熔融物堆内滞留(In Vessel Retention, IVR)措施是一种严重事故缓解的备选方案，近年来国际上开展了大量的试验和理论研究。目前，分析IVR有效性的主流方法有两种：即基于一组确定的输入参数分析的方法（点估算）和基于一定规模输入参数样本进行抽样的概率论方法^[1-3]。过去研究中大多采用两层熔池结构进行分析^[4-5]，而MASCA试验结果显示，在熔池形成的过程中可能存在三层熔池结构^[6]，使得热流密度分布与两层熔池结构不同，从而导致IVR方案的安全裕量发生变化。目前针对两层熔池的点估算分析和不确定性分析已相对成熟，基于三层熔池结构的点估算方法也开展了一些工作^[7]，然而基于三层熔池结构的不确定性分析仍鲜有研究。由于严重事故阶段的不确定性较大，点估算方法可以对特定的工况进行计算，但是量化不确定性存在一定困难，因此有必要借助大规模抽样的方式开展基于三层熔池结构的熔融物堆内滞留不确定性分析，从而进一步量化安全裕量。

两层熔池模型中熔池可以分为底部氧化层和顶部轻金属层，其中轻金属层由不锈钢和未氧化的锆组成，氧化层由铀和锆的氧化物组成。三层熔池模型中，氧化层和轻金属层的组分与两层熔池模型的相同，区别在于部分氧化层和金属层中的元素在反应后会进入到氧化层底部，形成重金属混合物(U-Zr-Fe)，两层熔池和三层熔池示意图如图 1所示。

图 1

图 1 熔池模型示意图 Figure 1 Scheme of heat transfer model of melt pool

模型开发采用三层熔池模型^[7]时，考虑了重金属层中衰变热的影响，并根据重金属层的换热特性将其划分为顶部对流层和底部导热层。本文采用SPIRE程序进行分析，熔池换热模型、程序结构和验证过程详见文献[8]。

本文进行不确定性分析是基于风险导向事故分析法ROAAM (Risk-oriented accident analysis methodology)^[9]，为得到复杂系统在多重不确定模型的耦合作用下，某种特定损伤D_i的概率，可以通过不同参数的因果关系和不确定参数得到，即：

式中：p_n可以是基于基准值进行少量敏感性分析的参数或基于统计规律的随机抽样参数。将系统复杂的物理现象分解为可控的子现象，并将低层次事件中的不确定性进行数学处理，并通过函数关系即可以得到高层次事件中的不确定性。本文重点研究采用IVR策略后下封头发生热失效的概率，即重点位置局部热流密度超过临界热流密度(Critical Heat Flux, CHF)的概率。将概率框图分为两层（图 2），第一层次为CHF的概率分布和压力容器壁热流密度的概率分布；第二层次为与压力容器壁热流密度概率分布相关参数。研究表明^{[1, 10]}：三层熔池结构中不确定性较大的参数包括锆氧化份额、熔池中总衰变热、轻金属层质量、铀氧化份额和堆芯融化份额，其中前三个参数为概率分布，后两个参数基于基准值进行敏感性分析，这些参数对结果的影响将在后文进行论述。受限于篇幅，对CHF的概率分布研究和下封头其它失效模式的研究将在后续工作中逐步开展。

图 2

图 2 概率框图 Figure 2 Probability framework

定量概率分布参考Loviisa核电厂和AP1000等在ROAAM中采用的数值，如表 1所示。

表 1

表 1 定义现象学的概率尺度 Table 1 Scale of defining phenomenological probability 概率Probability 描述Description 0.1 很可能Highly possible 0.01 不太可能Unlikely 0.001 非常不可能Extremely unlikely

表 1 定义现象学的概率尺度 Table 1 Scale of defining phenomenological probability

基于该数值，采用分段函数的方式，将累积概率归一化为1.0，即可以构建参数的概率分布。为了减少抽样次数，提高抽样效率，采用蒙特卡罗抽样中的全排列组合抽样方法，将已知概率分布的函数首先进行等概率划分，共划分成N段，按顺序在每一段里进行抽样，如果需要抽样的参数有m个，则总抽样次数为N^m。如果要求抽样计算结果具有更高的精确度，那么可以通过增加抽样次数（增大N）来实现。

本文针对某大功率先进压水堆展开IVR有效性不确定性分析，根据概率安全评价(Probabilistic Safety Analysis, PSA)算结果，选取了4类堆芯损伤频率(Core Damage Frequency, CDF)最高的事故（表 2）和代表性的典型事故(Station Blackout, SBO)进行分析^[11]。根据SCDAP/RELAP- 3D对上述事故序列的计算结果^[12-15]，并参考文献[1]和^[9]中的方法就可以得到输入参数的概率密度分布。

表 2

表 2 对CDF贡献最高的4个序列 Table 2 Four scenarios which have highest contribution to CDF 事故序列 Accident sequence CDF贡献 CDF contribution / % LOFW主给水丧失Loss of feed water 35.2 SLOCA小破口事故 Small break loss of coolant accident 26.7 MLOCA中破口事故 Medium beak loss of coolant accident 9.6 LLOCA大破口事故 Large break loss of coolant accident 2.3

表 2 对CDF贡献最高的4个序列 Table 2 Four scenarios which have highest contribution to CDF

将确定不确定性较大参数的研究范围，即：锆氧化份额、熔池中总衰变热、不锈钢质量、铀氧化份额和堆芯融化比例，其中前三个参数给出概率分布，后两个参数在参考工况基础上进行敏感性分析。

根据参考文献[9]的方法，可以得到输入参数的概率分布。为了进一步研究输入参数概率分布本身的不确定性，针对概率分布进行了敏感性分析。参考工况和输入参数概率分布的敏感性分析中的输入条件如图 3所示。参考工况中其他的输入参数如表 3所示。

图 3

图 3 输入参数的概率分布(a)锆氧化份额，(b)熔池行程时间，(c)不锈钢质量 Figure 3 Probability distribution for input parameters (a) Zr oxidation fraction, (b) Melt pool formation time, (c) Mass of stainless steel

表 3

表 3 参考工况的输入参数 Table 3 Input parameter of reference case 参数 Parameter 数值Value 两层熔池模型 Two-layer model 三层熔池模型 Three-layer model 铀氧化份额 U oxidation fraction / % 100 94 堆芯熔化份额 Core melt fraction / % 100 100 熔池中锆元素总质量 Total Zr mass / t 33.6 33.6 二氧化铀总质量 Total UO2 mass / t 120 120 重金属层中不锈钢总质量 Total stainless steel mass / t NA 2 下封头半径（内壁面/外壁面）Lower head radius (inner surface/outer surface) / m 2.37/2.535 2.37/2.535 堆腔水温Cavity coolant temperature / K 400 400 总抽样次数 Sampling numbers 125 000 125 000

表 3 参考工况的输入参数 Table 3 Input parameter of reference case

针对某大功率压水堆展开了IVR不确定性分析，并将两层熔池和三层熔池结构的计算结果进行对比，熔池高度、氧化层体积释热率和不同位置临界热流密度比（CHF比，热流密度q除以临界热流密度q_CHF）的对比结果如图 4所示。

图 4

图 4 参考工况计算结果(a)熔池分层高度，(b)体积释热率，(c)概率密度分布，(d)累计概率 Figure 4 Simulation result for reference cases (a) Melt layer height, (b) Volumetric heating rate, (c) Probability density, (d) Cumulative probability

如图 4(a)所示，和两层熔池相比，三层熔池中氧化池的高度、轻金属层的高度都有所降低，这是因为熔池中发生了化学反应，使得部分铀单质会同锆和铁形成重金属层并迁移至氧化池底部，使得氧化池和轻金属层的质量减轻，因而高度降低。同时，部分热源随着铀单质从氧化池迁移到了重金属层中，故三层熔池中氧化层的体积释热率降低（图 4(b)）。图 4(c)和图 4(d)分别对比了不同熔池结构中关键位置CHF比的概率分布和累计概率分布。可以发现，和两层熔池相比，三层熔池底部的CHF比显著增加，这是因为三层熔池中重金属层中含有衰变热且存在热聚焦效应。此外，三层熔池氧化层顶部的CHF比明显低于两层熔池结构的计算结果，这是因为三层熔池中氧化层体积释热率更低。同时由于部分未氧化的锆和铁进入重金属层，使得轻金属层变薄，热聚焦效应加剧，因此三层熔池中轻金属层区域CHF比增加。在125000个工况中，两层熔池结构中熔池底部、氧化层顶部和轻金属层的CHF比的范围分别是0.10~0.14、0.25~0.42、0.11~0.94，虽然在现有输入参数范围内IVR条件失效的概率为0，但轻金属层区域的安全裕量已经非常有限。三层熔池结构CHF比的范围分别是0.20~0.26、0.22~0.37、0.12~1.13，可以发现在现有输入参数范围内IVR条件失效的条件概率为7.11×10^-5，风险位置为轻金属层区域。

为进一步研究参考工况中输入参数对结果的影响，对部分参数进行敏感性分析，包括输入参数的概率分布、铀的氧化份额以及堆芯熔化比例，计算结果如图 5所示。

图 5

图 5 敏感性分析(a)输入概率分布，(b)铀氧化份额，(c)堆芯熔化份额 Figure 5 Sensitive analysis (a) Input probability distribution, (b) Uranium oxidation fraction, (c) Core melt fraction

首先，对输入参数的概率分布的偏保守修正，这些修正包括增加更大锆氧化份额、更小的不锈钢质量和更早的熔池形成时间的概率，输入参数概率分布如图 3所示。结果如图 5(a)所示，可以发现熔池底部、氧化层顶部和轻金属层CHF比的累计概率分布几乎重合，轻金属层的CHF比范围变为0.26~1.19，即极端工况中最大CHF比进一步增加，IVR条件失效的条件概率为7.06×10^-5。

其次，铀氧化份敏感性分析如图 5(b)所示，可以发现，当铀氧化份额发生变化时，氧化层顶部和轻金属层的CHF比的累计概率分布均发生变化，铀氧化比例增加使得氧化池铀元素增加，因此氧化层衰变热越高，因此氧化层顶部的CHF比越大，所有工况中氧化层顶部的最大CHF比约为0.39。铀氧化份额降低说明更多的金属参与反应，使得轻金属层质量进一步降低，因此铀氧化份额降低的工况中，轻金属层区域最大CHF比增加。和参考工况（铀氧化份额为96%）相比，铀氧化份额为92%时，条件失效概率几乎增加一个量级（1.07×10^-5增加至9.6×10^-5）。

最后，堆芯融化比例敏感性分析如图 5(c)所示，由于堆芯熔化比例降低会使得堆芯熔融物降低，将一方面使得熔池中衰变热更小，另一方面又使得金属层质量更小，轻金属层热聚焦效应加剧。由于前者的影响更加显著，因此堆芯熔化比例降低时，氧化物顶部和轻金属层CHF比均会持续降低。当熔化比例将至80%时，最大CHF比降低至1.06，条件失效概率降低至2×10^-5。

经过与两层熔池点估算分析、不确定性分析和三层熔池的点估算分析对比，初步证明本文自主开发的IVR分析软件SPIRE可以用于三层熔池的不确定性分析。

和两层熔池相比，三层熔池结构中熔池底部CHF比的概率分布范围整体向右侧（偏大方向）方向偏移，氧化层顶部CHF比的概率分布向左侧（偏小方向）偏移，轻金属层为风险较高区域，且采用三层熔池后轻金属层区域条件失效概率为7.11×10^-5。

在本文研究范围内，输入参数的概率分布对结果影响较小，铀氧化份额降低至92%时轻金属层区域条件失效概率几乎增加一个量级（1.07×10^-5增加至9.6×10^-5），堆芯熔化份额降低时对氧化层区域热流密度比的累计概率分布有显著影响，也可以一定程度降低轻金属层区域的条件失效概率。