0 引　言

和近海开发相比，远海的海洋作业环境要恶劣很多，海面上的风、浪以及流等因素对船舶产生的干扰载荷影响很大，因此这对正在海面上作业的船舶定位系统提出了更高要求。传统的船舶系泊定位系统由于精度低、造价高以及机动性能差，尤其是会受到海水深度的影响，无法满足现代船舶远海以及深海作业的要求。由于船舶推进器动力系统更加适合深海作业，因此快速发展并且逐步代替了传统的船舶系泊系统，成为船舶在远海作业中主要的动力定位方法。船舶在远海以及深海作业的时候周围海况十分复杂，船舶会遭受各类非线性因素的干扰，因此对船舶动力系统的可靠性以及控制方法提出更高的要求。以往对随机干扰下船舶动力系统控制方法的研究，均是针对特定的海面作业环境，使用固定的算法模型对船舶的动力系统进行控制，这种动力系统控制方法便于计算机模拟仿真，从某种程度上满足了船舶远海作业的需求。但是随着人们对远海资源开发的不断深入，船舶在海面上工作的环境随时都有可能发生变化，因此固定的船舶动力系统控制方法无法满足现代船舶远海作业的需求。本文研究船舶动力系统在海洋随机干扰下的混合控制方法，这有利于船舶动力定位技术在抗随机干扰领域的快速发展。

1 船舶动力系统及干扰因素 1.1 船舶运动学和动力学模型

在构建船舶运动学模型的过程中，无需考虑船舶的动力，只是单纯地涉及到船舶自身的运动，同时在不同的坐标系中，船舶的各种运动量之间存在相互转换的问题。通常情况下，在海面上正常航行的船舶动力定位系统只涉及低速船舶运动问题，并且船舶的动力定位系统的主要关注点在于船舶的地理位置以及航行轨迹。在NED坐标系中，船舶的二维坐标位置以及首摇角可以用式（1）表示；在随船舶坐标系中，船舶的纵向速度、横向速度以及船舶首摇速度可以用式（2）表示。因此在NED坐标系和随船坐标系下船舶的运动参数之间的关系可以用式（3）表示。

$ \eta = {\left[ {x,y,\psi } \right]^{\rm{T}}}\text{，} $

(1)

$ \upsilon = {\left[ {u,v,r} \right]^{\rm{T}}}\text{，} $

(2)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot x = u\cos \psi - v\sin \psi }，\\ {\dot y = u\sin \psi + v\cos \psi }，\\ {\dot \psi = r} 。\end{array}} \right.$

(3)

式（3）的向量形式如式（4）所示。式中，J为旋转矩阵，NED坐标系以及随船坐标系通过旋转坐标系联系在一起，其计算公式为：

$ \dot {\boldsymbol{\eta}} = {\boldsymbol{J}}\left( \psi \right){\boldsymbol{\upsilon}} \text{，} $

(4)

$ {\boldsymbol{J}}\left( \psi \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {cso\psi }&{ - \sin \psi }&0 \\ {\sin \psi }&{\cos \psi }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]。$

(5)

船舶动力学模型的重点研究对象是作用在船舶上使船舶运动的力，除了船舶自身产生的动力之外，船体还会受到来自海面上的风、浪、流的作用力。以刚体运动学以及流体力学为基础，船舶动力学数学模型的微分方程可以表示为：

$ M\dot \upsilon + C\left( \upsilon \right)\upsilon + D\left( \upsilon \right)\upsilon + g\left( \eta \right) = \tau + w\text{。} $

(6)

可以看出，船舶的运动特性和其他动力系统的运动特性类似，在忽略向心力C(υ)的情况下，可以直接将船舶当成一个质量-阻尼-弹簧系统，因此会受到惯性、阻尼以及回复3个作用力的共同作用。

1.2 船舶干扰因素数学模型

船舶的动力系统主要是使用船上的推进设备来抵抗船舶周围的环境干扰，以确保船舶能够沿着预设的航线航行。由于船舶上的推进系统性能有限，很难控制波动幅度大、速度快的船舶运动，同时对这些波动幅度大的船舶运动进行控制时，会严重磨损船舶上的推进器。为了更好地对船舶受到的干扰进行分析，通常将船舶的干扰信息分成高频和低频2种干扰并进行建模。船舶的低频干扰模型中包含船舶自身的运动模型以及海面上的风模型2种，船舶的高频干扰模型主要是船舶受到的波浪力模型。

船舶在海面上受到的海风干扰通常作为前馈信号添加到系统模型之中，系统模型在对海风干扰进行处理的过程中，通常对平均风和变动风载荷叠加的结果进行分析，由于只有平均风载荷可以经过系统的前馈对推进器进行补偿，因此测量得到海面上的风速以及船舶的航向角要使用低通滤波器进行滤波。因为船舶的惯性比较大，因此海面上的阵风对船体产生的高频载荷可以忽略。和非线性阻尼解算方法类似，船舶受到的平均风载荷模型可以表示为：

$ {\tau _{{\rm{wind}}}} = \frac{1}{2}{\rho _a}U_{rw}^2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_{Fw}}{C_X}\left( {{\gamma _{rw}}} \right)} \\ {{A_{Lw}}{C_Y}\left( {{\gamma _{rw}}} \right)} \\ {{L_{oa}}{A_{Lw}}{C_N}\left( {{\gamma _{rw}}} \right)} \end{array}} \right]\text{。} $

(7)

式中：ρ_a为海面上的空气密度；在对船舶风载荷进行解算的过程中，最重要的是确定C_X(γ_rw)，C_Y(γ_rw)，C_N(γ_rw)等风压系数；船舶的风压系数主要和船体的几何特征相关，通常使用风洞测试和数值解算2种方法进行风压系数的计算。

海面上波浪对船舶的干扰作用包括线性以及非线性两部分，在构建船舶运动控制系统模型的过程中，一般将波浪的作用力分成一阶高频和二阶低频2种。一阶高频力会导致船舶在零点进行往复运动，二阶低频力会使得船舶运动的均值产生缓慢的变化。由于一阶高频力对船舶的平均位置影响不大，通常可以利用滤波算法进行滤除，但是二阶低频力对船舶位置的影响，则需要利用控制算法的反馈补偿进行处理。波浪力的解算方法主要有状态空间模型以及幅值相应算子2种。本文使用状态空间模型对船舶受到的波浪力进行计算。在对波浪力进行计算的时候，常常会使用到波浪谱，其计算公式为：

$ \frac{1}{2}A_k^2 = S\left( {{\omega _k}} \right)\Delta \omega \text{。} $

(8)

海流对海面上船舶的影响可以采用2种方法进行分析，第一种由于均匀流会导致船舶产生漂移运动，因此这种情况下海流主要是影响船舶在海面上的航行速度；第二种可以将海流对船舶运动的影响作为力以及力矩添加到运动模型中，本文在构建船舶动力系统模型的过程中采用2种方法。船舶在海面上受到的海流载荷的计算方法如下式：

$ {\tau _{current}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_c}} \\ {{Y_c}} \\ {{N_c}} \end{array}} \right] = \frac{1}{2}\rho U_{rc}^2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_{Fw}}{C_X}\left( {{\gamma _{rc}}} \right)} \\ {{A_{Lw}}{C_Y}\left( {{\gamma _{rc}}} \right)} \\ {{L_{oa}}{A_{Lw}}{C_N}\left( {{\gamma _{rc}}} \right)} \end{array}} \right]\text{。} $

(9)

为了简化船舶运动模型，海流载荷对船舶的影响可以使用偏差b_c来表示，如式（10）所示。船舶在海面上的波频运动如图1所示。

$ {\tau _{current}} = {J^{\rm{T}}}\left( \psi \right){b_c}\text{。} $

(10)

2 船舶自抗扰控制器设计

船舶的自抗扰控制器结合了现代控制以及经典控制理论的长处，其中最重要的特点在于可以将影响被控对象的各种不确定性因素均整合为未知干扰，并且能够对这些干扰信息进行观测以及补偿。船舶的自抗扰控制器是一种基于观测和补偿的控制器，这种控制器抗干扰能力强、效果好，因此船舶的自抗扰控制器以其高精度、强适应性等特点得到了广泛的应用，船舶的自抗扰控制器结构如图2所示。

可以看出，船舶自抗扰控制器可以通过跟踪微分器对输入的信号进行跟踪，同时从输入的信号中提炼出高质量的微分信息；扩张状态观测器在估算出不确定状态量的同时，还能对总扰动的作用量进行估算，同时在控制器中对估算得到的总扰动作用量进行补偿。扩张状态观测器使得船舶的自抗扰控制器具备较好的鲁棒性以及抗干扰性。非线性误差反馈主要的作用是，基于非线性函数将跟踪微分器输出的微分信号和扩张状态观测器输出的状态估算值之间的误差进行组合，获得初始控制量，接着基于估算得到的总扰动解算得到需要补偿的控制量，将初始控制量和需要补偿的控制量进行相加，则可以获得总的控制量，最后再将总的控制量送给被控对象。在实际控制系统中，通常使用数字控制器，则跟踪微分器的二阶连续方程可以表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {fh = fhan({x_1}\left( k \right) - v\left( k \right),{x_2}\left( k \right),r,h)}，\\ {{x_1}\left( {k + 1} \right) = {x_1}\left( k \right) + h{x_2}\left( k \right)}，\\ {{x_2}\left( {k + 1} \right) = {x_2}\left( k \right) + hfh}。\end{array}} \right. $

(11)

式中：r为快慢因子；h为采样步长。r值的大小会随着输入信号速度的增大而增大，为了能够获得比较好的跟踪效果，则需要协调好r和h之间的数值关系。扩张状态观测器的离散计算公式如式（12）所示，状态误差反馈控制的离散计算方法如式（13）所示。船舶自抗扰控制器的跟踪误差曲线如图3所示。

$ \left\{ {\begin{aligned} & {e = {z_1}\left( k \right) - y\left( k \right)}，\\ & {{z_1}\left( {k + 1} \right) = {z_1}\left( k \right) + h\left( {{z_2}\left( k \right) - {\beta _{01}}e} \right)} ，\\ & {{z_2}\left( {k + 1} \right) = {z_2}\left( k \right) + h\left( {{z_3}\left( k \right) - {\beta _{02}}fal\left( {e,a,\delta } \right) + bu\left( k \right)} \right)}，\\ & {{z_3}\left( {k + 1} \right) = {z_3}\left( k \right) + h\left( { - {\beta _{03}}fal\left( {e,a,\delta } \right)} \right)} 。\end{aligned}} \right.$

(12)

$ \left\{ {\begin{aligned} & {{e_n} = {v_n}\left( k \right) - {z_n}\left( k \right)}，\\ & {{u_0}\left( k \right) = {k_1}fal\left( {{e_1},{a_1},\delta } \right){\text{ + }} \cdots {\text{ + }}{{{k}}_n}fal\left( {{e_n},{a_n},\delta } \right)}，\\ & {u\left( k \right) = {u_0}\left( k \right) - \dfrac{{{z_{n + 1}}\left( k \right)}}{{{b_0}}}} 。\end{aligned}} \right. $

(13)

3 船舶抗随机干扰仿真实验

由于船舶在海面上航行过程中无法提供横向的动力，因此船舶在遭遇海面上的风浪以及海流等外界干扰因素时，其动力系统很难控制船舶的航向，使得船舶无法按照预定的航线行驶，这会给船舶在海面上的安全航行带来极大的威胁。本文针对船舶在随机干扰下的动力控制问题，构建出船舶的船首方程，同时基于分数阶滑模控制和自抗扰控制的混合控制算法，实现船首向角的跟踪计算。

在船舶抗随机干扰动力控制问题中，最重要的目标之一是要船舶在随机干扰下产生的横向偏差等于0。本文在研究船舶抗随机干扰动力控制问题时，只考虑船舶在随机干扰下产生的横向位置偏差，通过构建的船首方程以及混合控制算法将船舶的横向偏差控制到0。为了验证本文抗随机干扰混合控制算法的有效性，进行船舶航迹仿真。在仿真过程中，设置船舶的初始坐标为(0,600)，船首向角为0^o，预设航行轨迹为y=0，同时船舶的初始航行速度为7.2 m/s，则通过上述初始值可以得到船舶的横向偏差为600。仿真结果如图4和图5所示。

可以看出，基于本文提出的船舶动力系统混合控制算法，船舶可以在短时间恢复至预设航线。船舶航向角的波动范围比较小，同时船舶舵角的波动范围为−22.5°到同时船舶舵角的波动范围为−2.7°，并且船舶的舵角最后稳定在−4.5°上下，因此采用本文提出的混合算法进行动力系统的控制，可以在较小的舵角下抵消风浪以及海流等因素对船舶航行的干扰。

4 结　语

随着对海洋资源的深入探索，对船舶远洋航行的位置以及船舶的姿态提出了更高的要求，船舶的动力系统技术是船舶在远海中保持精确位置的关键技术之一。测量、控制以及推进3个子系统共同构成了船舶动力定位系统，并且控制系统是船舶动力定位系统中最重要的部分。本文以海面上受海洋随机干扰的船舶为研究对象，以提升船舶动力定位系统的抗干扰能力为目标，研究船舶动力定位系统的混合控制方法，并借助计算机仿真技术对船舶动力定位系统的混合控制算法进行仿真，验证了该混合控制算法的精确性。