1 问题的提出

近年来，中国石油公司开始进军海外深水勘探项目。这些项目具有投资高(每口探井超过1亿美元)、储量大、风险高的特点。海外某深水A油田已钻探两口井，均有较好的油气发现，拟钻探一批评价井。该油田处于尼日尔三角洲盆地重力滑动—逆冲—底辟构造带上，既受到北东向逆冲挤压应力作用，又受到泥拱底辟作用。北东向逆冲挤压应力作用，自北向南形成一系列北西—南东向逆断层。在挤压褶皱顶部由于拱张作用或泥岩底辟形成张性正断层、放射状正断层或顺应力方向发育逆断层，断裂体系异常复杂(图 1)。复杂性主要体现在断层的数量多(100 km²范围内分布200多条断层)，断层的倾向走向各异且相互切割(图 2)。断裂系统解释关系到层位解释的是否准确，更关系到构造落实的程度，决定着勘探的成败。

为了确保断层组合的合理性，常规方法是以相干类地震属性辅助进行断层刻画。关于相干类地震属性，学者们已经做了大量的理论研究和实践工作^[1-3]，随着算法的精度和稳定性不断提高，取得了较好的应用效果^[4-9]。但相干类地震属性对刻画本区断层的效果很差(图 3)。在2 802 ms相干时间切片上，几乎看不到任何有意义的信息(图 3a)，在沿层相干切片上，断层只有在浅层R1沿层相干切片的1井区附近有显示，而在中深层R2和R3沿层相干切片上，除边界大断层(图中北西—南东走向)外，其他断层均没有清晰的显示。除了常规相干技术，刻画断层常用的手段还包括分频相干技术^[10-12]、倾角方位角属性、边缘检测技术^[13]、断棱检测技术^[14]、波形分析技术^[15]和分形技术^[16]等。经过试验和分析表明，这些技术均无法有效刻画本区的复杂断裂系统。

通过对断层的分析，一般常见的正断层和逆断层(图 4a和4b)，断距较大，断层两盘的同相轴错断，相干类地震属性切片上呈现明显的弱连续条带，因此相干等地震属性可以较好的描述这两类断层。而研究区多发育断层断距较小的具有张扭性质的正断层(图 4c)，同相轴错断不明显或没有错断，相干等地震属性切片上呈现为高连续特征，因此相干等地震属性难以描述这类断层。

这类断层两盘主要见地层倾角的变化，这种特点预示着曲率属性会有较好的效果。

2 曲率的原理及地质意义

The Leading Edge在2008年出版了地震属性专刊，有多篇文章介绍了曲率属性。自此曲率属性成为继相干体以后又一大新的解释亮点技术^[17-20]。

2.1 曲率属性的概念

曲率表征层面的弯曲程度，二维曲率定义某一点处正切曲线形成的圆周半径的导数，即

$ k = \left| {\frac{{d\phi }}{{ds}}} \right| = \left| {\frac{{y''}}{{{{(1 + {{\mathit{y'}}^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} \right| $

(1)

式中：k为曲率；ϕ为曲线上某点的切线方向角；s为切线方向角所夹的弧长；y＇、y〞分别为曲线的一阶导数和二阶导数。由(1)式可见，曲率的数学定义是没有正负之分的。曲线弯曲程度越大，曲率值就越大。

2.2 曲率属性的地质意义

虽然曲率的数学定义是没有正负之分的，但在地震勘探应用中，通过正负号的定义可使不同的符号代表不同的地质意义(图 5)。通常，当地层为平面时，层面的法矢量互相平行，曲率定义为零；当地层为背斜或隆起时，法矢量是发散的，此时定义为正曲率；当地层为向斜或凹陷时，法矢量是收敛的，此时定义为负曲率。通过对曲率体属性符号的研究，可以界定断层及构造的几何形态^[17-20]。

由于地层面是三维空间的曲面，因此需将上述二维曲率的定义推广到三维。数学上，平面与曲面相交可定义出一条曲线，其上任意一点的曲率都可以计算得到。过三维曲面上任意一点的切割平面有无穷多个，因而该点的曲率体属性也就有无穷多个。研究表明，最有用的曲率体属性是那些与曲面正交的平面所定义的曲率体属性，这些曲率称为法曲率^[17]。采用不同的方法将法曲率进行组合，进而可定义出与层面相关的多种曲率体属性。

2.3 曲率属性的分类

常见的曲率属性有最大曲率、最小曲率、平均曲率、高斯曲率、最正曲率、最负曲率、倾向曲率和走向曲率等。

(1) 最大曲率、最小曲率(K_max、K_min)

在无限个法线曲率中，绝对值最大的叫最大曲率(K_max)，而与之正交的叫最小曲率(K_min)，是界面上每一点最大、最小弯曲程度的测量。最大曲率数据的时间切片上很容易看出断块的相对运动。

(2) 平均曲率(K_m)

平均曲率K_m为过某一点最大曲率与最小曲率的平均值：K_m =(K_max+K_min)/2。主要用它来求取其他的曲率属性。

(3) 高斯曲率(K_g)

高斯曲率K_g被定义为最大曲率与最小曲率的乘积：K_g=K_max×K_min，又称总曲率，反映某点上界面总的弯曲程度。在界面等量弯曲的情况下，高斯曲率的值不发生变化，即如果界面仅仅褶皱，没有断裂、拉伸或挤压，高斯曲率总是零。这种性质，可以作为刻画断层的一种方法^[21]。

(4) 最正曲率和最负曲率(K_pos、K_neg)

在无限个法线曲率中，正值最大的曲率为最正曲率(K_pos)，负值最大的曲率为最负曲率(K_neg)。这两种曲率突出了边界，主要用于刻画断层。

(5) 走向曲率(K_s)

沿着走向方向提取的曲率(垂直于提取倾向曲率的方向)叫走向曲率，也叫切线曲率，它描述了界面的切线形态或形状。这种曲率将界面分成谷形区和脊形区。常常用于大范围的地形分析。

(6) 倾向曲率(K_d)

沿着最大的倾角方向提取的曲率为倾向曲率，是在倾角最大方向倾角变化率的测量。这种曲率对于断层的大小及方向均反映的较好。

解释人员可以在上述曲率属性上识别小的扰曲、褶皱、凸起或差异压实等特征^[21-24]，这些在常规解释时是无法追踪的、相干地震属性上也呈现为连续特征。

2.4 曲率计算的要点

根据曲率的计算公式(1)式可知，曲率的计算离不开求导。求导的方法决定了曲率的计算方法，主要包括差分法、常规傅里叶变换法等^[18]。

(1) 差分法

该方法主要是通过差分来计算导数。为计算曲面上某一点的曲率，用其周围网格点的值对局部二次曲面进行最小二乘法拟合。采用不同的网格求得的曲率计算精度和压噪效果是不同的。Roberts首先利用3×3平面网格拟合计算曲率属性^[25]，使曲率属性得到初步的应用。针对3×3网格逼近法带来的噪声影响，李福强等采用5×5和7×7网格单元对局部曲面进行最小二乘拟合，推导出详细的计算公式^[26]。一般来说，网格越大，压噪能力越强，计算精度越低；反之，网格越小，压噪能力越弱，计算精度越高。在应用过程中须根据实际需要选用合适的网格^[26]。

(2) 傅里叶变换法

曲面的描述关键是计算一阶和二阶的偏导数，根据傅里叶变换的微分性质，导数可以很容易地从频率域实现。

$ \frac{{du}}{{dx}} = {F^{- 1}}\{ \mathit{i}{\mathit{k}_{\rm{x}}}\mathit{F}{\rm{[}}\mathit{u}{\rm{(}}\mathit{x}{\rm{)]}}\} $

(2)

式中：F和F^-1分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换；k_x表示波数；$i = \sqrt {-1} $，对于二阶导数可在(2)式计算结果的基础上继续计算得到。

2.5 层位优化方法

沿层曲率属性的求取作为一种基于二阶导数的方法，对地层中的任何噪声污染均很敏感，会放大因层位解释不够准确带来的影响，因此需要精细的地震层位解释。然而受地震资料品质的限制，常规的做法是对三维地震资料进行二维线、道方向解释，然后通过软件给定的线性或空间内插方法对解释层位进行内插来实现。这种方法无法消除因层位解释中的不闭合点，因此会造成沿层曲率切片中存在大量的由解释线间隔及层位解释的不闭合造成的解释脚印。

经过大量试验表明，将解释层位进行无断层的网格化处理，即将解释数据离散化到制定的网格中，辅助使用滤波等方法，可以快速有效平滑突变数据点，消除层位的不闭合区域，实现层位的优化。

3 应用实例

海外深水A油田被高密度三维地震资料全覆盖，高密度地震资料的线道间距为6.25 m×6.25 m。由于研究区断层非常复杂，断层的空间交切关系难以确定，故未采用全三维的解释方式，按照常规沿线道方向分别进行层位解释流程，完成了浅层R1、中层R2及深层R3共三个油组顶面的层位解释，层位解释的线道距为20道×20道(125m×125 m)。

鉴于曲率属性对噪音非常敏感，提取沿层曲率属性时(图 6)，考虑了如下三个方面：

鉴于曲率属性对噪音非常敏感，提取沿层曲率属性时(图 6)，考虑了如下三个方面：

(1) 曲率属性选择：试验了最大正曲率、最大负曲率、高斯曲率等。正如前述，在背斜区，正曲率可较好的反映断层特征，而最大曲率是界面上每一点最大弯曲程度的测量，故最大正曲率属性应为刻画本区的断裂特征最为显著的属性，与试验的结果一致；

(2) 层位生成方法选择：分别采用了插值法和上述层位优化方法(无断层的网格化及滤波)两种方式，差异明显(图 6a与图 6d)，是影响成像效果的关键因素；图 6a、6b和6c分别为R1、R2和R3层使用常规插值层位提取的沿层最大正曲率切片，图中红线圈内存在许多线、道方向的曲率异常，并且1井区附近正断层断面不够齐整，存在许多与线道方向相关的蠕虫状的噪声。正如前述，这些主要是由于解释层位不闭合引起的解释脚印。如图 6d所示，采用优化后的层位提取的沿层最大正曲率平面图中，因层位解释精度和插值影响(与线道相关的噪音)的条带消失，品质更高，信噪比和分辨率明显增强，曲率异常特征非常明显，断层被更为清晰的刻画。

(3) 计算网格选择：采用差分法进行曲率计算。计算网格试验了3道×3道、5道×5道与7道×7道，实验表明结果稍有差异，不是影响成像效果的主要因素。实际使用中考虑到信噪比与分辨率的平衡，选择了5道×5道的计算网格。

总之，利用层位优化后的沿层曲率属性，可有效地突出断层展布及某些微小断层，纹路非常清晰，细小断层也比较清楚。根据沿层最大正曲率切片中所示的纹路，在平面上画出相应的断层，结合剖面进一步验证断层解释的可靠性，完成断层的平面组合解释(图 7)。研究区断层平面上呈现明显的东西分带的特征(图 7)，自西北向东南分别为北掉向稀疏断层区(主要发育张性正断层)、南掉向密集断层区(主要发育与底辟构造相关的相互切割的正断层)和放射状断层区(主要发育张扭性质的正断层)。

基于多层(R1、R2和R3层)的断层组合解释，可进行多层平面叠合验证。在确定了每个层的断层平面组合基础上，在地震剖面上标出每个层平面上的断层与之的相交点，然后在地震剖面上将三个层上同一条断层的交点连成一条断层，以此类推最后形成所有断层的空间断面。这样相对客观的完成该区240条断层的剖面解释，同时大幅提高了工作效率。

通过断层的精细解释，落实了有利断块圈闭10个，结合区域上沉积体的分布相关研究，部署了3井实施钻探(图 7)，该断块与已钻井之间以多个断层相隔。该井于2017年10月完钻，发现了与1井和2井不同的油水系统，证实了断层解释结果与构造成图的可靠性。为油田后续的勘探开发奠定了坚实的基础。

4 结论

(1) 曲率属性对断层两盘同相轴连续性较好(同相轴未发生明显错断)而地层产状变化较大的断层，具有特殊的识别效果。基于同相轴错断的相干类等属性难以清晰刻画这类断层。

(2) 曲率属性提取时，需同时考虑曲率属性选择、层位优化方法(如网格化及滤波)和计算网格等多方面因素，才能获得高品质的沿层曲率属性图。在本次研究中，网格化及滤波是消除解释脚印的有效的层位优化方法。

(3) 应用沿层曲率属性平面图可有效指导复杂断层的平面组合解释。新钻的3井与其他两口井不同的油水系统，证实了断层解释结果的可靠性。