0 引　言

集装箱船是海上货物运输的主要船型之一，目前，集装箱舶的大型化、高速化发展趋势越来越明显，排水量万吨以上的集装箱船已屡见不鲜。与此同时，海上航线运输密度的增加，叠加复杂恶劣的海上气象环境，使船舶航行的安全性遇到很大的挑战，对大型集装箱船舶的操纵性能和航向控制能力提出了更高要求。

MMG建模是针对船舶工业系统的一种建模方式，对于船舶这个综合性系统来说，由大量的机械、电控部件共同构成，采用MMG建模就是将船体、螺旋桨、舵等各个关键部件单独建模，在此基础上研究部件之间的相互影响。

本文建立船舶的MMG运动数学模型，并建立海风、海浪等干扰作用力模型，开发一种基于自抗扰控制器(ADRC)的大型集装箱操纵性控制器。详细介绍控制器的原理，结合仿真软件进行大型集装箱风浪作用的操纵性仿真。

1 船舶的MMG分离建模及操纵运动分析

MMG船舶分离建模是日本公司率先研发和使用的一种船舶运动建模方法，目前在船舶行业中应用非常广泛，其基本设计原则是将船舶主体、动力系统、螺旋桨、船舵等各个部件作为独立的个体建模，然后在此基础上研究各个部件之间的相互影响关系。与MMG建模相对应的是Abkowitz提出的一种整体型建模方法，在船舶建模时将船、桨、舵等部件视为一个统一整体。

MMG建模需要对每个分离部件建立详细运动学模型，分别针对船体、螺旋桨、船舵等分离建模，并且建模过程中每个独立系统的水动力方程都具有物理依据。在MMG建立船舶动力学模型时，首先建立船舶MMG建模的坐标系如图1所示。

如图所示，坐标系包括地球坐标系o-x₀y₀z₀和运动坐标系o-xyz。

1）船体动力学模型

首先建立船体动力学方程为：

$ \begin{gathered} \left( {m + {m_x}} \right)u - \left( {m + {m_y}} \right)vr = {F_x} + {F_y} ，\\ \left( {m + {m_y}} \right)u + \left( {m + {m_x}} \right)ur = {F_z} + {F_y} ，\\ \left( {{I_z} + {J_z}} \right)r = {F_z}。\\ \end{gathered} $

式中： $ m $ 为船舶质量； $ {m_x} $ 和 $ {m_y} $ 分别为船舶沿2个坐标轴的附加质量； $ u $ ， $ v $ 为船舶速度分量； $ r $ 为船舶的转动角速度； $ {F_x} $ ， $ {F_y} $ ， $ {F_z} $ 为船舶受到的合力； $ {I_z} $ 为船舶绕oz轴的转动惯量； $ {J_z} $ 为附加转动惯量矩。

2）螺旋桨

建立螺旋桨的推力和扭矩方程为：

$ \begin{gathered} {X_p} = \left( {1 - t} \right)\rho {n^2}{D_p}^4{K_t}\left( J \right)，\\ Q = - \rho {n^2}{D_p}^5{K_q}\left( J \right)。\\ \end{gathered} $

式中： $ \rho $ 为海水密度； $ n $ 为转速； $ {D_p} $ 为螺旋桨的直径； $ {K_t}\left( J \right) $ 和 $ {K_q}\left( J \right) $ 分别为螺旋桨的推力系数^[1]和扭矩系数； $ J $ 为螺旋桨进速系数，如下式：

$ J = \frac{{u\left( {1 - {w_p}} \right)}}{{n{D_p}}} \text{。} $

式中： $ {w_p} $ 为伴流系数； $ {w_p} $ 按下式计算：

$ {w_p} = {w_{p0}}\exp \left( { - 4 \times {\beta _p}^2} \right) \text{。} $

式中， $ {\beta _p} $ 为船舶初始位置螺旋桨的漂角。

螺旋桨的敞水性能曲线如图2所示。

2 大型集装箱船操纵运动的干扰作用力建模

大型集装箱在操纵运动过程中，干扰作用力主要是海风、海浪和洋流3种，分别建模如下：

1）海风作用力

海风主要作用于集装箱船的吃水线以上的部分，作用力大小不仅与海风的速度和能谱密度有关，也与船舶的迎风面积等参数有关，建模如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_x}(t) = {A_x}{V_x}\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^n {\left( {\dfrac{{\sqrt {2s(t)\Delta w} cos(wt + \theta )}}{2}} \right)} } ，\\ {{F_y}(t) = {A_y}{V_y}\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^n {\left( {\dfrac{{\sqrt {2s(t)\Delta w} \sin (wt + \theta )}}{2}} \right)} } ，\end{array} $

式中： $ {A_x} $ 为大型集装箱船舶沿x轴的迎风面积； $ {A_y} $ 为大型集装箱船舶沿y轴方向的迎风面积； $ {V_x} $ 、 $ {V_y} $ 为海风沿x轴、y轴的速度分量； $ w $ 为海风的频率； $ s(t) $ 为海风的能谱密度^[2]。

2）海浪作用力

海浪干扰也是影响大型集装箱船舶操纵性的重要部分，首先建立海浪的简化模型如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_x} = U\cos \left( {{\varphi _s} - \varphi } \right)}，\\ {{U_y} = U\sin \left( {{\varphi _s} - \varphi } \right)} 。\end{array}} \right.$

式中： $ {U_x} $ 为海浪x轴方向的分量； $ {U_y} $ 海浪速度在y轴方向的分量； $ {\varphi _s} $ 为海浪走向。

建立海浪作用力模型如下：

$ F(t) = A \cdot m \cdot \sum\limits_{t = 1}^n {\cos \left( {\frac{{2{\text{π}} }}{\lambda }\left( {{U_x}\cos {w_1} + {U_y}\sin {w_1}} \right)} \right)}。$

式中： $ {w_1} $ 为海浪的频率； $ \lambda $ 为海浪的平均波长。

3 基于MMG建模的集装箱船风浪作用下的操作控制及仿真 3.1 大型集装箱船的运动控制系统

本文结合大型集装箱受风作用下的力学特性，建立一种具有自抗扰特性的船舶运动控制系统，该系统能够根据海风等干扰作用力的时间变化特性，自适应调整船舶的航向保持和航向跟踪，从而提高船舶的操纵性能。

集装箱船舶的操纵性控制系统采用负反馈控制原理，控制逻辑如图3所示。

1）整体控制模型

根据逻辑图建立船舶操纵性能控制系统的模型为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {(T + \Delta T)\ddot \psi + (K + \Delta K)H(\dot \psi ) = (K + \Delta K)\left( {\delta + {\delta _d}} \right)} ，\\ {H(\dot \psi ) = (\alpha + \Delta \alpha )\dot \psi + (\beta + \Delta \beta ){{\dot \psi }^3}}，\\ {{T_E}\delta + \delta = {K_E}{\delta _e}}，\\ {|\delta | \leqslant {\delta _{\max }}} ，\\ {|\dot \delta | \leqslant {{\dot \delta }_{\max }}} 。\end{array}} \right.$

式中： $ \ddot \psi $ 为舵角的角速度； $ T $ ， $ \Delta T $ 分别为船舶的时间常数和变化量； $ K、\Delta K $ 分别为船舶航向的控制增益和变化量^[3]； $ \delta ，{\delta }_{d} $ 分别为船舶舵角的控制增益和变化量； $ {T_E} $ 为自动舵的时间常数； $ {\delta _e} $ 为自动舵的命令舵角； $ \alpha 、\Delta \alpha $ 分别为非线性系数及变化量； $ {\delta _{\max }} $ 为船舶的最大操纵舵角。

2）TD跟踪微分器

TD跟踪微分器是一个动态的控制环节，对于输入信号 $ x\left( t \right) $ ，二阶跟踪微分器可通过调节函数控制输出量，使输出量满足控制需求。

TD跟踪微分器的控制函数为 $ f\left( {x1,x2,r,h} \right) $ ， $ r $ 为TD的速度因子，决定了跟踪速度，h为滤波因子，起到噪声过滤的作用。

图4表明了速度因子r对TD跟踪器的影响。

3）ESO扩张观测器^[4]

ESO扩张观测器是一种特殊的状态观测器，它不仅能重现控制对象的状态量，也能重现系统所受的外界干扰量。

扩张观测器模型可用下式表示：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{e_1} = {v_1}(k) - {z_1}(k)} ，\\ {{e_2} = {v_2}(k) - {z_2}(k)} ，\\ {{u_0} = {\beta _1}\left( {{e_1},{\alpha _1},{\delta _0}} \right) + {\beta _2}\left( {{e_2},{\alpha _1},{\delta _0}} \right)}，\\ {u(k) = {u_0}(k) - \dfrac{{{z_3}(k)}}{{{b_0}}}} 。\end{array}} \right. $

对于二阶系统：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot x}_1} = {x_2}}，\\ {{{\dot x}_2} = f\left( {{x_1},{x_2},t} \right) + b} ，\\ {y = {x_1}} ，\end{array}} \right. $

扩张观测器可设计为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _1} = {z_1} - y} ，\\ {{{\dot z}_1} = {z_2} - {\beta _{01}}{\varepsilon _1}} ，\\ {{{\dot z}_2} = {z_3} - {\beta _{02}}f\left( {{\varepsilon _1},{\alpha _1},{\delta _{01}}} \right) + b} ，\\ {{{\dot z}_3} = - {\beta _{03}}f\left( {{\varepsilon _1},{\alpha _2},{\delta _{02}}} \right)} 。\end{array}} \right. $

3.2 大型集装箱船风浪作用下的操纵控制仿真

本文针对某国产大型集装箱船舶的操纵性能进行仿真对比，仿真平台为Matlab，仿真模型的详细参数如表1所示。

分别进行有无自抗扰控制器下船舶的操作特性仿真，得到船舶航向角控制误差的对比曲线如图5所示。曲线1表示未加控制器的船舶航向角，曲线2表示基于自抗扰控制系统的船舶航向角，可以发现曲线1线条相比于曲线2线条有明显改善。

4 结　语

大型集装箱运输船舶的吨位大、惯性大，在海风、海浪干扰作用下的操纵性直接影响船舶的航行安全。本文采用MMG分离动力学建模理论建立船体、螺旋桨等部件的动力学模型，并结合自抗扰技术设计船舶操纵性控制系统。仿真结果表明，具有自抗扰控制器的船舶航向控制误差更小。