0 引　言

随着计算机的发展与成熟，促进非线性有限元技术应用于分析爆炸冲击载荷作用下结构的动态响应问题^{[1 − 4]}。目前，非线性有限元技术仍然存在一些问题，例如数值振荡、依赖模型精度、计算效率低和忽略某些影响因素等，这些不足限制了该技术在计算分析爆炸载荷作用下舰船结构响应方面的广泛应用。因此，针对结构在爆炸载荷作用下的动态响应研究仍依赖试验分析。

针对爆炸冲击载荷下结构的动态响应研究，Wang等^[5]对动态均布载荷下固定圆板的响应时间和剩余挠度进行估计。Florence^[6]采用理论分析方法对受均布爆炸载荷下夹紧圆板的响应进行研究，探讨了圆板中心点位移与爆炸载荷压力和冲量之间的关系。郑成等^[7]采用量纲分析方法对封闭空间内爆炸载荷下方形薄板极限变形进行研究，并探讨了薄板的中面膜应力和板厚因素的影响。实际上，冲击载荷形式相对复杂，难以通过理论方法解决复杂结构的动态响应问题，为了确定各无量纲数之间关系的具体形式及其影响程度仍需要借助于试验和数值仿真^[8]。Schlyer等^[9]对方形板的结构响应进行试验研究，探讨不同边界约束的影响，指出三角形爆炸载荷作用下方形低碳钢板的动态响应不满足几何相似关系。Luo等^[10-11]对薄壁圆管的扭转进行数值仿真研究，开展敏感度分析并建立控制方程。Zhao等^[12]针对沙埋炸药爆炸载荷下圆形铝板的结构动态响应，指出圆形铝板中心点的位移换算到原型与原型试验结果差异较大。Yuan等^[13]通过内爆试验探究了不同爆点位置对靶板结构响应的影响，远离爆点一侧的靶板中心点挠度总是大于靠近爆点一侧的靶板。侯海量等^[14]对封闭空间爆炸载荷及其作用下的结构失效模式进行研究，结合模型试验与数值仿真，指出封闭空间爆炸载荷下板架结构的失效模式存在差别，难以用自由场中的响应规律描述。尽管针对爆炸冲击载荷下结构的动态响应问题进行探讨，但是对于封闭空间内爆炸载荷作用下并考虑后燃烧效应的结构动态响应问题仍然需要进一步研究。

1 试验与结果 1.1 试验条件

为探讨封闭空间内爆炸载荷作用下靶板的结构响应，开展封闭空间爆炸试验研究，试验装置模型如图1所示，其内部空间尺寸为400 mm×400 mm×900 mm。爆炸容器两端设有可拆卸压板，压板和爆炸容器壁厚均为12 mm，通过36枚M16螺栓紧固。炸药爆炸所释放能量主要作用于封闭空间两端受夹持的靶板结构，因为试验所用药量较小，试验装置可以认为是刚性体，其变形可忽略。采用螺栓将试验装置模型与地基固定，使其在爆炸试验过程中不发生运动。

为了获取封闭空间内爆炸试验的压力数据，使用型号为CA102B压力传感器，量程为34.5 MPa，使用HMB公司的数据采集系统，其型号为GEN7t，采样频率为1 MHz。试验设置8个压力测点，其相对位置及坐标方向如图1所示，以封闭空间内部中心为原点，x轴、y轴和z轴分别为长度方向、高度方向和宽度方向，具体坐标数据见表1。

为获取试验中各工况靶板的结构动态响应，采用DIC系统测试技术对结构的变形、速度等物理量进行测量。DIC系统主要由2台高速摄影仪、LED照明灯、控制电路及计算机组成。为了能够更好地获取靶板表面变形信息，位于高速摄影仪一侧的靶板表面需要预先喷涂随机散斑，试验过程中对靶板表面的图像按一定的时间间隔进行采集并储存于计算机，最后通过处理即可得到靶板表面的位移信息。试验测试布置如图2所示，其中高速摄影仪型号为MEMRECAM HX-3E，本次试验的拍摄帧率设置为10000 fps，拍摄范围为512 mm×512 mm，分辨率为960 pixel×960 pixel。

试验工况如表2所示，靶板结构的材料为Q235钢，受载面积为400 mm×400 mm，板厚分别为1.5 mm、2 mm和3 mm。靶板编号MB1.5-2中1.5表示标称板厚为1.5 mm，2表示厚度为1.5 mm系列中第2块靶板。

1.2 试验结果与分析 1.2.1 试验数据对称性验证

试验装置内部空间和悬于封闭空间中心处的圆柱形TNT装药为对称结构，封闭空间内爆炸冲击波压力大小关于封闭空间中纵剖面对称的位置也应该是对称的。为了验证封闭空间内爆炸试验所测数据的对称性，针对15 g TNT爆炸工况，选取对称测点P₂和P₈的压力时程曲线进行对比，如图3所示，可以发现，对称测点P₂和P₈所测得的爆炸冲击波压力峰值、到达峰值时刻、反射冲击波演化过程、最终的准静态压力等方面都呈现良好的一致性，二者的爆炸压力时程曲线基本重合，这说明封闭空间内爆炸试验的压力测试结果准确可靠。

1.2.2 试验结果分析

在封闭空间高温高压的条件下，负氧平衡型炸药的爆轰产物会与周围的空气进一步发生剧烈的燃烧反应，释放出更多的能量，并以光和热的形式表现出来，试验过程中拍摄到强光。TNT爆轰产物燃烧释放的能量会对爆炸冲击波传播过程、冲击波壁面反射压力、最终准静态压力以及整个温度场产生增强效应，对结构造成更加严重的冲击毁伤。如图4所示，从封闭空间内爆炸载荷压力曲线可以观察到封闭空间内爆炸载荷的升高以及燃烧能量对准静态压力的增强作用。

爆炸冲击波在封闭空间内经过多次壁面反射后，内部压力逐渐达到稳定状态，即为准静态压力。不同药量下试验所测的准静态压力结果如图5所示，其中准静态压力为测点在10～20 ms内的压力平均值。可以发现，随着TNT药量的增加，封闭空间内爆炸的准静态压力增加的幅度在减小，其与药量的变化并不是线性相关的，这是因为封闭空间内氧气含量很大程度上影响爆轰产物的燃烧反应，氧气含量较低时燃烧不充分。

2 爆炸试验工况的仿真 2.1 数值计算模型

根据试验装置实际尺寸建立有限元模型，压板和靶板采用Shell单元模拟，靶板中间的受载区域网格尺寸为10 mm×10 mm，对螺栓孔附近的网格进行局部细化，其中该区域网格最小边长为1.46 mm，如图6所示，数值计算中靶板的厚度根据试验所测的板厚进行设置，分别为1.48 mm、2.01 mm和2.94 mm，与标称厚度存在±1%左右的差异。压板与靶板受夹持区域设置摩擦约束，其系数取为0.2。螺栓采用Solid实体单元模拟，螺栓的预紧力计算式为^[15]：

$ {F_v} = {M_a}/KD。$

(1)

式中：M_a为螺栓提供的扭矩，M_a = 60 N·m；K为扭矩系数，K = 0.2；D为螺栓直径，D = 16 mm。因此，每枚螺栓的预紧力F_v = 18.75 kN。数值计算模型中，螺栓及内压板设置为固支边界，约束6个方向的自由度，保留外压板在x方向的平动位移，约束其余5个方向的自由度，并在外压板表面施加大小为36枚螺栓的预紧力之和的均布压力。

数值计算模型中，压板与螺栓均采用刚体材料进行模拟。空气域与结构整体的数值计算模型如图7所示，其中空气域网格尺寸为10 mm×10 mm×10 mm，由于三维欧拉域边界条件默认为不可流出边界，因此仅需在两端靶板外侧的空气域边界区域设置Flow-out流出边界。所添加后燃烧能量的开始时间、结束时间和燃烧能量的大小可根据文献[16]中的方法确定，其中数值计算所用TNT药量比封闭空间爆炸试验工况所标称的名义药量多1 g，且多出的这部分药量不考虑爆炸后的燃烧能量。

2.2 材料模型

依据GB/T228.1-2010标准，对不同板厚的材料进行力学性能试验，以此获取试验靶板的材料参数，分别对厚度为1.5 mm、2.0 mm和3.0 mm的拉伸试件进行4次拉伸试验，结果如图8所示，4次拉伸试验的平均值即为对应厚度材料的静态屈服应力。

采用Johnson-Cook材料模型来描述封闭空间两端靶板的材料力学性能，其形式如下：

$ \sigma=\left[A+B\left({\varepsilon_p}\right)^n\right]\left(1+C\ln\frac{\dot{\text{ε}}}{\dot{\text{ε}}_0}\right)\left[1-\left(\frac{T}{T_m}\right)^m\right]。$

(2)

式中：σ为动态屈服应力；A为静态屈服应力；B为应变硬化模量；n为应变强化指数；C为应变率常数；m为热软化指数；$\dot{\varepsilon} $为材料的塑性应变率；$\varepsilon_p $为材料的塑性应变。A、B和n参数由常温下材料的拉伸试验获得。

数值计算中材料的屈服应力为拉伸试验所得的真实应力，而其与工程应力应变之间存在如下转换关系：

$ \sigma=s(1+e)，$

(3)

$ \varepsilon=\ln (1+e) 。$

(4)

式中：σ和s分别为真实应力和工程应力；e和ε分别为工程应变和真实应变。

式（3）的应用条件是材料不可压缩，通过换算，即可得到材料的真实应力应变曲线，如图9所示。根据文献[17]的方法，可得到材料的应变硬化模量B和应变强化指数n，相同厚度材料拉伸试件的屈服应力的平均值即为A。Q235钢的热软化指数m和应变率常数C可根据文献[18]进行选取，具体材料参数如表3所示。

数值计算中需要设置TNT的材料参数的爆轰参数以及爆轰产物的状态方程参数^[19]。TNT的爆轰参数会受到装药密度变化的影响，文献[20]通过开展大量TNT爆炸试验与数据分析，得出爆轰速度与装药密度变化的经验公式：

$ D = \left\{ {\begin{aligned} & {1.873 + 3.187{\rho _0}}，{{\rho _0} < 1.534}，\quad\quad\quad\\ & {6.763 + 3.187\left( {{\rho _0} - 1.534} \right)} - \\ &{25.1{{\left( {{\rho _0} - 1.534} \right)}^2}}+\\ & {115.1{{\left( {{\rho _0} - 1.534} \right)}^3}}{，}{1.534 < {\rho _0} < 1.636}。\end{aligned}} \right.$

(5)

式中：D为爆速；ρ₀为装药密度，试验中所用的TNT密度为1.55 g/cm³。CJ爆轰压力一般可根据文献[20-21]中的公式计算，其形式如下：

$ p = {\rho _0}{D^2}/\left( {k + 1} \right)。$

(6)

其中，绝热膨胀系数k取2.7～2.8，TNT材料参数如表4所示。

采用理想气体状态方程来描述空气，具体形式如下：

$ P=p(\gamma-1) e 。$

(7)

式中：P为空气压力；ρ为空气密度，ρ = 1.225 kg/m³；γ为绝热系数，γ = 1.4；e为空气的比内能，e=2.068×10⁵ J/kg。

2.3 数值计算与试验结果对比 2.3.1 变形结果与压力结果对比

选取典型工况MB1 5-3-15 g和MB3-13-30 g在10 ms内的靶板中心点的位移响应历程与压力测点数据，并与试验结果进行对比。各工况的压力时程曲线对比如图10所示，可以发现，各工况的压力到达10 ms时已趋近稳定，数值计算与试验结果的压力时程曲线有一定差异，但二者的准静态压力吻合较好。这是由于本文数值计算采用Euler Godunov求解器，需要设置人工粘性参数来处理冲击波间断问题，其对爆炸冲击波波形影响较大。各工况靶板的中心点位移响应历程对比如图11所示。可以看出，数值计算结果与试验测试数据吻合较好。

2.3.2 剖面形状对比

针对工况MB3-13-30 g，选取靶板中心点达到初始峰值位移的时刻，将数值计算与试验结果在水平中横剖面上的形貌进行对比，如图12所示。图中试验结果的数据不完整，是因为压板的阴影遮挡了靶板受载区域边缘，限制了位移数据的提取。通过对比可以发现，两者的剖面形状吻合较好，这说明所采用的数值计算方法能够较好地模拟试验中封闭空间爆炸载荷作用下靶板的剖面形状。

2.3.3 中心点峰值和最终位移对比

表5列出了数值计算与试验结果靶板中心点的初始峰值位移和最终位移的对比，其中最终位移取6～10 ms内靶板中心点位移的平均值。通过对比可以发现，数值计算与试验的误差无论初始峰值位移还是最终位移均小于5 %，进一步验证了本文所采用数值计算方法的可靠性和准确性。

3 影响因素探究 3.1 板厚的影响

为了探究不同板厚对靶板结构响应的影响，开展如表6所示工况的数值计算研究。各工况的位移时程曲线如图13所示，不同厚度靶板中心点的位移数据整理于表7。以工况H₁靶板的厚度3.0 mm为基准，工况H₂、工况H₃和工况H₄靶板的厚度依次减小1.33 %、2.67 %和4.00 %，而初始峰值位移依次增大1.16 %、2.35 %和3.55 %，最终位移依次增大1.20 %，2.55 %和3.75 %。也就是说，靶板中心点初始峰值位移和最终位移增大比例与板厚减小比例相当。图14为工况1和工况4靶板的塑性变形能和总变形能的对比，可以发现，厚度较小的工况4靶板受载区域的塑性变形能和总变形能均更大，因此其最终位移较大。

3.2 屈服应力的影响

为了探究不同屈服应力对靶板结构响应的影响，选取30 g TNT药量，靶板厚度为2.92 mm，开展如表8所示工况的数值计算研究。各工况靶板中心点的位移时程曲线如图15所示，可以发现，不同屈服应力对应的位移时程曲线变化不大，即改变材料的屈服应力对靶板中心点位移响应的影响较小。为了进一步分析材料屈服应力的影响程度，将各工况靶板中心点的位移数据整理见表9，其中最终位移仍取6～10 ms内靶板中心点位移的平均值。以工况A₁材料的屈服应力307 MPa为基准，工况A₂、工况A₃和工况A₄材料的屈服应力依次增大2.6 %、5.2 %和7.8 %，而初始峰值位移依次减小0.50 %、0.97 %和1.41 %，最终位移依次减小1.14 %、2.23 %和3.26 %，靶板中心点初始峰值位移减小比例约为屈服应力增大比例的0.2倍，而最终位移的减小比例约为屈服应力增大比例的0.4倍。

材料的屈服应力增大时，靶板的回弹幅度更大。针对工况A₁和工况A₄，如图16所示，可以发现，在相同药量封闭空间爆炸载荷作用下，两者靶板受载区域的动能在整个响应历程上基本相等，而屈服应力较小的工况A₁靶板受载区域的总能量和塑性变形能在整个响应历程上反而更大，由于靶板最终位移的大小主要由塑性变形能的大小决定，因此工况A₁靶板的最终位移要大于工况A₄。

工况A₁和工况A₄靶板受载区域的内能和弹性变形能对比分别如图17和图18所示，可以发现，在相同药量封闭空间爆炸载荷作用下，材料屈服应力较小工况A₁靶板受载区域的内能在达到初始位移峰值前就已经高于工况A₄，虽然工况A₄靶板受载区域的总能量和内能均低于工况A₁，但其弹性变形能却更大，这解释了靶板的回弹幅度随着材料屈服应力的增大而增大。

3.3 边界约束的影响

封闭空间爆炸试验时，通过M16螺栓将压板与靶板进行紧固，对靶板施加的边界为夹持边界。为探究边界约束对靶板结构响应的影响程度，开展如表10所示工况的数值计算研究。

图19和图20分别为工况M₁与M₂靶板的初始速度和边界滑移对比，可以发现，螺栓预紧力从168.75 kN增大到675.00 kN，靶板中心点的初始速度峰值变化不大，但会使其达到峰值之后衰减更快。值得注意的是，由于M₂工况的螺栓预紧力较大，在相同药量的封闭空间爆炸载荷作用下，其靶板结构的初始滑移较小。

4 结　语

为了探究封闭空间内爆载荷作用下结构动态响应，开展了封闭空间爆炸试验，通过试验数据对称性验证，说明了试验中压力测试结果准确可靠，并结合数值计算进行影响因素探究，主要结论如下：

1）随着TNT药量的增加，封闭空间内爆炸的准静态压力增加的幅度在减小，其与药量的变化并不是线性相关的，这是因为封闭空间内氧气含量很大程度上影响爆轰产物的燃烧反应，氧气含量较低时燃烧不充分。

2）试验过程中拍摄到爆轰产物燃烧发出的强光，爆轰产物燃烧释放的能量会对爆炸冲击波传播过程、冲击波壁面反射压力、最终准静态压力以及整个温度场产生增强效应，忽略这部分能量将低估封闭空间内爆炸载荷对结构动态响应的影响。

3）开展的数值计算与试验结果的准静态压力吻合较好，靶板中心点初始峰值位移和最终位移的误差均小于5%，验证了数值计算方法的可靠性。靶板中心点初始峰值位移减小比例与板厚增大比例相当，约为屈服应力增大比例的0.2倍；而最终位移的减小比例与板厚增大比例相当，约为屈服应力增大比例的0.4倍。增大螺栓预紧力对靶板中心点的初始速度峰值没影响，但会使其达到峰值之后衰减更快。