研究表明，气藏开发过程中，随着流体的不断采出，孔隙压力逐渐下降，有效应力随之增加，储层岩石发生弹塑性变形或压实，孔隙空间受到压缩，储层岩石产生压敏效应，从而对渗透率和气井产能产生不可避免的伤害，这种随压力的变化渗透率发生变化的现象称为渗透率的压力敏感性，因渗透率的压力敏感而影响油气藏的开发称为压敏效应^{[1, 2]}。笔者基于达西渗流理论，以本体有效应力为基础，结合渗透率应力敏感实验，推导出了考虑渗透率应力敏感性的气井产能方程，并对压敏效应对气井产能的影响进行了分析。

1 渗透率应力敏感状态方程

国内外许多学者，如阮敏、杨胜来、Thomas、Farquhar、刘先贵、程林松、孙德龙^[1-7]等，在理论和实验方面对渗透率应力敏感性进行了深入的研究，提出渗透率与有效应力之间主要满足负指数或幂指数变化关系：

(1)

这些关系式的理论基础均源于Terzaghit^[8]有效应力方程：

(2)

Terzaghi方程是一个近似方程，应用范围有限，只适合研究疏松多孔介质的结构变形或破坏行为，由于油气藏岩石一般属于致密介质且主要以本体变形为主，采用Terzaghi方程研究渗透率与有效应力的问题存在一定的弊端。依据李传亮^[9]等人提出的双重有效应力理论和岩石本体变形过程中孔隙度不变性原则，利用本体有效应力对式(1)中的各关系式进行修正：

(3)

笔者以磨溪气田某气井为例，采用拟三轴应力岩心夹持器测定取样岩心不同有效覆压下的渗透率，测定结果表明渗透率随有效应力变化符合幂指数关系：

(4)

2 气井产能方程推导

设有一水平均质各向同性圆形等厚地层，气体渗流为平面径向渗流且服从线性渗流规律，考虑渗透率应力敏感性。此时气体渗流微分方程为^{[10, 11]}：

(5)

将半径r处的流量qr折算为地面标准状况下的流量：

(6)

将式(5)代人式(6)，分离变量：

(7)

取平均压力p=(p_e+p_wf)/2，用P去求天然气的平均黏度μ和平均偏差因子Z，认为它们在积分范围内是常数，则式(7)简化为(采用气田上的实用单位制)：

(8)

将式(4)代人式(8)，积分可得：

(9)

当r=r_e，地层压力P=P_e：

(10)

当考虑表皮因子S，可推导出考虑压敏效应稳态流动气井产能方程：

(11)

同理，可推导出拟稳态流动时气井产能方程：

(12)

与常规气井产能方程相比，式(12)以岩石本体有效应力为基础，充分考虑了压敏效应对产能的影响

3 压敏效应对气井产能的影响分析

以磨溪气田某气井为例，对取样岩心进行压敏效应实验。气井地层流体物性基本参数为：h=18.5 m，ϕ=8.20%，k₀=1.54×10^-3 μm²，μ=0.03 mPa·S，Z=0.96，T=374.6 K，r_w=0.1 m，r_e=500 m，P_e=32 MPa，σ=70 MPa，S=-2。通过拟三轴应力岩心夹持器改变围压测定6块取样岩心加载和卸载过程中渗透率的变化，测定结果见表 1。

测定结果表明，岩心物性不同，应力敏感程度不同。随着上覆压力的增加，渗透率急剧下降，但当上覆压力逐渐降低时，渗透率却未能恢复到原始值。根据国外研究表明，这可能是由于岩石微裂缝闭合滞后效应的缝面微凸体在压力下发生塑性变形所致，因此，应采用卸载过程对应力敏感性进行评价。通过实验数据拟合，c=1.1l，m=0.15。当不考虑压敏效应时，k为常数，即c=1，m=0。将地层流体物性基本参数代入式(12)可分别获得考虑和不考虑压敏效应时的气井IPR曲线(图 1)。

从图 1可以看出，随着井底流压的越低，压力衰竭程度和压敏效应随之增强。利用本文提出的考虑渗透率应力敏感产能方程(12)计算产能，得到该井的无阻流量为38.63×10⁴ m³/d，为不考虑应力敏感时所计算无阻流量的65.60%，说明压敏效应对气井产量影响非常明显。

通过拟合实验测定数据，系数c、m与眷心原始渗透率的关系分别为c=1.124k₀^{-0.027 3}, m=0.164 8k₀^{-0.175 2}，通过对k₀取不同值，对c、m进行拟合，得到c与m之间的拟合关系式：c=1.488 6m^0.1558，通过改变m，得到不同m和对应c值时的IPR曲线(图 2)。图 2表明不同m和c值对气井IPR曲线影响较大，随着m和c值的增加，气井无阻流量不断降低。在井底流压较低时，气井产量降低幅度更为明显，压敏效应越强，气井产量损失越严重。因此，在油气田实际生产过程中，应制定气井的合理工作制定和生产压差，使气井长期保持高产和稳产。

4 结论与认识

(1) 在达西渗流理论基础上，通过引入岩石本体有效应力，推导了考虑渗透率应力敏感性的气井产能方程。

(2) 渗透率应力敏感性对气井产能影响较大，预测磨溪气田某气井考虑应力敏感时无阻流量为不考虑应力敏感时的65.60%。随着压敏系数m和c值的增加，气井无阻流量不断降低，压敏效应越强，气井产量降低越明显。

(3) 在油气田实际生产过程中，应确定气井合理的生产压差，使气井长期保持高产和稳产。

符号说明：

σ_eff^T、σ_eff^P—Terzaghi有效应力、本体有效应力，MPa；σ、p、p_i—上覆岩层压力、目前地层压力、原始地层压力，MPa；ϕ—孔隙度，小数，无量纲；k、k_i、k₀—有效应力下的渗透率、原始条件下的渗透率、空气渗透率，10^-3 μm²；α_k、β_k—渗透率变化系数，MPa^-1；c、m—实验拟合系数；q_sc—标准状态下气井的产量，m³/d；T_sc—标准状态下的温度，273 K；p_sc—标准状态下的压力，0.101 325 MPa；Z_sc—标准状态下天然气的偏差因子，无量纲；B_g—天然气的体积系数，无量纲；μ—气体平均黏度，mPa；Z—平均偏差因子，无量纲；T—气层温度，K；h—气层有效厚度，m；r_w—井底半径，m；r—距井轴任意半径，m；p_wf—井底流压，MPa。