为满足机动车排放微观层面的研究需求，近年来开发了众多的机动车油耗排放模型.如基于平均速度的COPERT模型(Computer Program To Calculate Emissions Form Road Transport)(European Environment Agency，2009)，基于道路类型和服务水平的HBEFA模型(H and book Emission Factors for Road Transport)(Umweltbundesamt Berlin et al., 2004).而基于VSP参数的模型，如MOVES模型(Motor Vehicle Emission Simulator)(EPA，2009)、IVE模型(International Vehicle Emissions)(Davis et al., 2005)等因VSP能够更好地刻画机动车在实际道路上的行为特性越来越受到专家学者的青睐.由此产生了新的研究领域：基于VSP分布(U.S. DOT，2010)(即MOVES模型中的运行模式分布(Beardsley，2010))描述交通状况.

然而，计算VSP分布需要大量的逐秒速度数据(Song et al., 2009).与传统交通参数相比，逐秒速度数据较难获取，特别是针对大型动态交通网络.虽GPS(Global Position System)可提供逐秒速度，但受数据传输等局限性，目前大多数交通管理部门不能获取逐秒速度.目前应用中，常用两种方法计算VSP分布，一是基于大量的连续逐秒速度数据(Frey et al., 2002)，二是基于固定行驶周期(Brzezinski et al., 2001).例如，针对不同车辆类型和不同道路类型，MOVES2010有47个默认行驶周期，根据输入的平均速度选择行驶周期进而计算VSP分布.然而，由于MOVES内置的固定行驶周期时间较长(平均行驶周期长为1221 s)，包含了太多固定化的交通状态(EPA，2009)，而实际交通数据采集设备(如线圈、RTMS(RemoteTraffic Microwave Sensor)、GPS或手机)通常以数分钟为间隔提供数据(Bar-Gera，2007；Kirk et al., 2005)，所以基于行驶周期计算VSP分布不能满足日益增长的动态交通排放测算需求.因此，本文研究旨在为当无法获取逐秒速度时计算VSP分布提供更为准确的方法.

由于对油耗排放具有明确的物理意义和很好的统计相关性(潘汉生等，2005; Nam et al., 2005)，VSP常被作为排放模型的解释变量.在基于VSP的排放模型中，常使用VSP Bin得到排放率和车辆运行状况(Frey et al., 2002)，而车辆在路网中的运行排放等于每个VSP Bin的运行时间乘以其对应的排放率(羡晨阳，2011).因此，目前基于VSP的油耗排放建模方法研究分为两个方向：一方面针对不同排放物、车辆类型及燃油类型等研究其对应的排放率，该部分主要依赖于排放测试，例如实验室底盘测试、车载实验和遥感检测等(周泽兴等，2000; Koupal，2009; 解淑霞，2011).另一方面为基于VSP分布对交通运行模式进行建模，这是一个新的研究方向(胥耀方等，2010).

目前，可利用实测的逐秒速度数据或行驶周期来计算VSP分布.然而这两种方法均不能解释交通运行模式与VSP分布的内在关系，因此为了动态评估路网的交通排放，需建立能够反映VSP分布随着交通状态而改变的可靠方法.陈长虹等发现不同的VSP导致车辆在排放因子上的差异和离散(陈长虹等，2005).王岐东等通过在不同城市测试了27辆轻型车，引入VSP、ES(Engine Stress)及VSP Bin得出VSP可以反应道路坡度等对排放因子的影响(王岐东等，2008).Lents等在内罗比、圣地亚哥以及圣保罗分别收集了实际的车辆行驶数据，并提出3个城市的VSP分布具有相似性(Lents et al., 2009).Frey等对不同路段上13组平均速度介于30 km · h^-1到40 km · h^-1的数据分析，发现各组VSP分布极为相似(Frey et al., 2006).Yu等提出利用RMSE(均方根差)指标评估不同行驶周期的VSP分布(Yu et al., 2008).Song等对比分析了北京市快速路和非快速路上高峰时段与非高峰时段的VSP分布，发现VSP分布在不同时空存在显著差异(Song et al., 2009).张滢滢等研究了信号灯协调控制与非协调控制的VSP分布特征，以及对机动车排放的影响(Zhang et al., 2009).然而以上研究没有定量分析VSP分布与交通参数间的关系.

近期，宋国华等分析了北京市快速路短时间间隔的平均行程速度与VSP分布的关系(宋国华等，2010).当平均速度大于20 km · h^-1时，VSP分布成正态分布，并建立了基于平均行程速度的VSP分布正态数学模型，经验证该模型能够准确地评估机动车油耗.然而该研究未分析低于20 km · h^-1的VSP分布，对油耗估算的总体精度存在不确定性.因此，本文将平均速度低于20 km · h^-1的VSP分布进行研究，试图回答以下两个问题：① 当平均行程速度低于20 km · h^-1时，VSP分布是否有规律？②该规律是否能用数学模型表示.

以连续60 s的速度为1组，将GPS采集的北京市机动车逐秒速度数据进行分组，计算各组数据的平均行程速度.选取平均行程速度低于20 km · h^-1的数据组，共1195组.按1 km · h^-1为间隔划分速度区间，分析各速度区间的VSP分布与平均行程速度间的关系.

2003年北京市建立了可以收集实时交通数据的浮动车系统.浮动车一般每隔1~2 min发回1组数据，包括车辆位置及瞬时速度.本文选择两辆浮动车，收集了2005年11月23日和24日在早、晚高峰时段的112080条逐秒有效数据，瞬时速度分布在0~67.5 km · h^-1之间，计算每条数据的VSP值(Jiménez-Palacios，1999).

以连续60 s的速度为1组，将112080条有效数据分为1868组，并利用公式(1)计算平均速度，其中平均行程速度小于20 km · h^-1的有1195组.图 1为每个平均行程速度区间的样本量.

图 1(Fig. 1)

图 1 各平均行程速度区间下速度组的样本量 Fig. 1 Number of segments in bins of average travel speeds

以连续60 s的速度为1组的原因有2个：一是时间过长不易得到稳定且可靠的VSP分布规律.就如超过10 min的行驶周期，其平均行程速度下包括太多运行模式.这也是固定行驶周期不能用于反映路网实时运行状况的原因；二是在现有路网监控系统中，RTMS、线圈或浮动车一般每1 min、2 min或5 min更新一次数据.所以以60 s为间隔统计VSP分布可以更好的与实时交通数据衔接，用于计算路网的实时排放.

基于VSP的排放模型利用VSP Bin来表征车辆运行状况和车辆排放率.为了减少误差和简化计算，学者们提出了不同VSP间隔以及引入第二参数的VSP划分方法.然而，为了分析VSP分布与平均行程速度间的数学关系，本文采用了最简单的以1kW · t^-1为间隔的VSP划分方法，如公式(2)所示.通过对71700条(1195×60)数据分析发现，71554条(99.8%)的VSP值位于-20~20 kW · t^-1之间，因此，本文VSP研究范围为-20~20kW · t^-1.

利用公式(3)，计算图 1中各速度区间的VSP分布，结果如图 2所示.

图 2(Fig. 2)

图 2 不同行程速度区间下VSP分布率 Fig. 2 VSP distributions at different bins of the average travel speed

观察图 2发现低速区间的VSP分布具有以下特征：

(1)对于所有平均行程速度区间，VSP Bin = 0处数据量最大；

(2)随着平均行程速度的增加，VSP分布峰值单调减小.如当平均行程速度为1 km · h^-1时，VSP分布峰值为93.8%；而当平均行程速度为20 km · h^-1时，VSP分布峰值仅为26.4%.

(3)各平均行程速度正区间的VSP分布率大于负区间的分布率.

由图 2知，各速度区间的VSP分布不符合标准的正态分布，也无法使用某种单一的分布模型表示.因此本文试着分析VSP分布与平均行程速度分别在VSP Bin = 0、VSP分布正区间和VSP分布负区间的关系.

分析0~20 km · h^-1各速度区间在VSP Bin =0处的VSP分布率可知，随着平均速度的增加VSP Bin = 0处的VSP分布率单调减少，如图 3所示.回归分析，VSP分布率可用平均行程速度的2次函数表示，R²=0.9977，如公式(3)所示.

图 3(Fig. 3)

图 3 不同行程速度区间VSP Bin = 0处的VSP分布率 Fig. 3 VSP fractions in VSPBin of 0 at different average travel speeds

因当VSP小于-5 kW · t^-1或大于7 kW · t^-1时，VSP分布正、负区间的VSP分布率太小，所以对VSP 分布正、负区间的VSP分布率求自然对数(底数为e)，然后再乘以-1.图 4a和b表示当平均行程速度为12 km · h^-1时，VSP分布率经对数转换后的结果.

图 4(Fig. 4)

图 4 VSP分布率在正区间和负区间的回归分析 Fig. 4 Regression analysis of VSP fractions on negative and positive VSP sides

图 4c和d为平均行程速度为12 km · h^-1时，VSP分布正、负区间的-ln VSPFraction 与VSP Bin的回归方程.可以看出-ln VSPFraction 与VSP Bin可以很好地用2次函数表示.回归分析2~20 km · h^-1的各速度区间发现相似的结论.故针对不同平均行程速度区间的-ln VSPFraction 用公式(4)表示.

表1(Table.1)

表1 不同平均行程速度区间下的回归常量与R2值 Table.1 Regression coefficients and R2 for different average travel speeds

表1 不同平均行程速度区间下的回归常量与R2值 Table.1 Regression coefficients and R2 for different average travel speeds 平均速度/(km·h-1) VSP分布正区间 VSP分布负区间 A B C R2 A B C R2 2 -0.0240 0.604 3.248 0.75 -0.0452 -0.971 2.771 0.93 3 -0.0174 0.557 2.779 0.96 -0.0306 -0.815 2.783 0.95 4 -0.0215 0.619 2.297 0.97 -0.0331 -0.868 2.255 0.96 5 -0.0183 0.595 2.283 0.95 -0.0244 -0.762 2.434 0.94 6 -0.0142 0.592 2.031 0.97 -0.0424 -0.904 2.133 0.94 7 -0.0202 0.689 1.639 0.96 -0.0334 -0.847 2.162 0.92 8 -0.0196 0.699 1.463 0.95 -0.0302 -0.873 2.042 0.97 9 -0.0139 0.576 1.628 0.99 -0.0262 -0.772 2.113 0.93 10 -0.0131 0.606 1.468 0.97 -0.0213 -0.730 1.935 0.98 11 -0.0187 0.676 1.176 0.97 -0.0224 -0.726 1.921 0.94 12 -0.0197 0.657 1.210 0.99 -0.0154 -0.658 2.005 0.97 13 -0.0143 0.629 1.174 0.98 -0.0228 -0.753 1.714 0.98 14 -0.0107 0.604 1.141 0.92 -0.0106 -0.616 1.953 0.99 15 -0.0160 0.626 1.072 0.98 -0.018 -0.695 1.816 0.97 16 -0.0054 0.482 1.357 0.98 -0.0095 -0.543 2.087 0.95 17 -0.0074 0.517 1.284 0.96 -0.0094 -0.497 2.131 0.96 18 -0.0057 0.540 1.048 0.99 -0.0213 -0.693 1.768 0.96 19 -0.0037 0.474 1.238 0.99 -0.0138 -0.565 1.974 0.97 20 -0.0053 0.470 1.248 0.97 -0.0139 -0.589 1.927 0.99

随着平均行程速度的增加，A、B、C 3个参数呈现一定规律.例如，在VSP分布正区间A随着速度的增加而增加，C先随着速度的增加而减少然后趋于稳定.为了能够基于平均行程速度利用数学模型计算VSP分布，分别建立了系数A、B、C与平均行程速度间的数学关系模型，公式(5)和(6)分别表示VSP分布正区间与负区间的系数A、B、C与平均行程速度间的数学关系.

VSP分布正区间：

VSP分布负区间：

结合公式(3)，(4)，(5)，(6)可得到基于平均行程速度的VSP分布数学模型.

基于本文建立的VSP分布模型，利用平均行程速度预测VSP分布，然后与实测VSP分布对比，以检验模型的适用性与准确性.以平均行程速度为14 km · h^-1为例(如图 5所示)，对比发现利用模型预测的VSP分布与实测VSP分布相似.需要指出的是预测油耗和排放时，对VSP分布正区间的精确度要求高于负区间，原因如下：一是VSP分布负区间的排放率相对稳定，一般为常数，如图 6所示；二是VSP分布正区间对排放的贡献率远大于VSP分布负区间的贡献率.

图 5(Fig. 5)

图 5 实测VSP分布与预测VSP分布对比 Fig. 5 Comparison of estimated VSP distribution with real data

图 6(Fig. 6)

图 6 测试车辆的排放率 Fig. 6 Emission rates of testing vehicles

为了检测模型在油耗测算及排放物(以NO_x为例)中的适用性，本文利用车载排放检测系统(PEMS)收集的逐秒连续速度和排放数据，进行了模型应用和检验，包括如下6个步骤：

(1)计算各VSP Bin的油耗/排放率(ER，g · s^-1).

(2)连续60 s数据为1组，计算每组的平均行程速度，选取平均行程速度低于20 km · h^-1的数据组.

(3)利用公式(3)，(4)，(5)和(6)计算各平均行程速度下VSP分布.

(4)利用步骤(1)得到的油耗/排放率和步骤(3)得到的VSP分布，预测油耗/排放因子EF，g · km^-1)，如公式(7)所示.

(5)合计实测的逐秒排放数据，除以该时间段的行驶距离，得到该时间段的实测油耗排放因子(EF，g · km^-1).

(6)对比每个速度区间油耗排放因子的预测值与实测值.

本文的检验数据来源于两辆2001年生产的捷达CI(车辆净重为1080 kg，排量为1.6 L)在北京市五环内的测试数据，其里程表读数分别为141341 km和108196 km.利用公式(1)计算各自的油耗率和NO_x的排放率，如图 6所示.

1^#和2^#车各有30组平均行程速度介于2 km · h^-1和20 km · h^-1之间的数据，如表 2所示.利用建立的VSP分布模型及公式(7)计算各速度组的油耗排放因子，并与实测油耗排放因子对比，对比结果如图 7所示.

表2(Table.2)

表2 测试车辆平均行程速度 Table.2 Average travel speed of tested vehicles

表2 测试车辆平均行程速度 Table.2 Average travel speed of tested vehicles 平均速度区间/ (km·h-1) 1#车样本组数 2#车样本组数 平均速度区间/ (km·h-1) 1#车样本组数 2#车样本组数 2 1 3 12 0 0 3 0 1 13 1 0 4 0 4 14 4 3 5 1 0 15 2 2 6 0 3 16 5 0 7 1 1 17 1 2 8 3 2 18 3 2 9 1 3 19 3 2 10 2 0 20 1 2 11 1 0 SUM 30 30

图 7(Fig. 7)

图 7 排放因子预测值与实测值比较 Fig. 7 Emission rates of testing vehicles

由图 7可知，建立的VSP分布模型可以很好地预测车辆的油耗和排放因子.对1^#车，当平均行程速度为5 km · h^-1时油耗因子的相对误差最大，为17%；对2^#车，当平均速度为3 km · h^-1时，油耗因子的相对误差最大，为16%.两辆车均方根相对误差(RMSRE)分别为8.1%和8.2%.而对于NO_x来说，1^#车的平均行程速度为8 km · h^-1时的排放因子相对误差最大，为15%，2^#车的平均行程速度为3 km · h^-1时的排放因子相对误差达到17%，但是两车的均方根相对误差分别为8.0%和8.0%.

需要说明的是，用于VSP分布建模的逐秒速度数据为2005年获取，而模型验证的数据源为2003年的PEMS(Portable Emission Measurement System)测试所得，建模与验证数据彼此是独立的.

1)低速区间VSP分布有规律性.0~20 km · h^-1各速度区间的VSP分布峰值都出现在VSP Bin=0处，且随着平均行程速度的增加，峰值单调递减.

2)通过分析VSP Bin=0、正区间、负区间的VSP分布与平均行程速度的关系，发现可以利用基于平均行程速度的数学模型描述VSP分布.

3)通过对比实测排放与预测排放，表明所建立的VSP分布模型适用于快速路上低速区间的油耗预测.

本文及之前的研究成果(宋国华等，2010)不仅有助于理解VSP分布的实质，也可以利用实时交通数据建立动态排放模型.然而，以上研究主要针对城市快速路.也有学者对有信号灯控制或停车控制型道路进行了初步研究(宋国华，2008)，研究结果显示其VSP分布有差异性.显然，非快速路的VSP分布更为复杂.故对下一步研究提出以下建议：①研究交叉口上游或者下游的VSP分布特征；②分析交叉口密度对VSP分布的影响.另外，不同的时间集成粒度对VSP分布规律的影响也可以做深一步研究.