2. 东华理工大学 核科学与工程学院 南昌 330013
2. School of Nuclear Science and Engineering, East China University of Technology, Nanchang 330013, China
数字核谱仪系统是以高速、高分辨率的模/数转换器(Analog-to-Digital Converter, ADC)对核信号进行采集，应用高速、高性能数字信号处理器FPGA (Field- Programmable Gate Array)、DSP (Digital Signal Processing)等对脉冲幅度进行有效分析和提取为特点，其中核脉冲信号数字成形方法与技术一直是热点研究问题。例如清华大学工程物理系的研究人员在最优化数字滤波器的设计、梯形成形等方面进行了相关的研究[1-4]；四川大学物理科学与技术学院的研究人员针对核能谱获取系统中梯形成形、高斯成形等方面有相关文献报告[5-7]；成都理工大学的研究人员对核脉冲信号数字滤波成形技术进行了较深入研究，主要针对高斯滤波成形不同实现方法进行分析与研究[8-19]，国内的其他大学与科研机构在核脉冲信号的数字成形处理方法与技术方面均开展了相应的研究[20-21]。但在核脉冲信号的数字成形处理中，数字成形方案（梯形成形、高斯成形、三角成形）与成形参数的选取直接影响着系统的噪声抑制、脉冲堆积识别与幅度提取，进而影响系统的能量分辨率、最大脉冲通过率等主要性能指标，调研现有的文献均未对数字成形方案与参数的最优化选取进行系统的分析与研究。
1 核脉冲信号数字成形原理核脉冲信号数字成形方案包括高斯形、梯形与三角形，其中实现高斯成形常采用数字Sallen-Key方法，实现三角成形、梯形成形常采用传输函数法。
1.1 数字Sallen-Key高斯成形原理Sallen-Key滤波器作为一种二阶有源积分滤波电路，在核脉冲信号的滤波成形处理中可以在较少的级数下，有效地实现负指数信号到高斯信号的变换，其电路原理图如图 1所示。
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图 1 Sallen-Key滤波器电路原理图 Figure 1 Scheme of Sallen-Key filter circuit |
根据基尔霍夫电流定律，建立的Sallen-Key滤波器电流等式如式(1)所示[12]。
| $\left\{ \begin{array}{l} {V_{\rm{n}}} = {V_{\rm{p}}}\\ \frac{{{V_{\rm{i}}} - {V_{\rm{R}}}}}{{{R_1}}} = \frac{{{\rm{d}}\left( {{V_{\rm{R}}} - {V_{\rm{o}}}} \right)}}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} \cdot {C_2} + \frac{{{V_{\rm{R}}} - {V_{\rm{p}}}}}{{{R_2}}}\\ \frac{{{V_{\rm{R}}} - {V_{\rm{p}}}}}{{{R_2}}} = \frac{{{\rm{d}}{\mathit{V}_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} \cdot {C_1}\\ {V_{\rm{n}}} = \frac{{{R_3}}}{{{R_3} + {R_4}}} \cdot {V_{\rm{o}}} \end{array} \right. $ | (1) |
式中：VR、Vn、Vp、Vi与Vo分别为对应节点的电压，令R1= R2= R3=R，C1=C2=C，k=RC/dt，对式(1)进行高斯成形数值模型推导可得式(2)。
| $ {V_{\rm{o}}}[n] = \frac{{({k^2} + k) \cdot {V_{\rm{o}}}[n-1] - {k^2}{V_{\rm{o}}}[n-2] + 2{V_{\rm{i}}}[n]}}{{{k^2} + k + 1}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} $ | (2) |
设幅度为A，时间常数为
| $ H(z) = \frac{{{V_{\rm{o}}}(z)}}{{{V_{\rm{i}}}(z)}} = \frac{{{z^{ - 1}}(1 - a{z^{ - 1}})(1 - {z^{ - {n_a}}} - {z^{ - {n_b}}} + {z^{ - {n_c}}})}}{{n{}_a{{(1 - {z^{ - 1}})}^2}}} $ | (3) |
式中：na=ta/Ts，nb=tb/Ts，nc=tc/Ts；ta为梯形上升沿时间；D为梯形平顶宽度；tb=ta+D、tc=ta+tb为波形总宽度。当D=0时，梯形成形则为三角成形。
2 数字成形方法实现针对前述的核脉冲信号数字成形算法与模型，基于MATLAB研发一套数字成形处理与性能分析测试平台，其设计结构框图如图 2所示。测试平台信号来源主要包括：系统内部仿真不同探测器输出的脉冲信号；来自于高速ADC采样获取的不同探测器系统输出的真实核信号。仿真与采集的数据存储到计算机，以离线的方式完成核脉冲信号的数字成形处理，同时可构建具有多套数字成形算法验证平台。数字成形处理后的信号进一步通过堆积识别、基线恢复与幅度提取处理后，分别对不同数字成形方法、不同数字成形参数下获取能谱的能量分辨率与最大脉冲通过率指标进行测试，来分析与评价数字成形的性能。
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图 2 数字成形实现与性能分析测试平台 Figure 2 Test platform of digital shaping implementation and performance analysis |
仿真理想单指数衰减核信号，采用前面所述的数字Sallen-Key与传输函数法分别实现高斯、梯形与三角成形输出，具体如图 3所示。
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图 3 仿真核信号数字成形输出 (a)仿真核信号，(b)高斯成形，(c)梯形成形，(d)三角成形 Figure 3 Digital shaping of simulated nuclear signal (a) Simulated nuclear signal, (b) Gauss shaping, (c) Trapezoidal shaping, (d) Triangular shaping |
为进一步验证数字成形方法的可行性，同时为了后续能谱数据获取，系统采用美国NI公司的USB-5133采集卡（两通道，8位，采样速率高达108 s-1）对NaI探测器输出的信号在20 MHz采样率下，采取触发采样方式，获取的部分数据如图 4(a)所示，其中有部分脉冲发生堆积，具体的高斯、梯形与三角成形输出如图 4(b)-(d)所示。
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图 4 实际采样核信号数字成形输出 (a)实际核信号，(b)高斯成形，(c)梯形成形，(d)三角成形 Figure 4 Digital shaping of actual sampled nuclear signal (a) Actual nuclear signal, (b) Gauss shaping, (c) Trapezoidal shaping, (d) Triangular shaping |
基于不同的探测器系统输出的核脉冲信号，采用数据采集卡获取核信号，传送到基于MATLAB研发的数字成形处理与性能分析测试平台，分别采取数字高斯成形、梯形成形、三角成形处理后，采用作者前期研究成果中所用的脉冲堆积识别、基线恢复与幅度提取的方法[22]，分析不同数字成形方法、不同成形参数下，对获取能谱的能量分辨率、最大脉冲通过率性能进行对比研究，进而分析数字成形方法的性能。
3.1 γ能谱数据获取与分析系统选用CH249-02型NaI探测器（日本滨松公司）测量137Cs的γ能谱，高压设定为+550V，ADC采样频率为20 MHz时，堆积的脉冲在后续幅度提取过程中，进行了剔除，经研发平台处理后，不同数字成形方法，同一成形参数下(16 μs)获取的能谱如图 5所示。
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图 5 不同成形方法同一成形参数下137Cs能谱 Figure 5 137Cs energy spectrum of same shaping parameters and different shaping methods |
从图 5可知，同一批核脉冲信号采样数据，相同的数字成形参数下，分别采用高斯成形、梯形成形、三角成形处理后，获取的137Cs能谱，其能量分辨率与最大脉冲计数分别为7.0% 247、7.1% 253、7.2% 262。
以梯形成形为例，同一批核脉冲信号采样数据，分别采用4 μs、8 μs、16 μs下获取的能谱见图 6。
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图 6 梯形成形在不同参数下获取137Cs能谱 Figure 6 137Cs energy spectrum of trapezoidal shaping under different parameters |
由图 6，同一批核脉冲信号采样数据，在梯形成形的参数分别为4 μs、8 μs、16 μs时获取的137Cs能谱，其能量分辨率与最大脉冲计数分别为7.3% 271、7.2% 258、7.0% 253。
3.2 X荧光能谱数据获取与分析系统选用XPIN-XT型Si-PIN探测器（美国Moxtek公司）与MAGNUM系列的50 kV的X光管作为激发源，测量某钢尺，光管电压为20 kV，电流为2 μA，在ADC采样频率为20 MHz时获取的部分核脉冲如图 7所示。
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图 7 Si-PIN探测器输出信号采样 Figure 7 Output signal sampling of Si-PIN detector |
对Si-PIN探测器系统输出核脉冲信号进行采样，同一批数据采取不同数字成形方法，同一成形参数下(16 μs)获取的能谱如图 8所示。
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图 8 不同成形方法同一成形参数下Fe能谱 Figure 8 Fe energy spectrum of same shaping parameters and different shaping methods |
从图 8可知，在同一批核脉冲信号采样数据和相同的数字成形参数下，分别采用高斯成形、梯形成形、三角成形处理后，获取Fe的特征X射线能谱，其能量分辨率与最大脉冲计数分别为178 eV 346、180 eV 353、184 eV 363。
以高斯成形为例，同一批核脉冲信号采样数据，分别采用4 μs、8 μs、16 μs、24 μs下获取的能谱如图 9所示。
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图 9 高斯成形在不同参数下获取Fe能谱 Figure 9 Fe energy spectrum of gauss shaping under different parameters |
从图 9可知，同一批核脉冲信号采样数据，高斯成形的参数分别为4 μs、8 μs、16 μs、24 μs下，获取Fe的特征X射线能谱，其能量分辨率与最大脉冲计数分别为186 eV 373、182 eV 360、178 eV 346、176 eV 322。
4 结语研发一套基于MATLAB的数字成形处理与性能分析测试平台，分别实现仿真核信号、实际采样核信号的数字高斯成形、梯形成形与三角成形处理，构建具有多套数字成形处理算法验证平台的同时，经过堆积识别、基线恢复和幅度提取处理后，获取NaI探测器137Cs的γ能谱，Si-PIN探测器的Fe的特征X射线能谱，通过测试可得：
1) 采取不同的数字成形方法，同一成形参数下，数字高斯成形表现出更好的能量分辨率特性，三角成形表现出更好的最大脉冲计数率特性，而梯形成形表现出更好的综合性能。
2) 采取同一成形方法，不同的成形参数，随着成形参数的增加，噪声抑制性能越好，脉冲堆积几率越大，使得能量分辨率性能越好，最大脉冲计数率越小。
3) 不同的数字成形方法、不同的成形参数对数字化核能谱获取系统的其他性能指标的影响，将在后续工作中进行研究。
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