在全球气候变化的研究中，农田具有特殊的地位，它在担负着供养人类重任的同时，又是CO₂、CH₄和N₂O等温室气体的重要人为排放源.全球农田年温室气体排放量占全球人为温室气体排放量的10%~12%.尽管农田的CO₂净通量较小(IPCC，2007)，但其释放的CH₄和N₂O分别占人类排放CH₄和N₂O总量的20%和44%(Van Groenigen et al.,2013; Freney，1997).作为农田的主要产品，农作物是人类重点关注的温室气体排放载体.“碳足迹”可以形象地表征作物的综合温室气体排放，受到越来越多的关注.

碳足迹的本意即为碳排放，对这一概念的理解与应用有两种类型：一些研究利用生命周期评价法来评估某产品或活动的全球变暖效应，其结果以CO₂当量来表示(李贞宇，2010)；而另外一些研究中，将碳足迹作为生态足迹的一部分，可看作化石能源的生态足迹(赵荣钦等，2010).本研究中的碳足迹是指前者，即生产单位质量小麦的温室气体排放量.

碳足迹不仅包括作物种植过程农田所释放的温室气体，还包括如物资运输、农机使用等其它环节产生的温室气体.该方法可以全面分析作物生产整个生命周期的物质、能量投入，是全面评估作物生产综合温室气体排放的最佳方法(Yan et al.,2014).

国内外的学者已经开展了一些农作物和食物生产的碳足迹研究，主要的研究对象包括水稻、小麦、玉米等农作物及肉类、蛋奶类等动物制品(Pathak et al.,2010；Gan et al.,2011；Gan et al.,2012；Cheng et al.,2011)，总体而言，结果差异较大.部分研究提出了如减少氮肥施用量等削减碳足迹的措施(曹黎明等，2014；Xu et al.,2013)，但多为定性措施，实施性差.如何在保证粮食产量的前提下，降低作物生产的碳足迹，成为一个亟待解决的问题.目前，国内外关于农作物增产减排的定量措施研究仍鲜见报道.针对这一问题，本研究以中国北方典型冬小麦产区-山西省晋中市为例，对该区小麦生产的碳足迹进行评估，并在此基础上建立非线性规划模型，从理论上寻求科学可行的碳足迹定量削减方案.

研究区晋中市位于我国北方冬小麦生产区中，地理坐标为111°23′~114°28′E，36°39′~38°06′N，属暖温带大陆性季风气候，季节变化明显.全年太阳日照时数为2530.8 h，年平均气温9.4 ℃，年平均无霜期151d，年平均降水量479.6 mm，主要集中在夏季6—8月份，年平均蒸发量为1718.4 mm，适宜冬小麦的种植.

晋中市耕地面积约3900 km²，农业生产条件优越，农业产业化水平较高，是山西省粮食主产区之一.2012年该市粮食产量达169.5×10⁴ t，占全省粮食总产量的13.3%，其中，小麦是产量仅次于玉米的粮食作物，播种面积约201.53 km²，产量达9.15×10⁴ t.该市冬小麦播种于秋天，收获于次年春末.在种植过程中，重基肥(占全部施肥量的50%以上)，返青至拔节期间控制水肥，拔节后结合浇水重施拔节肥.这些耕作制度和水肥管理措施在北方冬小麦生产区中具有典型代表性.

本文采用生命周期评价法(Life Cycle Assessment，LCA)进行粮食生产的碳足迹计算.生命周期评价是指对某一产品或行为的整个生命周期过程进行的该产品或行为的环境影响评价.本研究中碳足迹的计算，实质是生命周期评价的一部分，即全球变暖影响的计算.

本研究的生命周期评价包括目标定义与范围界定、清单分析、影响评价和改进评价4个步骤.对于目标定义与范围界定步骤，本文参考相关研究确定生命周期范围和起始、终结边界(王明新等，2006；李贞宇，2010)；对于清单分析步骤，本研究采用相关政府统计数据和已发表的研究成果为数据源(详见表 1和表 2)；对于影响评价步骤，碳足迹结果以CO₂为参照物的百年尺度全球变暖潜势为表征，其中，N₂O的当量系数为298(IPCC，2007)；对于影响评价阶段，通过识别碳排放的关键步骤，设定不同施肥方案进行初步的定量减排分析.

在产品生产过程中，常会在主产品之外产生一些副产品.对这些产品进行生命周期评价时，需对主、副产品的环境负担进行分配.常用的分配方法包括按照质量分配、价格分配和能量分配等(Morais et al. 2010).本研究中，主产品为小麦果实，副产品为小麦秸秆.小麦果实与秸秆的质量相近，但价格悬殊，如按照质量或价格的分配方法可能会高估或低估果实的碳足迹分配比例，因此，本研究按照能量对主、副产品的碳足迹进行分配，计算方式如下：

式中，P_m为主产品的碳足迹分担率，E_m为主产品的能量(MJ · kg^-1)，C_m为主产品的质量分数，E_b为副产品的能量(MJ · kg^-1)，C_b为副产品的质量分数.

非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)是指具有非线性约束条件或者目标函数的数学规划，其求解过程实质是目标函数在满足一系列约束条件下进行最优化的问题.本研究中，拟在计算冬小麦生产的碳足迹后，识别关键的碳排放步骤，构建规划的目标函数.然后，以保证粮食单位面积产量、适量施肥、合理配比有机肥与化肥等条件作为约束条件，构建起规划模型.最后进行模型求解，获得最优化结果，并对不同情景的优化结果进行比较分析.本研究的非线性规划在LINGO 11软件中实现.

本文以小麦生产过程为研究对象，评价生产1 t小麦整个生命周期的能量和物质的投入、产出各环节的温室气体排放量，综合分析小麦生产的碳足迹.整个生产生命周期范围由资源开采为起始，农产品产出及包装外运为终止，具体见图 1.

图 1(Fig. 1)

图 1 小麦生产生命周期范围 Fig. 1 Life cycle framework for wheat production

本文的清单汇总结果仅为资源消耗清单.表 1为物资投入表，数据均折合为以每吨粮食计.单位面积产量为2008—2012年5年的平均值4.07 t · hm^-2(山西省统计局和国家统计局山西调查总队，2009—2013).

表 1(Table 1)

表 1 物资投入表 Table 1 Material inputs

表 1 物资投入表 Table 1 Material inputs 物料 单位 投入量 资料来源 尿素 kg·t-1 96.10 山西省农科院小麦研究所，2011 P2O5 kg·t-1 18.42 山西省农科院小麦研究所，2011 K2O kg·t-1 14.74 山西省农科院小麦研究所，2011 有机肥 kg·t-1 1436.68 山西省农科院小麦研究所，2011 农药 kg·t-1 0.69 山西省统计局和国家统计局山西调查总队，2013 灌溉用水 kg·t-1 368.38 山西省农科院小麦研究所，2011 机械耕作耗油 kg·t-1 10.79 宋英等，2011 机械播种耗油 kg·t-1 0.27 宋英等，2011 机械收获耗油 kg·t-1 1.36 宋英等，2011 脱粒、包装用电 kWh·t-1 2.95 曹黎明等，2014 地膜 kg·t-1 9.21 经验值 包装袋 kg·t-1 0.78 经验值

表 2中尿素生产假定全部以煤为原料计算，N含量为46%，磷肥生产以采用P₂O₅含量为30%的矿石为原料，钾肥生产以KCl含量为25%的矿石为原料(Xu et al.,2013).假定耕作过程中施用含N量为5%的有机肥，并将农家肥按照含氮量折算为有机肥(1 kg农家肥折算为0.13 kg有机肥)进行计算.此外，运输环节的能耗需要确定运输距离，本研究采用山西统计年鉴中各种货物的发送量及平均周转量来估算.在运输工具的选择上，铁路运输中按照内燃机车和电力机车的运货比例分别计算，然后再与公路运输能耗进行加权相加.灌溉耗电量以该区36.5%的平均机电灌溉面积比来计算(山西省第二次农业普查领导小组办公室，2010)，灌溉时假设水平均提升高度为20 m，电机效率以0.6计.

表 2(Table 2)

表 2 能源资源消耗表 Table 2 Energy and resource consumptions

表 2 能源资源消耗表 Table 2 Energy and resource consumptions 生命周期环节 其它矿物/kg 煤/kg 柴油/kg 电/kWh 水/m3 计算依据 注：地膜生产和包装生产的碳排放系数直接引自相关的生命周期评价结果(李蔓等，2009;解昊等，2011)，其能源资源消耗未列入表中. 矿产开采 2.86 15.06 Xu et al.,2013 矿产运输 0.77 0.82 山西省统计局和国家统计局山西调查总队，2013 尿素生产 148.95 98.98 1.73 刘洪涛等，2010 P2O5生产 88.52 26.54 21.38 0.07 龚镇文，1985 K2O生产 92.92 19.16 29.47 0.04 陈正刚，2003 有机肥生产 3.58 8.62 籍春蕾等，2012 农药生产 0.35 0.06 Xu et al.,2013 农资运输 0.43 0.14 山西省统计局和国家统计局山西调查总队，2013 灌溉 12.10 368.38 经验值 机耕 10.79 宋英等，2011 机械播种 0.27 宋英等，2011 机械收获 1.36 宋英等，2011 脱粒、包装 2.95 曹黎明等，2014 产品运输 2.52 1.59 山西省统计局和国家统计局山西调查总队，2013 总计 181.44 197.86 19.72 191.17 370.22

本研究假定地膜全部为聚乙烯材料，而粮食包装袋均为聚丙烯材料，地膜和包装袋生产的CO₂排放直接取自聚乙烯和聚丙烯生产的生命周期评价(李蔓等，2009;解昊等，2011).在植物生长阶段，由于旱地土壤年CH₄净通量较小，本文中忽略不计，仅计算由于农田CO₂排放与生产氮肥施用引起的N₂O排放，农田CO₂净排放引自相关文献(黄斌等，2006).氮肥释放N₂O排放系数按照氮素施用量的1%计算(籍春蕾等，2012).

除以上环节外，其余环节均按照各自的煤、柴油、电的消耗量分别乘以碳排放系数确定，这些系数取自国内外相关文献(Brentrup et al.,2004a;2004b;王明新等，2006;胡志远等，2007).各环节碳足迹结果见表 3，小麦生产碳足迹的主、副产品分配结果见表 4.

表 3(Table 3)

表 3 小麦生产的碳足迹(以1 t小麦产量计) Table 3 Carbon footprint of wheat production(per 1000 kg yield)

表 3 小麦生产的碳足迹(以1 t小麦产量计) Table 3 Carbon footprint of wheat production(per 1000 kg yield) 生命周期环节 碳足迹/(kg·t-1) 所占比例 矿产开采 19.54 1.31% 矿产运输 3.11 0.21% 尿素生产 469.44 31.55% P2O5生产 86.65 5.82% K2O生产 73.76 4.96% 有机肥生产 18.27 1.23% 农药生产 0.95 0.06% 地膜生产 0.84 0.06% 包装袋生产 1.39 0.09% 农资运输 1.48 0.10% 灌溉 9.68 0.65% 机耕 34.30 2.31% 机械播种 0.86 0.06% 机械收获 4.33 0.29% 脱粒、包装 2.36 0.16% 产品运输 9.28 0.62% 农田N2O及CO2净通量 751.44 50.51% 总计 1487.69 100%

表 4(Table 4)

表 4 小麦生产碳足迹的主、副产品分配 Table 4 Allocation of carbon footprint for wheat production

表 4 小麦生产碳足迹的主、副产品分配 Table 4 Allocation of carbon footprint for wheat production 产品类型 能量/(MJ·kg-1) 质量比例 碳足迹分配比例 碳足迹/(kg·t-1) 注：质量比例以谷草比1.10计算(毕于运等，2009). 主产品(果实) 14.23 47.62% 43.44% 1357.28 副产品(秸秆) 16.84 52.38% 56.56% 1606.25

生长阶段的温室气体排放及尿素生产是碳足迹产生的主要环节，分别占总碳足迹的50.51%和31.55%.其中，生长阶段的温室气体排放主要来自于氮肥施用引起的N₂O排放，削减这部分碳足迹，就需要适量减少氮肥施用量、提高利用效率、提高农田管理水平以降低N₂O排放率；降低尿素生产的碳足迹，则需要改进其生产工艺、实现清洁生产、合理增加碳足迹较低的有机肥施用比例.

针对以上两种主要的减排措施，本研究设定2种情景进行初步的定量减排分析，第1种是保持现有尿素与有机肥的比例(约38.10%∶61.90%)，各削减其数量的10%、20%和30%；第2种情景是保证施氮总量，降低尿素与有机肥的比例，分别为30%∶70%、20%∶80%和10%∶90%.假定除了尿素生产、有机肥生产以外的其它环节的碳排放量不变，且小麦单位面积产量不变，则具体结果如表 5所示.

表 5(Table 5)

表 5 不同减排情景下的碳足迹 Table 5 Carbon footprints at different scenarios

表 5 不同减排情景下的碳足迹 Table 5 Carbon footprints at different scenarios 减排措施 情景 碳足迹b/(kg·t-1) 减少率 注：a.为尿素含氮比例∶有机肥含氮比例；b.此结果为经过分配后的碳足迹. 总量削减 减少10% 1212.55 10.66% 减少20% 1068.01 21.31% 减少30% 923.47 31.96% 降低尿素比例a 10%∶90% 1042.10 23.22% 20%∶80% 1154.23 14.96% 30%∶70% 1266.35 6.70%

由表 5可知，在总量削减的情景中，氮肥总量削减的比例与碳足迹减少的比例大致相当；而降低尿素比例的情景中，随着尿素比例的下降，碳足迹减少率也随之增高.以上结果说明，不论是减少氮肥总量还是降低尿素的比例都可以降低单位质量小麦生产的碳足迹.

本次优化中，设x₁为尿素用量(kg · hm^-2)，x₂为有机肥用量(kg · hm^-2)，x₃为小麦产量(kg · hm^-2).在进行优化时，假设除了尿素生产、有机肥生产、N₂O气体排放以外其它环节的单位面积碳排放不变，各部分的CO₂排放系数均与前文一致.

尿素生产的碳排放为4.88x₁，有机肥生产的碳排放为0.0127x₂，二者产生的N₂O碳排放为 4.31x₁+0.47x₂.本次优化的目标是实现单位产量碳足迹的最小化，因此，目标函数为：

1)产量约束

在碳足迹优化后，小麦单位面积产量不低于现状，即：

2)氮肥投入-小麦产量响应曲线约束

冬小麦产量与总氮肥施用量的关系符合一元二次函数，可用下式表达(要娟娟等，2012)：

3)氮肥理论需求量约束

冬小麦推荐施用纯氮180~270 kg · hm^-2(赵鹏等，2008)，即：

4)有机肥和无机肥配比约束

相关研究表明，冬小麦生产的有机氮和无机氮的比例为4∶5或1∶1(要娟娟等，2012;黄鸿翔等，2006)，本研究将这两个比例作为配比区间进行优化，即：

根据已建立的非线性优化模型，采用不同的约束条件组合来设定情景，寻求不同的模型可行解，结果见表 6.

表 6(Table 6)

表 6 小麦生产碳足迹优化结果 Table 6 Optimization results of wheat production

表 6 小麦生产碳足迹优化结果 Table 6 Optimization results of wheat production 情景 尿素用量x1/(kg·hm-2) 有机肥用量x2/(kg·hm-2) 单位面积产量x3/(kg·hm-2) 碳足迹/(kg·t-1) 分配后的碳足迹/(kg·t-1) 不考虑氮肥理论需求量(满足约束条件1、2、4) 57.18 526.06 4072.00 104.25 95.10 不考虑有机肥和尿素比例(满足约束条件1、2、3) 0 3600.00 4481.18 306.73 279.81 全面约束满足约束条件1、2、3、4 195.65 1800.00 4481.18 515.21 469.99

根据不同情景的优化结果可知，在不考虑氮肥理论需求量的情景中，有机肥和尿素施用量均较少，碳足迹最低，但氮肥不可能被作物全部吸收利用，因此，该情景的结果可信度不高.在不考虑有机肥和尿素比例的情景中，可使单位面积产量增加并使碳足迹降低至279.81 kg · t^-1，但实际生产中，只有有机肥和无机肥混施才能充分发挥有机肥长效、缓效和无机肥的速效的特点，提高作物产量，改善作物品质，保护生态环境(要娟娟等，2012)，因而该情景结果也不合理.只有全面约束的情景才符合实际生产状况，可达到科学增产减排的目的.

晋中市生产1 t小麦的碳足迹为1357.28 kg(以CO₂当量计)，这一结果普遍高于国内其他地区的研究：如山东省恒台县冬小麦的碳足迹为667.02 kg(王明新等，2006)；河南、江苏、陕西小麦生产的碳足迹分别为379、553和366 kg(李贞宇，2010)；河北省吴桥县冬小麦生产的碳足迹为(160±40)kg(史磊刚等，2011).本研究中农田N₂O及CO₂净通量、尿素生产所占碳足迹比例最大，这一结果与国内学者的结论相似(王明新等，2006；李贞宇，2010).

碳足迹研究结果差异较大主要是由于生命周期范围界定、化肥施用量、能耗值及温室气体排放系数等多方面的不同.本研究中较大的有机肥和尿素施用量及较高的N₂O排放系数(1%)都会引起碳足迹结果的偏高.值得注意的是，多数研究中并未将主产品(果实)和副产品(秸秆)的碳足迹进行分配，而事实上，这一步骤对于生命周期评价而言非常重要(Morais et al.，2010).

改进评价中的初步减排分析表明，减少氮肥总量、降低尿素比例都是削减碳足迹的有效手段，但这一结果是在单位面积小麦产量不变的前提下得到的.事实上，随着氮肥总量的削减及尿素比例的变化，小麦单位面积产量会受到影响，碳足迹也随之改变.为了提高减排措施的可靠性，需要综合考虑温室气体排放量与小麦产量对氮肥施用的响应，同时还需满足一些实际条件的约束.这就构成了一个以降低单位质量碳足迹为目标，同时受多个实际条件约束的非线性规划问题.

通过非线性规划的不同情景分析可知，全面约束的情景更为科学合理.这种情景下，冬小麦生产的碳足迹降低了65.37%，为469.99 kg · t^-1，与此同时，小麦产量增加了9.13%.其中，尿素生产的温室气体排放量降低为213.06 kg，比优化前的469.44 kg降低了54.61%；有机肥生产的温室气体排放量降低了72.09%；N₂O排放量降低了65.31%.

综上所述，本研究在初步计算碳足迹的基础上，以能量分配获得了主产品小麦果实的碳足迹，这种方法去除了副产品小麦秸秆，能够更为准确地反应小麦产品的温室气体排放情况.但生命周期评价中所有的分配方法均存在一定不确定性(Morais et al.,2010)，这可能影响到结果的准确性.此外，为了寻求降低碳足迹的定量减排措施，本研究建立了碳足迹优化的非线性优化模型，通过对不同的情景的对比分析，确定了合理的约束条件.非线性优化在碳足迹的相关研究中仍罕见报道，但在建模过程中，不论是目标函数还是约束条件的建立，都存在较多的近似计算和假设，可能影响到结果的准确性.

1)研究区在传统的施肥耕作方式下，生产1 t小麦的碳足迹为1357.28 kg，其中，生长阶段的温室气体排放和尿素生产环节所占比例较大.

2)通过非线性规划，研究区生产1 t小麦的碳足迹可降低到469.99 kg，同时，单位面积产量增加9.13%，可实现增产减排的目标.

3)碳足迹研究结果的差异较大，可对比性较差，这主要是由于各研究对生命周期范围界定、化肥施用量、能耗值及温室气体排放系数等多方面因素的不同估计.

4)本研究在碳足迹计算、非线性规划的目标函数及约束条件构建中进行了较多的近似计算和假设，会在一定程度上影响研究结果的准确性.在今后的研究中，应考虑结合生态模型和数学方法进行碳足迹优化研究，进一步提高研究结果的精确度.