0 引　言

双桨双舵船舶设计在船舶行驶和操纵方面具有许多优势，因此得到了广泛应用。

首先，双桨双舵船舶具有更好的操纵性能，通过独立控制2个推进桨和舵，船舶可以实现更灵活的转向和航向控制。这使得船舶在狭窄的水道、港口和船坞中更容易操作，减少了操纵风险和事故的可能性。其次，双桨双舵船舶具有更高的机动性，通过独立控制2个推进桨，船舶可以实现前进、后退、侧移等多种运动方式。这使得船舶更容易调整航向和速度，提高了船舶的机动性和适应性。

另外，双桨双舵船舶还具有更好的稳定性和安全性，可以更好地抵抗风浪和潮流的影响，保持稳定的航行状态。这对于大型船舶和长途航行尤为重要，可以减少船舶的倾斜和滚动，提高乘坐舒适度和安全性。

双桨双舵船舶的应用前景广阔，目前，针对双桨双舵船舶设计和开发的投入越来越多。

本文的研究方向是双桨双舵船舶的运动建模和控制系统的开发，采用MMG分离建模机理，分别针对船舶主体、螺旋桨等建模。在动力学模型的基础上，设计双桨双舵船舶的智能控制系统，介绍系统的工作原理并进行性能的仿真测试。

1 船舶运动坐标系建模

首先，分别建立船舶静止坐标系和运动坐标系如图1所示。

1）船体运动模型

首先建立船体运动方程为^[2]：

$\begin{gathered} \left( {m + {m_x}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u - \left( {m + {m_y}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}v = {F_x} + {F_y} ，\\ \left( {m + {m_y}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u + \left( {m + {m_x}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}u = {F_z} + {F_y} \text{，} \\ \left( {{I_z} + {J_z}} \right)\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}w = {F_z} 。\\ \end{gathered}$

其中： ${F_x}$ ， ${F_y}$ ， ${F_z}$ 为运动坐标系下船舶受到的合力； $m$ 为船舶质量； ${m_x}$ 和 ${m_y}$ 分别为沿坐标轴的附加质量； $u$ ， $v$ 为速度分量； $w$ 为角速度； ${I_z}$ 为转动惯量； ${J_z}$ 为附加转动惯量。

2）螺旋桨

在坐标系下建立螺旋桨的运动模型为：

$\begin{gathered} {F_q} = \left( {1 - t} \right)\rho {n^2}{D_p}^4{K_t}\left( J \right) ，\\ {M_q} = - \rho {n^2}{D_p}^5{K_q}\left( J \right) 。\\ \end{gathered}$

式中： $\rho$ 为液体密度； $n$ 为螺旋桨的额定转速； ${D_p}$ 为桨叶的名义直径； ${K_t}\left( J \right)$ 和 ${K_q}\left( J \right)$ 分别为推力系数^[1]和扭矩系数； $J$ 为进速系数，进速系数的计算公式为：

$J = \frac{{u\left( {1 - {w_p}} \right)}}{{n{D_p}}} \text{，}$

式中： ${w_p}$ 为螺旋桨工作过程的伴流系数，计算公式为

${w_p} = {w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right) \text{。}$

式中： ${w_{p0}}$ 为初始系数，近似取值0.69； ${\beta _p}$ 为螺旋桨的初始相位角。

3）波浪载荷

在静止坐标系为o-x₀y₀z₀中，定义U为水平方向波浪与船舶的相对速度，V为竖直方向波浪与船舶的相对速度， ${\omega _{W - S}}$ 为波浪与船舶的相对角速度。

结合波浪谱密度函数^[3]，船舶的波浪载荷为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{\text{h}}} = 0.025m{U^2} + 1.9}，\\ {{T_0} = - 0.0026m{U^3} + 0.0046m{V^2}}, \\ {{T_1} = m\frac{4}{5}J\sqrt {\left( {{V_l}^2 + {U^2}} \right)} {\omega ^2}_{W - S}} 。\end{array}} \right.$

式中： ${F_h}$ 为波浪载荷作用力；T₀ ，T₁分别为波浪在水平和竖直方向上对船舶施加的扰动力矩。

波浪冲击作用力载荷随着时间的增加呈现周期性的波动，如图2所示。

2 双桨双舵船的详细运动建模

双桨双舵船舶的运动建模在常规运动模型的基础上有一定变化，每个螺旋桨和船舵构成了一个独立的四象限域，2组螺旋桨和舵之间存在着相互的水动力影响。因此，要正确建立双桨双舵船舶的运动模型，必须要合理的表示出桨和舵的水动力和水动力矩。

双桨双舵船舶的示意图如图3。

1）双桨双舵船体建模

建模过程忽略2个螺旋桨之间的相互扰动，单独进行螺旋桨的数学建模，可得：

$\begin{array}{*{20}{l}} {{X_P} = \left( {1 - {t_{(s)}}} \right){T_{(s)}} + \left( {1 - {t_{(p)}}} \right){T_{(p)}}}，\\ {{Y_P} = \Delta {Y_P} = \Delta {Y_{P(s)}}\left( {{J_{S(s)}}} \right) - \Delta {Y_{P(p)}}\left( {{J_{s(p)}}} \right)}，\\ {{N_P} = {N_{PT}} + \Delta {N_P} = (1 - t){b_p}/2\left( {{T_{(s)}} - {T_{(P)}} + \Delta {N_{P(s)}}} \right)} 。\end{array}$

其中： ${t_{(s)}}$ ， ${t_{(p)}}$ 分别为螺旋桨动力学建模的折减系数； ${T_{(s)}}$ ， ${T_{(p)}}$ 分别为螺旋桨的敞水推力； $\Delta {Y_P}$ 为螺旋桨产生的横向力； ${J_{S(s)}}$ 为左侧螺旋桨的转动惯量； ${J_{s(p)}}$ 为右侧螺旋桨的转动惯量； $\Delta {N_P}$ 为螺旋桨产生的力矩； ${b_p}$ 为2个螺旋桨之间的距离。

螺旋桨的推力和扭矩方程如下：

$\begin{array}{*{20}{l}} {{R_P} = \left( {1 - {t_p}} \right)T} ，\\ {T = \rho {n^2}D_p^4{k_T}\left( {{J_p}} \right)} ，\\ {{Q_P} = \rho {n^2}D_p^5{k_Q}\left( {{J_p}} \right)} 。\end{array}$

式中： $T$ 为推力； ${k_T}\left( {{J_p}} \right)$ 为推力系数； ${k_Q}\left( {{J_p}} \right)$ 为扭矩系数； ${D_p}$ 为桨叶的名义直径；n为转速。

2）船体对桨的干扰作用建模

当双桨双舵船舶以一定的速度v航行时，附近的水流会在船舶的影响下以某速度移动，称为伴流。在伴流的影响下，双桨双舵船舶螺旋桨附近的水流会发生变化。普通船舶的伴流系数计算公式为：

${w_p} = {w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right) \text{，}$

双桨双舵船舶的伴流系数需要考虑螺旋桨之间的影响，计算公式为：

${w_{ps}} = \frac{{{w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right)}}{{r'}} \text{。}$

其中， $r'$ 为调节系数，当计算右侧螺旋桨时取正值，左侧螺旋桨时取负值，

图4为调节系数 $r'$ 分别取0/0.2/0.4时，螺旋桨伴流系数随舵角的变化曲线。可知，随着舵角的增大，双桨双舵船舶的伴流系数逐渐增加。

3）螺旋桨的干涉水动力学模型

当螺旋桨正常工作时，由于螺旋桨对水的抽吸作用，前侧的水压会下降，导致船体的阻力增加，这种现象称为螺旋桨对船体的干涉作用。

阻力增加量与螺旋桨的推力之比即为干涉力系数 ${f_p}$ ，采用松本公式^[4]计算：

${f_p} = 1 - {T_{fp}} + f \text{。}$

其中： ${T_{fp}}$ 为推力减额； $f$ 为松本系数，计算式为

$\begin{array}{*{20}{l}} {f = {k_t}{\beta _R}}，\\ {{k_t} = 0.00023\left( {{\gamma _A} \cdot L/{D_p}} \right) - 0.028} ，\\ {{\gamma _A} = B\left[ {1.3\left( {1 - {C_b}} \right) - 3.1{l_b}} \right]}，\\ {{l_b} = {x_C}/L \cdot 100}，\\ {{\beta _R} = \beta - {l_R}B}。\end{array}$

其中： ${\ \beta _R}$ 为漂角；B为船宽； $L$ 为船体长度； ${x_C}$ 为中心位置； ${l_b}$ 为等效船长，通常取0.9L。

3 双桨双舵船舶运动航行智能控制系统 3.1 控制系统

双桨双舵船舶智能控制系统原理如图5所示。

图中，智能控制系统基于模糊控制算法，通过GPS、电罗经等采集双桨双舵船舶数据，通过微分器和反馈调节，实现船舶智能控制。

智能控制系统的模型为：

$\begin{array}{*{20}{c}} {\dot \mu = R\left( \psi \right)v} ,\\ {M\dot v = - Dv + \tau + W} ,\\ {\tau = 0.3 \times \dfrac{{\delta v}}{{\delta t}}} 。\end{array}$

式中： $W$ 为扰动；v为航行速度； $R\left( \psi \right)$ 为航向角函数； $\tau$ 为转动加速度。

双桨双舵船舶的航向角误差为：

$\delta {\text{ = }}\eta - {\eta _0} \text{，}$

倒数形式为：

$\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\delta {\text{ = }}\dot \eta - {\dot \eta _0} = R\left( \psi \right)v - \frac{{{\rm{d}}{{\dot \eta }_0}}}{{{\rm{d}}t}} 。$

得到双桨双舵船舶智能控制器的控制函数表达式为：

$f\left( t \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_0^{{n_1}} {\sum\limits_0^{{n_2}} {\left( {R\left( t \right)v - {\eta _0}} \right)} } }}{{\displaystyle\sum\limits_0^{{n_1}} {\sum\limits_0^{{n_2}} {\eta \left( t \right)} } }} \text{。}$

其中， ${n_1}{\text{和}}{n_2}$ 为控制时间。

3.2 双桨双舵船舶控制系统仿真

基于Simulink软件完成双桨双舵船舶的运动控制仿真，软件建模参照的船舶参数如表1所示。

仿真设置船舶航行速度为50 km/h，施加海浪干扰模型，得到船舶航向角度变化曲线如图6所示。

图中，曲线A为采用模糊控制的双桨双舵船舶航向角变化曲线，曲线B为未采用控制策略的双桨双舵船舶航向角变化曲线，可见A波动性较小，控制效果更好。

4 结　语

本文重点介绍双桨双舵船舶的动力学建模过程，基于此设计一种模糊控制的双桨双舵船舶智能控制系统。仿真结果表明，该系统具有较好的船舶航向控制能力。