反应堆装料过程中，堆芯中子注量率很小，堆外探测器无法有效监测堆芯中子场的变化，形成反应性监督盲区。二次中子源能有效提高反应堆后续循环装料和启动过程中的中子注量率水平，使源量程核测仪器有效监督堆芯中子注量率变化，达到消除反应性监督盲区的目的。
Sb-Be源是压水堆中广泛使用的二次中子源[1]，研究它的活化、衰变过程和中子产生过程，掌握二次中子源参数的计算及验证方法具有重要意义。长期以来，由于模型复杂、误差来源广泛，对二次中子源参数的计算及验证一直缺乏系统的研究。本文以详细的反应堆建模为基础，提出了一套适用于工程设计的二次中子源参数计算方法，并通过某核反应堆完成装料时的堆外探测器响应计算，验证了该方法的合理性。
1 Sb-Be中子源工作原理Sb-Be中子源由许多Sb-Be芯块组成，芯块经Sb和Be粉末混合后冷压成型。在反应堆运行过程中，二次中子源入堆辐照，123Sb被活化成124Sb，124Sb发生半衰期为60.2 d的β衰变，在伴生γ射线中，E > 1.67MeV的光子可与9Be发生光核反应产生光中子[2]，9Be的光核反应截面见图 1。反应堆停堆后，二次中子源内的124Sb衰变γ射线轰击9Be后产生中子，为后续循环装料和启动过程的反应性监督提供中子源，相关核反应方程见式（1）。
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图 1 9Be光核反应截面 Figure 1 Photonuclear cross section of 9Be |
| $ \begin{align} & {}_{51}^{123}\text{Sb}+\text{n}\to {}_{51}^{124}\text{Sb} \\ & {}_{51}^{124}\text{Sb}\xrightarrow{60.2\ \text{d}}{}_{52}^{124}\text{Te}+{{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}^{-1}}+\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ } \\ & {}_{4}^{9}\text{Be}+\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\to {}_{2}^{4}\text{He}+{}_{2}^{4}\text{He}+\text{n} \\ & {}_{51}^{124}\text{Sb}+\text{n}\to {}_{51}^{125}\text{Sb} \end{align} $ | (1) |
二次中子源参数计算涉及的物理过程有：Sb-Be中子源在上一燃料循环末期反应堆功率运行状态（S1状态）下的活化过程、停堆后重要核素的衰变过程、Sb-Be中子源棒内光中子的产生过程。在停堆换料结束时（S2状态），通过堆外探测器计数率检验中子源参数计算的准确性。具体的数值计算分三个步骤：
步骤一：S1状态下的二次中子源辐照过程模拟。通过ORIGEN程序[3]计算各燃耗区的核子密度，建立S1状态的全堆模型，采用MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code)程序[4]模拟二次源棒的辐照过程，计算124Sb的生成和消失过程的平均微观截面以及124Sb的空间分布。
步骤二：S2状态下的源中子参数计算。通过ORIGEN计算复用组件各燃耗区的核子密度和衰变光子参数，建立S2状态的全堆模型，二次中子源布置如图 2所示。用MCNP分别模拟124Sb衰变光子和复用组件衰变光子的输运过程，统计光中子的相关参数。
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图 2 二次中子源在堆芯内(a)和Sb-Be棒在组件内的位置(b) Figure 2 Arrangements of secondary neutron source in core (a) and Sb-Be rod in assembly (b) |
步骤三：基于S2状态下的全堆模型，计算二次源棒内的光中子源和复用组件内的中子源（含衰变中子和(α, n)中子[5]）引起的堆外探测器响应。
2.1 124Sb积存量计算123Sb的主要燃耗链见图 3，对应的燃耗方程见式(2)，其中：n123和σ123分别表示123Sb的核子密度和俘获截面；n124和σ124分别表示124Sb的核子密度和俘获截面，计算中忽略了123Sb核子密度的变化。
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图 3 123Sb燃耗链 Figure 3 Burnup chain of 123Sb |
| $ \frac{{{\rm{d}}{n_{124}}}}{{{\rm{d}}t}} = {\sigma _{123}} \cdot \varphi \cdot {n_{123}} - \left( {\lambda + {\sigma _{124}} \cdot \varphi } \right) \cdot {n_{124}} $ | (2) |
通过步骤一计算，得到在某核反应堆中，φ≈4.259×1014 n·cm-2·s-1，λ=1.333×10-7s-1，σ≈1.258 b，σ124≈5.531 b，σ124·φ在10-9s-1量级。在上一循环的辐照过程中，124Sb主要通过衰变方式消失；停堆后，可认为124Sb产生项为零，二次中子源强度不断衰减。二次中子源在堆内辐照期间出现多次停堆、重启以及功率调节，然后停堆52.5d，求解式(2)得到的动力学曲线如图 4所示，在S2状态下124Sb平均核子密度为1.125×1019cm-3。
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图 4 124Sb核子密度随时间的变化 Figure 4 Temporal variation of atom density of 124Sb |
堆芯轴向功率分布会随燃耗深度变化，且124Sb的半衰期与燃耗变化时间可比，准确给出124Sb轴向分布是困难的，本文用反应堆S1状态的轴向功率分布代表整个循环的轴向功率分布，计算出124Sb核子密度的轴向分布见表 1。
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表 1 124Sb核子密度的轴向分布 Table 1 Axial distribution for atom density of 124Sb |
9Be可与高能γ射线发生光核反应，在反应堆后续循环中，γ射线存在两种来源：124Sb的衰变和复用组件内裂变产物的衰变。Sb-Be源产生的中子可诱发组件中核燃料的裂变反应，所产生的裂变光子可再次激发9Be的光核反应[6]，考虑到这一迭代过程，采用MCNP的中子-光子耦合输运模拟来实现光中子的参数统计。
124Sb的衰变γ射线强度是124Sb活度与光子产额的内积。通过步骤二计算得到，某反应堆完成装料时，Sb-Be棒内可引发光核反应的γ源强密度为8.060×1011 s-1·cm-3，认为二次源棒径向上γ源服从均匀分布。计算得到，γ-n转换因子(n/γ)为3.1959× 10-5，光中子源强密度为2.576×107s-1·cm-3，平均能量为84.14 keV。
在复用组件内，裂变产物衰变产生的部分光子也可与二次源棒中的Be作用产生光中子，光中子源强密度为1.875×105 n·s-1·cm-3，平均能量为414.89 keV，对总的光中子源强的贡献为0.72%。综合上述两种γ射线的贡献，得出Sb-Be棒内的光中子能谱见图 5。
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图 5 Sb-Be中子源的光中子能谱 Figure 5 Energy spectrum of photo neutron emitted from Sb-Be neutron source |
光中子源强的空间分布，忽略二次源棒中的Be燃耗引起的核子密度变化以及棒端与棒中的光中子产生效率的差异，认为中子源强在轴向上与124Sb核子密度的轴向分布一致。
2.3 堆外探测器响应计算反应堆在S2状态下，堆芯的源中子主要来自于二次源棒和复用组件。二次源棒的光中子参数和复用组件的中子源参数通过§2.2的计算得到，其中，复用组件的中子包括自发裂变中子和(α, n)中子。在§2.2的全堆模型中，分别计算二次源棒的光中子和复用组件内的中子引起的堆外探测器计数率、反应堆的中子倍增因子keff。
测量结果为：某反应堆在S2状态下，堆芯控制棒全部插入，硼浓度为0.00222，冷却剂水温13.5℃，堆外两个源量程探测器的平均计数率测量值为13.6 s-1。
理论结果为：1) S2状态下，反应堆中子倍增因子为keff=0.872；2)二次中子源的总中子源强为3.25×1010n·s-1，堆内复用组件的总中子源强度为1.29×109 n·s-1；3)堆外两个源量程探测器的平均计数率为16.30s-1，其中，二次源棒内的光中子贡献为16.25s-1，复用组件内的中子源贡献为0.05 s-1。
3 误差分析与结论本文提出了计算Sb-Be中子源参数的数值模拟方法，通过详细的燃耗计算和粒子输运计算，可得到二次中子源的中子源强、能谱和空间分布等关键参数。通过对某反应堆第二燃料循环装料结束时的状态进行模拟，计算结果表明：基于上述中子源参数得到的堆外探测器响应的理论值比实测值高19.9%。
主要的误差来源：燃耗计算中采用了轴向分区建模，忽略了中子能谱随空间和时间的变化，并且ORIGEN所考虑的燃耗链及核素有限，计算得到的燃料棒组分与真实值存在差异；MCNP的全堆芯模型中只选取了燃耗计算产生的重要核素，统计得到相关反应的平均微观截面也存在一定误差；文中堆外探测器计数率是由转换因子8.0 n-1·cm-2乘以探测器灵敏区的中子通量得到，这与实际情况之间也存在偏差。
由于二次中子源参数的计算和验证工作尚无系统的研究可参考，工程上采用已有实测值对计算值进行等比例修正，因此20%的误差是可以接受的，本文提出的计算方法是可行的。
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