0 引　言

摆弹机是大口径舰炮自动供弹系统的重要组成部分，其作用是将扬弹末端垂直摆放的弹药快速、准确地摆送至转弹机工作位置。摆弹和转弹的交接误差是进行自动供弹系统可靠性研究的必要条件，研究摆弹机运动特性对改进自动机设计，提高机构可靠性对提升装备性能有着重要意义。国内已有学者对满足现代化海战要求的含摆弹机构的舰炮自动供弹系统展开了研究^[1-12]。在常见的摆弹机构研究中，普遍基于有限元法和虚拟样机技术。文献[6-7]采用笛卡尔坐标分量和弧坐标分量来共同描述柔性摆弹臂的弹性变形及运动关系；文献[9]考虑摆弹臂的柔性变形及参数的随机分布，以有限元模型为基础，综合运用支持向量回归机与蒙特卡洛法分析动作可靠性；文献[10]建立了考虑弹药质量、质心位置等为随即变量的摆弹机构数学模型；唐文献等^[13]应用Ansys软件的FE-SAFE疲劳分析模块，探讨了零件表面粗糙度对中腹摆弹臂的疲劳寿命及安全系数的影响；李渊明^[14]运用含间隙机构的分析方法，对摆弹机构进行了运动学和动力学特性分析，并以此对机构的关键部件进行了静力分析和结构改进。

在上述研究的基础上，本文对刚性摆弹机构建立了摆弹机摆弹过程受力模型和运动方程，利用Matlab数值分析，分别对比研究弹药质量偏差±0.2 kg、弹体不同滑移加速度0.1 mm/s²和0.2 mm/s²、以及不同附加转矩1 N/m×sinθ和2 N/m×sinθ时摆弹过程中机构的运动特性变化情况。

1 摆弹机工作机理与受力分析 1.1 摆弹机结构和工作过程

摆弹机构主要由动力原件、齿轮齿条组件、摆弹臂3部分组成，如图1所示。其中齿轮轴受支承转动约束，且摆弹臂与齿轮轴固定约束,抱弹装置与摆弹臂相连。摆弹机构在竖直位置时抱弹装置抱住扬弹末端的弹药，动力源对齿条施加拉力，齿条开始向后运动，啮合齿轮逆时针转动并带动摆弹臂摆动，使得摆弹臂上的弹药运动到转弹机交接位置。

1.2 摆弹机构的力学模型

摆弹机摆动过程的受力模型如图2所示。图中O，O_b，O_d分别是齿轮转轴轴心，摆臂与抱弹装置的质心，弹体质心；G_b，G_d为质心O_b，O_d处的重力；L_b，L_d是质心O_b，O_d到齿轮轴心O的垂直距离；θ表示摆弹臂的转角；r_p是齿轮的分度圆半径，F是驱动力且与转角θ关联。

弹体在摆弹运动过程中受力如图3所示。图中F_N是重力作用下的抱弹装置给的支撑力，F_j是抱弹装置给弹体的紧箍力。

2 摆弹机构的运动方程 2.1 理想状态的运动方程与仿真对比 2.1.1 理想状态的运动方程

由图2可知，齿条给齿轮轴心逆时针方向的驱动转矩M_q，摆弹臂和弹体等给齿轮轴心顺时针方向的负载转矩M_z；m_t，m_l，m_b，m_d分别表示齿条的质量、齿轮与齿轮轴组的质量、摆臂与抱弹装置的质量、弹体的质量； ${J}_{l}\text{，}{J}_{b}\text{，}{J}_{d}\text{，}J$ 分别表示齿轮与齿轮轴组的转动惯量、摆臂与抱弹装置的转动惯量，弹体的转动惯量和摆弹机被动组件总的转动惯量； $\dot{\theta }\text{，}\ddot{\theta }$ 分别表示转角的角速度和角加速度；T₁是弹体的动能。

$ {\mathrm{x}=r}_{p}\cdot \theta \text{，} $

(1)

$ {{M}}_{\mathrm{q}}=\left(\mathrm{F}-{\mathrm{m}}_{t}\ddot{\mathrm{x}}\right){\mathrm{r}}_{\mathrm{p}}\text{，} $

(2)

$ {J}\ddot{\theta }={{M}}_{\mathrm{q}}-{{M}}_{\mathrm{z}}\text{，} $

(3)

$ {{M}}_{\mathrm{q}}={F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}-{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}\ddot{\theta }\text{，} $

$ {{M}}_{\mathrm{z}}=\left({{G}}_{\mathrm{b}}\cdot {{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \text{，} $

$ {J}={{J}_{l}+{J}_{b}+{J}_{d}+m}_{b}{L}_{b}^{2}+{m}_{d}{L}_{d}^{2} \text{，}$

$ \left({J}+{{m}}_{t}\cdot {r}_{p}^{2}\right)\ddot{\theta }={F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}-\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \text{，} $

$ \ddot{\theta }=\frac{{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}-\frac{\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta\text{，} $

(4)

$ {\theta }_{0}{=\theta |}_{t={t}_{0}}=0\text{，}\ddot{{\theta }_{0}}{=\ddot{\theta }|}_{t={t}_{0}}=\frac{{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\text{，} $

$ \int \ddot{\theta }{\rm d}\theta =\int \left(\frac{{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}-\frac{\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \right){\rm d}\theta \text{，} $

$ \int \dot{\theta }{\rm d}\dot{\theta }=\int \left(\frac{{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}-\frac{\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \right){\rm d}\theta\text{，} $

$ \frac{{\dot{\theta }}^{2}}{2}=\frac{{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\theta +\frac{\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +{C}_{1}\text{，} $

$ \dot{\theta }=\sqrt{\frac{2\cdot {F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\cdot \theta +\frac{2\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +{C}_{2}}\text{，} $

$ \dot{{\theta }_{0}}=\dot{\theta }{|}_{t={t}_{0}}=0 \text{，}$

$ {C}_{2}=-\frac{2\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\text{，} $

$ \dot{\theta }=\sqrt{\frac{2{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\theta \!+\!\frac{2\left({{G}}_{\mathrm{b}}\cdot {{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \!-\!\frac{2\left({{G}}_{\mathrm{b}}{{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}}{\text{，}}$

(5)

$ \text{令}{A}=\dfrac{2{F}\cdot {{r}}_{\mathrm{p}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\text{，}{B}=\dfrac{2\left({{G}}_{\mathrm{b}}\cdot {{L}}_{\mathrm{b}}+{{G}}_{\mathrm{d}}{{L}}_{\mathrm{d}}\right)}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\text{，}$

$ \text{则}\ddot{\theta }={A}-{B}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \text{，}$

$ \dot{\theta }=\sqrt{2{A}\cdot \theta +2{B}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -2B} \text{，} $

$ {t}_{n}={n}\cdot \Delta {t} \text{，}$

$ \theta {|}_{t={t}_{n}}=\theta {|}_{t={t}_{n-1}}+\dot{\theta }{|}_{t={t}_{n-1}}\cdot \Delta {t} \text{。}$

$ \text{弹体加速度}{a}_{{O}_{d}}=\ddot{\theta }\cdot {L}_{d} \text{，}$

$ \text{弹体速度}{v}_{{O}_{d}}=\dot{\theta }\cdot {L}_{d} \text{，}$

$ \text{弹体位移}{x}_{{O}_{d}}=\theta \cdot {L}_{d} \text{，}$

$ {T}_{1}=\frac{{m}_{b}{v}_{{o}_{d}}^{2}}{2} \text{。}$

随着dt和Δt值越小，精度越高，下文求解时dt和Δt均取0.00001。

2.2 考虑弹体滑移时的运动方程

实际摆弹过程存在弹体滑移现象，由上式可知，当不考虑碰撞现象，弹体滑移可看成是距离L_d变化对摆弹机构运动特性产生的影响，同时文献[11]考虑的弹药质量参数变化也可以看成是质心位置发生了变化。在摆动过程中将弹体作为对象进行受力分析，由图3可知，弹体受垂直向下的重力G_d，一部分被弹体和抱弹装置间产生的摩擦力F_f抵消，剩余合成力导致弹体滑移。

$ {{F}}_{{N}}={{G}}_{{d}}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \text{，}$

$ {{F}}_{f}=\mu \cdot \left({{F}}_{{N}}+{{F}}_{{j}}\right) \text{，}$

$ {{m}}_{{d}}\cdot \ddot{{{x}}_{{d}}}={\dot{{\theta }'}}^{2}\cdot {L}_{d}'+{{G}}_{{d}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }'-{{F}}_{f}\text{，} $

$ \ddot{{{x}}_{\mathrm{d}}}=\frac{{{\dot{{\theta }'}}^{2}\cdot {L}_{d}'+{G}}_{{d}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }'-\mu \cdot \left({{F}}_{{N}}+{{F}}_{{j}}\right)}{{{m}}_{{d}}} \text{，}$

$ {{x}}_{{d}}{|}_{t={t}_{n}}=\left(\ddot{{{x}}_{\mathrm{d}}{|}_{t={t}_{n-1}}}\cdot \Delta t+\dot{{{x}}_{{d}}}{|}_{t={t}_{n-1}}\right)\Delta {t}+{{x}}_{{d}}{|}_{t={t}_{n-1}}{\text{，}}$

$ {L}_{d}'={L}_{d}+{x}_{{d}}\text{，} $

$\begin{array}{*{20}{l}} \mathop {{{{x}}_{{d}}}}\limits^. \!=\! \left\{ {\frac{{{{\left( {\dot \theta '{|_{t = {t_{n - 1}}}}} \right)}^2} \cdot \left( {{L_d} \!+\! {x_{\rm{d}}}{|_{t = {t_{n - 1}}}}} \right)}}{{{{{m}}_{{d}}}}} \!+\! \frac{{{{{G}}_{{d}}}{\rm{sin}}\left( {\theta '{|_{t = {t_{n - 1}}}}} \right) \!-\! \mu \cdot \left( {{{{F}}_{{N}}} \!+\! {{{F}}_{{j}}}} \right)}}{{{{{m}}_{{d}}}}}} \right\} \cdot \Delta {{t}} \end{array}\text{。}$

当 ${{x}}_{{d}}$ 小于抱箍可承受的最大滑移位移S_max时炮弹正常滑移；当 $ {{x}}_{\mathrm{d}} $ 大于S_max时机构发生掉弹。

将 $ {L}_{d}' $ 替换式（4）和式（5）中的 $ {L}_{d} $ ，可求得对应滑移状态下的 $ \dot{{\theta }'} $ 和 $ \ddot{{\theta }'} $ ，进而可求得：

$ \text{弹体加速度}{a}_{{O}_{d}}'=\ddot{{\theta }'}\cdot {L}_{d}' \text{，}$

$ \text{弹体速度}{v}_{{O}_{d}}'=\dot{{\theta }'}\cdot {L}_{d}' \text{，}$

$ \text{弹体位移}{x}_{{O}_{d}}'={\theta }'\cdot {L}_{d}'\text{，}$

$ {T}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}'}_{{o}_{d}}^{2} \text{。}$

式中：μ为摩擦系数， $ \ddot{{\mathrm{x}}_{\mathrm{d}}}、\dot{{\mathrm{x}}_{\mathrm{d}}}、{x}_{d} $ 分别为弹体滑动的加速度、速度和位移； $ {L}_{d}' $ 为滑移后 $ {L}_{d} $ 的实际距离；T₂为弹体滑移下弹体的动能。

2.3 考虑附加转矩时的运动方程

参考三维间隙接触模式^[15]，弹体在含间隙的抱弹装置中滑移时会产生XOY平面的转动，使得摆弹机构附加转矩 ${{M}}_{{f}}$ 。将附加转矩 ${{M}}_{{f}}$ 代入，可得到负载转矩 $ {{M}}_{Z}' $ 。

$ {{{M}}_{Z}'={M}}_{{z}}+{{M}}_{{f}}=\left({{G}}_{{b}}\cdot {{L}}_{{b}}+{{G}}_{{d}}{{L}}_{{d}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta '}'+{{M}}_{{f}} \text{，}$

$ {J}\ddot{\theta ''}={{M}}_{{q}}-{{M}}_{Z}' \text{，}$

$ \ddot{\theta ''}=\frac{{F}\cdot {{r}}_{{p}}-\left({{G}}_{{b}}{{L}}_{{b}}+{{G}}_{{d}}{{L}}_{{d}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta '}'-{{M}}_{{f}}}{{{J}_{l}+{J}_{b}+{J}_{d}+m}_{b}{L}_{b}^{2}+{m}_{d}{L}_{d}^{2}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}} \text{，}$

$ {{\theta '}'}_{0}{=\theta ''|}_{t=0}，\ddot{{\theta ''}_{0}}{=\ddot{\theta ''}|}_{t=0}=\frac{{F}\cdot {{r}}_{{p}}-{{M}}_{{f}}}{{J}+{{m}}_{t}{r}_{p}^{2}}\text{，} $

$ \begin{split} &\dot{\theta ''}\!=\\ &\sqrt{\frac{2{F}\!\cdot\! {{r}}_{{p}}\!\!-\!\!2{{M}}_{{f}}}{{J}+{{m}}_{t}\cdot {r}_{p}^{2}}\theta ''\!\!+\!\!\frac{2\left({{G}}_{{b}}\!\cdot\! {{L}}_{{b}}\!\!+\!\!{{G}}_{{d}}{{L}}_{{d}}\right)}{{J}\!\!+\!\!{{m}}_{t}\!\cdot\! {r}_{p}^{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm'\mathrm'\!\!-\!\!\frac{2\left({{G}}_{{b}}{{L}}_{{b}}\!\!+\!\!{{G}}_{{d}}{{L}}_{{d}}\right)}{{J}\!\!+\!\!{{m}}_{t}\cdot {r}_{p}^{2}}}\text{，}\end{split} $

$ \text{弹体加速度}{a}_{{O}_{d}}^{''}=\ddot{\theta ''}\cdot {L}_{d}\text{，}$

$ \text{弹体速度}{v}_{{O}_{d}}^{''}=\dot{\theta ''}\cdot {L}_{d}\text{，}$

$ \text{弹体位移}{x}_{{O}_{d}}^{''}=\theta ''\cdot {L}_{d}\text{，}$

$ {T}_{3}=\frac{{m}_{b}{{v}^{''}}_{{o}_{d}}^{2}}{2}\text{。} $

式中，T₃为附加转矩 $ {{M}}_{{f}} $ 下弹体的动能。

3 摆弹机构的运动特性算例分析

为得到3种状态下的弹体运动特性，分别取F=3288.6×θ+cosθ，m_t=10 kg，m_l=5 kg，m_b=35 kg，m_d=40 kg，r_p=0.1 m，L_b=0.5 m，L_d=0.85 m，J_l=0.025 N/m，J_b=1.45 N/m，J_d=5 N/m，g=10 m/s²。

3.1 不同弹体质量偏差时的运动特性

在理想运动状态下，取弹体质量变化Δm₁=−0.2 kg，Δm₂=0 kg，Δm₃=0.2 kg，可得到运动特性变化情况如图4所示。图中实线、点画线和虚线分别表示弹体质量变化Δm₁=−0.2 kg，Δm₂=0 kg，Δm₃=0.2 kg时的运动特性曲线。

由图4可知，弹体质量偏差对摆弹运动有较大影响，且弹体质量增加过大，可能导致摆弹动作不到位，造成供弹失败。

3.2 考虑弹体滑移时的运动特性

为得到弹体滑移时摆弹的运动特性，考虑到弹体滑移受转速、预紧力等多因素的影响，研究在给定弹体滑移加速度 $ \ddot{{{x}}_{\mathrm{d}}} $ 为0 mm/s²，0.1 mm/s²和0.2 mm/s²时，得到摆弹机构运动曲线如图5所示。图中点画线、实线和虚线分别表示加速度 $ \ddot{{{x}}_{\mathrm{d}}} $ 为0 mm/s²，0.1 mm/s²和0.2 mm/s²时的运动特性曲线。

由图5可知，弹体滑移会导致摆弹时间变长，随滑移加速度增大而增大。

3.3 考虑附加转矩时的运动特性

研究弹体含3种不同附加转矩 $ {{M}}_{\mathrm{f}} $ 为0 N/m，1 N/m×sinθ，2 N/m×sinθ时对摆弹机构运动特性的影响，得到运动曲线如图6所示。图中点画线、虚线和实线分别表示附加转矩 $ {{M}}_{\mathrm{f}} $ 为0 N/m，1 N/m和2 N/m时的运动特性曲线。

由图6可知，小附加转矩对摆弹机构运动特性影响较小。

4 结　语

通过施加上述驱动力对机构进行运动受力分析、方程推导和数值对比，计算得到摆弹机构的运动特性。结果表明：

1）弹体质量偏差对摆弹运动有较大影响，且弹体质量增加过大，可能导致摆弹不到位，造成供弹失败。

2）弹体滑移会导致摆弹时间变长，随滑移加速度增大而增大。

3）当弹体在运动过程中具有小附加转矩时，对摆弹机构运动特性影响较小。

4）在研究各运动参数变化对摆弹机构运动特性影响时，可利用本文公式进行计算分析。但是该公式计算其他形式摆弹机构时的精度有待于实验的进一步验证。