0 引　言

六尾翼枪弹入水技术覆盖面十分广泛，包括枪弹弹道及超空泡特性等十分关键的问题，涉及带尾翼的超空泡鱼雷、超空泡潜艇、超空泡导弹等领域。

熊天红等^[1]在小空化数的情况下对具备尾翼的射弹进行了超空泡减阻试验与数值模拟。何远航等^[2]对带有尾翼枪弹的气动特性及飞行弹道进行研究。梁景奇等^[3]针对攻角对高速射弹入水影响进行研究。赵成功等^[4]针对尾翼对高速射弹空化与阻力特性影响进行分析。潘展程等^[5]对通气状态下的超空泡流体结构与稳定性进行研究。鲁林旺^[6]针对尾翼数对超空泡流特性影响进行研究。周梦笛^[7]基于6DOF动网格技术的高速射弹入水超空泡特性进行研究。周清强^[8]对尾翼通气超空泡航行体流体动力数值模拟进行研究。孙士明等^[9]对射弹高速射入水过程进行数值仿真。邹望等^[10]对基于Logvinovich原理的通气超空泡理论及其数值模拟进行研究。王瑞等^[11]对带尾翼射弹跨音速超空泡流数值模拟进行研究。鲁林旺等^[12]对复杂结构体射弹入水时超空泡流特性进行研究。黄岚等^[13]对超空泡高速射弹变介质运动仿真及弹道特性进行研究。Abelson^[14]预测了弹丸垂直从空气进入水中时形成空腔形状的方法。Challa^[15]研究了刚性物体在水冲击中的动态响应。Del^[16]进行了二维和轴对称物体受迫运动的水冲击数值模型试验。

国内对于普通超空泡枪弹的入水问题研究比较深入，却极少对六尾翼枪弹入水问题进行研究。本文旨在研究不同楔角下，超空泡形成的具体状况。

1 枪弹数值模拟与计算 1.1 控制方程

采用VOF体积函数，可以准确表达空气、水蒸气、水形成的三相流流场，在仿真流场中的每个网格中，此函数定义为目标流体的体积与网格体积的比值。只要知道这个函数在每个网格上的数值，就可以实现对运动界面的追踪。从而准确定位流场内的液体、气体、水蒸气的体积分数，确定其中的组成成分。其体积分数的关系式为：

$ {\alpha _l}{\text{ + }}{\alpha _g}{\text{ + }}{\alpha _{{v}}} = 1 。$

(1)

式中： ${\alpha }_{l}，{\alpha }_{g}，{\alpha }_{v}$ 分别为液体水相、空气相、水蒸气相的体积分数。

混合介质（液相、气相、水蒸气相）的连续方程为：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}{\rho _m} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _m}{u_i}) = 0。$

(2)

式中： ${u_i}$ 为速度在x，y，z轴的分量； ${x_i}$ 为x，y，z轴的方向距离； ${\rho _{{m}}}$ 为混合相中各相密度，其表达式为：

$ {\rho _m} = {\alpha _l}{\rho _l} + {\alpha _g}{\rho _{_g}} + {\alpha _v}{\rho _v} 。$

(3)

动量守恒方程为：

$ \begin{aligned} \dfrac{\partial ({\rho }_{m}{u}_{i})}{\partial t}+\dfrac{\partial ({\rho }_{m}{u}_{i}{u}_{j})}{\partial {x}_{i}}=-\dfrac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\dfrac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left[{\mu }_{m}\left(\dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}+\dfrac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{i}}\right)\right]+{F}_{i}。\end{aligned}$

(4)

式中： ${u_j}$ 为速度在x，y，z轴的分量； $p$ 为远场区域的压力； ${x_j}$ 为x，y，z轴的方向距离； ${F_i}$ 为流体的微表面在x，y，z轴方向上的受力； ${\mu _m}$ 表示流体微表面上的动力黏度﹐可表达为：

$ {\mu _m} = {\alpha _l}{\mu _l} + {\alpha _g}{\mu _g} + {\alpha _v}{\mu _v} 。$

(5)

1.2 湍流方程

采用RNG湍流模型模拟入水产生的湍流现象。该模型具有极高的精确等级，其运输方程为：

$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _k}{\mu _f}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} + \rho \varepsilon ，$

(6)

$ \begin{gathered} \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _\varepsilon }{\mu _f}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \frac{{C_{l\varepsilon }^ * \varepsilon }}{k}{G_k} + {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}，\\ \end{gathered} $

(7)

$ {\mu _f} = \mu + {\mu _t}，$

(8)

$ {\mu _t} = \rho {C_\mu }\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}，$

(9)

$ C_{1\varepsilon }^ * = {C_{1\varepsilon }} - \frac{{\eta (1 - \eta /{\eta _0})}}{{1 + \beta {\eta ^3}}} ，$

(10)

$ \eta = {\left( {2{E_{{{ij}}}} \cdot {E_{{{ij}}}}} \right)^{1/2}}\frac{k}{\varepsilon } ，$

(11)

$ {E_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)。$

(12)

式中： $ {C}_{\mu }，{\alpha }_{{k}}，{\alpha }_{\epsilon }，{C}_{1\epsilon }，{C}_{2\epsilon }，{\eta }_{0}和\beta $ 为经验常数； ${{x}}_{i}，$ $ {{x}}_{j}$ 为 $ i，j $ 方向的位移； $ {u}_{i}，{u}_{j} $ 为 $ i，j $ 方向的速度； ${G_k}$ 为平均速度梯度所产生的湍流能； $\ \mu $ 为流体的粘性系数。

1.3 空化模型

采用的空化模型为Schnerr-sauer模型，对枪弹空化的过程进行求解。仿真出枪弹进入水中时，液态水变为气态水的空化现象，其控制方程为：

$ \left\{ \begin{gathered} {{\dot m}^ + } = \frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{{{\rho _m}}}{\alpha _{mac}}(1 - {\alpha _{mac}})\frac{3}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3} \cdot \frac{{{p_v} - p}}{{{\rho _l}}}} ,p < {p_v} \hfill ；\\ {{\dot m}^ - } = \frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{{{\rho _m}}}{\alpha _{mac}}(1 - {\alpha _{mac}})\frac{3}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3} \cdot \frac{{p - {p_v}}}{{{\rho _l}}}} ,p > {p_v} \hfill 。\\ \end{gathered} \right. $

(13)

$ {R_b} = {\left( {\frac{{{\alpha _{mac}}}}{{1 - {\alpha _{{m} ac}}}} \cdot \dfrac{3}{{4 \text{π} }} \cdot \dfrac{1}{n}} \right)^{\frac{1}{3}}},{\alpha _{mac}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3} \text{π} R_b^3n}}{{1 + \dfrac{4}{3} \text{π} R_b^3n}}。$

(14)

式中： $ {\dot m^ + } $ 表示水的蒸发量； $ {\dot m^ - } $ 表示凝结率； $ {\alpha _{mac}} $ 为气核所占体积分数； $ {R_b} $ 为产生的气核空泡直径； $ {p_v} $ 为泡内压力； $n$ 为单位体积空泡数量。

2 建立模型及网格划分 2.1 建立模型

射弹模型如图1所示。枪弹前端为空化器，中间为调整重心的圆柱段，柱端尾部有6片尾翼。其中枪弹材料采用钨93，密度为17.5 g/cm³。

模型使用的枪弹分别为30°楔角的六尾翼枪弹、45°楔角的六尾翼枪弹、60°楔角的六尾翼枪弹，其几何结构如图2所示。

仿真三维计算域采用非结构网格技术进行网格划分，如图3所示。对枪弹附近5 mm空间内流域进行设置边界层网格，靠近最外层边界添加边界层网格，并对网格质量进行优化以便仿真的顺利进行。对弹体附近100 mm范围内流域的网格进行加密，所有网格的质量都在0.5以上。

2.2 计算域及边界条件解析

设置的计算区域如图4所示。由上而下，空气域的宽度和长度均为2000 mm，水域的宽度和长度也均为2000 mm。上方是压力入口区域，压强为大气压。下方是压力出口区域，六尾翼枪弹从水面上方500 mm处从空气域垂直射向水域中。枪弹初始质心位置为（0,0,0），子弹的初始速度沿着z轴的负方向，速度为600 m/s，子弹的初始转速为500 rad/s，起始时子弹垂直于自由液面。流场整个计算区域区间施加的重力加速度为9.81 m/s²。

2.3 动网格技术

使用6DOF动网格技术模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。高速射弹在空泡中的运动由流体动力、子弹力矩等共同决定。对流场中运动与不运动的2种区域在其初始网格中进行识别，动网格边界的运动形式可以预先设定枪弹质量、转动惯量、质心位置和运动方向等参数，即可以在计算前指定其速度和角速度，也可以是预先未定义的运动。根据前一步算出的速度和角速度重新计算中心的位置，则下一时间质心的位置和方向表达式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {{\vec x}^{n + 1}}_{z.f.} = x_{z.f}^n + {{\vec v}_{z.f.}}\Delta t ，\hfill \\ \vec \theta _{z.f.}^{n + 1} = \theta _{z.f.}^n + {\boldsymbol G}{{\vec \omega }_{z.f.}}\Delta t 。\hfill\\ \end{gathered} \right. $

(15)

式中： $ {\vec v_{z.f.}} $ 和 $ {\vec \omega _{z.f.}} $ 分别为线速度和角速度， $\boldsymbol G$ 为变换矩阵， $ \vec x_{z.f}^n $ 和 $ \vec \theta _{z.f.}^n $ 分别为当前第n时间步质心的位置和方向。

使用VOF湍流模型有限体积法，速度场和压力场的求解采用Simple算法，耗散项、湍流和动量方程均采用一阶迎风格式。

3 计算结果及数值分析 3.1 空泡形状分析

如图5所示，六尾翼弹从空中进入水中，由于弹尖的巨大冲击使水面产生大量的热并伴随着压力的激增，激起了强烈的湍流。由于枪弹进入水中时弹体周围压力降低，故水的沸点降低，使得水面产生水蒸气伴随着子弹进入水中。因此弹头刚开始进入水面时在弹体表面产生一层超空泡，这层由空气和水蒸气组成的气泡极大地降低了枪弹在水中的阻力，随着子弹的慢慢深入，超空泡形状趋于稳定，使得枪弹入水阻力进一步降低。枪弹下降到一定的深度后，超空泡不断拉长直到在水面的超空泡口逐渐闭合，不再有空气进入超空泡。而仅仅只有先前产生的水蒸气和之后残留下来的空气组成超空泡。

3.2 枪弹弹道数据分析

对以初速度600 m/s垂直射入水中的3种楔角不同的六尾翼枪弹从空气中垂直入水问题进行数值分析，分析其弹道偏移和各个方向速度变化情况。

从图6(a)可以看出，开始时楔角为60°的六尾翼弹在x轴的偏移量明显大于楔角为30°和45°的六尾翼弹，在0.09 ms之后楔角为30°的六尾翼弹在x轴偏移量大于楔角为45°和60°的六尾翼弹；从图6(b)可以看出，楔角为60°的六尾翼弹在y轴的偏移量明显小于30°和45°的六尾翼角。从图7(a)以发现，楔角为60°的六尾翼弹在x轴的速度变化明显大于楔角为30°和45°的六尾翼弹，0.07 ms之后，楔角为30°的六尾翼弹在x轴的速度变化明显大于楔角为45°和60°的六尾翼弹；从图7(b)可以看出，楔角为60°的六尾翼弹在x轴的速度变化明显大于楔角为30°和45°的六尾翼弹，其原因由于枪弹与水接触初期产生的不稳定波动气流，对枪弹尾翼造成扰动，楔角小枪弹气体产生的冲击力也会减小。故30°的六尾翼弹受到的气流扰动最小。当子弹平稳进入水中，3种楔角的枪弹气流产生的扰动普遍减小，由于60°楔角的六尾翼弹与空气接触面积最大，其能保持更高的稳定性，故楔角为60°的六尾翼弹偏移量小于楔角为30°和45°的六尾翼弹。从图6(c)和图7(c)可以看出，楔角为60°的六尾翼弹在z轴的偏移量和速度变化量明显小于30°和45°的六尾翼角，其原因是锲角越大的六尾翼弹阻力也就越大。

仿真得出楔角为60°楔角六尾翼弹稳定性最高，在x轴、y轴的偏移量最低，同时所受阻力也最大。

4 结　语

1）六尾翼枪弹在刚接触水空泡气流不稳定期间，由于不稳定的空气气流的扰动，各个尾翼受到气流的冲击力不相等。楔角越大阻力越大，受力越不均匀，尾翼越容易发生偏转，六尾翼弹也就越不稳定。故60°的六尾翼枪弹x轴、y轴的偏移量和速度波动大于其他2种不同楔角的六尾翼枪弹。

2）当六尾翼弹进入水中并且空泡气流稳定之后，由于空泡气流趋于稳定，各个尾翼受到气流的冲击力相同。尾翼与空泡气流接触面积越大，尾翼越不容易发生偏转，六尾翼弹越稳定。故60°的六尾翼枪弹x轴、y轴的偏移量和速度波动小于其他2种不同楔角的六尾翼枪弹。

3）在空泡气流不稳定的状态下，尾翼楔角越大，阻力越大，消耗能量越多。在空泡气流状态的稳定下，对于旋转的尾翼弹来说，尾翼与空泡气流接触面积越大，尾翼消耗的能量也越大，故楔角为60°六尾翼弹在2种状态下的能量消耗都最大，故任意时刻对比下3种楔角的六尾翼弹中，60°的六尾翼弹速度都是最低的。