水是人类赖以生存的重要资源，水资源日益短缺的严峻现状要求对水资源进行有效的保护，严格控制水体污染，对各流域水环境质量进行系统规划与管理.城市再生水的利用已经成为缓解水资源危机的一项主要措施，但并不是所有的再生水都可用于补给，若再生水中污染物浓度过高或补给量过大，则有可能导致更为严重的水体污染.因此，有必要在补给前对再生水补给后水体水质进行预测、评价.

近年来，很多方法被广泛应用于水质评价中，如灰色聚类法(慕金波和侯克复，1991)、主成分分析法(王晓鹏，2001)、模糊综合评价法(邹志红等，2005；吴运敏等，2011)、人工神经网络(邹志红和王学良，2007)、投影寻踪法(金菊良等，2001；邵磊等，2010)等等. 人工神经网络只根据水质标准本身的特点进行学习，产生链接权值矩阵和阈值矩阵(树锦，2006)，只需把样本监测数据输入模型，网络即可自动输出样本的水质评价结果，可以更加客观地对水质进行评价.

零维模型广泛应用于湖泊、水库水质模型中，其描述的空间类似于一个完全混合反应器.图 1所示为一个连续流完全混合反应器，进入反应器的污染物能够在瞬间分布到反应器的各个部位(程声通，2006).

图 1(Fig. 1)

图 1 零维质量基本模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of 0-dimensional water quality model

根据质量守恒原理，假设污染物在反应器的反应符合一级反应动力学降解规律，污染物的源与汇为0，在稳定条件下，可以得到：

式中，V为反应器的容积(L)；Q为流入与流出反应器的物质流量(L · d^-1)；C₀为输入反应器的污染物浓度(mg · L^-1)；C为输出反应器的污染物浓度(mg · L^-1)，即反应器中的污染物浓度；k为污染物的降解速度常数(d^-1).

2013年8月，密云水库总蓄水量达到12亿m³，年径流量9.48亿m³(段新光等，2013).鉴于密云水库总氮浓度严重超标，以总氮为例，对再生水补给后的污染物浓度进行计算.总氮的平均降解系数为0.017 d^-1(杨亮秀，2011)，水体中总氮本底浓度为1 mg · L^-1(王庆锁，2009)，由于再生水补给前水库水体已达到相对平衡，所以可通过式(1)逆推出入库时的总氮浓度:

由式(2)知，再生水补给前，密云水库的总氮输入浓度为8.85 mg · L^-1.根据国家标准和再生水厂实际出厂水质，可以确定现有技术可以保证出厂水总氮浓度低于15 mg · L^-1(赵乐军等，2007). 2012年底，北京市已建成大中型污水处理厂41座，以酒仙桥污水处理厂为例，该厂再生水日生产供应能力达到104万m³，假设再生水补给流量为10万m³ · d^-1，则再生水补给后入库水体总氮浓度为:

将上述实际值带入式(1)，得

若再生水出厂总氮浓度控制在15 mg · L^-1，每日向密云水库补给10万m³的再生水，出水口总氮浓度可以控制在1.061 mg · L^-1，补给前总氮稳定浓度为1 mg · L^-1，可见，有计划地向密云水库补给再生水，可以较好地控制总氮的浓度，不会引起单一污染物污染.

1986年，Rumelhart和McClell and 提出BP神经网络(阮仕平，2004)，基本结构如图 2所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 BP神经网络结构示意图 Fig. 2 Schematic diagram of BP neural network

外界输入的信息通过输入层被传递到隐含层，经过隐含层的处理、变换，信息到达输出层，输出层将结果输出到外界则意味着一次学习的正向传播过程完成.当模型输出与期望输出有出入的时候，网络会按照误差梯度下降的方法修正各层权值，此过程即为误差的反向传播过程.神经网络的学习过程就是信息正向传播和误差反向传播不断重复的过程.

地表水环境质量标准GB 3838—2002》(国家环境保护总局，2002)把水分为6类，水质按照I、II、III、IV、V、劣V类逐类下降，通常不针对劣V类进行评价，鉴于监测样本中各项指标值均在I~IV四类范围内，所以只对水质进行四类评价.BP网络模型应用于水质评价的基本思想是将待评价水体样本检测数据作为网络输入，输出结果为4×1矩阵，分别对应水质标准的4个类别.

根据现有监测数据及GB3838—2002中的评价指标等具体情况，选择了溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(COD_Mn)、氨氮(NH⁺₄-N)、总磷(TP)、总氮(TN)5个评价指标组成模型的输入层，各项指标均为稳态浓度.

在BP神经网络模型中，隐含层和输出层的激励函数采用sigmoid(S型)函数，它的输出范围是〖0，1〗.在2.2.2节中已经确定只对水质进行四类评价，各个水质类别所对应的期望输出为：I类=(1，0，0，0)，II类=(0，1，0，0)，III类=(0，0，1，0)，IV类=(0，0，0，1).

BP模型学习时需要大量的样本数据才可以保证其学习的准确率，当样本较少或代表性较低时，人工神经网络对水质的评价结果准确率远不如模糊综合评价、灰色聚类等方法.为了获得充足的训练样本，使用随机数发生器在各等级水质标准之间生成随机数据作为BP模型的学习样本.为了证明模型的正确性，在学习样本上加入适当的噪声生成检验样本用于检验模型.模型输入层各神经元取值范围见表 1.

表 1(Table 1)

表 1 输入层各神经元取值范围 Table 1 Input layer value range

表 1 输入层各神经元取值范围 Table 1 Input layer value range 指标 取值范围/(mg·L) DO CODMn NH+4-N TP TN I 7.5～12 0～2 0.05～0.15 0～0.01 0～0.2 II 6～7.5 2～4 0.15～0.5 0.01～0.025 0.2～0.5 III 5～6 4～6 0.5～1 0.025～0.05 0.5～1 IV 3～5 6～10 1～1.5 0.05～0.1 1～1.5

模型的输入层由5个神经元组成，输出层神经元为4个，隐含层神经元个数与实际问题的复杂程度有关，采用试算法，使用br算法学习10000次后，比较不同隐含层个数的BP模型的误差，当隐含层单元个数为4时，模型误差平方和(SSE)为7.67×10^-8，网络模型结构确定为5-4-4.

将检验样本输入BP模型，得到的输出结果与期望结果相比较，误差平方和(SSE)为8.96×10^-8，模型可以用于评价再生水补给后的地表水综合水质.

在环保部数据中心公布的全国主要流域重点断面水质自动监测周报中，密云水库2004—2008年水质评价指标监测数据如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 密云水库水质评价指标监测数据 Table 2 Testing data of Miyun reservoir

表 2 密云水库水质评价指标监测数据 Table 2 Testing data of Miyun reservoir mg · L-1 年份 DO CODMn NH+4-N TP TN 2004 7.62 2.73 0.21 0.010 0.87 2005 6.16 2.51 0.09 0.018 1.32 2006 4.61 2.24 0.06 0.010 1.01 2007 8.24 1.99 0.13 0.010 1.00 2008 9.77 2.53 0.24 0.010 0.81

将表 2的监测数据输入到模型中，得到的输出结果见表 3.

表 3(Table 3)

表 3 2004—2008年密云水库BP模型水质评价结果 Table 3 Output of BP neural network

表 3 2004—2008年密云水库BP模型水质评价结果 Table 3 Output of BP neural network 年份 Y1 Y2 Y3 Y4 2004 1.56×10-5 1.00 2.71×10-5 4.15×10-6 2005 1.53×10-5 1.00 2.72×10-5 4.15×10-6 2006 1.52×10-5 1.00 3.35×10-5 4.20×10-6 2007 9.41×10-1 3.52×10-2 3.23×10-5 4.38×10-6 2008 2.81×10-1 6.09×10-1 3.08×10-5 4.32×10-6

2004—2008年密云水库水质类别分别为：II，II，II，I，II.

根据《城市污水再生利用——景观环境用水水质GB/T 18921—2002》可以确定，现有污水处理技术可以保证出厂再生水溶解氧浓度等于2 mg · L^-1，总磷浓度等于0.5 mg · L^-1，总氮浓度小于等于15 mg · L^-1，氨氮浓度等于5 mg · L^-1，假设向水库投放的再生水水质满足上述标准，其他参数与2.2.2中一致，可利用公式(1)和(3)计算出补给后各污染物的稳定浓度，计算结果见表 4.

表 4(Table 4)

表 4 再生水补给后水库评价指标稳定浓度 Table 4 Pollutant concentration of Miyun Reservoir recharged with reclaimed water

表 4 再生水补给后水库评价指标稳定浓度 Table 4 Pollutant concentration of Miyun Reservoir recharged with reclaimed water mg · L-1 年份 DO CODMn NH+4-N TP TN 2004 7.595668 2.718180 0.230738 0.012121 0.931176 2005 6.141989 2.499133 0.111258 0.020087 1.379228 2006 4.598700 2.230302 0.081388 0.012121 1.070570 2007 8.212984 1.981384 0.151085 0.012121 1.060613 2008 9.736360 2.519046 0.260609 0.012121 0.871436

2004—2008年再生水补给后的水质类别分别为：II，II，II，I，II，再生水补给前后，水质类别没有发生明显变化. 密云水库作为集中式饮用水源一级保护区，按照《地表水环境质量标准GB 3838—2002》其水质至少应达到II类，当把再生水补给流量增大到40万m³ · d^-1时，BP模型输出结果为：II，II，II，II，II，除2007年水质从I类下降到II类，其他4组数据的水质类别没有发生变化，均满足饮用水源水质类别要求.

将表 4数据输入到模型中，BP模型的输出结果见表 5.

表 5(Table 5)

表 5 再生水补给后密云水库BP模型输出结果 Table 5 Output of BP neural network after the supply of reclaimed water

表 5 再生水补给后密云水库BP模型输出结果 Table 5 Output of BP neural network after the supply of reclaimed water 年份 Y1 Y2 Y3 Y4 2004 1.55×10-5 0.999978 2.71×10-5 4.15×10-6 2005 1.52×10-5 0.999978 2.72×10-5 4.15×10-6 2006 1.51×10-5 0.999970 3.61×10-5 4.22×10-6 2007 0.866408 0.083245 3.19×10-5 4.37×10-6 2008 0.132036 0.802214 3.05×10-5 4.30×10-6

2013年至2015年，北京市将新建再生水厂47座，所有新建再生水厂主要出水指标将达到地表水Ⅳ类标准，这一出厂水质标准明显优于计算中假设的再生水水质，由此可见，在控制补给再生水中污染物浓度和流量的情况下，随着污水处理技术的不断发展，使用再生水对饮用水源进行补给，不会造成水质类别的大幅下降，可以满足地表水环境质量标准中对饮用水源的水质类别要求.

运用BP神经网络对密云水库再生水补给后水体质量进行评价，与传统方法相比，具有以下特点： 采用随机数发生器生成随机数据作为BP模型的学习样本和检验样本，增加了BP模型的检验步骤，对模型计算结果的准确性做了进一步的验证.较好地解决了各评价指标与各水质等级之间的非线性关系，训练好的BP模型输出结果经过验证，准确性、可信度比较高.计算简单，网络一经训练成功，则只需要人工输入待评价样本数据即可得到网络输出结果.

水环境系统作为一个不确定性系统，变量众多、结构复杂，在再生水补给项目的实际运行之前，必须经过严格的计算和严谨的计划，在实际操作中小幅度逐渐增加补给流量，以防止过度补给对水体造成污染.当向密云水库补给满足一定水质条件的再生水时，利用零维水质模型可计算出补给后的主要污染物浓度，将各评价指标的稳定浓度输入到BP神经网络，可确定密云水库补给后的水质级别，从而为计划地进行再生水补给的可行性与安全性提供支持.