0 引　言

由于圆柱阵主动声呐的混响具有强非均匀性，这会使得传统的统计型STAP算法性能有所下降^[1]。在雷达领域，为解决严重非均匀杂波环境下的空时自适应问题，Sarkar等^[2]提出了一种新的算法，即直接数据域算法。该算法不再使用其他距离单元的数据，仅利用待检单元进行协方差阵估计，从根本上解决了非均匀的影响，但是却损失了一定的空时孔径。本文根据声呐数据的特点，将雷达领域的直接数据域算法进行适当的改造，研究了基于联合目标对消的直接数据域算法在圆柱阵主动声呐抗混响中的应用。在此基础上又采用二阶对消直接数据域算法，提出了一种改进的混响抑制算法。

1 直接数据域算法

直接数据域算法（DDD）能很好地解决非均匀环境下的空时自适应处理问题，突出了非均匀STAP算法的核心思想。该算法与传统的统计型STAP算法不同之处在于，它在处理过程中仅利用待检测单元的数据本身来获取干扰的全部信息，从本质上消除了距离非均匀的影响。为了更好地了解直接数据域算法与传统的统计型STAP算法的不同，本节针对声呐数据的组织方式及特点，特别给出了2种算法的处理框图，如图1所示。下面简单介绍下直接数据域算法的基本原理。

假设待检单元的数据可用 $N \times K$ 的矩阵X来表示，其元素 ${{X}}(n,k)$ 表示第n个阵元在第k个时间采样点的回波数据， ${{{X}}_r}(n,k)$ 表示第n个阵元在第k个时间采样点的混响数据。设信号幅度为a，则第n个阵元在第k个时刻采样点的回波数据可以表示为：

${{X}}(n,k) = a{{S}}(n,k) + {{{X}}_r}(n,k){\text{。}}$

(1)

式中：

${{S}}(n,k) = {{{S}}_{\rm{s}}}(n){{{S}}_{\rm{T}}}(k){\text{，}}$

(2)

其中 ${{{S}}_{\rm{s}}}({{n}})$ 和 ${{{S}}_{\rm{T}}}(k)$ 分别为某一时刻第n个阵元和某个阵元第k个时间采样点接收的目标信号数据。 ${{S}}(n,k)$ 表示第n个阵元在第k个时间采样点接收的目标信号数据。

借助于式中的 ${{{S}}_s}(n)$ 和 ${{{S}}_T}(k)$ ，基于空域、时域和空时域目标对消的直接数据域方法的目标对消表达式分别如下^[3-4]：

$\begin{split}{{{T}}_{\rm{S}}}(n,k) = \frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n)}} - \frac{{{{X}}(n + 1,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 1)}}\\(n = 1,2, \cdots N - 1;k = 1,2, \cdots K){\text{，}}\end{split}$

(3)

$\begin{split}{{{T}}_{\rm{T}}}(n,k) = \frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{T}}}(k)}} - \frac{{{{X}}(n,k + 1)}}{{{{{S}}_{\rm{T}}}(k + 1)}}\\(n = 1,2, \cdots N;k = 1,2, \cdots K - 1){\text{，}}\end{split}$

(4)

$\begin{split}{{{T}}_{{\rm{ST}}}}(n,k) = \frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n){{{S}}_{\rm{T}}}(k)}} - \frac{{{{X}}(n + 1,k + 1)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 1){{{S}}_{\rm{T}}}(k + 1)}}\\(n = 1,2, \cdots N - 1;k = 1,2, \cdots K - 1){\text{。}}\end{split}$

(5)

上述3种直接数据域方法在滤除目标信号的同时都对消掉了部分混响能量，使得混响抑制性能有一定程度损失。计算时，根据一定的准则选取合适的滑窗大小 ${N_S} \times {N_T}$ （N_S为选取的空域维数，N_T为选取的时域维数）做前向滑动（也可同时做前后向滑动来增加训练样本）^{[3, 5]}，将得到L个训练样本，记为 ${{{C}}_i}(i = 1,2, \cdots L)$ ，将所有训练样本写成矩阵形式：

${{{C}}_{\rm{u}}} = [\begin{array}{*{20}{c}}{Vec({{{C}}_1})} & {Vec({{{C}}_2})} & \cdots & {Vec({{{C}}_L})}\end{array}]{\text{。}}$

(6)

然后构造矩阵C和Y，如下：

${{C}} = {[\begin{array}{*{20}{c}}{{{\tilde S}}} & {{{{C}}_{\rm{u}}}}\end{array}]^{\rm{T}}}{\text{，}}$

(7)

${{Y}} = {[\begin{array}{*{20}{c}}G & 0 & \cdots & 0\end{array}]^{\rm{T}}}{\text{。}}$

(8)

其中：

${{\tilde S}} = Vec\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{S}}(1,1)} & {{{S}}(1,2)} & \cdots & {{{S}}(1,{N_T})}\\{{{S}}(2,1)} & {{{S}}(2,2)} & \cdots & {{{S}}(2,{N_T})}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\{{{S}}({N_S},1)} & {{{S}}({N_S},1)} & \cdots & {{{S}}({N_S},{N_T})}\end{array}} \right]{\text{，}}$

(9)

为 ${N_S} \times {N_T}$ 矩阵，G表示系统在目标方向上的增益。

则直接数据域算法的自适应权值的求解表达式^[3-4]为：

${{CW}} = {{Y}}{\text{。}}$

(10)

式中自适应权值W为 ${N_S}{N_T} \times 1$ 维的向量，用W对待检单元数据的左上角 ${N_S} \times {N_T}$ 维的数据块进行处理，其输出作为待检单元的最终输出^[5]。

直接数据域算法用于混响抑制的时候损失了一定的空时孔径，待检数据由 $N \times K$ 变成了 ${N_S} \times {N_T}$ ，对于声呐基阵来说，往往有着较小的阵元数和较低的采样率，每一个空时孔径都额外的宝贵；同时在处理信号的过程中还必须要保证有足够的训练样本，因此N_S和N_T大小的选取应该综合考虑训练样本的数目和空时孔径的损失程度。

直接数据域算法（DDD）的性能优劣同样需要采用改善因子来进行评判。观察其系统矩阵C，可以发现当去除掉其第1行约束行 ${{\tilde S}}$ 后，剩余的部分矩阵C_u恰好不含期望信号，因此可以计算C_u的相关矩阵作为直接数据域算法中的非期望信号的协方差矩阵的估计，有

${{{R}}_{\rm{d}}} = \frac{{{{{C}}_{\rm{u}}}{{C}}_{\rm{u}}^H}}{{size({{{C}}_{\rm{u}}},1)}}{\text{，}}$

(11)

式中 $size({{{C}}_{\rm{u}}},1)$ 表示求取矩阵C_u的行数目。

这样，DDD算法的改善因子可写为^{[3, 5]}：

$I{F_D} = \frac{{SIN{R_{out}}}}{{SIN{R_{in}}}} = \frac{{{{{W}}_{\rm{D}}}^H{{{S}}_{\rm{D}}}{{{S}}_{\rm{D}}}^H{{{W}}_{\rm{D}}}}}{{{{{W}}_{\rm{D}}}^H{{{R}}_{\rm{d}}}{{{W}}_{\rm{D}}}}} \cdot \frac{{tr({{{R}}_{\rm{d}}})}}{{{{{S}}_{\rm{D}}}^H{{{S}}_{\rm{D}}}}}{\text{。}}$

(12)

式中：R_d为非期望信号的协方差矩阵，S_D为空时孔径损失后的导向矢量，W_D为直接数据域算法求得的权值。

2 算法改进

声呐环境要比雷达复杂的多，并且多数声呐都是采用单个脉冲工作的方式，不像雷达采用相干脉冲串进行工作，在雷达信号处理的基础上，针对声呐信号的组织方式，对文献[6]和文献[7]提到的方法进行改造。

基本思想是尽可能的保留更多混响信息来进行协方差矩阵估计。在雷达杂波抑制中，文献[7]结合MTI滤波原理提出了一种优化的直接数据域算法，该方法采用三脉冲进行目标对消，并对相消权系数进行优化，从而保留更多的杂波信息。本文借鉴其思想，对声呐数据进行目标对消时也采用二阶对消方法，以便获得更好的阻带特性。

由于一次对消滤波器的频率响应为正弦形，不利于保留更多的混响信息，且二次对消的滤波器性能也不佳，因此需要寻求合适的二项式权系数。设差分方程为^[7]：

$y(n) = {a_1}x(n) + {a_2}x(n - 1) + {a_3}x(n - 2){\text{，}}$

(13)

式中a₁，a₂，a₃均为二项式权系数。

为保证有效滤除信号，且在相同准则下进行寻优，权系数必须满足下列条件：

$\left\{ \begin{array}{l}{a_1} + {a_2} + {a_3} = 0{\text{，}}\\{a_1} - {a_2} + {a_3} = 1{\text{。}}\end{array} \right.$

(14)

文献[7]给出了一组数据a₁=0.625，a₂=–0.5，a₃=–0.125，经仿真验证该二项式系数有较好的通带特性，通带特性曲线如图2所示。

优化后的目标对消表达式为：

$\begin{split}&{{{T}}_{\rm{S}}}(n,k) = 0.625\frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n)}} - 0.5\frac{{{{X}}(n + 1,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 1)}}- \\&0.125\frac{{{{X}}(n + 2,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 2)}}(n = 1,2, \cdots N - 2;k = 1,2, \cdots K){\text{。}}\end{split}$

(15)

$\begin{split}&{{{T}}_{\rm{T}}}(n,k) = 0.625\frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{T}}}(k)}} - 0.5\frac{{{{X}}(n,k + 1)}}{{{{{S}}_{\rm{T}}}(k + 1)}} - \\& 0.125\frac{{{{X}}(n,k + 2)}}{{{{{S}}_{\rm{T}}}(k + 2)}}(n = 1,2, \cdots N;k = 1,2, \cdots K - 2){\text{。}}\end{split}$

(16)

$\begin{split}&{{{T}}_{{\rm{ST}}}}(n,k) = 0.625\frac{{{{X}}(n,k)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n){{{S}}_{\rm{T}}}(k)}} - 0.5\frac{{{{X}}(n + 1,k + 1)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 1){{{S}}_{\rm{T}}}(k + 1)}} - \\\;& 0.125\frac{{{{X}}(n + 2,k + 2)}}{{{{{S}}_{\rm{S}}}(n + 2){{{S}}_{\rm{T}}}(k + 2)}}(n \!=\! 1,2, \cdots N - 2;k \!=\! 1,2, \cdots K - 2){\text{。}}\end{split}$

(17)

然后根据基于联合目标对消的直接数据域算法原理，计算出自适应权值。

图2给出了权系数为[1 –1]和[0.625 –0.5 –0.125]时的幅频特性对比图。从仿真图可以看出：后者权系数在进行空域、时域和空时域目标对消时，相比前者有更窄的凹口，更好的阻带特性，能在有效滤除信号的同时更好地保留混响信息。

3 仿真研究及结果分析

算法采用仿真得到的混响数据，相关参数如下：圆柱阵主动声呐基阵半径R=0.4 m，高H=1 m，其上均匀的分布着24列连续的条阵，工作时选用相邻的8条列阵。发射信号为载频f₀=7 kHz，脉宽τ=0.2 s的CW波形，平台运动速度V=10 m/s。仿真时，采用改善因子作为评判算法性能好坏的重要指标，分别对正侧视和斜视阵（45°）情况下的2种算法的改善因子进行比较。滑窗大小选为6×14。图3为正侧视阵和45°方向情况下基于联合目标对消的直接数据域算法及其改进算法的改善因子比较图。从图中可以看出，基于联合目标对消的直接数据域算法有较好的混响抑制能力，而改进算法性能优于联合目标对消的直接数据域算法。

4 结　语

本文对基于联合目标对消的直接数据域算法进行改进，使之适合圆柱阵主动声呐混响抑制。其基本思想是采用二阶对消直接数据域方法，进一步改善目标抑制性能，使得对消器幅频特性具有更窄的凹口，拥有更好的阻带特性，从而使得混响抑制性能得以进一步的改善。