0 引　言

船舶及海洋平台等大型海工结构面临巨大的噪声问题。环境噪声和机械噪声不仅会影响设备和结构的正常安全运行，而且会对船上人员的健康造成严重危害。因而，海工结构物的噪声控制问题受到了研究人员的广泛关注。目前最常用的解决方案是在噪声的传播途径中对噪声进行控制使噪声逐渐衰减，如采用微穿孔板等吸声结构。微穿孔板结构吸收器的构造源自马大猷^[1]最初提出的传统微穿孔板（MPP）。早期，MPP因其简单的结构和较成熟的理论而被广泛应用于建筑声学中，用以控制环境噪声。但MPP吸收带宽狭窄，不足以控制所有的噪声。Sakagami等^{[2 - 3]}首先提出了蜂窝微穿孔板结构吸收器，研究表明，蜂窝不仅增强了MPP的强度，而且还改善了其低频吸声性能。Crocker等^[4]进一步设计了一种泡沫填充的蜂窝夹芯板，通过统计能量分析、理论和实测动态性能分析了其传声损失（STL）。Endo等^[5]则将具有多孔面板的蜂窝夹芯板作为直接的消声装置。研究学者证明，蜂窝状夹芯板在隔音方面具有巨大潜力^{[6 − 11]}。目前，具有穿孔面板的蜂窝状三明治已被广泛应用于发动机进气衬套中，以降低风扇噪音^{[12 − 14]}。

为了进一步研究蜂窝微穿孔板结构的吸声性能，学者们对不同参数进行了理论及试验分析。丰田章男等^[15]从理论上分析了蜂窝对吸收峰值和峰值频率的影响。Xie等^[16]设计了一种具有不同孔板直径的复合式蜂窝，进行阻抗管测试，研究了孔板直径和孔板厚度对多孔介质吸声性能的影响，结果表明，设计的MHMP在其共振频率下可吸收99%的声音。Peng等^[17]设计了一种复合蜂窝元表面面板，包括不同孔口尺寸的周期性和水平排列的蜂窝细胞，数值和理论结果表明，复合蜂窝元面板在600～1000 Hz频率段，吸声系数达到0.9。Jonza等^[18]在面板上设计了相互连接的蜂窝和穿孔，通过多个通道长度和孔尺寸实现宽频带吸声。Wang等^[19]等研究了蜂窝尺寸、样品厚度和空腔深度对声学性能的影响。Yang等^[20]通过测试不同填充形状、纤维直径、纤维含量和空气层数，提出了一种玻璃纤维组装填充的蜂窝夹层板来提高声学性能。

但目前学者的研究主要集中于微穿孔板和蜂窝结构的单一结构参数，例如微穿孔的孔径、微穿孔的形状、微穿孔的板厚、蜂窝壁厚、蜂窝形状等，对各因素间的相互作用研究较少。因此本文设计了多因素间的正交实验，考虑多种因素间的相互作用。

本文首先根据波动声学理论和平面波理论，建立微穿孔—蜂窝吸声结构声场模型，并设计影响微穿孔—蜂窝结构吸声性能的各项参数的正交试验。基于有限元软件 COMSOL Multiphysics 建立了微穿孔—蜂窝吸声结构的数值模型。另外，对各因素对吸声性能的协同效应进行研究。

1 微穿孔—蜂窝结构的理论建模

考虑声波在微穿孔—蜂窝吸声结构中为平面波传播。在平面波激励下，建立微穿孔—蜂窝吸声结构声场模型。为了分析声波在微穿孔—蜂窝吸声结构中的传播，分别检测声场中两点声压，结合吸声系数与传递函数之间的相互关系，运用传递函数法，得到微穿孔—蜂窝吸声结构的吸声系数。

1.1 平面波的产生

根据管道内可产生平面波，将辐射平面波声源放置于管道左侧，微穿孔—蜂窝吸声结构放置在管道的右端，如图1所示。辐射声源在阻抗管的左端，产生平面波，P_i为入射声波，P_r为反射声波，在1处和2处分别设置2个传感器，两者间距为S，1号传感器距离微穿孔板的左侧距离为t，蜂窝结构的右侧为空腔，h为空腔深度。微穿孔—蜂窝结构模型如图2所示。

为确保管道内的波为平面波，管道内所有的波，频率都需在上、下限频率范围内。下限频率为管道长度的第一共振频率，上限频率为管道截面的第一共振频率。管道内频率的上限和下限计算式为：

${f}_{上} < \displaystyle \frac{3.84c}{{\text π} R}，$

(1)

${f}_{下} < \displaystyle \frac{c}{2m}。$

(2)

式中：$ {f}_{\mathrm{上}} $、$ {f}_{\mathrm{下}} $为管道内上、下限频率，Hz；$ R $为管道直径，mm；$ C $为声速，m/s；$ m $为管长，mm。

选取不同的孔径阻抗管以确保管内声场为平面波，并对50～6400 Hz频率范围进行分段计算。选取直径为100 m的管道测量50～1600 Hz范围的吸声系数，选取29 mm管道测量500～6400 Hz范围的吸声系数。在两者都有的500～1600 Hz范围内，取差值平均，求得该范围内的吸声系数。

1.2 传递系数法计算吸声系数

如图1所示，在平面波入射时，管道内生成的声场。如果已知管道声场内两点处的声压，并知道两点间的传递函数，运用传递函数，对试件的法向入射声反射系数进行计算，根据吸声系数与法向入射声反射系数之间的关系，最终得出吸声系数。

吸声系数α和声压反射系数r的关系为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {r = \displaystyle \frac{{{H_{12}} - {H_i}}}{{{H_r} - {H_{12}}}}{e^{2j{k_0}{x_1}}}}，\end{array} $

(3)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\alpha = 1 - {{\left| r \right|}^2}} 。\end{array} $

(4)

声压反射系数r与距离$ S $、波数$ {k}_{0} $和传递函数确定，吸声系数大小在0～1之内。

1.3 微穿孔参数对吸声性能影响正交试验设计

微穿孔选取微孔直径、微孔板厚度、孔隙率、微孔形状和背后空腔等5个参数。为了确保能更加全面的体现因素变化对吸声性能指标的影响情况，每一参数都选取了4个对应的水平。具体地，微孔直径分别选取4 mm、5 mm、6 mm、7 mm，微孔板厚度分别选取1 mm、2 mm、3 mm、4 mm，孔隙率分别选取5%、7%、9%、11%。微孔形状分别选取正三角形、正方形、矩形、圆形，背后空腔尺寸分别选取0 mm、25 mm、50 mm、70 mm。暂不考虑各个因素之间的相互作用，本实验为五因素四水平，在确保实验精度的情况下，最少的实验次数为：

$ \begin{aligned}[b]n{\geqslant}\zeta_T^{\text{1}}+ 1&=\sum\zeta_{因素}+\sum\zeta_{交互作用}+ 1\\ &= (4-1)\times5+0+1=16。\end{aligned} $

(5)

在满足实验精度情况下，节约试验成本，选取小的正交表，本实验选取正交表为L₁₆（4⁵）。将5个因素及其对应的水平值代入正交实验表，得到的微穿孔正交实验方案如表1所示。

1.4 蜂窝参数对吸声性能影响正交试验设计

蜂窝选取蜂窝尺寸大小、蜂窝壁厚、蜂窝芯高度、蜂窝形状等4个参数。为了确保能更加全面的体现因素变化对吸声性能指标的影响情况，每一参数都选取了3个对应的水平。具体地，蜂窝尺寸大小分别选取25mm、30mm、35 mm，蜂窝壁厚分别选取为2.5mm、3mm、3.5 mm，蜂窝芯层高度分别选取为15mm、20mm、25 mm，蜂窝形状分别选取为正三角形、正六边形、圆形。暂不考虑各个因素之间的相互作用，本实验为四因素三水平，在确保实验精度的情况下，最少的实验次数为：

$\begin{aligned}[b] n {\geqslant} {\zeta }_{T}^{\text{1}}+1 &=\sum {\zeta }_{因素}+\sum {\zeta }_{交互作用}+1 \\ &=(3-1)\times 4+0+1=9。\end{aligned} $

(6)

在满足实验精度情况下，节约试验成本，选取小的正交表，本实验选取正交表为L₉（3⁴）。将4个因素及其对应的水平值代入正交实验表，得到的微穿孔正交实验方案如表2所示。

2 数值模型

为了验证所提出的理论模型并更好了解吸声激励，使用有限元软件COMSOL Multiphysics建立数值模型。在数值模拟中，50～1600 Hz范围内，阻抗管长度选为500 mm，P₁和P₂两传感器间距为50 mm，P₁点到微穿孔—蜂窝吸声结构表面距离为100 mm；在500～6400 Hz范围内，阻抗管长度为210 mm，P₁和P₂两传感器间距为20 mm，P₁点到微穿孔—蜂窝吸声结构表面距离为35 mm。几何模型如图3所示。

将所建模型的空腔各面进行边界条件设置，如表3所示。网格划分的类型为正四面体自由网格，确保模型的精确性，网格的最大尺寸不大于最高频率波长的1/6。以500～6400 Hz为例，最高频率波长为6400 Hz，所以网格尺寸应小于340 m/s、6400 Hz、6 m，即8.85 mm。

3 结果与讨论 3.1 微穿孔参数对吸声性能影响正交试验

利用COMSOL模拟阻抗管对试验方案进行实验，得到平均吸声系数、吸声宽带、吸声系数峰值、共振频率的测试结果（见图4）。对于实验结果运用直观分析法进行极差分析，研究微孔直径、微孔板厚度、孔隙率、微孔形状和背后空腔5个因素对微穿孔—蜂窝吸声结构吸声性能的主次关系，得到极差分析结果（见表4）。各个因素变化对微穿孔—蜂窝吸声结构的吸声性能影响是不同，各列所得到的极差也是不同的。极差越大，表明该因素在水平数值变化情况下，对吸声性能指标的影响更大，即认为该因素是对应吸声性能指标的主要因素。通过表4中各因素之间的极差大小，得出了5个影响因素对4个吸声性能指标的主次关系。

为了更加直观地明确各因素的最优水平组合，得出了各个因素与不同吸声性能指标的趋势图，如图5所示。由此，可得出不同吸声性能指标的最优因素水平组合：

平均吸声系数: D₁B₄A₁C₂E₁ ，吸声带宽: D₁C₁A₁E₁B₁。

吸声系数峰值: B₂D₃A₂C₂E₄ ，共振频率: A₂D₂C₄E₃B₂。

平均吸声系数和吸声带宽为设定的主要指标，对结构吸声性能影响较大。因素的选择应倾向于对主要指标有利，且因素A、因素B、因素D对于吸声系数是主要影响因素。而因素C对于吸声带宽和共振频率为主要因素，对于吸声系数峰值和平均吸声系数为较次要因素。根据该方法，得出基于现有参数配比的最优水平参数组合，即A₁B₄C₁D₁E₁。即孔径为4 mm，孔隙率为11%，板厚为1 mm，背后空腔为0 mm，孔的形状为三角形。

选取微穿孔实验号1和实验7与微穿孔正交试验得出的最优方案进行对比。由图6可知，正交试验得到的最优水平参数组合方案在吸声系数峰值、吸声带宽、平均吸声系数3个吸声性能方面明显优于其他的实验方案，说明直观分析法得到方案为现有参数组合下的最优方案。

3.2 蜂窝参数对吸声性能影响正交试验

利用COMSOL模拟阻抗管对表2中试验方案进行实验，得到平均吸声系数、吸声宽带、吸声峰值、共振频率的测试结果（见图7）。对于实验结果运用直观分析法进行极差分析，研究蜂窝尺寸大小、蜂窝壁厚、蜂窝芯高度和蜂窝形状4个因素对微穿孔—蜂窝吸声结构吸声性能的主次关系，极差分析结果如表5所示。

图8分别对共振频率、吸声系数峰值、平均吸声系数和吸声带宽4个吸声性能指标对应的影响因素进行了极差分析，通过各因素之间的极差大小，得出了4个影响因素对4个吸声性能指标的主次关系。由此，可得不同吸声性能指标的最优因素水平组合：

平均吸声系数: A₂B₁D₁C₂ ，吸声带宽: A₃C₂D₂B₁，

吸声系数峰值: A₂D₁B₂C₂ ，共振频率: D₃B₂C₃A₂。

由此，得出基于现有参数配比的最优水平参数组合，即A₂B₁C₂D₁。蜂窝尺寸大小为30 mm，蜂窝壁厚为2.5 mm，蜂窝高度为20 mm，蜂窝形状为正三角形。

选取蜂窝实验号4和实验6与蜂窝正交试验得出的最优方案进行对比。由图9可知，正交试验得到的最优水平参数组合方案在吸声系数峰值、吸声带宽、平均吸声系数3个吸声性能方面明显优于其他的实验方案，说明直观分析法得到方案为现有参数组合下的最优方案。

4 结　语

本文研究了微穿孔—蜂窝吸声结构的结构各个参数对本结构吸声性能的交叉影响。通过正交试验，研究了各因素之间的交叉影响和主次关系，并运用直观分析法，得出参数组合的最优方案。微穿孔最优组合方案为：A₁B₄C₁D₁E₁，即孔径为4 mm，孔隙率为11%，板厚为1 mm，背后空腔为0 mm，孔的形状为三角形。蜂窝最优组合方案为：A₂B₁C₂D₁，即蜂窝尺寸大小为30 mm，蜂窝壁厚为2.5 mm，蜂窝高度为20 mm，蜂窝形状为正三角形。本文提出的理论和数值模型以及相应的结果为微穿孔—蜂窝吸声结构设计以提高吸声性能提供了一种新颖的思路和有效框架。