0 引　言

潜艇尾操纵面发展至今已40多年，十字舵仍是尾操纵面的基本形式，十字舵与早期的双桨潜艇共同发展起来，成为应用最早、使用最多的尾操纵面基本形式，如中国、美国等国家的战斗潜艇基本上采用十字舵形，十字舵有利于对潜艇航向和深度的直观操纵，简化了潜艇的操纵性分析，其结构和布置相对简单，应急情况或战斗状态一般人工驾驶，此时十字舵的操纵显得简捷、方便、安全。近年来，欧洲一些潜艇强国如瑞典、德国、挪威、丹麦等在其新建的潜艇上陆续采用X舵，并得到了很好的效果。由于X舵的特殊结构，相对于传统十字舵而言X舵有许多显著的优点：X舵在总体布置上可以做到横向尺度不超宽、垂向尺度不突出基线；X舵可以对潜艇横倾进行控制；采用X舵后减小了操舵后回转中的艇重、尾重现象；X舵可大大减少尾舵卡住时造成的严重后果，提高了潜艇的安全性和水下动力抗沉能力；X舵的舵装置容易标准化和系列化等。X舵的缺点是由其操纵特性带来的，由于X舵的每个舵板都有潜浮功能和转首功能，因此X舵操纵不直观，人工操纵时不如十字舵方便，X舵所产生的垂向和水平方向的力都对称，因此很难调节垂直面与水平面对操纵性的不同要求。因此，选择十字舵或X舵需要根据对潜艇性能的不同需求来决定。本文通过CFD数值计算方法，定量地比较了舵面积相同的情况下十字舵与X舵的水动力性能，为今后潜艇尾操纵面的设计提供了理论参考。

潜艇的操纵性水动力计算主要依靠工程估算和母型修正方法，操纵性预报主要依靠模型试验方法，由于国内现有的潜艇操纵性水动力估算公式形式简单，不能充分准确地反映艇型的变化，而且其适用性和预报精度有限，达不到工程实用精度，模型试验周期长耗资大，往往难以满足进度要求，而当今计算流体力学（CFD）的飞速发展及其在潜艇操纵性水动力预报方面的应用为解决以上困难开辟了有效的新途径，CFD是以流体力学和数值计算方法的基本理论为基础而建立的，本文将通过流体计算软件Fluent对十字舵与X舵Suboff这2种模型的直航运动和垂直面变攻角（α）运动进行数值计算，并比较这2种舵形Suboff的水动力性能，同时对比文献中Suboff模型（十字舵）的实验数据，验证了CFD数值计算方法的可靠性。

1 CFD数值模拟直航阻力试验 1.1 计算模型

Suboff标准模型艇长L=4.356 m，最大直径D=0.508 m，模型包含指挥台围壳、螺旋桨、尾舵3种附体。本文利用Solidworks进行几何建模，得到十字舵Suboff与X舵Suboff的几何模型，十字舵潜艇的尾操纵面可分为升降舵和方向舵，且升降舵与方向舵呈正交布置，升降舵控制潜艇的深度和纵倾，方向舵用于改变或保持潜艇航向，然而，X舵潜艇不存在升降舵与方向舵，其尾操纵面的4个舵板呈正交布置，舵轴中心线与潜艇的中线面成±45°角，每个舵板的偏转都能引起潜艇的潜浮与转向，因此，必须采用多个（一般是2个或4个）操舵控制系统综合控制，以改变潜艇航向或深度。其中，舵面积相等的十字舵与X舵的具体布局方式分别如图1和图2所示。

1.2 控制方程及数值方法

潜艇在粘性流场中运动，从牛顿力学角度出发，由于水通常被认为是不可压缩粘性流体，故流动必遵循质量守恒和动量守恒定律，用张量的形式表述定常、不可压流动作时间平均处理的控制方程为：

$\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_i}}}{\rm{ = }}0,$

(1)

$\rho {\overline u _j}\frac{{\partial {{\overline u }_i}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ = }}{\overline f _i}{\rm{ - }}\frac{{\partial {{\overline p }_i}}}{{\partial {x_i}}}{\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}{\rm{(}}\mu \frac{{\partial {{\overline u }_i}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ - }}\rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} {\rm{)}},$

(2)

式（2）为张量形式下RANS方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）。 $ - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 项即为Reynolds应力项。

文中采用RNG k-ε湍流模型封闭雷诺时均方程，RNG k-ε湍流模型的输运方程为：

$\frac{{\partial (\rho k{u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}[(\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}})\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}] + {G_k} - \rho \varepsilon, $

(3)

$\frac{{\partial (\rho \varepsilon {u_i})}}{{\partial {x_i}}} \!=\! \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}[(\mu \!+\! \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}})\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}] \!+\! {G_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{G_k} \!-\! {G_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} \!-\! {R_\varepsilon }{\text{。}}$

(4)

近壁面流体采用壁面函数法，Fluent建议Y+集中于（5，25），使用SIMPLE算法对压力速度耦合方程组进行求解，以有限体积法离散流体运动的控制方程和湍流运动方程，其中扩散项以中心差分格式差分，对流项采用2阶迎风差分格式。

1.3 计算域设置、边界条件设定及网格划分

计算域设置为一长方体区域：距离潜艇前部有1 L距离，尾部有2 L距离，上下左右均有1 L距离，如图3所示。

边界条件设定为：进口处为速度入口边界条件，出口处为压力出口边界条件，上下面、左右面均为壁面边界条件，艇体表面为壁面无滑移边界条件。

采用ICEM CFD软件划分网格，网格划分大多采用结构化网格，对于指挥台围壳和尾舵等这种带有小角度夹角的端面进行网格加密，保证非加密与附近加密区网格尺寸相当，有利于计算插值和物理量的交换，加快收敛速度。十字舵Suboff模型网格总数为207万，X舵Suboff模型网格总数为212万，部分网格细节如图4和图5所示。

1.4 计算结果及分析 1.4.1 两种舵形Suboff直航阻力数值模拟

试验的计算结果以不同速度下阻力值的形式表示出来，如表1所示。

结果分析：

1）从十字舵计算值与试验值的对比可知，相对误差均在4%内，说明此CFD数值方法可靠，选择的RNG k-ε湍流模型、边界条件设定及网格划分均合适。

2）通过比较十字舵与X舵的阻力计算值，不难看出X舵的阻力在不同速度时均小于十字舵的阻力，且X舵的阻力值比十字舵小10%左右，由于2种舵形Suboff的舵面积也相等，根据阻力系数公式 ${C_d}{\rm{ = }}\frac{R}{{0.5\rho {v^2}S}}$ 可知，X舵潜艇的阻力系数比十字舵潜艇的阻力系数小10%左右，所以X舵的阻力性能优于十字舵的阻力性能。

1.4.2 计算过程中的表面压力分布

结果分析：

通过分析v=3.045 m/s，2种舵型Suboff的表面压力分布，易发现X舵Suboff的表面压力要小于十字舵Suboff。

2 CFD数值模拟垂直面变攻角试验 2.1 计算模型

计算模型仍取图1和图2中的十字舵与X舵Suboff几何模型。

2.2 控制方程及数值方法

控制方程仍选择用张量的形式表述的定常、不可压流动作时间平均处理的控制方程：

$\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_i}}}{\rm{ = }}0,$

(5)

$\rho {\overline u _j}\frac{{\partial {{\overline u }_i}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ = }}{\overline f _i}{\rm{ - }}\frac{{\partial {{\overline p }_i}}}{{\partial {x_i}}}{\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}{\rm{(}}\mu \frac{{\partial {{\overline u }_i}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ - }}\rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} {\rm{)}}{\text{。}}$

(6)

当攻角|α|＜8°时，采用RNG k-ε湍流模型封闭雷诺时均方程，当攻角|α|≥8°时，采用SST k-ω湍流模型封闭雷诺时均方程，SST k-ω湍流模型的输运方程为：

$\frac{{\partial {\rm{(}}\rho {u_j}k{\rm{)}}}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ = }}\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}{\rm{[(}}\mu {\rm{ + }}{\sigma _k}{\mu _t}{\rm{)}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}{\rm{] + }}{P_k}{\rm{ - }}{\beta ^ * }\rho \omega k,$

(7)

$\begin{array}{l}\displaystyle\frac{{\partial (\rho {u_j}\omega )}}{{\partial {x_j}}}{\rm{ = }}\displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}[(\mu {\rm{ + }}{\sigma _\omega }{\mu _t})\displaystyle\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}]{\rm{ + }}\\\displaystyle\frac{{\gamma \rho }}{{{\mu _t}}}{P_k}{\rm{ - }}\beta \rho {\omega ^2} + 2\rho \left( {1 - {F_1}} \right)\displaystyle\frac{{{\sigma _{\omega 2}}}}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}{\text{。}}\end{array}$

(8)

同样以有限体积法离散流体运动的控制方程和湍流运动方程，其中扩散项以中心差分格式差分，对流项采用2阶迎风差分格式，使用SIMPLE算法对压力速度耦合方程组进行求解。

2.3 计算域设置、边界条件设定及网格划分

计算域设置为一长方体区域：距离潜艇前部有1 L距离，尾部有2 L距离，上下有1 L距离，左右有1 L距离。

边界条件设定为：进口处为速度入口边界条件，出口处为压力出口边界条件，上下面、左右面均为壁面边界条件，艇体表面为壁面无滑移边界条件。

同样地，采用ICEM CFD软件划分网格，网格划分大多采用结构化网格，对于指挥台围壳和尾舵等这种带有小角度夹角的端面进行网格加密，保证非加密与附近加密区网格尺寸相当，有利于计算插值和物理量的交换，加快收敛速度。由于本文主要目的是比较2种舵形的水动力性能，所以对2种舵形Suboff均在RNG k-ε与SST k-ω这2种湍流模型中取相同网格，其中十字舵Suboff的网格总数为224万，X舵Suboff的网格总数为232万，部分网格细节如图8~图10所示。

2.4 计算结果及分析 2.4.1 两种舵形Suboff垂直面变攻角数值模拟

试验的计算结果以不同攻角下升力值的形式表示出来，如表2所示。

结果分析：

1）从表中易看出，对于2种舵形潜艇，升力值均随着攻角的增大而增大。

2）当攻角|α|＜8°时，十字舵计算结果的相对误差在8%之内，满足工程需要；当攻角|α|≥8°时，十字舵计算结果的相对误差超过了10%，不满足工程需要，原因是当攻角|α|≥8°时，选择SST k-ω湍流模型采用了与RNG k-ε湍流模型相同的网格，实际上，SST k-ω湍流模型的网格总数要大于RNG k-ε湍流模型的网格总数，但是本文主要目的是比较2种舵形的水动力性能，所以可以认为此CFD数值方法满足精度要求。

3）通过比较十字舵与X舵的升力计算值，易发现X舵的升力值在不同攻角时均大于十字舵的升力值，而且X舵的升力值大于十字舵10.5%左右，由升力系数公式 ${C_L}{\rm{ = }}\frac{L}{{0.5\rho {U^2}{L^2}}}$ 知，X舵的升力系数大于十字舵10.5%左右，所以X舵的升力性能优于十字舵的升力性能。

2.4.2 计算过程中的流场分布

结果分析：从2种舵型Suboff的流场分布可以发现，X舵Suboff的尾部流场要比十字舵尾部流场均匀，因此可以推断X舵比十字舵更有利于螺旋桨的推进效率。

3 结　语

1）通过将十字舵Suboff模型的CFD数值计算结果与试验值进行比较，可以发现；潜艇直航运动时，CFD计算精度均在4%绝对误差范围之内;垂直面变攻角运动时，虽然当攻角|α|≥12°时，由于湍流模型计算不能准确捕捉到大攻角时的流动分离，而且大攻角时指挥台围壳引起背流区分离，影响舵效及伴流场，从而导致计算值偏离实验值超过10%，但是当攻角|α|＜12°时，CFD计算精度均在8%绝对误差范围之内，而且本文中CFD数值模拟垂直面变攻角运动的攻角选择范围只需满足|α|＜10°，所以可以认为本文采用的CFD数值方法可靠。

2）在潜艇直航运动结果中，通过对比十字舵Suboff与X舵Suboff阻力系数计算值，发现X舵Suboff的阻力性能优于十字舵Suboff，由于2个Suboff模型只存在尾操纵面建筑形式的差别，且舵面积相等，所以可以认为X舵潜艇比十字舵潜艇的阻力性能好。

3）在垂直面变攻角运动结果中，通过对比十字舵Suboff与X舵Suboff升力系数计算值，发现X舵Suboff的升力性能优于十字舵Suboff，同理，可以认为X舵潜艇比十字舵潜艇的升力性能好；另外，通过对比流场的计算结果，发现X舵潜艇的尾部流场要好于十字舵潜艇，更有利于螺旋桨的推进效率。

4）本文运用CFD数值模拟方法比较了十字舵与X舵潜艇的部分水动力性能，得出了X舵潜艇的阻力性能、升力性能均优于十字舵潜艇，但是在以后的工作中还可以进一步比较其他水动力性能，比如比较十字舵与X舵这2种舵型对潜艇操纵性的不同影响。

5）潜艇尾舵对艇的操纵性和安全性起着关键作用，在研制发展新型潜艇中占有重要地位，随着新型潜艇线性设计的不断发展，现多为单桨尖回转体尾型，这种尾型给潜艇尾舵的设计提供了更加充分的想象空间，所以今后可以充分运用CFD数值方法，来研究新舵型（如“米”字舵、“木”字舵、“干”字舵等）的水动力性能，推动潜艇新舵型的研发。