0 引　言

海洋蕴含着丰富的资源，未来海洋观测及资源探测必定是全方位的、立体的，这对AUV续航、通信、探测能力提出了更高要求^[1]。通过回收/布放AUV及时进行能源补充、数据传输等，可极大提高AUV的作业能力^[2]。目前AUV主要通过有人水面船回收，这种回收方式易受天气影响，无法在浅滩及恶劣环境下作业，存在较大弊端。USV作为一种小型无人水面平台，其技术发展已经相对成熟，通过搭载合适的传感器设备，USV不仅能够实现水上水下资源探测，还可与AUV建立通信，增大探测范围。通过USV回收AUV，充分联通水上、水下两大平台，可实现平台间的优势互补，是一种非常有效的方案^[3-4]。

目前USV自主回收AUV有捕获回收、尾部滑道回收2种方式^[5]，捕获回收方式中具有代表性的是佛罗里达大西洋大学使用WAM-V 14双体船回收REMUS 100 AUV时采用的LCLR（Line Capture Line Recovery）方法^[6]，如图1（a）所示。其中压力翼可产生下压力，绷紧缆绳，便于AUV捕获回收。该方式可实现全方位对接，受海浪等干扰相对较小，对接可靠性较高。近期，由日本财团资助的国际团队GEBCO-NF-Alumni 获得了以海底地形测绘为主题的Shell Ocean Discovery XPRIZ挑战赛的冠军，其设计的SEA-KIT无人艇具有长航时、USV-AUV集成设计、易于运输等特点，获得了广泛的关注^[7]，如图1（b）所示。SEA-KIT尾部含有传送带装置，当HUGIN 1000 AUV航行至尾部开口区域，其首部与传送带完全接触后，可关闭主推，在传送带作用下完成回收。

为了提高AUV回收的效率与成功率，使用一种合理的USV自主回收AUV方式至关重要。通过对比以上2种回收方法，LCLR捕获回收方式对海况的适应性更高，故本文采用该方式对AUV进行回收。LCLR回收过程中压力翼的姿态会对缆绳的松紧状态产生较大影响，从而影响对接成功率。

日本九州大学设计的具有自驱动能力的水下拖体DELTA^[8]如图2（a）所示，可通过丝杠螺母机构调节重心位置，具有非常出色的姿态调节能力，所搭载的2个导管推进器使得其可以像ROV一样自由作业。本文参考DELTA设计了一款V型拖曳装置（简称V型翼），其主要由背部浮体、拖曳挂环、电子舱以及尾舵组成，如图2（b）所示。

其中，背部浮体不仅可以提供浮力，还能增加稳心高，提高稳定性。电子舱内搭载TCM5电子罗盘、深度计等传感器，实时记录中V型翼的姿态、深度等信息。对称布置的尾舵可以在航行过程中辅助调节V型翼姿态。本文所设计的V型翼相较于DELTA位姿控制更为简单，但不具有自驱动性。V型翼的主要参数如表1所示。

试验表明，使用LCLR进行AUV回收时，V型翼的稳定性是成功回收AUV的关键^[9]。故本文首先采用STAR-CCM+流体仿真分析软件，通过空间拘束法^{[10, 14]}求解V型翼的部分水动力系数，分析其运动稳定性，建立V型翼直航水动力模型。其次，结合并分析外场试验数据，得出舵角、姿态角之间存在响应关系，并开展公式推导及验证工作。

1 V型翼动力学建模及分析 1.1 坐标系定义

为了确定拖曳装置在水中的位置以及航行姿态，本文引入2个右手坐标系^[11]。一个为固定的大地坐标系用于确定V型翼在水中航行的位置，其原点选在拖曳装置运动起始点；另一个为随V型翼运动的随体坐标系，其原点固定于V型翼重心处，用于确定其相对于起始状态的姿态变化等信息，如图3所示。

1.2 动力学方程

V型翼采用流线型设计，关于纵平面对称，前后以及上下不对称。假设V型翼为定常质量刚体，其外部形状以及质量分布相对均匀，在拖曳航行过程中，忽略海浪及暗流影响，V型翼空间六自由度模型可参考潜艇标准运动方程^[11]，其空间运动方程可表示为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {\dot u + wq - vr} \right) = X}{\text{，}} \\ {m(\dot v + ur - wp) = Y}{\text{，}} \\ {m(\dot w + vp - uq) = Z} {\text{，}} \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_x}\dot p + ({I_z} - {I_y})qr = K}{\text{，}} \\ {I{}_y\dot q + ({I_x} - {I_z})rp = M}{\text{，}} \\ {I{}_z\dot r + ({I_y} - {I_x})pq = N}{\text{。}} \end{array}} \end{array}} \right.$

(1)

式中：m为V型翼空气中重量；I_x，I_y，I_z包含V型翼绕各个坐标轴转动的惯性矩及惯性积分量。方程式等号右边为V型翼在航行过程中所受到的力，主要包括重力、浮力、惯性水动力、粘性水动力、舵力、缆绳拉力等。可用式（2）来统一表示上述力（力矩）。

$F = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_g}}&{{F_b}}&{{F_i}} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{F_d}}&{{F_r}}&{{F_t}} \end{array}} \end{array}} \right]{\text{，}}$

(2)

式中：下标g为重力；b为浮力；i为惯性流体力；d为粘性水动力；r为舵力；t为缆绳拉力。

在水面无人艇USV拖曳V型翼稳定航行过程中，V型翼运动状态近似于直航运动。本文主要研究V型翼的水动力特性，在忽略舵力、重力等外力情况下，V型翼直航时水动力模型可以表示为式（3）～式（8）。

$\begin{split} X=&\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\left[X_{qq}^{'}{{q}^{2}}+X_{rr}^{'}{{r}^{2}}+X_{rp}^{'}rp\right]+\\[-1pt] &\frac{\rho }{2}{{L}^{3}}\left[X_{{\dot{u}}}^{'}\dot{u}+X_{vr}^{'}vr+X_{wp}^{'}wp\right]+\\[-1pt] &\frac{\rho }{2}{{L}^{2}}\left[X_{uu}^{'}{{u}^{2}}+X_{vv}^{'}{{v}^{2}}+X_{ww}^{'}ww\right]{\text{，}} \end{split} $

(3)

$\begin{split} Y=&\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\left[Y_{{\dot{r}}}^{'}\dot{r}+Y_{{\dot{p}}}^{'}\dot{p}+Y_{p\left| p \right|}^{'}p\left| p \right|+Y_{pq}^{'}pq+Y_{qr}^{'}qr+Y_{r\left| r \right|}^{'}r\left| r \right|\right]+\\[-1pt] &\frac{\rho }{2}{{L}^{3}}\Biggr[Y_{{\dot{v}}}^{'}\dot{v}+Y_{vq}^{'}vq+Y_{wp}^{'}wp+Y_{wr}^{'}wr+Y_{r}^{'}ur+\\[-1pt] &Y_{p}^{'}up+Y_{v\left| r \right|}^{'}\frac{v}{\left| v \right|}\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|\left| r \right|\Biggr] +\\[-1pt] &\frac{\rho }{2}{{L}^{2}}\left[Y_{*}^{'}{{u}^{2}}+Y_{v}^{'}uv+Y_{v\left| v \right|}^{'}v\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+Y_{vw}^{'}vw\right]{\text{，}}\\[-15pt] \end{split} $

(4)

$\begin{split} Z= &\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\left[Z_{{\dot{q}}}^{'}\dot{q}+Z_{{{p}^{2}}}^{'}{{p}^{2}}+Z_{rr}^{'}{{r}^{2}}+Z_{rp}^{'}rp\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{3}}\left[Z_{{\dot{w}}}^{'}\dot{w}+Z_{vr}^{'}vr+Z_{vp}^{'}vp+Z_{q}^{'}uq+Z_{w\left| q \right|}^{'}\frac{w}{\left| w \right|}\right] +\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{2}}\left[Z_{*}^{'}{{u}^{2}}+Z_{w}^{'}uw+Z_{\left| w \right|}^{'}u\left| w \right|+Z_{w\left| w \right|}^{'}w\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+\right.\\ &\left.Z_{ww}^{'}\left| w{{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+Z_{vv}^{'}{{v}^{2}}\right]{\text{，}}\\[-15pt] \end{split} $

(5)

$\begin{split} K= &\frac{\rho }{2}{{L}^{5}}\left[K_{{\dot{p}}}^{'}\dot{p}+K_{{\dot{r}}}^{'}\dot{r}+K_{qr}^{'}qr+K_{pq}^{'}pq+K_{p\left| p \right|}^{'}p\left| p \right|\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\left[K_{{\dot{v}}}^{'}\dot{v}+K_{p}^{'}up+K_{r}^{'}ur+K_{vq}^{'}vq+K_{wp}^{'}wp+K_{wr}^{'}wr\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{{3}}}\left[K_{*}^{'}{{u}^{2}}+K_{v}^{'}uv+K_{v\left| v \right|}^{'}v\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+K_{vw}^{'}vw\right]{\text{，}} \\[-15pt] \end{split} $

(6)

$\begin{split} M= &\frac{\rho }{2}{{L}^{5}}\left[M_{{\dot{q}}}^{'}\dot{q}+M_{{{p}^{2}}}^{'}{{p}^{2}}+M_{rr}^{'}{{r}^{2}}+M_{rp}^{'}rp+M_{q\left| q \right|}^{'}q\left| q \right|\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\left[M_{{\dot{w}}}^{'}\dot{w}+M_{vr}^{'}vr+M_{vp}^{'}vp+M_{q}^{'}uq+M_{\left| w \right|q}^{'}\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|q\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{{3}}}\Biggr[M_{*}^{'}{{u}^{2}}+M_{w}^{'}uw+M_{\left| w \right|}^{'}u\left| w \right|+M_{w\left| w \right|}^{'}w\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+\\ &M_{ww}^{'}\left| w{{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+M_{vv}^{'}{{v}^{2}}\Biggr]{\text{，}} \\[-15pt] \end{split} $

(7)

$\begin{split} N= &\frac{\rho }{2}{{L}^{5}}\left[N_{{\dot{r}}}^{'}\dot{r}+N_{{\dot{p}}}^{'}\dot{p}+N_{pq}^{'}pq+N_{qr}^{'}qr+N_{r\left| r \right|}^{'}r\left| r \right|\right]+\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{4}}\Biggr[N_{{\dot{v}}}^{'}\dot{v}+N_{vq}^{'}vq+N_{wp}^{'}wp+N_{wr}^{'}wr+\\ &N_{r}^{'}ur+N_{p}^{'}up+N_{\left| v \right|r}^{'}\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|r\Biggr] +\\ &\frac{\rho }{2}{{L}^{{3}}}\left[N_{*}^{'}{{u}^{2}}+N_{v}^{'}uv+N_{v\left| v \right|}^{'}v\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|+N_{vw}^{'}vw\right]{\text{。}} \end{split} $

(8)

1.3 稳定性分析

V型翼的位姿及深度稳定性越高，AUV捕获回收成功率越高。V型翼的稳定性研究在其设计初期及实验等环节具有重要意义。

稳定性可分为静稳定性与动稳定性^[11]，静稳定性通常只考虑扰动除去后，潜器最初瞬间的运动趋势，一般指的是冲角、漂角稳定性；动稳定性是指潜器受到瞬时干扰后，在未操舵情况下，能够自行恢复到初始运动状态的能力。

水平面以及垂直面稳定性判别依据^{[11, 13]}如下式：

$ \left\{ \begin{array}{l} {G_H} = 1 - \dfrac{{N_v^\prime \left( {Y_r^\prime - {m^\prime }} \right)}}{{Y_v^\prime N_r^\prime }}{\text{，}}\\ {G_V} = 1 - \dfrac{{M_w^\prime \left( {{Z_q} + {m^\prime }} \right)}}{{Z_w^\prime M_q^\prime }}{\text{，}}\\ {m^\prime } = \dfrac{{2m}}{{\rho {L^3}}}{\text{。}} \end{array} \right. $

(9)

式中：ρ为流体密度；L为V型翼特征长度；G_H水平面动稳定性指标；G_V为垂直面动稳定性指标。以G_H为例介绍指标含义。当0<G_H<1时，V型翼具有动稳定性；当G_H>1时，V型翼具有漂角稳定性；当G_H<0时，V型翼无稳定性。G_V对应的取值范围所表达的含义相同。

2 CFD法计算精度验证

本文选取SUBOFF进行空间拘束法水动力仿真，验证仿真参数设置的正确性。所选艇体模型总长为4.356 m，最大直径为0.508 m，特征长度为4.261 m，附体有尾部呈十字排列的舵翼及围壳。选用SST k-ω湍流模型，入口以及四周设置为速度入口，出口设为压力出口。具体设置如下：SUBOFF首部距入口1.5倍体长，首部距出口3.5倍体长，主艇体距四周2倍体长。对围壳、首部、舵翼进行局部加密，参考文献[14]网格设置，采用切割体网格划分器生成网格，划分结果如图4所示，网格总数约为501万。

基于空间拘束法，通过STAR-CCM+模拟SUBOFF速度为6.5 kn的直航运动，所选运动规律如图5所示。

为验证SUBOFF仿真精度，本节采用最小二乘法对式（4）、式（5）、式（7）和式（8）进行多元线性回归求取对应的水动力系数，首先根据公式对前75%的数据进行参数辨识，之后将拟合结果用于后25%数据验证，并通过拟合优度R²来评价拟合结果的可靠性，拟合优度R²定义如下式^[14]：

${R^2} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\hat y}_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }}{\text{。}}$

(10)

式中：n为样本总数； $ {{\hat y}_i}$ 为拟合值； $ {y_i}$ 为原始数据； $ {{\bar y}_i}$ 为其平均值。

图6依次为侧向力（Y）、垂向力（Z）、纵倾力矩（M）以及偏航力矩（N）拟合结果，图中除个别波峰（谷）处存在细微差异，2条曲线其余部分几乎重合，拟合优度范围[0.97，0.99]。将辨识的水动力系数与文献[15]对比验证，结果如表2所示。

通过对比表2数据可以发现，空间拘束法获得的水动力系数，除个别加速度项误差较大外，其余估计数值都具有良好的精度，证明本文所采用的仿真手段及相关参数设置合理。

3 V型翼水动力系数计算

基于空间拘束法求解V型翼水动力模型时，其参数设置原则同上。V型翼仿真流域尺寸为6 m×3.6 m×3.6 m，为提高网格质量，分别对V型翼近体、首部、舵叶进行加密，近体加密区尺度为2.2 m×2 m×1.3 m。边界条件设置如图7所示。

3.1 网格无关性验证

一般而言，网格越精细迭代越容易收敛，结果更加精确。在计算机资源及周期允许的情况下，一般选用更为精细的网格进行计算。表3为模拟V型翼以2 kn速度直航时阻力值随网格数量的变化情况。考虑到计算资源充足，选用445万网格进行后续仿真计算。

3.2 水动力模型辨识

根据工况需求，V型翼设计航速为1～3 kn，通过空间拘束法模拟V型翼航速为3 kn直航运动。由于V型翼左右对称，上下前后不对称，故纵倾角速度扰动幅值适当大些。其运动规律如下式：

$\left\{ \begin{array}{l} {{u}} = {\rm{1}}{\rm{.5432 + 0}}{\rm{.2572sin(1}}{{.38t){\rm{sin}}(1}}{{.29t){\rm{sin}}(0}}{{.87t)}} {\text{，}}\\ {{v = 0}}{\rm{.05144{\rm{sin}}(1}}{{.47t){\rm{sin}}(1}}{{.23t){\rm{sin}}(0}}{{.52t)}} {\text{，}} \\ {{w = 0}}{\rm{.05144{\rm{sin}}(1}}{{.2t){\rm{sin}}(1}}{{.45t){\rm{sin}}(0}}{{.61t)}}{\text{，}} \\ {{p = 0}}{\rm{.01745{\rm{sin}}(1}}{{.1t){\rm{sin}}(1}}{{.33t){\rm{sin}}(0}}{{.79t)}} {\text{，}} \\ {{q = 0}}{\rm{.05236{\rm{sin}}(1}}{{.17t){\rm{sin}}(1}}{{.13t){\rm{sin}}(0}}{{.78t)}} {\text{，}} \\ {{r = 0}}{\rm{.01745{\rm{sin}}(1}}{{.28t){\rm{sin}}(1}}{{.4t){\rm{sin}}(0}}{{.63t)}} {\text{。}} \end{array} \right.\\$

(11)

在残差收敛后，监测V型翼各方向受力（力矩）情况，运动时间持续200 s左右，如图8所示。

3.2.1 模型辨识及简化

不同运动参数对运动的影响程度不同，式（3）～式（8）所描述的动力学模型较为复杂，实际上运动方程中只有少数参数起主要作用。通过皮尔逊相关性分析、显著性检验，保留主要水动力系数，剔除次要参数，可获得V型翼直航简化动力学模型。皮尔逊相关系数计算公式如下：

$r = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {({X_i} - \bar X)({Y_i} - \bar Y)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({X_i} - \bar X)}^2}} } \sqrt {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({Y_i} - \bar Y)}^2}} } }}{\text{。}} $

(12)

一般情况下，r的取值在（−1，1）之间，其绝对值越大，相关程度越高。

本文首先对V型翼所受力（力矩）进行相关性分析、P值显著性检验^[16]，然后根据分析结果筛选出对运动影响较大水动力系数，构建新的动力学方程用于系统参数辨识。若简化后模型拟合优度未发生明显改变，且数值大于0.95，则重新构建动力学方程，逐个试验剔除对拟合优度影响最小的水动力项。重复上述操作直到拟合优度出现明显下降，以此来简化V型翼动力学模型。相关性以及P检验分析如图9所示。

在P值显著性分析时，选取置信水平α为0.05，即当P值小于0.05时，则认为该水动力项在运动方程中作用显著。V型翼直航动力学模型简化过程中R²变化情况如图10所示，当各个运动方程在水动力系数去除到一定数目时，拟合优度会急剧下降。

本文在保证R²大于0.95的情况下，将式（3）～式（8）中运动参数项系数记作某参数，则V型翼直航动力学简化模型可化为下式：

$\begin{split} & X={{{\tilde{X}}}_{{\dot{u}}}}\dot{u}+{{{\tilde{X}}}_{uu}}{{u}^{2}} {\text{，}}\\ & Y={{{\tilde{Y}}}_{{\dot{v}}}}\dot{v}+{{{\tilde{Y}}}_{v}}uv+{{{\tilde{Y}}}_{r}}ur+{{{\tilde{Y}}}_{v\left| v \right|}}v\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right|{\text{，}} \\ & Z={{{\tilde{Z}}}_{{\dot{w}}}}\dot{w}+{{{\tilde{Z}}}_{w}}uw+{{{\tilde{Z}}}_{q}}uq+{{{\tilde{Z}}}_{*}}{{u}^{2}}{\text{，}} \\ &K={{{\tilde{K}}}_{{\dot{v}}}}\dot{v}+{{{\tilde{K}}}_{p}}up+{{{\tilde{K}}}_{v}}uv {\text{，}}\\ &M={{{\tilde{M}}}_{q}}uq+{{{\tilde{M}}}_{w}}uw+{{{\tilde{M}}}_{*}}{{u}^{2}} {\text{，}}\\ & N={{{\tilde{N}}}_{{\dot{r}}}}\dot{r}+{{{\tilde{N}}}_{r}}ur+{{{\tilde{N}}}_{v}}uv+\tilde{N}_{v\left| v \right|}^{{}}v\left| {{\left( {{v}^{2}}+{{w}^{2}} \right)}^{{}^{1}\diagup{}_{2}\;}} \right| {\text{。}} \end{split}$

(13)

虽然简化后的动力学模型省略了大部分非线性水动力项，仅保留了3～4个加速度项及线性项，拟合效果仍然较好，V型翼简化直航动力学模型有效。综合来看，线速度项相比角速度项对运动影响更大。

V型翼力（力矩）简化模型拟合结果如图11所示，表4为水动力系数辨识结果。

3.2.2 稳定性判断及舵角系数求解

V型翼可在湖/海中工作，本文假设流体密度ρ=998.55 kg/（m³），将表4中水动力参数代入式（9）可得G_H=0.9365，故V型翼在水平面具有动稳定性；G_V=1.082，故V型翼在纵垂面具有攻角稳定性，动稳定性稍显不足，处于临界稳定或随遇稳定状态。因此在实际航行过程，V型翼需要依靠尾舵辅助调节位姿，故研究纵垂面内尾舵对V型翼运动的影响很有必要。本节首先在−12°～12°舵角，航速2 kn下，对V型翼进行CFD拖曳水池仿真，之后使用3次多项式拟合舵角力/力矩系数，结果如图12所示。

通过求取0°舵角处切线斜率获取的舵角力（力矩）系数如下式：

$\begin{split} & {Z_\delta} ^{'} = - 1.014 \times {10^{ - 3}} \Rightarrow \tilde Z_\delta ^{} = \frac{1}{2}\rho {l^2}{Z_\delta} ^{'} = - 0.540\;2 {\text{，}} \\ & { M_\delta }^{'} = - 2.17 \times {10^{ - 4}} \Rightarrow \tilde M_\delta ^{} = \frac{1}{2}\rho {l^3}{M_\delta} ^{'} = - 0.119\;4 {\text{。}} \end{split} $

在V型翼稳定性验证试验中，舵角随V型翼姿态做自适应调节，实测数据如图13所示。其中曲线1表示USV两推进器转速和，曲线2为深度曲线，曲线3和曲线4分别表示纵倾角、舵角曲线，曲线5为横滚角曲线。图13表明，V型翼具有深度、姿态稳定性；V型翼稳定拖曳时，其舵角、拖曳速度与纵倾角之间具有明显的响应关系。

3.2.3 舵角—纵倾角响应关系

当V型翼稳定拖曳航行时，其受力（力矩）情况如图14所示。通过调节拖曳点位置，可使得拖曳点与浮心处于同一水平线。

图中，X_ot表示拖曳点与浮心间距，X_gh表示重心距浮心水平距离，X_gv表示心距浮心垂直距离。当V型翼稳定拖曳航行时，有 $\mathop u\limits^ \bullet $ ≈q≈0，w=vsinα=vα。α符号由右手定则判定，故纵垂面运动方程可化简为下式：

$ \begin{split} &X = {{\tilde X}_{\dot u}}\dot u + {{\tilde X}_{uu}}{u^2}{\text{，}}\\ &Y = {{\tilde Y}_{\dot v}}\dot v + {{\tilde Y}_v}uv + {{\tilde Y}_r}ur + {{\tilde Y}_{v|v|}}\left| {{{\left( {{v^2} + {w^2}} \right)}^{1/2}}} \right|{\text{，}}\\ &Z = {{\tilde Z}_{\dot w}}\dot w + {{\tilde Z}_w}uw + {{\tilde Z}_q}uq + {{\tilde Z}_*}{u^2}{\text{，}}\\ &K = {{\tilde K}_{\dot v}}\dot v + {{\tilde K}_p}up + {{\tilde K}_v}uv{\text{，}}\\ &M = {{\tilde M}_q}uq + {{\tilde M}_w}uw + {{\tilde M}_*}{u^2}{\text{，}}\\ &N = {{\tilde N}_{\dot r}}\dot r + {{\tilde N}_r}ur + {{\tilde N}_v}uv + {{\tilde N}_{v|v|}}v\left| {{{\left( {{v^2} + {w^2}} \right)}^{1/2}}} \right|{\text{。}} \end{split} $

(14)

式中，X_ot=0.35 m，X_gh=0.02 m，X_gv=0.06 m，代入数值，可得舵角—纵倾角响应关系如下式：

$\alpha = {\rm{ - }}\frac{{{\rm{0}}{\rm{.308\;47}}{u^2}}}{{{\rm{73}}{\rm{.155}}{u^2} + {\rm{20}}{\rm{.012\;4}}}}\delta + \frac{{{\rm{6}}{\rm{.602\;1}} - {\rm{13}}{\rm{.110\;2}}{u^2}}}{{{\rm{73}}{\rm{.155}}{u^2} + {\rm{20}}{\rm{.012\;4}}}}{\text{。}}$

(15)

相关参数解释如下：δ/（°）为舵角，α/（rad）为纵倾角，u（m/s）为稳定拖曳航速。式（15）存在以下局限性：当攻角8°时，w=vsinα=vα将不成立，式（15）将不可用；当舵角大于失速舵角时，舵效变化明显，式（15）亦不适用。

由式（15）可得：当航速一定时，稳定纵倾角和舵角近似呈线性关系；当舵角值为定值时，稳定纵倾角与速度近似呈反比例关系。图15为速度与纵倾角曲线，舵角随姿态做自适应调节时，使用式（15）时，拖曳速度所满足的取值范围，其值为[0.44，0.69]。

可以看出，当舵角一定时，随着拖曳速度的增加，V型翼抬首变为低首状态，产生下压力，从而使得缆绳绷紧，为LCLR方式捕获回收AUV创造有利条件。

4 外场试验

为进一步验证回收AUV的可能性，在杭州千岛湖进行了试验，如图16所示。V型翼通过长度为7 m的电缆与水面USV连接，USV航行速度为1～2 kn。

可以看出，V型翼能够保持自身航行稳定性。该试验验证了通过V型翼进行AUV捕获回收是可行的。试验数据如图13所示，截取图中V型翼稳定航行时段的舵角、姿态、以及速度等信息代入式（15）进行对比分析，其结果如表5所示。

可以看出，理论计算值与实际测得值变化趋势基本一致。大舵角下，纵倾角数值差异较小；当舵角较小时，舵效较小，V型翼在USV拖曳航行过程中容易产生“海豚”运动，从而产生较大误差。总体上来说，计算结果是可靠的。

5 结　语

本文根据USV自主回收AUV需求，设计了一款V型拖曳装置，通过CFD方法研究了V型翼的水动力特性。所获取的成果如下：

1）基于空间拘束法求解了V型翼的水动力系数，并以拟合优度为指标，在不考虑舵力、缆绳拉力等外力情况下，通过相关性和显著性分析获得了V型翼的简化直航水动力模型。

2）基于获得的水动力系数，根据稳定性判别公式分别从水平面和纵垂面对V型翼进行稳定性分析，计算结果显示，文设计的V型翼在水平面内具有动稳定性，在纵垂面内动稳定性稍显不足，在尾舵辅助调节下可满足稳定要求。

3）基于V型翼直航水动力模型，考虑舵角、缆绳拉力等因素，建立了舵角—纵倾角响应关系，并与试验中获得的实测数据进行对比分析，计算值与实测值相符。