识别中，均达到了零误识样本的理想效果，证明了该方法在舰载相控阵雷达信号降噪识别领域的有效性。因此，该方法可作为舰载相控阵雷达信号识别的有效方法投入使用。