地震勘探在油气勘探中起着举足轻重的作用，它通过研究弹性波在地下的传播来研究地壳的地质结构^[1]。多次叠加技术出现在上世纪60 年代，是地震数据处理中的必要环节。速度是地震勘探的重要参数，专业技术人员非常重视对速度的研究，速度分析的主要目的是为叠加、偏移归位等处理提供准确的速度参数。

速度对地震数据处理解释都起着很大的作用，因此人们为了获得该参数采用了许多方法，叠加速度分析就是其中之一，利用该方法得到叠加速度谱并拾取比较准确的速度，通过叠加速度还可以计算层速度，为地层对比、岩性识别、油气检测提供资料和新途径^[2-3]。在国内郭树祥、付强等人提出了各种优化的速度分析方法^[4-5]，效果也不错。本文采用高精度剩余速度分析也是叠加速度分析的一种，该方法能够提高速度分析的精度。

1 理论基础

剩余速度分析首先要进行常规的速度分析，然后通过剩余时差公式扫描更加精确的叠加速度 ^[6-8]。各向同性地层是一理论模型，在同层介质中假设地震波传播速度会跟随传播方向的改变而变化。各向同性地层在零偏移距时间t，偏移距x为样点处的剩余时差公式如下：

$\tau \left( t,x \right)={{x}^{2}}\left( {{V}^{-2}}-Vre{{f}^{-2}} \right)/2t$

(1)

式中：τ 为剩余时差，t 为自激自收时间，V 为实际速度，Vref 为参考速度，x 为偏移距。

针对地震数据的一个CDP（共深度点道集），首先利用Vref 进行常规动校正，由以上公式可知参考速度与真实速度的差异将导致产生剩余时差，通过公式（1）扫描剩余时差并进行叠加处理^[9-10]，最后根据叠加效果求得更准确的叠加速度V。

2 剩余速度分析方法研究与实现

利用剩余速度分析处理模型数据与实际数据并进行对比分析。

2.1 理论模型试验

通过地震软件SU 合成了三层模型地震记录，并对它进行了剩余速度分析。正演模型参数见表 1。

利用Dix 公式求得准确的均方根速度：

V₁ = 1 508 m/s，V₂ = 1 740 m/s。下面对一个满覆盖的CDP 进行处理，结果如图 1。

图 1a 为一原始CDP 道集，地震反射波同相轴成双曲线形，第一个反射界面位于680 采样点附近，第二个反射界面位于1 170 采样点附近。图 1b 是利用参考速度进行传统动校正的结果，由于参考速度低于模型真实速度，动校过大。图 1c 是采用剩余时差（-20~4 ms）进行速度扫描绘制的相似谱，通过最大的相似能量值对应的时差求取叠加速度，并与理论均方根速度相比较：第一层1 515 m/s，绝对误差1 515 -1 508 = 7 m/s，第二层1 776 m/s，绝对误差1 776 -1 740 = 36 m/s，可见浅层分辨率比深层的高。图 1d 是利用剩余速度分析得到的叠加速度再次进行动校正的结果，可见同向轴基本校平，效果明显改善。

2.2 实际数据试验

我们优选了一套实际数据进行试验，实际数据见表 2。

图 2a、图 2b 中可见，经传统动校正后，同相轴基本拉平了，但是还有一些时移量，需要进行剩余速度分析，得到更加精确的速度。经过剩余速度分析产生速度谱（图 2c），可见剩余时差主要集中在负时差范围，可以看出参考速度比实际的速度低，通过相关值提取精确的叠加速度。图 2d为利用新提取的叠加速度校正的结果，同相轴校平效果明显改善。

2.3 局部回归法三维插值研究

剩余速度分析首先扫描一个CDP 地震数据，并对整个CDP 数据进行处理，处理速度比常规速度分析快，但是由于地震数据的分辨率、噪音等影响，自动拾取速度会导致各CDP 之间产生不合理的不连续性，这样就不能合理地反映地下的地质构造。为了消除拾取的误差，本文采用局部回归法^[6] 进行插值运算，这样就得到了平滑的速度场。

2.3.1 局部回归法三维插值原理

首先定义一个平滑函数g (x)，h = (x,y,z) ，并估计各个拾取点h_i = (x_i ,y_i ,z_i ) 的值d_i，然后建立模型公式如下：

${{d}_{i}}~(~{{h}_{i}}~)\text{ }=~g~(~{{h}_{i}}~)\text{ }+~{{\varepsilon }_{i}}$

(2)

式中：g ( h_i ) 是d_i ( h_i ) 的估计值，h_i 为拾取点坐标，并假设ε_i 的平均值为0。

接着利用线性或二次多项式函数构建函数g（ h），并通过最小二乘法建立函数如下 ：

$C\left( p,h \right)=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{w}_{i}}}\left( h \right){{\left[ {{d}_{i}}\left( {{h}_{i}} \right)-f\left( p,{{h}_{i}} \right) \right]}^{2}}$

(3)

并设定改函数的权重函数当0 ≤ u_i = r_i / r_N ≤ 1时，）

${{w}_{i}}={{\left[ 1-{{u}_{i}}{{\left( h \right)}^{3}} \right]}^{3}}$

(4)

否则：w_i = 0

其中目标点距周围点距离${{r}_{i}}={{\left( \frac{{{x}_{i}}-x}{sx\left( x \right)} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{y}_{i}}-y}{sy\left( x \right)} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{i}}-z \right)}^{2}}$，r_N 为相邻的N 个点中最大的距离，sx (x)，sy (x) 由采样点间隔决定，sz (x)=1。

在ε_i 较大时，利用最小二乘法处理错误的拾取效果不好，因此引入一种迭代算法，构建一个加权函数为：

${{d}_{i}}~(~{{h}_{i~}})\text{ }=~g~(~{{h}_{i}}~)\text{ }+~{{\varepsilon }_{i}}~$

(5)

其中定义函数B 如下所示：

$B\left( u \right)={{\left( 1-{{u}^{2}} \right)}^{2}},\left| u \right|\le 1$

(6)

在实际处理中用W_i 与w_i 相乘，并重复上述步骤进行迭代运算，根据实际的效果确定迭代的次数，最终得到系数p 并计算出平滑的速度场。

2.3.2 实际数据处理验证

下面利用局部回归法处理剩余速度分析所得到原始速度场，并通过效果对比选择以下参数：

N = 16，确定最大半径r =$2\sqrt{2}$，迭代次数n=3，处理效果如图 3 所示。

由图 3a 可见自动拾取的速度的连续性不好，尤其在深部这种现象更加明显。经过局部回归插值法的处理后有很大改善。由图 3b 中可见速度明显平滑许多，达到了预期的效果。

3 结论

通过高精度剩余速度分析与常规叠加速度分析相比，可以得出以下结论：

（1）速度快：高精度剩余速度分析扫描速度范围小，针对性强，扫描速度比常规速度分析快。

（2）精度高：高精度剩余速度分析是在给定参考速度的基础上扫描剩余时差，扫描更加细致，精度更高。

（3）分辨率高：高精度剩余速度分析针对深层比浅层分辨率低的情况，采用随深度增加扫描速度间隔增大的动态扫描过程，这样扫描更具针对性，分辨率也更高。

高精度速度分析为动校正、偏移处理等提供准确的速度资料，更有利于以后的地震地质解释。