0 引　言

水下潜器在航行时产生的噪声不仅会暴露自己的位置，还会影响声呐系统的正常工作。一般认为：水下潜器的噪声主要由艇体的机械振动、螺旋桨运转噪声以及水动力噪声 3 部分构成。而水动力噪声包括由艇体周围湍流边界层内的扰动及壁面上的脉动压力共同引起的噪声，通常称为流噪声。在低航速下，机械噪声是水下潜器噪声的主要部分。而在中速下（10～20 kn），流噪声是噪声的主要因素^[1]。而在高航速下，如果导流罩的材料不合适，可能会因为空化产生严重的噪声。根据声呐方程：（SL–2TL+TS）–（NL–DI）=DT（主动声呐）减小自噪声可增大声呐的探测距离。而在中高速下，流噪声会成为自噪声的主要成分。有研究表明：声呐平台区的自噪声减小5 dB，本艇的声呐探测距离可增加30%，探测目标的海区可增大 2 倍^[2]。因此，研究流噪声具有很大的实际意义。

对于水下潜器这种有着固体边界的流动模型，存在着 2 种不同类型的声源：壁面上的脉动压力所构成的偶极子源与流场中的旋涡运动、动量能量交换所产生的四极子源。其中壁面上的脉动压力是产生流噪声的主要部分，而四极子声源由湍流中的速度脉动量等引起，在马赫数较低的流动情况中往往可以忽略。

水下潜器流场的数值模拟方法始于20世纪70年代，但受限于当时的技术，模拟效果不佳。随着计算机技术的蓬勃发展，80年代后，数值模拟逐渐成为水下潜器设计研究中的重要技术。张楠等^[3]采用k-ε湍流模型计算Suboff不同附体形式的阻力和尾流场。涂海文^[4]采用RNG κ-ε湍流模型研究 4 种不同形式的SUBOFF模型的外流场，结果很好地预报了水下潜器的摩擦阻力系数，证明了CFD方法研究水下潜器流场的可行性。张楠等^[5]采用 5 种湍流模型预报 2 种不同附体形式水下潜器的外流场，并与实验结果进行对比，比较了这些湍流模型各自的预报精度。赵鹏伟等^[6]利用RNG κ-ε湍流模型研究不同艇体半径，艇首长度，艇尾长度对流场的影响，结果表明缩短艇首长度可降低尾部的湍流强度。俞强等^[7]用不同的湍流模型研究了流线型和钝形水下潜器首部的外流场特性。

而流噪声的研究从1952年Lighthill^{[8, 9]}提出声类比理论开始。Lighthill将流场划分为近场和远场 2 个部分，近场描述声波的非线性产生过程，为声源域；远场描述声波的线型传播过程，为传播域。俞孟萨^[10]利用集成统计能量法计算了声呐自噪声的水动力噪声分量，结果表明利用集成SEA方法预报流噪声在中高频具有较高精度。卢云涛^[11]研究了 4 种目前应用广泛的湍流模型RNG κ-ε，Realizable κ-ε，κ-ω，SST κ-ω并结合RANS方程和FW-H声学模型预报水下潜器的阻力与流噪声，但是RANS方法丢掉了脉动信息量，计算结果与实验值有所差距。Zhang等^[12]采用LES湍流模型和FW-H声学类比法模拟了孔腔流动噪声，并与实验数据进行对比。刘明静等^[13]研究了水下潜器首部不同位置处流噪声的声压分布并得出了分布规律。

本文首先在CFD前处理软件ICEM CFD中进行结构化网格划分。划分过程中，对壁面处进行网格加密处理形成致密的边界层。然后将网格导入Fluent进行求解计算，计算的模型选择LES模型，在获得流场及壁面上的脉动信息后将其导入ACTRAN中进行声学仿真获得计算结果。

1 数学模型 1.1 LES模型

在湍流流场中，对整个流场影响最大的是大尺度涡。小尺度的漩涡主要是引起湍流动量的扩散。基于这种理论，LES（大涡模拟）提供了求解流场的一种新的有效的方法。LES的基本思想是：对大尺度涡直接求解非定常N-S方程得到精确解；对小尺度涡，则建立湍流模型模拟小尺度涡对大尺度涡的影响。LES方法是一种介于RANS（雷诺平均方法）和DNS（直接数值模拟）之间的方法，对计算机的要求较DNS低，同时计算结果又比RANS准确。

LES的控制方程包括 2 个，一个是连续性方程，另一个是通过滤波函数处理的非定常N-S方程。

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial {\rm{t}}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial (\rho \overline {\mathop u\nolimits_i } )}}{{\partial \mathop x\nolimits_i }} = 0\text{，}$

(1)

$\begin{array}{l}\displaystyle\frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \overline {\mathop u\nolimits_i } ) \!+\! \frac{\partial }{{\partial \mathop x\nolimits_j }}(\rho \overline {\mathop u\nolimits_i } \overline {\mathop u\nolimits_j } )\! = \! - \frac{{\partial \overline p }}{{\partial \mathop x\nolimits_i }} \!+ \!\displaystyle\frac{\partial }{{\partial \mathop x\nolimits_j }}(\mu \frac{{\partial \mathop \sigma \nolimits_{ij} }}{{\partial \mathop x\nolimits_j }}) - \frac{{\partial \mathop \tau \nolimits_{ij} }}{{\partial \mathop x\nolimits_j }}\text{。}\end{array}$

(2)

式中：σ_ij为分子粘性应力张量；ρ，μ分别为流体的密度和动力粘性系数；p为静压；u_i，u_j为时均化的速度值；x_i，x_j为流体微元的位置； $\rho \overline {\mathop u\nolimits_i } \overline {\mathop u\nolimits_j } $ 为雷诺应力；τ_ij为亚格子应力。

1.2 Lighthill声类比

Lighthill声类比理论是从纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程导出的。Lighthill的模型为：在无限大的均匀、静态声介质中包含一个有限的湍流运动区域V。其中将有限的湍流流动的区域设定为近场，即声源区；将流动区域以外的区域设定为传播区，即辐射区。由此得到Lighthill声类比方程：

$\frac{{{\partial ^2}\rho '}}{{\partial {t^2}}} - a_0^2{\nabla ^2}\rho ' = \frac{{{\partial ^2}{T_{ij}}}}{{{\partial _{{x_i}}}{\partial _{{x_j}}}}}\text{。}$

(3)

其中：a₀为等熵条件下的声速值， $\rho ' = \rho - {\rho _0}$ ，ρ与ρ₀分别为扰动与未扰动时的密度， ${T_{ij}} = \rho {u_i}{u_j} + {P_{ij}} - a_0^2\left( {\rho - {\rho _0}} \right){\delta _{ij}}$ 称为Lighthill应力张量。

1.3 评价指标

声学分析中声压级和声压总级的计算公式式（4）和式（5）。

${L_P}\left( f \right) = 20{\log _{10}}\left( {\frac{{P\left( f \right)}}{{{P_0}}}} \right)\text{，} $

(4)

${L_P} = 10{\log _{10}}\left( {{\rm{\Delta }}f\mathop \sum \limits_{f = {f_0}}^{f = {f_1}} {{10}^{0.1{L_P}\left( f \right)}}} \right)\text{。} $

(5)

其中：P（f）为f频率下的声压大小；P₀ 为基准声压，在水中，P₀为 1×10^–6 Pa；∆f为计算中频率的分辨率。考虑到现代水下舰艇安装的低频主被动声呐工作频率的范围，本文所计算的声压总级均从20 Hz开始统计。

2 声基阵声学模型

首部线型其原长度约为10 m，直径约为8 m，本文对其进行了1:5的缩尺。首部的声呐导流罩在声学计算中设置为透声窗。其材料性质为：厚度0.015 m，杨氏模量18.5 GPa，密度1 700 kg/m³。首部的其他部分在声学计算中均设置为全反射壁面。

首部的内部有声基阵安装面（见图1），此为声呐基阵单元的安装位置。本文研究的是一个共形阵。所谓共形阵就声呐单元附着与载体表面并与载体贴合，这样既可以不破坏载体的外形结构和流体性能又能相对扩大安装空间。在本文的计算中，将其简化为从上至下横截面逐渐缩小的柱面。在导流罩和声基阵安装面之间的介质为水。为了研究不同位置处共形阵的声压大小分布，本文建立了 3 个共形阵面，每个阵面间距为0.1 m。按距离导流罩的远近，分别命名为“外阵面”，“中阵面”和“内阵面”。每个阵面上均布了500个左右的水听器以检测不同位置处流噪声大小。图1中显示了其中一个阵面上水听器的分布情况。其中，首部声基阵的隔声障板图1中黄色的部分为用来隔断水下潜器尾部螺旋桨的噪声，防止干扰声基阵的工作。

考虑到首部较短，在计算中可能因回流产生负压，本文将首部线型往后光滑延伸，得到流体计算的模型（见图2）。整个计算域为水域。整个流域约为首部艇长的4倍，流域的入口在艇上游1倍艇长处，出口在尾部2倍艇长处，流域的直径为艇身直径的3倍。

网格的划分采用CFD前处理软件ICEM进行结构化网格划分。计算域的网格总数为500万，并且利用了ICEM中的prism技术在艇体表面生成了精细的边界层网格，其中第一层厚度为0.2 mm，厚度递增因子1.2，一共生成10层。

3 计算方法

本文的计算步骤可总结为以下几步：

1）流场计算。基于不可压缩流体的设定，将计算网格导入Fluent并采用LES模型湍流对水下潜器周围的流场进行定常计算。其中边界条件的设置为：入口为速度入口；出口为压力出口；水下潜器表面为不可滑移壁面；外域面选择速度入口。定常计算稳定后，以此定常解作为初始值进行非定常LES计算，设定计算时间步长为2.5×10^–4 s。并通过对阻力系数的监控来判断流场是否计算稳定。待流场稳定后，将计算结果保存2 000步。根据采样定理：计算结果的分辨率为1 Hz，计算最高频率为2 000 Hz。这里的流场计算主要是为声学计算提供声源项（对于不可压缩流体，主要是给出速度场的信息）。

2）声场计算。通过ACTRAN中的ICFD模块，将流体计算结果直接导入到ACTRAN中求解流噪声辐射问题。具体求解过程为：首先通过ACTRAN中的ICFD模块将流体计算结果中的速度、压强等信息通过积分算法插值到声学网格上，得到时间历程载荷，然后通过快速傅里叶变换（FFT）将时间历程载荷转化为频谱载荷，最后利用ACTRAN进行求解。

声学模型如图3所示。为有限元域声源域，需要划分网格；为无限元域传播域，不需要划分网格。将有限元网格区域的外表面设置为无限元基面，水下潜器表面采用设置为隔声面，另外噪声透过导流罩向首部内部传播。

整个计算流程如图4所示。

4 计算结果与分析

本文共模拟了6种不同工况下首部内部的流噪声特性：计算速度为6 kn，9 kn，12 kn，15 kn，18 kn，21 kn和24 kn，计算过程中设定声基阵安装面为全反射壁面。

4.1 流场结果分析

本文采用了大涡模拟方法对水下潜器首部外流场进行仿真，下面给出6 kn航速下，首部外流场的特性。

由图5可以定性而且直观地看到流场模拟的情况。头部是压力较大的地方，中间部分逐渐趋于稳定。当流体流过艇体头部时，在头部附近受到阻滞，流速迅速降低，压力随即增大，形成所谓的全受阻压力，艇体首部的局部压力大于来流静压，而形成正压驻点区。然后，流体沿着艇体表面，流动速度逐渐增大，压力迅速降低，并在平直段出现稳定的压力区。其中艇体的首部是压力梯度比较大的地方，这片区域也是流噪声产生的主要区域。

4.2 声场结果分析

以下数据都经过无量纲化处理。

图6中典型点位于外阵面上，其位置由图1标出。由图可以看出，艇体的自流噪声能量主要集中在低频率范围内（20～500 Hz），在低频率范围内声压级随频率的增大而迅速的衰减。高频部分虽然有峰值的存在，但较低频的声压级值较小，因此对声压总级影响较小。根据涡声理论，流场中的声由其中的涡产生，大涡频率低，产生低频噪声，携带大量能量；小涡频率高，产生高频噪声，携带较少能量。因此本文得到的频谱曲线趋势符合涡声理论。另外该频谱与suboff流噪声实验^[14]的频谱趋势基本一致。

4.2.1 航速

对于水下潜器来说，航速是影响其性能的最重要的指标，它对航行器的水动力性能，声学性能等都具有很大的影响。下面是计算得到的航速对内部声学性能的影响。考虑到首部内部不同位置处声压总级差别较大，本文采用统计学的方法，对 3 个阵面上的所有水听器以及 3 个典型监测点采集到的声压总级值进行算术平均得到的值进行分析。

由图7可以看出，航速对声压总级值的影响显著。无论对于典型检测点还是 3 个阵面各监测点的平均值来说，随着航速的逐渐增大，声压总级值逐渐增大，但是其增大的幅值并不固定：在低速下，增长较快，高速下，增长缓慢，两者近似呈现对数关系。

为了确定声压总级值和航速的定量关系，采用最小二乘法建立声压总级值的平均值与航速的回归模型。假设

$\mathop L\nolimits_P = a + b\lg (v)\text{，}$

(6)

式中L_p为声压总级值，v为航速。通过回归计算可得：

$\mathop L\nolimits_P = 52.73 + 26.06\lg (v)\text{。}$

(7)

相关系数R²为0.997 2，因为R²≈1，所以式（7）两者关系拟合较好。由此也可以看到航速对首部自流噪声声压总级的影响较大。

4.2.2 阵面位置

传统的水下潜器受制于有限的内部空间，首部的声呐基阵一般布置成平面阵。尽管平面阵具有结构简单、信号处理方便、成本低廉等一系列优点，但是其扫描角度有很大限制，且单个换能器尺寸较小。在无法增大首部内部空间时，就限制了首部声呐的探测性能。且平面阵声呐在探测目标时需要调整舰艇位置使平面阵正对着目标，这限制了舰艇的机动性。为了解决这个问题，共形阵就应运而生。所谓共形阵就是和安装面表面共形，这样不仅可以极大提高首部内部空间的利用效率，也可以增大单个换能器的尺寸，增大声呐探测距离，且不会影响舰艇的机动性能。

尽管共形阵有诸多优点，但是它也有自身的不足。如共形阵曲面过于复杂，对信号的处理技术要求很高，这就需要在舰艇上安装高性能的计算机等硬件设备，且对艇员的素质要求较高。此外，共形阵在首部的安装位置也是一个很棘手的问题：太靠近导流罩，声呐基阵受自身流噪声影响较大；太远离导流罩，整个阵面的尺寸就受到限制。为了解决这个问题，本文在首部内部建立了 3 个共形阵面，研究不同位置处自流噪声大小与共形阵面的面积之间的关系

表1显示了 6 个航速下，3 个阵面上水听器接收到的流噪声声压总级平均值，以及它们之间的差值。其中L_P（I），L_P（M）和L_P（O）分别代表内阵面，中阵面和外阵面上的声压总级平均值。由表可见在等间距的间隔内，越往首部内部，流噪声衰减的幅度越小。但是在不同航速下，同 2 个阵面上的差值近乎相同。流体动力声源可分为单极子声源、偶极子声源和四极子声源。单极子声源在流体中不稳定，一般不考虑。而四极子声源与马赫数四次方成正比，本文中最大的马赫数为0.008，故四极子声源也很小，亦不考虑。偶极子声源声压的衰减成倒数关系，即距离偶极子声源的等效中心R处声压为中心处声压的1/R倍。所以越远离导流罩，流噪声减小的幅度越小。

实际工作中，为了求得最合适的阵面位置，可在同一坐标系下做出每个阵面的面积和其上监测点的声压总级平均值随距离的变化关系。据此可以找出一个阵面，使得该声呐的整体探测距离更远。

4.2.3 安装面形状位置

声呐的声基阵是以若干个换能器作为基阵单元，按照一定的几何形状和分布规律排列的阵列。声呐基阵受到的噪声越小噪声分布越均匀，则越有利于提高声呐的信噪比，从而增强声呐的探测能力。图8显示了航速为12 kn，假设安装面为全反射壁面情况时，内阵面上的水听器声压总级分布规律。

由图8可以看到，同一个声基阵上各水听器接收到的流噪声声压大小并不相同。声压总级较大的区域为头部以及舷侧部分；而较小的区域为舷侧与头部中间的部位。整个阵面中流噪声声压总级最大的点为图中的4号点，此点对应的艇体表面其压力梯度较大（见图5）。由图中也可以看到 3 条带状的区域，其声压较周围小。这是因为简化模型时，把安装面简化为一系列平面，平面交界的位置处为一条线（见图1）。这样当流噪声的声波信号传播过来的时候，该交界位置处对应的区域只有由外部传播过来的声压，没有反射回去的声压叠加，故而声压总级较小；而这些区域以外的部分，由于叠加了安装面反射回来的其他阵面的声压，因此很大。

由于声呐基阵上各单元对整体信号探测的重要程度并不相同^[1]，因此在设计的时候可以通过调整声基阵安装面的形状来改变流噪声在首部空间的传播，以减少对整体信号较重要的单元接收到的流噪声大小。

5 结　语

本文基于LES湍流模型和Lighthill声类比理论对一种水下潜器的外流场和声基阵区声场进行仿真计算。分析了不同情况下的流噪声在首部内部空间的传播方式，对减小声基阵区的流噪声大小以及增大声呐的整体工作性能提出了一些建议，得到以下结论：

1）随着航速的增加，首部声基阵区接收到的流噪声的声压总级逐渐增大，其增大近乎成对数关系。

2）共形阵阵面与导流罩的距离决定了声呐受到的流噪声大小以及声呐的有效探测距离。通过分析首部内部空间流噪声衰减以及阵面有效面积的变化，可选择最合适的阵面位置。

3）可通过改变声基阵安装面的形状来改变某些特定位置处基阵单元受到的流噪声大小，以使声呐的整体性能最优。