0 引　言

机械设备运转会对舰船的辐射噪声控制、精密仪器工作和人员舒适性等造成不利影响。作为目前最通用有效的机械设备振动控制手段，浮筏隔振系统的减振特性得到业界的广泛研究^[1-8]。

在浮筏隔振系统振动传递方向上，研究人员主要采用理论与仿真相结合^{[1 – 6]}、理论与试验相结合^{[7 – 8]}等方法。而在其理论和仿真研究中，往往以设备的法向激励作为输入，基座也仅考虑其法向响应，并未全面考虑浮筏隔振系统（特别是减振器）的三向振动传递特性。这对于细化分析设备源特性贡献、浮筏隔振效果评价和辐射噪声计算输入等造成约束。

本文从减振器、设备、筏架和基座等浮筏构件出发，建立便于试验获取的阻抗方程和导纳方程，并对各要素给出由单向到三向扩展说明，形成了浮筏隔振系统的三向振动传递动力学模型。基于该模型编制了振动估算程序，并通过了试验验证。最后，通过计算设备不同方向的激励对基座三向振动响应的影响，分析了在浮筏振动传递特性研究中考虑三向的必要性。

1 浮筏隔振系统三向动力学模型

将浮筏隔振系统分为激励设备、上下层减振器、筏架和基座等5部分，如图1所示。

1）对上下层减振器建立多点阻抗方程，对设备、筏架和基座建立多点导纳方程；

2）采用阻抗综合法，建立浮筏隔振系统的振动传递模型；

3）给出模型由单向到三向的扩展说明。定义F表示力、Z表示阻抗、Y表示导纳、V表示速度、V₀表示自由振速。上标s表示设备、f表示筏架、t表示基座，下标j表示上层减振器、x表示下层减振器。

1.1 减振器阻抗方程

以上层减振器为例，将减振器简化为如图2所示模型，由输入端等效质量 ${m_1}$ 、输出端等效质量 ${m_2}$ 及连接两端质量的刚度 $K$ 、等效阻尼系数 $Ce$ 组成。 $F_j^s$ ， $v_j^s$ 为减振器设备端力及速度， $F_j^f$ ， $v_j^f$ 为减振器筏架端力及速度。

令 $Z_{11}^j$ ， $Z_{12}^j$ 为减振器输入端的原点阻抗和传递阻抗， $Z_{22}^j$ ， $Z_{21}^j$ 为减振器出口端的原点阻抗和传递阻抗，则上层减振器的阻抗方程为：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {Z_{11}^j}&{Z_{12}^j} \\ {Z_{21}^j}&{Z_{22}^j} \end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {v_j^s} \\ {v_j^f} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {F_j^s} \\ { - F_j^f} \end{array}} \right]\text{。}$

(1)

其中，阻抗与等效模型的质量、刚度及阻尼关系^[9]为：

$\begin{gathered} Z_{11}^j = Ce + j\left( {{m_1}\omega - {K/\omega }} \right) \text{，} \\ Z_{21}^j = Z_{12}^j = - Ce + j{K/\omega } \text{，} \\ Z_{22}^j = Ce + j\left( {{m_2}\omega - {K/\omega }} \right)\text{。} \\ \end{gathered} $

(2)

令 $Z_{11}^x$ ， $Z_{12}^x$ 为下层减振器输入端的原点阻抗和传递阻抗， $Z_{22}^x$ ， $Z_{21}^x$ 为下层减振器出口端的原点阻抗和传递阻抗，同理可得下层减振器的阻抗方程为：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {Z_{11}^x}&{Z_{12}^x} \\ {Z_{21}^x}&{Z_{22}^x} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {v_x^f} \\ {v_x^t} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {F_x^f} \\ { - F_x^t} \end{array}} \right]\text{。}$

(3)

1.2 设备、筏架和基座的导纳方程

令设备导纳为 $Y_{jj}^s$ ，自由振速^[10]为 ${V_{0j}}$ ，响应振速为 $V_j^s$ 。根据传递函数的定义，设备导纳方程为：

$Y_{jj}^sF_j^s = {V_{0j}} - V_j^s \text{，}$

(4)

令筏架上层减振器安装点导纳为 $Y_{jj}^f$ ，下层减振器安装点导纳为 $Y_{xx}^f$ ，上下层减振器安装点的传递导纳为 $Y_{jx}^f$ 和 $Y_{xj}^f$ 。根据传递函数的定义，其导纳方程为：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {Y_{jj}^f}&{Y_{jx}^f} \\ {Y_{xj}^f}&{Y_{xx}^f} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {F_j^f} \\ { - F_x^f} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_j^f} \\ {V_x^f} \end{array}} \right]\text{，}$

(5)

令基座导纳为 $Y_{xx}^t$ ，根据传递函数的定义，其导纳方程为：

$Y_{xx}^tF_x^t = V_x^t \text{。}$

(6)

1.3 浮筏隔振系统三向振动传递动力学模型

若已知设备的振动速度 $V_j^s$ ，则联立式（1）、式（3）～式（7）可得浮筏隔振系统的振动传递动力学模型：

$ \begin{split} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I + Y_{jj}^fZ_{22}^j}&{Y_{jx}^fZ_{11}^x}&{Y_{jx}^fZ_{12}^x} \\ {Y_{xj}^fZ_{22}^j}&{I + Y_{xx}^fZ_{11}^x}&{Y_{xx}^fZ_{12}^x} \\ 0&{Y_{xx}^tZ_{21}^x}&{I + Y_{xx}^tZ_{22}^x} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_j^f} \\ {V_x^f} \\ {V_x^t} \end{array}} \right] =\\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - Y_{jj}^fZ_{21}^jV_j^s} \\ { - Y_{xj}^fZ_{21}^jV_j^s} \\ 0 \end{array}} \right]\text{。} \end{split} $

(7)

该振动传递动力学模型相对于纯阻抗模型或纯导纳模型，具有减振器阻抗和结构件导纳均可直接试验获取的优势，可避免模型搭建过程中的求逆操作，提高计算精度。

若有M个上层减振器，N个下层减振器，浮筏隔振系统振动传递模型由单向到三向扩展说明如下：

1）假定减振器三向振动传递无耦合，故单个减振器的原点阻抗矩阵和跨点阻抗矩阵均为3阶对角阵，而 $Z_{11}^j$ 为所有上层减振器原点阻抗阵组成的3M阶对角阵，其余减振器阻抗阵类同。

2）结构件的三向振动传递之间的耦合不可忽略。以筏架上层减振器安装点导纳 $Y_{jj}^f$ 为例，其对角线为单个上层减振器单向的原点导纳，非对角线元素为跨点或跨向或跨点跨向的传递导纳； $Y_{jx}^f$ 为3M×3N阶导纳矩阵；其余导纳矩阵类同。

2 试验验证 2.1 试验方案

试验台架由1台水泵、管路系统、上下层减振器、筏架和基座等组成。以水泵进口方向为X向正向，以垂向上为Z向正向，试验台架如图3所示。水泵通过上层减振器卧式安装在筏架上，筏架通过下层减振器安装在基座上；管路系统外联到远处水箱，并隔离其对基座振动的影响。

水泵的额定功率为18.5 kW，额定流量22.5 t/h，转速1 500 r/min，质量220 kg。在上下减振器两端均布置三向振动加速度测点。上层减振器X，Y，Z三向动刚度分别约为820 N/mm，320 N/mm，380 N/mm。

2.2 试验验证结果

在试验台架测试工况的基座响应估算中，设备激励采用如图4所示的实测值。减振器阻抗、筏架导纳和基座导纳在10 Hz～1 kHz采用实测值，在1 kHz～8 kHz采用等效值。基座3个方向各自的平均振动估算值和实测值对比如图5～图7所示。

试验验证结果表明：

1）振动试验测量到的基座加速度与估算程序计算得到的基座加速度随频率变化趋势基本吻合；

2）在10 Hz～8 kHz的频域范围内，典型机械系统的基座X向加速度总级误差为0 dB，Y向加速度总级误差为1.6 dB，Z向加速度总级误差为2.0 dB，三向的最大加速度总级值误差不大于2.0 dB，振动估算值与试验测试结果误差满足工程使用要求。

3 阻抗特性计算

在上节基座振动估算中，同时施加了设备机脚各点的三向激励。从图4可以看出，水泵机脚三向激励的总级相当（相差不大于1.5 dB）；在25 Hz轴频处，水泵机脚三向激励值基本相等。

为探究3个方向激励各自对基座振动的贡献量，通过调整估算程序，分别施加设备机脚各单个方向激励，基座振动加速度计算结果如图8～图10所示。

从计算结果对比中可以看出：

1）X向激励对基座X、Y、Z三个方向的响应均起决定性作用（这与该方向的振动输入能量明显大于其他两个方向有关）；

2）Y向激励仅在160 Hz和630 Hz频段的计算中起重要作用，但对总级影响不大；

3）Z向激励对各1/3倍频程段的振动贡献均可忽略。

这说明，在振动估算中同时考虑三向激励和三向振动传递是必要的。

4 结　语

本文建立了浮筏隔振系统的三向振动传递动力学模型，并通过试验验证了该模型的估算精度满足工程要求。通过分析设备不同方向激励对基座三向振动响应，证明了在浮筏设计和振动传递特性研究中考虑三向的必要性。