2. 中国科学院高能物理研究所 北京 100049;
3. 核探测和核电子学国家重点实验室 北京 100049;
4. 中国科学院大学 北京 100049
2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics, Beijing 100049, China;
4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
近年来，中微子研究成为基础科学研究的热点，对中微子物理、标准模型发展、天文观测等具有重大意义，例如，测定中微子质量顺序对中微子物理学、天文学和宇宙学的研究具有重要意义；中微子质量顺序的测定会直接影响到轻子电荷-宇称(Charge Parity, CP)相位的测量。另外，对中微子的研究还有其它重要的意义[1]。
国外中微子的实验研究主要有日本的SuperK实验、KamLAND实验和K2K/T2K实验；加拿大的SNO实验；意大利的Borexino实验等。国内研究中微子的实验有中国大亚湾(Daya Bay)反应堆中微子实验和江门中微子实验(Jiangmen Underground Neutrino Observatory, JUNO)[2]。这些实验都使用到了光电倍增管(Photomultiplier Tube, PMT)，我国正在建设中的JUNO实验中心探测器计划使用两套独立的探测系统来对中微子进行测量研究，其中的一套系统就是由7.62cm（3英寸）PMT构成的。
为了节省高压模块、提高系统可靠性和降低功耗，JUNO实验计划为7.62cm PMT使用小的高压电流，但在小的高压电流下PMT的性能能否满足要求是一个需要研究的问题，目前还没有看到关于不同高压电流对JUNO关心的PMT性能影响的研究。本文设计制作了不同分压电流的分压器，对展创编号为70069的7.62 cm PMT样管进行了相关的性能测试，给出了详细的分析结果，这可以为JUNO实验的设计提供参考。
1 7.62 cm PMT分压器的设计在7.62 cm PMT的阴极和阳极之间加上1000~ 1500V的高压，同时供给各倍增极不同的电压，这是确保PMT正常工作的前提条件。分压器就是起这种分压作用的[3]。型号为XP72B20，编号为70069的展创7.62 cm PMT的正高压分压器电路原理图如图 1所示。
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图 1 展创70069分压器原理图 Figure 1 Schematic of Spreadtron 70069 voltage divider |
图 1中R1~R11为分压电阻，K为阴极，P为阳极，Dy1~Dy10为打拿极，R12~R14为阻尼电阻，R15为负载电阻，R16与C5组成低通滤波电路，C1~C4为储能电容，C6为信号耦合电容，R17为匹配电阻，R18为泄放电阻。
在P、K之间所加的电压为U，分压回路中的电流为I，总的回路电阻为RZ，根据欧姆定理有：
| $ I = \frac{U}{{{R_Z}}} $ | (1) |
其中：
功率为：
| $ P = {I^2}{R_Z} $ | (2) |
若要减小分压电流，则需要增大总的分压电阻，假设
| $ {P_{\rm{S}}} = I_{\rm{S}}^2{R_{\rm{S}}} = {\left( {I/10} \right)^2} \times 10{R_Z} = P/10 $ | (3) |
由此可知，当分压电流减小10倍时，功率也减小了10倍，这就相当于降低了10倍的功耗。
2 PMT性能的测试本次实验选用的7.62 cm PMT是海南展创生产的型号为XP72B20，编号为70069的样管。70069的响应波长为290~700nm，最大灵敏波长为404nm。这种PMT的玻壳材料是硼硅酸盐玻璃，属于双碱光阴极，具有10个打拿极。PMT及其分压器的实物图，如图 2所示。
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图 2 展创70069 PMT(a)及其分压器(b) Figure 2 Spreadtron 70069 PMT (a) and it's voltage divider (b) |
70069的单光电子谱的测试系统如图 3所示。在测试中使用410nm的蓝光发光二极管(Light-Emitting Diode, LED)作为光源，用脉冲信号发生器的通道1 (CH1)作为光源的驱动电源，调节脉冲信号发生器的驱动频率为1kHz，脉宽占空比为0.001%，即脉冲宽度为10ns，这也是脉冲发生器所能调节到的最小值。LED发出的光透过玻壳照射到光阴极面，在光阴极面发生光电效应产生光电子，光电子经过加速打在第一倍增极上并产生二次电子，二次电子经过加速打在后级的倍增极上，这样就会使电子不断倍增，最后经PMT的阳极收集电荷并输入信号到QDC V965的信号端。脉冲信号发生器的通道2 (CH2)输出与CH1同频率的反相脉冲，输送到QDC V965作为其门信号。QDC V965将输入的信号转换成电荷量，然后将测试数据传输到计算机，再通过计算机上的LabVIEW数据获取程序得到信号的电荷谱，并保存数据[4]。
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图 3 单光电子谱测试原理图 Figure 3 Single photoelectron spectroscopy test schematic |
此次实验分别用三种分压电流的分压器测试7.62 cm PMT 70069的单光电子谱。三种分压器均采用正高压供电，分压比均为3:1:1…，在1500V下分压器的分压电流分别为347μA、11.6μA、7.8μA。实验中采用脉冲发生器同步触发的方式，这种方式可以较好地减小自触发情况下高噪声计数率的干扰，提高信噪比。
通过调节脉冲发生器CH1通道提供给LED的驱动电压，可以使QDC V965所测电荷谱中信号部分的计数占总计数的10%左右，噪声计数占总计数的90%左右。光子射到光阴极上产生的光电子经过倍增极倍增后服从泊松分布[5]：
| $ P\left( {u;\mu } \right) = \frac{{{\mu ^n}{e^{-\mu }}}}{{n!}} $ | (4) |
式中：μ为第一倍增极收集的光电子平均数，由此可知，这时第一倍增极收集到的有效光电子数为：
图 4是用三种不同分压电流的分压器测试70069，图 4(a)-(c)对应的分压电流分别为347μA、11.6μA、7.8μA，均是在1350V下时拟合[5]得到的单光电子谱，图 4(d)为三种单光电子谱放到一起的效果图。
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图 4 不同分压电流在1350V电压下的单光电子谱 (a) 347 μA，(b) 11.6 μA，(c) 7.8 μA，(d)三种单光电子谱比较 Figure 4 Single photoelectron spectra with different divider current at 1350V (a) 347 μA, (b) 11.6 μA, (c) 7.8 μA, (d) Comparision of the three kinds of photoelectron spectra |
对单光电子谱拟合后可以得到台阶(Pedestal)和信号的峰位，从而能够得到电荷谱的增益、能量分辨率以及峰谷比等信息。
2.1.2 PMT高压增益线性测试PMT的增益也叫电流倍增率，可以用G表示，根据PMT的工作原理可以定义为：
| $ G = \alpha \cdot {\delta _1} \cdot {\delta _2} \cdots {\delta _n} $ | (5) |
式中：α为收集效率；δ1~δn是第一倍增极到第n倍增极的二次电子发射系数[7]。
实际实验中，利用单光电子谱计算增益时，会使用式(6)：
| $ G = \frac{{{Q_{{\rm{SPE}}}}-{Q_0}}}{e} $ | (6) |
式中：e表示单个电子的电荷量，其值为1.6×10-19 C；QSPE表示扣除噪声前单光电子峰的峰位；Q0表示电子学台阶的峰位。
此次实验采用QDC V965的高精度量程取数，V965每道的电荷量为25fC，因此增益G的计算式为：
| $ G = \frac{{\left( {{Q_{{\rm{SPE}}}}-{Q_0}} \right) \times 25 \times {{10}^{-15}}}}{{1.6 \times {{10}^{-19}}}} $ | (7) |
编写Root程序拟合单光电子谱，根据式(7)计算增益，从1000V开始取数，每隔50V取一个测试点，最后得到1000~1500V之间的增益值，根据不同分压电流得到的增益值可以绘制出不同分压电流的分压器所得到的增益间的差异大小。图 5是利用MATLAB软件处理后，得到的不同分压电流的高压增益线性，其中纵坐标取的是对数坐标。
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图 5 不同分压电流的增益线性 Figure 5 Gain linearity of different divided currents |
从图 5结果可以看出，不同分压电流对增益没有影响，在相同电压下增益之间有微小的差异主要是由于统计误差和拟合误差造成的，从图 5中我们也能看出PMT增益的线性也非常好。
2.1.3 PMT高压与能量分辨率的关系测试单光电子的能量分辨率定义为单光电子峰的标准差与峰位的比值，其大小可以反映单光电子的分辨能力。能量分辨率η可用式(7)表示[8]：
| $ \eta = \frac{\sigma }{{{H_0}}} $ | (7) |
式中：σ是指信号谱的标准差，其与信号谱的半高宽(Full Width at Half Maximum, FWHM)有固定的关系，如图 6所示。
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图 6 能量分辨率计算示意图 Figure 6 Energy resolution calculation diagram |
σ与FWHM的关系为[9]：
| $ \sigma = \frac{{{\rm{FWHM}}}}{{2.354}} $ | (8) |
根据对单光电子谱的拟合可以得出三种不同分压电流下PMT的能量分辨率，图 7是利用Origin数据分析软件绘制的不同分压电流的能量分辨率曲线。
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图 7 不同分压电流的能量分辨率 Figure 7 Energy resolution of different divider current |
从以上结果可以看出，不同分压电流所得到的能量分辨率是一致的，且随着高压的增加能量分辨率变好，在电压比较低时能量分辨率有些差异，是因为电压低时信号和电子学台阶区分不明显，导致拟合误差较大造成的。所以，可以认为分压电流对PMT的能量分辨率没有影响。
2.1.4 PMT高压与峰谷比的关系测试峰谷比RP-V是指在单光电子谱中波峰和波谷的比值，峰谷比的大小是反映PMT对单光电子分辨能力的一个重要参数[10]。峰谷比的定义如图 8所示。
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图 8 峰谷比计算示意图 Figure 8 Calculation diagram of peak-to-valley ratio |
峰谷比用式(9)计算：
| $ {R_{{\rm{P}}-{\rm{V}}}} = \frac{{{C_{\rm{P}}}}}{{{C_{\rm{V}}}}} $ | (9) |
式中：CP为单光电子峰位的计数；CV为谷位置的计数。通过对单光电子谱的拟合可以得到不同电压下峰谷比的大小。图 9是利用Origin数据分析软件绘制的不同分压电流的峰谷比曲线。
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图 9 不同分压电流的峰谷比 Figure 9 Peak-valley ratio of different divider current |
在实际实验中，入射到PMT的光子数相同的情况下，输出信号并不完全一致，测试结果有一定的分布范围，因此存在着测试误差。另外，拟合带来的误差也很大，从上面的结果中可以看出，不同分压电流在相同电压下所得到的峰谷比有些差异，这些差异主要是由测试误差和拟合误差带来的。峰谷比随电压的变化趋势是一致的，并且都有交叉，所以可以说分压电流对峰谷比的影响也很小。
2.2 PMT阳极非线性测试PMT在正常工作时，随着入射光强的增加，其阳极的输出也会增大，两者之间呈线性关系。但入射光强增大到一定程度时，PMT的阳极输出会慢慢偏离线性，这种情况就是PMT的非线性。在JUNO实验中，要求7.62 cm PMT在规定增益下输出在100光电子以内要保持小于5%的非线性，实验中用三种不同分压电流的分压器测试了输出100~600个光电子的非线性，比较非线性的大小，观察不同分压电流对阳极非线性的影响。
PMT阳极线性的测试方法一般有两种：一种是直流法；另一种是脉冲法（也称A-B法）。此次实验我们使用A-B法进行测试。
2.2.1 测试系统及原理PMT阳极非线性的测试原理结构如图 10所示，脉冲信号发生器的CH1和CH2通道分别驱动蓝光LED灯的B灯和A灯，驱动频率均为1kHz。脉冲信号发生器的同步TTL信号通过转换器变成NIM信号，NIM信号再经过低阈甄别器后作为QDC V965的门信号。
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图 10 阳极非线性测试原理图 Figure 10 Anode nonlinearity test schematic |
首先点亮A灯，关闭B灯，记录下此时输出的电荷信号，记为QA；然后关闭A灯，点亮B灯，记下输出电荷信号为QB；最后同时点亮A灯和B灯，记下输出电荷信号为QAB。根据计算非线性的公式：
| $ {\rm{Nonlinearity = }}\frac{{{Q_{{\rm{AB}}}}-\left( {{Q_{\rm{A}}} + {Q_{\rm{B}}}} \right)}}{{{Q_{\rm{A}}} + {Q_{\rm{B}}}}} $ | (10) |
就可以计算出相应光强下的阳极非线性[11]。通过改变CH1和CH2的驱动电压，可以改变A灯和B灯的光强，从而就可以计算出不同入射光强下的阳极非线性。
2.2.2 测试结果与分析此次试验分别用分压电流为347.0μA、56.2μA、7.8μA的三种分压器进行测试，图 11是根据数据利用Origin数据分析软件绘制的，横坐标是A与B灯同时开时实际探测到的光电子数，纵坐标代表阳极非线性。
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图 11 不同分压电流的阳极非线性 Figure 11 Anode nonlinearity of different divider current |
在理想情况下，QAB应该小于QA+QB，根据式(10)计算得到的阳极非线性应为负值，但在实际实验中每次开关LED灯光强都会发生微小的变化，导致探测的光电子数发生变化，另外PMT内残余气体的电离以及各倍增极上热电子的统计发射等因素的影响，就会出现QAB略大于QA+QB的情况，从而导致阳极非线性出现正值。从结果上看，在实际输出光电子小于600时，相同分压比不同分压电流的分压器均能使所测PMT的非线性小于5%。所以，在JUNO实验中使用小电流的分压器是完全可以满足其非线性要求的。
3 结语本文介绍了用不同分压电流的分压器测试展创70069 7.62 cm PMT的性能，包括增益、能量分辨率、峰谷比、阳极非线性。根据测试结果得出了分压电流的大小对以上性能几乎不产生影响的结论，这为JUNO实验中7.62 cm PMT使用小分压电流的方案提供了一定的依据，也为其它使用PMT的领域提供了一定的参考。
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