目标被动定位在水声领域具有重要的研究意义。常见的定位方法主要有三子阵测距[1]、目标运动分析[2]、匹配场[3]、匹配模[4]、多普勒分析[5]等方法。三子阵测距利用目标到各子阵之间时延差的不同实现,当距离较远时,由于曲率减小导致方法性能退化。目标运动分析利用水平阵估计目标来波方向解算出目标参数,相关研究层出不穷[6-9], 不过需要接收平台保持机动。匹配类的方法需要环境参数先验信息,当先验信息与实际环境参数存在失配,估计结果会产生明显偏差。多普勒分析适用频率较高且运动速度较快目标,水下运动目标往往线谱频率偏低且速度较慢。而基于声场特性定位方法从海洋声传播特性出发可有效避免上述方法面临的问题。已有方法包括阵不变量[10]、群速度时延差[11]、互谱估计[12-13]、波导不变量[14-15]等。阵不变量和群速度时延差需假设目标发射宽带脉冲信号,基于简正波到达结构实现目标距离估计。互谱估计通常需要对相对速度随时间的变换关系进行长时段拟合实现目标距离估计。
波导不变量利用运动目标辐射噪声的LOFAR谱中连续谱条纹特征进行距离估计。仅观测一段时长内的谱图中条纹特征,根据条纹特征实现距离估计。根据是否存在CPA可分为2类:无CPA时即目标沿水听器径向匀速运动条件下,具有代表性的有Cockrell等提出的划分子窗稳健波导不变量测距方法[16];存在CPA情况的代表有Turgut等[17]提出的针对时间方位历程图谱和LOFAR谱进行Hough变换处理获得目标航向角和距速比(最近通过距离与目标速度之比)参数。通过对阵元上LOFAR谱条纹图进行Hough变换可获得波导不变量值
针对上述问题,本文在双阵元测距算法的基础上,提出基于简正波水平波数差与波导不变量关系式的被动测距方法。利用运动目标声源通过CPA位置在水平阵两端水听器产生的宽带连续谱干涉条纹,获得最近通过时间
匀速直线运动目标相对水听器阵中心的距离
$ r\left( t \right) = \sqrt {v_0^2{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}^2} + r_{{\text{cpa}}}^2}。$ | (1) |
式中:
$ \tan \left( {\theta - \varphi } \right) = \frac{{{r_{{\text{cpa}}}}}}{{{v_0}\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}} 。$ | (2) |
式中:
$ \theta \left( t \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)\sin \varphi + \frac{{{r_{{\text{cpa}}}}}}{{{v_0}}}\cos \varphi }}{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)\cos \varphi - \frac{{{r_{{\text{cpa}}}}}}{{{v_0}}}\sin \varphi }}} \right)。$ | (3) |
目标与水平阵布放示意图如图1所示。在航向角
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图 1 水平阵被动测距模型 Fig. 1 Horizontal array passive distance measurement model |
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图 2 目标方位时间历程图 Fig. 2 Time and course diagram of target azimuth |
可以看出,目标方位角在0 s时刻对应
对目标方位时间谱图做Hough变换后的能量分布伪彩图,如图3所示。可以看出,能量峰值对应的航向角为45°,对应最近通过距离与速度比值为250,与实际值一致。
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图 3 Hough变换后的能量分布伪彩图 Fig. 3 Pseudocolor diagram of energy distribution after Hough transforms |
另外,宽带运动目标声源的距离-频率干涉声强可以表示为[20]:
$ \begin{split} & I\left( {r,\omega } \right) \propto p\left( {r,\omega } \right) \cdot {p^ * }\left( {r,\omega } \right)= \\ & \left( {\mathop \sum \limits_{m{\text{ = 1}}}^M B_m^2 + 2\mathop \sum \limits_{m = 1}^M \mathop \sum \limits_{n = 1,n \ne m}^M {B_m}B_n^ * \cos \left( {{{\Delta }}{k_{mn}}r} \right)} \right) 。\end{split} $ | (4) |
根据波导不变量定义,干涉条纹的斜率与距离、频率满足如下关系:
$ \frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}r}} = \frac{\omega }{r}\beta ,$ | (5) |
由于
$ \frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}t}} = \frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}r}}\frac{{{\text{d}}r}}{{{\text{d}}t}}。$ | (6) |
由式(1)可知:
$ \frac{{{\text{d}}r}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{v_0^2\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}}{{\sqrt {v_0^2{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}^2} + r_{{\text{cpa}}}^2} }} ,$ | (7) |
将式(5)、式(7)代入式(6),可得:
$ \frac{{{\text{d}}\omega }}{\omega } = \frac{{\beta v_0^2\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}}{{v_0^2{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}^2} + r_{{\text{cpa}}}^2}}{\text{d}}t 。$ | (8) |
对上式两侧同时进行积分,整理可得频率关于时间的变化关系:
$ \omega = {\omega _{{\text{cpa}}}}{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{{{r_{{\text{cpa}}}}}}} \right)}^2}{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}^2}} \right]^{{\beta \mathord{\left/ {\vphantom {\beta 2}} \right. } 2}}}。$ | (9) |
式中,
水平阵两端处的2个阵元之间的距离为
$ {r_1}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right) = \sqrt {r_{{\text{cpa}}1}^2 + {{\left( {d\cos \varphi } \right)}^2}}。$ | (10) |
式中,
简正波的水平波数差随频率的变化可由波导不变量近似表示为[20]:
$ \Delta {k_{mn}} = {\gamma _{mn}}{\omega ^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \beta }} \right. } \beta }}},$ | (11) |
式中,
$ \omega _{1j}^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \beta }} \right. } \beta }}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right){r_{{\text{cpa}}1}} = \omega _{1j}^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \beta }} \right. } \beta }}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right){r_1}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right),$ | (12) |
式中,
将式(10)和式(12)联立有如下表达:
$ {r_{{\text{cpa}}1}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {d\cos \varphi } \right)}^2}}}{{\left[ {{{\left( {{{{\omega _{1j}}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\omega _{1j}}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right)} {{\omega _{1j}}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right)}}} \right. } {{\omega _{1j}}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right)}}} \right)}^{ - {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 \beta }} \right. } \beta }}} - 1} \right]}}}。$ | (13) |
由此可获得目标相对阵元1的最近通过距离。同理,目标在时刻
$ {r_2}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right) = \sqrt {r_{{\text{cpa}}2}^2 + {{\left( {d\cos \varphi } \right)}^2}} 。$ | (14) |
阵元2接收信号干涉条纹上的频率和距离之间关系如下式:
$ \omega _{2i}^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \beta }} \right. } \beta }}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right){r_{{\text{cpa}}2}} = \omega _{2i}^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \beta }} \right. } \beta }}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right){r_2}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right) 。$ | (15) |
式中:
$ {r_{{\text{cpa}}2}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {d\cos \varphi } \right)}^2}}}{{\left[ {{{\left( {{{{\omega _{2i}}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\omega _{2i}}\left( {{t_{{\text{cpa}}2}}} \right)} {{\omega _{2i}}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right)}}} \right. } {{\omega _{2i}}\left( {{t_{{\text{cpa}}1}}} \right)}}} \right)}^{ - {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 \beta }} \right. } \beta }}} - 1} \right]}}} 。$ | (16) |
那么水平阵几何中心处最近通过时间和最近通过距离可表示为:
$ {t_{{\text{cpa}}}} = {{\left( {{t_{{\text{cpa}}1}} + {t_{{\text{cpa}}2}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{t_{{\text{cpa}}1}} + {t_{{\text{cpa}}2}}} \right)} 2}} \right. } 2},$ | (17) |
$ {r_{{\text{cpa}}}} = {{\left( {{r_{{\text{cpa}}1}} + {r_{{\text{cpa}}2}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{r_{{\text{cpa}}1}} + {r_{{\text{cpa}}2}}} \right)} 2}} \right. } 2} 。$ | (18) |
根据BTR图做Hough变换得到的阵中心的距速比,可获得目标声源运动速度
$ r\left( t \right) = \sqrt {v_0^2{{\left( {t - {t_{{\text{cpa}}}}} \right)}^2} + r_{{\text{cpa}}}^2}。$ | (19) |
通过式(19)可计算出各时刻目标与阵中心之间的距离。
2 数值仿真浅海水深为100 m,水体声速等梯度为1500 m/s,海底为半空间,声速为1650 m/s,密度为1850 kg/m3,衰减系数为0.8 dB/λ。声源深度
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图 4 时间频率域干涉条纹 Fig. 4 Interference fringes with time-frequency |
可知,阵元1的最近通过时间估计值
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图 5 运动目标相对接收阵中心位置的距离随时间的变化关系图 Fig. 5 The relationship diagram of the distance between the moving target and the center position of the receiving array with changes of time |
可知,运动目标与接收阵中心的估计距离与真实值存在一定偏差,各时间点的距离估计相对误差为2%,不随时间的变化而变化。由于航向角和距速比是真实值,由式(19)可知,距离估计相对误差与目标运动速度估计相对误差大小一致。
2.1 距速比对估计结果的影响考虑使用Hough变换获得距速比的估计误差对距离估计结果的影响。运动目标的航向角为真实值45°,讨论距速比估计值分别为230、250、270时,运动目标与接收阵中心的距离估计结果如图6所示。
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图 6 不同距速比的距离估计结果 Fig. 6 Distance estimated results of different range-to-speed ratios |
可知,距速比会影响距离估计结果的偏离程度。随着距速比的增加,曲线开口逐渐增大。当距速比大于真实值250时,曲线位于实际距速比曲线的下方,反之,小于真实值的曲线位于实际距速比曲线的上方。各距速比下的距离估计值与距离真实值的相对误差随着时间的变化曲线,如图7所示。
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图 7 不同距速比的距离估计值相比真实值的相对误差结果 Fig. 7 Relative error results of distance estimates with different distance speed ratios compared with real values |
可知:1)当时间对应最近通过时间250 s时,此时估计结果只受最近通过距离估计值的影响,无论距速比估计值为何值,相对误差都为2%左右。2)当距速比为真实值250时,距离估计相对误差结果不随时间的变化而发生改变,保持在2%左右。3)当距速比小于真实值时,距离估计相对误差随着时间远离
考虑不同航向角估计值对距离估计结果的影响。假设距速比为真实值,航向角估计值分别为40°、45°、50°情况下,距离估计结果如图8所示。
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图 8 不同航向角估计值的距离估计结果 Fig. 8 Distance estimated results of different course angle estimates |
可知,随着航向角估计值相较真实值45°偏大(偏小),式(13)和式(15)的最近通过距离估计结果偏小(偏大),相对接收阵中心的目标距离估计结果较实际值偏小(偏大),因此估计距离随时间变化曲线下侧(上侧)。不同航向角的距离估计相对误差,如图9所示。可知,距离估计相对误差会保持在一个定值,与时间变化无关。这是由于距速比是真实值,距离估计相对误差仅与目标运动速度估计误差有关。
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图 9 不同航向角估计值的距离估计相对误差 Fig. 9 Estimated relative error of distance with different course angle estimates |
由上述分析可知,距速比和航向角的估计偏差会在一定程度上影响目标距离估计结果,在实际中应尽量保证距速比和航向角先验信息的准确性。
3 结 语本文提出一种基于简正波水平波数差与波导不变量关系式的被动测距方法。利用运动目标声源通过CPA位置在水平阵两端水听器产生的宽带连续谱干涉条纹,获得其最近通过时间
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