舰船科学技术  2024, Vol. 46 Issue (12): 102-107    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2024.12.018   PDF    
电液复合调速器中比例电磁铁的多参数优化
贺玉海1,2,3, 游子寅1     
1. 武汉理工大学 船海与能源动力工程学院,湖北 武汉 430063;
2. 船舶动力工程技术交通行业重点实验室,湖北 武汉 430063;
3. 船舶与海洋工程动力系统国家工程实验室电控分实验室,湖北 武汉 430063
摘要: 比例电磁铁是柴油机电液复合调速系统的电磁驱动元件,其电磁力特性影响到整个调速系统的精确度与稳定性。首先利用Ansys Maxwell软件搭建比例电磁铁的仿真模型,并通过电磁阀测试平台验证模型的准确性。随后对电磁铁各结构尺寸进行参数化分析,得到影响比例电磁铁电磁力特性的关键参数组合。最后使用响应面法建立平均电磁力、电磁力均方差与上隔磁角、隔磁环位置、衔铁半径3个因素的二次回归模型,并结合遗传算法进行多目标优化。结果表明,相较于原方案,遗传算法优化得到的结构参数组合方案使比例电磁铁的电磁力特性得到明显改善,平均电磁力提高了8.56%,电磁力均方差下降了59.63%。
关键词: 比例电磁铁     电磁力特性     遗传算法     响应面模型     参数优化    
Multi-parameter optimization of proportional electromagnet in electro-hydraulic compound governor
HE Yuhai1,2,3, YOU Ziyin1     
1. School of Naval Architecture, Ocean and Energy Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;
2. Key Laboratory of Ship Power Engineering Technology and Transportation Industry, Wuhan 430063, China;
3. Electronic Control Sub-lab of National Engineering Laboratory for Ship and Ocean Engineering Power Systems, Wuhan 430063, China
Abstract: Proportional solenoid is the electromagnetic driving element of diesel engine electro-hydraulic compound speed control system, and its electromagnetic force characteristics affect the accuracy and stability of the whole speed control system. Firstly, the simulation model of proportional electromagnet was built using Ansys Maxwell software, and the accuracy of the model was verified by the test platform of solenoid valve. Then the structure size of the electromagnet was parameterized, and the key parameters that affect the electromagnetic force characteristics of the proportional electromagnet were obtained. Finally, the quadratic regression model of mean electromagnetic force, mean square error of electromagnetic force and upper magnetic separation angle, magnetic separation ring position and armature radius was established by using response surface method combined with genetic algorithm. The result shows that compared with the original scheme, the structural parameter combination scheme optimize by genetic algorithm can significantly improve the electromagnetic force characteristics of the proportional electromagnet, the average electromagnetic force is increased by 8.56%, and the mean square error of the electromagnetic force is decreased by 59.63%.
Key words: proportional solenoid     electromagnetic force characteristic     genetic algorithms     response surface models     parameter optimization    
0 引 言

柴油机电液复合调速器中的直驱式电液执行器是通过激励电流控制比例电磁阀阀芯的线性位移来控制电磁阀油路的开度,从而调整喷油泵调油齿条的位置,即改变喷油泵的喷油量,进而调节柴油发动机转矩使其转速保持稳定状态。电液执行器作为调速器中的电-机械转换机构,其灵敏度与稳定性将直接影响柴油机整机的可靠性。为了提高电液复合调速器的调节性能,保证柴油机的稳定运行,对电液执行器的电磁力特性进行优化是电液调速器研发中至关重要的一环。

电液执行器是电液调速器实现柴油机供油量精准调节和多工况下稳定运行的基础。为了提高执行器的线性位移控制性能、达到更精准的油量及调速效果,本文以船用柴油机大型电液复合调速器为研究对象,针对其比例电磁铁中电磁力特性的多参数多目标优化问题,借助Ansys Maxwell软件建立比例电磁铁的电磁仿真模型,通过试验验证电磁场仿真模型精确度;利用响应面实验法建立电磁力特性的拟合模型,并结合遗传算法完成比例电磁铁关键结构参数的优化研究,为船用柴油机关键零部件国产化研制提供理论支持。

1 结构与工作原理

电液执行器中的比例电磁铁结构[1]图1所示,主要由隔磁环、线圈、阀体、弹簧、衔铁、导套、传动轴、极靴、等组成。导套两端为导磁材料,中间由不导磁的隔磁环连接。导套前段与极靴组合,成为盆型极靴。导套与阀体间装配线圈。衔铁的前端与传动轴连接,用于输出位置信号。后端与装配弹簧,用于调节衔铁位置。

图 1 比例电磁铁的结构示意图 Fig. 1 Structure diagram of proportional solenoid

图2为直驱式电液执行器的液压系统原理示意图。该系统主要由比例电磁铁、两位三通阀、油缸、位移传感器、控制器、解调器组成。当电液执行器工作时,调速系统的阀位控制信号经与LVDT位置传感器的反馈信号比较后,由控制器输出转速指令给比例电磁铁,比例电磁铁驱动两位三通阀阀芯运动,提供压力油带动油缸活塞运动,调节柴油机的燃料喷射量。当活塞到达其指定位置,控制器得到的信号差值为0,比例电磁铁衔铁回到原位,两位三通阀阀芯回到中位,油缸活塞稳定在一个新位置,柴油机在新的工况下稳定运行[23]

图 2 直驱式电液执行器液压系统原理示意图 Fig. 2 Schematic diagram of hydraulic system of direct drive electro-hydraulic actuator
2 模型建立与验证 2.1 仿真模型建立

以船用柴油机大型电液复合调速器研制的高精度比例电磁阀为研究对象。

利用AutoCAD软件建立高响应比例电磁阀的二维数学模型。由于直动式比例电磁铁的磁场被认为是空间轴对称均匀分布,因此在X-Z平面绘制出比例电磁铁的1/2轴对称模型即可[4],绘制的模型如图3所示。

图 3 比例电磁铁模型 Fig. 3 Proportional solenoid model diagram

在Ansys Maxwell中建立比例电磁铁的电磁仿真模型,选用瞬态求解器,并在求解区域设置气球边界条件,设定初始激励电流。最后对模型进行网格划分,并在衔铁的前后端、隔磁环、导套与气隙等关键位置进行了网格的细化处理,从而提高计算的精度[56]

2.2 有限元仿真计算

比例电磁铁的磁路结构非线性,这类复杂的实际结构很难求得微分方程式的解,通常使用有限元仿真计算的方法进行电磁方面的计算,从而获得较为精确的数值解。本文以Ansys Maxwell电磁分析软件为载体进行有限元仿真,其中磁场的数学模型主要是麦克斯韦方程组[7]

$ \nabla \times H=J-\displaystyle\frac{\partial D}{\partial t},$ (1)
$ \nabla \times E=-\displaystyle\frac{\partial B}{\partial t},$ (2)
$ \nabla \cdot D=\rho ,$ (3)
$ \nabla \cdot B=A 。$ (4)

式中:$ H $为磁场强度,A/m;$ J $为电流密度,A/m2$ E $为电场强度,N/C;$ B $为磁感应强度,T;$ \rho $为电荷密度,C/m2

再将矢量势与边界通量引入方程组,可以得到用于有限元分析的方程式组:

$ B={\mu }_{1}{\mu }_{2}H ,$ (5)
$ \nabla \times \left(\frac{B}{{\mu }_{1}{\mu }_{2}}\right)=J,$ (6)
$ \nabla \times \left(\frac{1}{{\mu }_{1}{\mu }_{2}}\times A\right)=J ,$ (7)
$ F=\int I{\mathrm{d}}l\times B。$ (8)

式中:$ {\mu }_{1} $为材料的相对磁导率,H/m;$ {\mu }_{2} $为真空磁导率,H/m;$ A $为矢量磁位。将式(6)运用到有限元中,可以求得矢量磁位$ A $,并通过式(4)、式(5)可以求得磁感应强度与磁场强度。最后通过式(8)得到线圈在磁场中受到的电磁力。

2.3 模型验证

为了验证所建立的比例电磁铁仿真模型的准确性,使用高精度电磁阀试验台对该型号比例电磁铁进行测量,并记录电磁阀开启时电磁力与衔铁位移的变化。高压电磁阀试验台架主要由上位机、电磁阀驱动电路、电涡流位移传感器、升压电路、拉压力传感器、电流传感器、数据采集系统、控制电源等组成,如图4所示[8]

图 4 高精度电磁阀试验台 Fig. 4 High precision solenoid valve test bench

通过CZ600电涡流传感器和拉压力传感器分别测量比例电磁铁开启过程中衔铁随时间的位移变化以及工作行程中限位片受到的电磁力如表1图5所示。试验结果表明比例电磁铁开启过程中,铁位移仿真值与试验值曲线的误差在9.35%以内,工作行程内电磁力仿真值与试验值的误差在4.43%以内,证明电磁仿真模型符合瞬态与静态计算的精度要求。

表 1 工作行程起始电磁力试验值与仿真值对比 Tab.1 Comparison of test and simulation values of starting electromagnetic force of working stroke

图 5 衔铁位移试验值与仿真值对比 Fig. 5 Comparison of armature displacement test values and simulation values
2.4 仿真结果与参数化分析

通过Maxwell有限元仿真可以得到电磁铁吸合过程中的磁感线分布图与磁场强度云图,如图6图7所示。

图 6 磁感线分布图 Fig. 6 Distribution of magnetic inductance lines

图 7 磁场强度云图 Fig. 7 Cloud map of magnetic field strength

磁感线分布图中,导套与衔铁前端连接处、导套后端、衔铁靠近工作气隙的部分,磁感线均十分密集,同时磁感线的方向也有所改变。由图7可知,这3个位置附近的磁场强度更大,在导套与衔铁前端连接处磁场强度达到2.49 T,导套后端磁场强度达到2.66 T,2处磁场强度均大于电工纯铁的饱和磁感应强度2.1 T。通过上述分析,选择上隔磁角、导套厚度以及衔铁半径3个结构参数作为优化因素,并分别进行参数化分析[9]

1)上隔磁角$ \alpha $对电磁特性的影响

为分析上隔磁环角$ \alpha $对电磁铁位移-力特性的影响,在保持其他结构参数不变的情况下,使$ \alpha $的值在15°~50°之间变化。

图8可知,上隔磁角$ \alpha $的取值在15°~30°时,在工作行程(1~4 mm)内行程-力特性曲线呈明显下降趋势。$ \alpha $取值在35°以上时,特性曲线在工作行程起始点1 mm处向下凹,在行程终止点4 mm处向上凸,说明随着上隔磁角角度的增加,通过导套前端进入衔铁的磁通量增加,从而使得在工作行程内的平均电磁力也增大。

图 8 上隔磁环角$ \alpha $对位移-力特性的影响 Fig. 8 The influence of angle $ \alpha $ on displacement-force characteristics

2)隔磁环位置$ s $对电磁特性的影响

以隔磁环初始设计点为零点,在其他条件保持不变的情况下,使隔磁环位置的值$ s $在−1~1 mm间变化,隔磁环位置$ s $对电磁力的影响如图9所示。

图 9 隔磁环位置$ s $对位移-力特性的影响 Fig. 9 The influence of the position $ s $ of magnetic barrier ring on displacement-force characteristics

可知,隔磁环位置对于电磁铁的平均电磁力与位移-力水平特性均产生明显的影响。隔磁环位置远离导套前端时,平均电磁力变大,但其工作行程明显减小,在行程后半部分,电磁力下降速率变快。

3)衔铁半径$ l $对电磁特性的影响

为分析衔铁半径$ l $对电磁铁位移-力特性的影响,对取不同衔铁半径值时的电磁力进行参数化仿真分析,计算结果如图10所示。

图 10 衔铁半径$ s $对位移-力特性的影响 Fig. 10 The influence of armature radius $ s $ on displacement-force characteristics

可知,衔铁半径为9~10 mm间,工作行程内位移-力曲线几乎重合,衔铁半径大于10 mm时,工作行程内电磁力有明显的增长。可以推断出,随着衔铁半径的增大,衔铁的磁阻减小,通过衔铁的通量增大,衔铁在同一位置所受到的电磁力随之增大。

3 比例电磁铁结构优化设计

从第2节电磁铁参数化仿真中可知,上隔磁角角度、隔磁环位置、衔铁半径对工作行程内的平均电磁力大小和电磁铁的位移-力曲线的水平特性均产生一定影响。选其作为优化参数,在电气参数一定的情况下,分析各因素的影响,调整电磁铁的几何结构参数,最大限度地提高电磁铁工作行程内的平均电磁力与位移-力曲线的水平特性,提升比例电磁铁的稳定工作能力[10]

3.1 响应面法优化设计

比例电磁铁的多个参数对平均电磁力大小与位移-力特性曲线的水平特性均产生影响且相互之间具有耦合关系,本文采用响应面法,选取上隔磁角角度、隔磁环位置、衔铁半径3个结构作为优化变量,对工作行程内的平均电磁力$ {F}_{x} $与电磁力的均方差$ \sigma $进行多目标多参数的优化。将上述3个参数作为试验设计的输入因素,分别记为$ {X}_{1} $$ {X}_{2} $$ {X}_{3} $,以工作行程内的平均电磁力和电磁力的均方差作为响应值。使用Box-Behnken设计法设计响应曲面分析试验方案,根据电磁铁的原有结构,将上隔磁角角度$ {X}_{1} $取值范围确定为30°~50°;隔磁环位置$ {X}_{2} $取值范围为原位置的$ - $1~1 mm;衔铁半径$ {X}_{3} $取值范围为9~11 mm,其正交表如表2所示。在结构参数取值范围内修改有限元模型,并计算在各参数组合的平均电磁力与电磁力均方差[11]

表 2 响应面试验设计表 Tab.2 Response surface experiment design table

根据响应面试验结果,利用最小二乘法建立平均电磁力与电磁力均方差的多元二次回归方程:

$ \begin{split} {Y}_{1}= &4.31+6.4{\times 10}^{-3}{X}_{1}-0.13{X}_{2}+0.079{X}_{3}-\\ &0.061{X}_{1}{X}_{2}-5.7\times {10}^{-3}{X}_{1}{X}_{3}+0.026{X}_{2}{X}_{3}-\\ &0.017{{X}_{1}}^{2}-0.054{{X}_{2}}^{2}+0.073{{X}_{3}}^{2}。\end{split}$ (9)
$\begin{split} {Y}_{2}= &4.73+2.15{X}_{1}-2.03{X}_{2}+0.11{X}_{3}+1.63{X}_{1}{X}_{2}-\\ &0.37{X}_{1}{X}_{3}-0.55{X}_{2}{X}_{3}+0.029{{X}_{1}}^{2}+\\ &1.97{{X}_{2}}^{2}+0.32{{X}_{3}}^{2} 。\end{split} $ (10)

评价式(9)、式(10)建立的二次回归模型的精度,需要进行响应面的误差分析。本研究引入复相关系数$ {R}^{2} $对以上2个拟合函数进行衡量,$ {R}^{2} $值越接近于1即证明其拟合精度越高,数学表达式为:

${R}^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{m}({{\widehat{y}}_{i}-{y}_{i})}^{2}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{m}({y}_{i}{-\stackrel-{y})}^{2}} 。$ (11)

式中:$ m $为试验数据的样本总量;$ {\widehat{y}}_{i} $为有限元计算值;$ {y}_{i} $为响应面计算值;$ {y}_{i} $为实际响应的均值。通过计算可得$ {Y}_{1} $$ {Y}_{2} $两个拟合方程的复相关系数分别为99.77%与91.66%,均大于0.9,说明响应面模型和试验数据的拟合精度较高,证明其拟合模型的有效性。

3.2 基于遗传算法的多目标优化设计

综合考虑电液执行器高精度、强电磁力的性能要求,本文将工作行程内的平均电磁力的均方差与工作行程内平均电磁力大小作为优化目标,即求比例电磁铁工作行程内电磁力的均方差与平均电磁力大小的综合函数$ H $的极值,将多变量多目标问题转化为单一目标函数进行处理。

$H=\eta \displaystyle\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}-\left(1-\eta \right)\displaystyle\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}。$ (12)

式中:$ H $为优化目标函数;$ \eta $为权重系数;$ {t}_{a} $为优化前电磁力均方差;$ {t}_{b} $为优化后电磁力均方差;$ {F}_{a} $为优化前平均电磁力大小;$ {F}_{b} $为优化后平均电磁力大小。选取上隔磁角角度$ {X}_{1} $、隔磁环位置$ {X}_{2} $、衔铁半径$ {X}_{3} $三个结构作为优化对象,优化变量的取值范围见表3

表 3 优化变量取值范围 Tab.3 Optimize variable value range

使用Matlab的遗传算法工具箱对以上目标函数进行优化求解[1213]。设定种群大小为50,交叉率为75%,迁移率为5%,将参数的预设值与优化范围输入Matlab进行计算,在迭代93次后,算法的适应度收敛,最终获得的优化参数组合为:$ {X}_{1}=30.28 $°,$ {X}_{2}= 0.86 $ mm,$ {X}_{3}=10.83$ mm。

3.3 优化结果分析

表4为比例电磁铁通过2种方法优化前后,工作行程内平均电磁力大小与电磁力均方差的计算结果。可知,电磁铁在经过优化后,平均电磁力提高了8.56%,电磁力均方差下降了59.83%,2项指标均有明显的改进。

表 4 优化前后比例电磁铁技术指标对比 Tab.4 Comparison of technical indexes of proportional solenoid before and after optimization

图11为优化前后比例电磁铁位移-力特性的对比曲线。可以明显观察到,在工作行程内,优化后电磁铁的电磁力和位移-力曲线的水平特性得到了显著提升。经过结构参数优化后的电液执行器能够对比例电磁铁的位置进行精准地调控,有利于实现对柴油机油门位置的精准控制,在柴油机负荷变化时维持柴油机的转速稳定[14]

图 11 优化前后电磁铁位移-力特性曲线对比 Fig. 11 Comparison of displacement and force characteristic curves of solenoid before and after optimization
4 结 语

本文提出柴油机电液复合调速器中执行器的比例电磁铁优化方案,通过试验对所建立仿真模型进行验证,并采用遗传算法多目标优化方法对比例电磁铁工作行程内的平均电磁力大小与电磁力均方差进行优化分析,分析结果表明:

1)通过响应面实验设计结合有限元模型参数化分析,在电气参数不变的情况下,上隔磁角角度,导套及隔磁环厚度,衔铁半径为影响电磁铁平均电磁力与位移-力特性的主要因素,并且三者之间存在交互关系,在比例电磁铁的优化中需要考虑;

2)使用响应面实验法建立电磁特性的拟合公式,采用遗传算法对比例电磁铁的电磁力特性进行优化,优化后的电磁力特性得到了明显改善,平均电磁力大小提高了8.56%,电磁力均方差降低了59.83%。

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