0 引　言

水下目标探测中，目标物体噪声级的下降无形中增大了声呐系统的探测难度^[1]，常规波束形成受瑞利限准则的限制^[2]，使水声基阵的分辨能力难以得到很大的提升。尤其是一些只能使用小尺寸布阵的水下无人平台，对目标的探测能力明显不足。但实际工程条件又会限制阵列对孔径的扩展^[3]，因此需要设计小尺寸阵列实现大尺寸功能的方案。

为了解决大尺寸阵列的设计与实现受限制的问题，虚拟阵列技术应运而生。20世纪90年代初Friedlander第一次提出用虚拟阵列技术来提高分辨力^[4]。内插变换法^[5]和最小二乘法^[6]是虚拟阵列技术中的主要技术，之后的线性预测法^[7]、四阶量法^[8]都是虚拟阵列技术中的常用技术。内插变换法是在实际阵元之间插入虚拟阵元以提高MUSIC方法的分辨率，但该方法可以虚拟的阵元个数有限，对分辨率的提高也有限。李平安^[9]运用虚拟插值技术扩展对实际阵列进行信号参数估计(estimating signal parameter via rotational invariance techniques ,UN-ESRIT)算法，该算法基于严格限制的结构阵型，必须是具有2个子空间阵列信号保持旋转不变的2个平行阵列组成，且当实际需要探测精度特别高时仍然依靠增加孔径来实现，同时孔径的增加会造成阵元位置误差概率的增大。线性预测法^[10]虚拟阵元的构建是把前n个阵元信号作为参考数据，进而增加阵元接收信号的数量，但是阵元不能无限虚拟，因为虚拟阵元数量越多，估计结果的累积误差也会增大。Sanudin^[10]提出一种改进的线性预测(linear prediction, LP)算法，该算法采用改动空间功率计算中的代价函数获得偏差较低的波达方向估计，提高了虚拟阵元数据估计的准确度，但是该算法在信噪比较低的情况下无法解决较高混响干扰的问题。基于四阶量的MUSIC方法^[12]是利用四阶累积量取代二阶矩，使得信源数大于阵元数量。严峰刚^[11]采用了对称多信号分类（symmetrical multiple signal classification，S-MUSIC）算法虚拟阵列。该算法是结合四阶量法在阵列采样信号中分解协方差矩阵，信号本身的一些特性遭到破坏，同时也会影响后续对基阵接收信号的处理。罗展^[12]运用前后向移动阵列虚拟新阵元，但是该方法接收目标信号的同时也引入了噪声信号，阵元并没有得到实质性扩展。

针对传统波束形成物理阵列受到瑞利限^[13]限制以及阵列设计不够灵活的问题，提出一种基于时空特征融合的水下目标波束形成算法。该方法是对传感器移动中不同时刻不同方位接受的动态回波数据进行时空域转换，并融合多快拍数据获得虚拟阵元的效果，实现水声基阵孔径的虚拟扩展，解决了传统波束形成技术缺陷。

1 物理背景与数学模型 1.1 基阵信号模型

为简化分析，假设主动声呐的发射换能器和接收水听器相互重叠。以均匀直线阵列^[14]为例，阵元间距为 $d$ ，窄带信号^[15] $s(t + \Delta t) = s(t)$ ，各阵元接收信号用 ${x_i}(i = 1,2, \cdots ,N)$ 表示，波长为 $\lambda $ 的窄带干扰有 $P$ 个。物理实孔径阵列波束形成的原理是在同一时刻对不同阵元信号进行采样^[16]，通过调整每个阵元数据的相位信息，把多通道信号整合转化为单通道信号^[17]，使得在期望方向获得最大增益。则 $N$ 个传感器输出可以表示为：

$ X(t) = A(\theta )s(t) + N(t) ，$

(1)

式中， $X(t)$ 为阵列 $N \times 1$ 阵列数据矢量， $N(t)$ 为阵列噪声矢量， $s(t)$ 为信号复包络矢量矢量， $A(\theta )$ 为阵列导向矩阵。任意阵列的阵列流型矩阵可以表示为：

$ A(\theta ) = [a({\theta _1}),a({\theta _2}), \cdots ,a({\theta _K})] ，$

(2)

其中导向矢量

$ a({\theta _i}) = {[{e^{ - j0{\varphi _i}}},{e^{ - j{\varphi _i}}}, \cdots ,{e^{ - jn{\varphi _i}}}]^{\rm{T}}}，\begin{array}{*{20}{c}} {}& {i = 1,2, \cdots K} 。\end{array} $

(3)

由于实际系统中所接收的阵列数据必须具有确定长度，不能无限长，故用采样协方差矩阵代替数据协方差矩阵：

$ \hat R = \frac{1}{L}\sum\limits_{i = 1}^L {{x_i}(t){x_i}^H(t)} ，$

(4)

式中，L为快拍数。

对于该阵列，其阵列方向图为：

$ G(\theta ){\text{ = }}\frac{{\sin \left(\dfrac{{\text{π} Nd}}{\lambda }\sin \theta \right)}}{{N\sin \left(\dfrac{{\text{π} d}}{\lambda }\sin \theta \right)}} ，$

(5)

则信号主瓣宽度可以表示为：

$ {\varTheta _{3dB}} = 2\arcsin \left(0.42\frac{\lambda }{{Nd}}\right) ，$

(6)

式中， ${\varTheta _{3dB}}$ 表示半功率点波束宽度^[18]。若 $R$ 表示阵列对目标的垂直斜距， $D$ 表示实际阵列长度，则方向分辨率为：

$ {\delta _x} = \frac{{\lambda R}}{D}。$

(7)

由此可知当阵元间距与信号波长的比值一定时，阵元数目决定了波束的宽度，阵元数越多，波束宽度越窄，而波束方向分辨率则随波长变化。

1.2 动态数据模型

声呐系统一般是装载在舰船上，舰船运动时主动声呐对水下静态目标进行探测，探测情况如图1所示。

舰船移动并以一定频率在不同位置发射声波，因发射到同一目标的声波角度不同，从而采集到不同角度的动态回波数据^[19]。在舰船运动速度和水深等环境条件确定不变的情况下，入射角和时间函数如下：

$ {\theta _n} = \arctan ({L_n}/h) ，$

(8)

$ {L_n} = {L_0} - v(n \cdot {t_s}),n = 1,2, \cdots ，$

(9)

$ {L_0} = \tan {\theta _0} \cdot h 。$

(10)

其中： $h$ 表示水深； ${\theta _n}$ 表示舰船移动时每一次发射声波的入射角度； ${L_n}$ 表示发射声波时舰船与目标物体的水平距离； ${\theta _0}$ 和 ${L_0}$ 表示初始入射角度和初始水平距离，如图2所示。

在舰船走航过程中以不同角度发射到目标物体可以作为不同角度的亮点模型来处理^[19]，每个模型在当前状态获得对水下小目标的回波信号，进而仿真产生动态测量数据。

2 基于时空特征融合的水下目标波束形成方法

基于时空特征融合的水下目标波束形成算法是通过舰船走航过程中在不同时刻不同角度发射和接受动态数据，实现时空采样转换，再融合空域多快拍回波数据实现阵列孔径扩展。如图3所示，该方法原理是：1）假设有 $N$ 个均匀分布的水听器基阵，舰船沿 $x$ 方向做直线运动， ${t_1}$ 时刻阵元发射第1个声呐信号，接收水听器接收目标物体的第1个回波信号并存储起来，代表空间 ${x_1}$ 处采样，水听器移动到 ${x_2}$ 的位置发射第2个声呐信号，接收目标物体散射回来的第2个回波信号并存储下来，代表空间 ${x_2}$ 处采样，依次类推，水听器移动到 ${x_n}$ 的位置发射第 $n$ 个声呐信号，接收目标物体散射回来的第 $n$ 个回波信号并存储下来，代表空间 ${x_n}$ 处采样，也就是通过移动达到空间采样目的；2）对 $N$ 个传感器采集下来的动态回波数据进行矢量加权。

忽略空间损失的前提下，阵列信号方向分辨率表示为：

$ {\delta _x} = \frac{L}{2} 。$

(11)

阵列输出幅度没有太大变化，与式(7)不同的是每个阵元通过“照射”产生回波信号。根据舰船移动与目标物体的相对运动产生的多普勒频移，假设舰船运动速度为 $v$ ，接收机运动方向与信号入射方向夹角为 $\theta $ ，信号发射频率为 $f$ ，对应的信号波长为 $\lambda $ ，声信号在水中传播速度为c。则由多普勒频率得出：

$ {f_d} = \frac{v}{\lambda }\cos \theta = \frac{v}{c}f\cos \theta 。$

(12)

取前一个阵元到后一个阵元运动的时间间隔为 $\Delta t$ ，则由相邻2个阵元接收信号的多普勒频移得：

$ \begin{split} & {f_{d0}} = \frac{{{v_0}}}{\lambda }\cos {\theta _0} = \frac{{{v_0}}}{c}f\cos {\theta _0}，\\ & {f_{d1}} = \frac{{{v_1}}}{\lambda }\cos {\theta _1} = \frac{{{v_1}}}{c}f\cos {\theta _1} 。\end{split} $

(13)

由式(1)可知接收信号的复数形式为 $s(t){e^{j\omega t}}$ ，其中 $\omega = 2\pi f$ ，则各阵元接收信号可表示为：

$ x(t) = s(t){e^{j2{\text{π}} (f + {f_d}){t_0}}} 。$

(14)

对于单个信号，由于受到相位差的影响，所以：

$ \begin{split} & x({t_1}) = s({t_0} + \Delta t){e^{j2{\text{π}} (f + {f_{d1}})({t_0} + \Delta t) + \phi }}，\\ & \phi = \int_{{t_0}}^{{t_0} + \Delta t} {{f_{\rm{d}}}{\rm{d}}t} 。\end{split} $

(15)

假设舰船移动过程都处于理想状态，信号功率确定不变的情况下，设 ${\phi _n}$ 表示 $n\Delta t$ 时间内的频波相位差，则有：

$ \begin{split} x({t_n}) =& s({t_n}){e^{j2{\text{π}} (f + {f_{dn}})({t_0} + n\Delta t) + {\phi _n}}}= x({t_0} + n\Delta t)= \\ & s({t_n}){e^\phi }{e^{j2{\text{π}} (f + {f_{d1}})({t_0} + \Delta t)}} ，\end{split} $

(16)

把式(13)代入式(15)可得：

$ x({t_1}) = s({t_0}){e^\phi }{e^{jw(1 + \frac{{{v_1}}}{c}\cos {\theta _1})({t_0} + \Delta t)}} ，$

(17)

推广到所有阵列阵元可得：

$ x({t_n}) = s({t_0}){e^{{\phi _n}}}{e^{jw(1 + \frac{{{v_n}}}{c}\cos {\theta _n})({t_0} + n\Delta t)}} ，$

(18)

由此可知，用矢量表示 $N$ 个阵元接收信号为：

$ \left[ \begin{gathered} x({t_0}) \hfill \\ x({t_1}) \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array} \vdots \hfill \\ x({t_n}) \hfill \\ \end{gathered} \right] = s({t_0}){e^{jw{t_0}}} \times \left[ \begin{gathered} {e^{jw\frac{{{v_0}}}{c}{t_0}\cos {\theta _0}}} \hfill \\ {e^{jw(\Delta t\frac{{{v_1}}}{c}{t_0}\cos {\theta _1} + \Delta t\frac{{{v_1}}}{c}\Delta t\cos {\theta _1}) + \phi }} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array} \cdots \hfill \\ {e^{jw(n\Delta t\frac{{{v_n}}}{c}n{t_0}\cos {\theta _n} + \frac{{{v_n}}}{c}n\Delta t\cos {\theta _n}) + {\phi _n}}} \hfill \\ \end{gathered} \right] 。$

(19)

令 $s(t) = s({t_0}){e^{jw{t_0}}}$ 表示信号的时域形成，则定义空域中信号的导向矢量 $\mathop {\boldsymbol{a}}\limits^ \to$ 为：

$ \mathop {\boldsymbol{a}}\limits^ \to = \left[ \begin{gathered} {e^{jw\frac{{{v_0}}}{c}{t_0}\cos {\theta _0}}} \hfill \\ {e^{jw(\Delta t\frac{{{v_1}}}{c}{t_0}\cos {\theta _1} + \Delta t\frac{{{v_1}}}{c}\Delta t\cos {\theta _1}) + \phi }} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array} \cdots \hfill \\ {e^{jw(n\Delta t\frac{{{v_n}}}{c}n{t_0}\cos {\theta _n} + \frac{{{v_n}}}{c}n\Delta t\cos {\theta _n}) + {\phi _n}}} \hfill \\ \end{gathered} \right]，$

(20)

则阵列接收信号模型可以表示为：

$ X(t) = \mathop a\limits^ \to \cdot s(t){e^{jwt}}{{ + N(t)}} 。$

(21)

根据物理实孔径与虚拟阵列信号模型的对比，可以看出，2种模式既有区别又有联系。常规波束形成是补偿同一时刻不同阵元接收的回波信号，而虚拟波束形成补偿的是同一阵元不同时刻的回波信号，虚拟阵列的波束形成通过对信号时间上的时间累加扩展阵列孔径，提高了信混比。

3 数据仿真与分析

为了验证虚拟阵元数据的波束形成能力，设置阵元间距为信号波长的一半，声源入射方向为1°。从功率谱、抗干扰性、多目标信源分辨力等方面与传统波束形成技术进行仿真对比验证，并仿真分析不同舰船行驶状态对回波空域波束形成的影响。

假设舰船移动速度 $v = 20$ kn ，每次移动水听器的个数是阵元个数的一半，采样频率均为 $f = 1\,000\, \,{\rm{kHz}}$ ，采样次数 $L = 10$ ，每次采样点数为512，主旁瓣比设为 $A = 30\;{\rm{dB}}$ 。接收到的数据是由原始数据与虚拟阵元接受到的数据进行均匀加权和波束形成，对其处理后的功率谱图如图4所示。

可知，波束图主峰值出现在期望方向−1°，即波束形成器在−1°方向的信号响应最大。传统波束形成主瓣宽度为10.2°，旁瓣级约为−12.8 dB。由半功率束宽得出虚拟阵列的波束主瓣宽度为5.6°，旁瓣级为−25.04 dB。这是由于虚拟阵列波束形成方法通过对同一阵元不同时刻进行信号采样，把时域采样转换成空间采样，扩展了阵列孔径，抑制环境干扰，所以该算法相比传统波束形成方法获得主瓣宽度更窄和旁瓣级更低的波束。

为了研究改进后波束形成虚拟阵元情况以及波束稳健性，在其他条件相同的前提下，分别仿真了4阵元、8阵元、16阵元、32阵元、128阵元波束形成。由图4(b)可知，16阵元传统波束形成与4阵元虚拟阵列波束形成具有相同的主瓣宽度，而虚拟阵列波束形成对副瓣的抑制更强。图4(c)为32阵元传统波束形成与8阵元虚拟阵列波束形成的主瓣宽度相同，图4(d)为128阵元的传统波束形成与32阵元虚拟阵列波束形成对比图。可以明显看出，2种方法主瓣基本重叠，但传统波束形成的副瓣与主瓣也形成重叠，而虚拟阵列波束形成对副瓣的抑制能力依然很强，相比传统波束性具有更强的稳健性。

3.1 算法抗干扰性能

设输入相同信噪比，变化范围为−10～10 dB，分析信混比与各算法主瓣宽度的关系变化。

由图5(a)可知，在输入信混比相同的情况下，2种算法主瓣宽度均没有明显变化，但随着输入信混比的增大，虚拟阵列比物理实孔径阵列的波束主瓣宽度窄约4°，因此，基于空时特征融合的水下目标声散射波高分辨方法能够获得更窄的主瓣宽度。

输入信噪比在−15～10 dB时，图5(b)为输入信噪比与输出信噪比关系图，图中2种算法都随输入信噪比的增大而增大。相比物理实孔径算法，本文算法在输入信噪比相同的前提下提高大约10 dB；回波空域特征融合算法具有一定的抗干扰能力。

3.2 多目标分辨能力

评价波束形成的性能，除信混比和波束功率谱之外，对多目标的分辨能力也是非常重要的指标。假设阵列阵元为8个，目标回波入射方向为−1º和1º。传统波束形成与虚拟波束形成在同等条件下的分辨率对比分析如图6所示。

可知，传统波束形成无法分辨出角度非常相近的2个目标物体，而虚拟阵列波束形成可以很好地分辨2个很近的目标，根据方位分辨率公式，虚拟阵列的方位分辨率达到4°，且图中也显示出虚拟阵列波束形成的旁瓣级要远远低于传统波束形成的旁瓣级，故虚拟阵列波束形成对干扰信号的抑制能力也优于传统波束形成。

3.3 舰船速度对算法影响

基于时空特征融合的水下目标波束形成算法主要是根据舰船运动虚拟阵元，因此走航速度也是研究的重要指标。假设目标增强方法的物理实阵元数目为8，分析匀速运动和变速运动2种情况对波束形成性能的影响。

图7是速度分别为 $v = 15$ kn，20 kn，25 kn的波束形成方向图。可以看出，速度不同的舰船移动对波束形成的影响较小，但是速度越快，两阵元时间间隔缩短，采样的频率也要更高，那么对硬件设备的要求相对也要提高，所以在满足实际硬件要求的前提下要选择合适的舰船移动速度。

图8为变速运动下虚拟阵元波束形成图。假设初速度 $v = 20$ kn，加速度 $a = 2$ ，阵元数为8个。可以看出，当舰船变速运动时，信号入射方向变化太大导致对期待信号的增益减少，同时对干扰信号的方向变化过大导致无法实现对干扰信号的抑制作用，所以变速运动对虚拟阵列波束形成的性能影响很大，在应用中要根据实际情况合理调整舰船航行速度。

4 结　语

本文提出一种新型的基于时空特征融合的水下目标波束形成算法，该方法通过在走航运动中对目标物体在不同时刻进行不同角度的信号采样实现时域与空域的采样转换，融合空域多快拍数据对回波数据进行加权求和处理，使得水声基阵孔径得到虚拟扩展进而达到虚拟阵元的效果，再对动态回波数据进行线性加权组合处理实现高分辨率、窄波束的目标。仿真实验对比可以看出：1)本文方法通过虚拟阵元构建连续的均匀阵列，提高了波束形成器的自由度，获得更窄的主瓣宽度和更低的旁瓣级。在相同物理阵元下，传统波束形成主瓣宽度为10.2°，旁瓣级为−13.8 dB；而新技术形成的阵列主瓣宽度为5.9°，旁瓣级为−20.7 dB，实现窄主瓣、低旁瓣级的目标。2）新方法能够有效抑制不同强度的干扰信号，大大提高了对非常相近目标的分辨能力。在相同输入信噪比下虚拟阵列比物理实孔径阵列的波束主瓣宽度窄约4º，而输出信噪比则提高了大约10 dB，且对信号的非相干声散射保持良好的稳健性。3）考虑到走航速度对波束形成的影响，把舰船匀速和变速2种运动状态进行仿真对比，得出匀速直线运动的回波空域虚拟阵列方法能够获得更稳定波束的结论，但是速度越快，两阵元时间间隔缩短，采样的频率也要更高，那么对硬件设备的要求相对也要提高，因此舰船速度也不能无限增大。针对不同探测条件设置最优移动速度将是下一步研究的重点。