CB油田C3断块经过多年的注水开发，目前已经进入高含水期，剩余油分布更加零星分散，井网适应性变差，自然递减大，油藏稳产开发的难度日益加大。在低油价的时代背景下，传统的层系重组和井网重整技术受到一定制约，近几年也投入了较多的水动力学调整工作量，但控水稳油效果并不长久。本着以最少投入获得最大经济效益的宗旨，油水井动态调配对改善老区高含水油田开发效果显得更为有效。国内外学者在研究油井在平面上的配产时，都是把油藏看成是单一油层，并没有考虑到纵向上的物性差异^[1-9]，显然对于C3断块这种多油水系统层状油藏并不适用。因为该油田的油井基本上都是多层合采，层间差异不容忽视；亦或是致力于纵向上的液量或注水量劈分^[10-18]，力求减少纵向差异，并没有涉及旨在改善平面水驱不均衡的不同注采方向上油井的量分配。

这里着重考虑剩余油在平面上的分布状况，同时兼顾储层在纵向上的非均质性，将其看成是多个一维线性流动小层的组合，为层状油藏油井在平面上的液量优化提供了一种新的方法。

1 评价指标优选计算 1.1 评价指标优选

考虑到CB油田C3断块已经进入高含水期，虽然平面上各个方向均已水淹，但水淹程度仍存在较大差异。针对这种情况，以水井为中心，以井组为基本单元，其中水井是笼统注水，油井是多层合采，以各注采井间的平均含水饱和度为评价指标。平均饱和度差异越小，即方差越小，注入水在平面上的驱替越均衡，波及效率越高，开发效果越好，优化后的油井液量就越合理。

1.2 评价指标计算 1.2.1 调整前注采井间平均饱和度

已知相渗曲线，得到含水率计算公式：

$ {f_{\rm{w}}} = \frac{{{\lambda _{\rm{w}}}}}{{{\lambda _{\rm{w}}} + {\lambda _{\rm{o}}}}}\left( {1 \pm \frac{{{\lambda _{\rm{o}}}A\Delta \rho g\sin \alpha }}{{{Q_{\rm{i}}}}}} \right) $

(1)

式中：f_w为含水率，%；λ_o、λ_w分别为油、水两相的流度，10^-3 μm²/(mPa · s)；A为注采单元的流动截面积，m²；Δρ为油水密度差，kg/m³；g为重力和质量的比例系数，9.8 N/kg；_i^Q为产液量，m³/d；α为地层倾角，°。

采用最小二乘法对式(1)进行拟合，可以求得含水率随饱和度的变化关系^[19]：

$ {f_{\rm{w}}} = {\alpha _1}S_{\rm{w}}^6 + {\alpha _2}S_{\rm{w}}^5 + {\alpha _3}S_{\rm{w}}^4 + {\alpha _4}S_{\rm{w}}^3 + {\alpha _5}S_{\rm{w}}^2 + {\alpha _6}{S_{\rm{w}}} + {\alpha _7} $

(2)

式中：α_i为系数；S_w为含水饱和度，%。

对式(2)进行求导得到：

$ f{'_{\rm{w}}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right) = 6{\alpha _1}S_{\rm{w}}^5 + 5{\alpha _2}S_{\rm{w}}^4 + 4{\alpha _3}S_{\rm{w}}^3 + 3{\alpha _4}S_{\rm{w}}^2 + 2{\alpha _5}{S_{\rm{w}}} + {\alpha _6} $

(3)

根据动态资料已知不同注采方向上各油井的初始含水率f_wi1，采用差分法对式(2)进行求解，得到调整前各注采单元的出口端含水饱和度S_wi，代入式(3)可以求得对应的f_w' (S_w)。

最后，根据韦尔杰方程^[20-21](Welge)求得各注采井连线上的初始平均含水饱和度：

$ {{\bar S}_{{\rm{w1}}}} = {S_{\rm{w}}} + {\rm{ }}\frac{{1 - {f_w}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}}{{f{'_{\rm{w}}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}} $

(4)

1.2.2 调整后注采井间平均饱和度

针对某一个注采单元，油水井间被划分成 m个网格，纵向上一共有n个小层，则第k 小层的渗流阻力为：

$ {R_{\rm{k}}} = {\sum\limits_{i = 1}^m {\left[ {\frac{{{\rm{dx}}}}{A} \times \frac{1}{{k\left( {\frac{{{k_{{\rm{ro}}}}}}{{{\mu _{\rm{o}}}}} + \frac{{{k_{{\rm{rw}}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}}} \right)}}} \right]} _i} $

(5)

式中：k为绝对渗透率，10^-3 μm²；k_ro、k_rw为油水两相的相对渗透率，无因次；μ_o、μ_w为油水两相的黏度，mPa · s。

考虑到纵向上各小层的注采井距相同，为了方便计算，引入拟渗流阻力^[22]R'(S_w)概念，它表征的意义是随饱和度变化的油水两相渗流能力，其计算公式为：

$ R'\left( {{S_{\rm{w}}}} \right) = \frac{1}{{k\left( {\frac{{{k_{ro}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}}{{{\mu _{\rm{o}}}}} + \frac{{{k_{{\rm{rw}}}}\left( {{S_{\rm{w}}}} \right)}}{{{\mu _{\rm{w}}}}}} \right)}} $

(6)

假设该注采单元内合采井的产液量为Q_l，液量调整后的第i时间步，利用有限差分技术，求得注采单元渗流模型的出口端含水饱和度S_w2ⁱ，根据拟渗流阻力对各小层的油井产液量进行劈分：

$ {Q_{{\rm{lk}}}}\left( {S_{w{\rm{2}}}^i} \right) = \frac{{\frac{1}{{R{'_k}\left( {S_{w{\rm{2}}}^i} \right)}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{1}{{R{{\rm{'}}_{\rm{j}}}\left( {S_{w{\rm{2}}}^i} \right)}}} }} \times {Q_1} $

(7)

根据B-L驱油理论^[23]，此时小层含水率对小层出口端含水饱和度的导数为：

$ f_{\rm{w}}^i\left( {S_{{\rm{w2}}}^i} \right) = \frac{{\varphi AL}}{{\sum\limits_{i = 1}^T {{Q_{{\rm{lk}}}}\left( {S_{{\rm{w2}}}^i} \right)\Delta t} }} $

(8)

式中：Q_l为产液量，m³/d；φ为孔隙度，小数；L为注采井距，m。

将(8)式代入(4)式，得到第i时间步时注采井间的平均含水饱和度：

$ \bar S_{{\rm{w2}}}^i = S_{{\rm{w2}}}^i + {\rm{ }}\frac{{1 - {f_{\rm{w}}}\left( {S_{{\rm{w2}}}^i} \right)}}{{f{'_{\rm{w}}}\left( {S_{{\rm{w2}}}^i} \right)}} $

(9)

已知总的调整时间T，便可求得液量调整后注采井连线上的平均含水饱和度S_w2。

2 合理液量优化方法

基于上述各项指标的计算方法，提出合理液量的优化方法，具体如下：

(1) 假设经过调整后，平面上各注采井间到达一个相同的平均含水饱和度S_w2，满足S_w2 > max(S_w1i)，其中S_w1i为各注采单元的初始平均含水饱和度。

(2) 针对每口油井，假设其产液量为Q_i，计算该油井经过调整后对应注采井间的平均含水饱和度S_w2i，如果S_w2i等于S_w2或在允许的误差范围之内，则Q_i即为该油井液量。

(3) 判断各油井液量之和$\sum\limits_{i = 1}^n {{Q_{\rm{i}}}} $ 是否等同于水井注水量Q_j，如满足注采平衡，或在允许的误差范围内，则Q_j即为各油井的合理液量，否则重新假定一个S_w2，重复上述计算，直至满足要求为止。

3 参数敏感性分析

考虑到实际井区油水井注采关系的复杂性，以注水井为中心，以东西向为X轴，南北向为Y轴，在四个象限内，各自把相关井网范围内的油井叠加为一口虚拟井，相当于每个象限为一个受效方向，然后在象限内考虑某一方向的注采关系。其中第一、二象限为高注低采单元，第三、四象限为低注高采单元。

对于处于高含水期的老油田而言，考虑到参数的时变性，地下流场主要受到动静态因素的综合影响。基于上述渗流数学模型的求解方法以及油井液量优化方法，对油井合理液量进行影响因素分析，基本参数见表 1。

3.1 地层有效厚度的影响

假定4个象限内注采单元的平均地层有效厚度分别为9、10.5、12和13.5 m，注水井总注水量为100 m³/d，计算得到平面上实现均衡驱替时4口油井的合理液量(图 1)。

研究结果表明，油井最优液量与其所在地层的有效厚度成正比例关系。地层有效厚度越大，剩余油潜力越大，油井产量越高，液量相同时对应的含水率越低。为了实现注入水的均衡驱替，应对对应油井实施提液。

3.2 地层渗透性的影响

假定第一、三象限的地层平均渗透率为300×10^-3 μm²、第二、四象限的地层平均渗透率为600×10^-3 μm²，计算得到实现均衡驱替时4口油井的合理液量(图 2)。

结果表明，当存在地层倾角时，注入水的驱替受重力的影响。对于高注低采单元，重力是动力；对于低注高采单元，重力是阻力。地层渗透率越大，重力作用带来的影响越大，因此高、低部位油井之间的合理液量差异越大。在同一平面内，注入水易沿渗透率高的部位突进，因此渗透率越高，对应的油井合理液量应该越小，从而对地下流场进行“控强扶弱”；同时由于低注高采单元的重力阻力起到一定削弱作用，所以不同渗透率的油井合理液量差异也相对较小。

3.3 平均含水饱和度的影响

假定调整前4个象限的平均含水饱和度分别为0.52、0.53、0.54、0.55，根据相对渗透率曲线求得对应注采单元的含水率并计算油井的合理液量(图 3)。

结果表明各油井合理液量与注采单元内平均含水饱和度成反比例关系：含水饱和度越大，剩余油潜力越小，因为油的黏度比水的黏度大，所以水驱油的渗流能力越强，含水上升越快，为实现平面上的均衡驱替，应减少油井液量。

3.4 综合影响

表 2是四个象限内注采单元的地层参数及开发现状，注采井距和总注水量保持不变，分别计算10年、20年后平面上实现均衡驱替的油井合理液量。计算结果表明：油井合理液量受地层有效厚度影响较大，受地层渗透性影响较小，地层初始含水饱和度越大，油井合理液量越小，且在越短的时间内达到均衡驱替，各油井合理液量的差异越大。

4 现场应用

基于上述理论研究，在C3断块阜宁组油藏开展应用，对10个注采井组的油井合理液量分别进行了计算，根据计算结果进行相应的调整。调整油井产液量共计14井次，平均日增油12 t/d，综合含水由91.3%下降至86.0%，且同一井组内的含水率差异减小。以C3-40井组为例，油井液量调整前，井组内三口油井的含水率分别为83%、93%和90%，调整后依次变为82%、89%和87%。可见对油井进行合理的液量调整可以有效地改善水驱开发效果，实现均衡驱替。

5 结论

CB油田C3断块油井的合理液量受到储层物性、剩余油潜力和调整年限等诸多因素的影响。本文采用调配后各个注采井间的含水饱和度差异评价均衡驱替的程度，设计了适用于多层合采井的合理液量优化方法，并在此基础上进行了影响因素分析。该方法不需要额外的投入就可以有效改善开发效果。同时也存在不足，对各个注采方向上参数均采用了均值处理的方式，不能很好地反应实际地层的情况，后续有待改进。创新之处在于将多层合采时更加复杂的、异于单层开发的井底压力动态和产量变化考虑在内，为C3断块这类层状油藏的多层合采井在平面上的液量调整提供了新的思路。