2. 西安交通大学 核科学与技术学院 西安 710049
2. School of Nuclear Science and Technology, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China
氘氚聚变时间谱的测量对于惯性约束聚变物理研究具有十分重要的意义[1—4]。氘氚聚变产生的16.7MeV的γ射线既无时间延迟，又不存在时间展宽，堪称聚变时间谱测量的最佳选择，然而由于惯性约束聚变快的时间过程和高能γ射线相对较低的产额，使得对于16.7 MeV高能γ时间谱的测量变得困难[5—7]。
因此，洛斯阿拉莫斯实验室(Los Alamos National Laboratory, LANL)和劳伦斯利弗莫尔国家实验室(Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL)研制了气体切伦科夫探测器(Gamma Reaction History, GRH)系统，来进行聚变历史诊断[8—12]。
针对GRH系统的设计方法，一直以来都采取基于几何光学的光路追迹方法进行[13—14]，然而由于光路追迹方法缺乏对次级电子分布的精细考虑，且缺乏对系统部件的全局优化，在一定程度上对于探测器指标的提高具有局限性。遗传算法作为一种具有全局寻优能力的算法，在很多工程问题中均有应用[15]，同时，蒙特卡罗程序GEANT4由于可计算的粒子种类多、能量区间宽，在核技术领域有广泛应用[16]。遗传算法调用GEANT4优化设计方法将全局优化算法引入探测器设计过程，使得探测器的设计指标有了很大的提高[17]。
对于气体切伦科夫系统GRH的优化设计分为两个阶段：
1) 对转换靶半径、厚度、转换靶后方的气腔半径、长度等几何参数进行优化。
2) 在第一阶段的基础上，对光路反射镜曲率、旋转角度、反射镜相对位置等参数进行优化设计。然而，在对光路系统进行优化设计的过程中，为寻求全局最优解，遗传算法对GEANT4程序需要进行多次的调用。以种群数目70、进化3000代的情况为例，遗传算法对GEANT4的调用次数可多达2×105次左右，因此，降低GEANT4程序的运算时间是提高计算效率的关键。
本文针对GRH系统，分析了GRH系统主要产光区域，研究了GEANT4程序接续计算源设置方法，缩短了GEANT4程序计算时间，从而降低了优化设计程序（遗传算法调用GEANT4）的计算时间。
1 加速可能性分析 1.1 探测器结构及主要产光区域分析GRH系统测量原理为：16.7 MeV的聚变高能γ射线入射到转换靶上面，经过光电效应、康普顿散射以及电子对效应产生次级电子，切伦科夫辐射阈能之上的电子在气腔中产生切伦科夫光，切伦科夫光通过抛物面镜1、平面镜、抛物面镜3以及抛物面镜4反射后到达收集端面，然后由快响应微通道板光电倍增管转换成电信号进行记录。
为对GRH系统产光区域进行分析，将气体区域分为两部分，如图 1所示。以转换靶后方气腔为气体区域1，抛物面镜下方到光阑1为气体区域2。
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图 1 GRH系统结构示意图 Figure 1 Schematic of GRH structure. |
分别计算了将区域2填充气体和未填充气体两种情况下收集端面切伦科夫光子时间谱，如图 2所示。计算结果表明，区域2填充气体后效率增加约5%，时间响应半高宽变化不大，约1.7%。这说明决定探测器测量效率和时间响应起主要作用的是气体区域1，气体区域2无论是从切伦科夫产生还是切伦科夫光传播过程中的光程补偿作用都比较小。
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图 2 气体区域2填充前后切伦科夫光子时间谱 Figure 2 Calculated time spectra of Cherenkov photons before and after gas region 2 filled. |
切伦科夫光子主要由切伦科夫辐射阈能之上的电子产生，为进一步对主要产光区域进行研究，本工作计算了平面镜处的电子能谱。如图 3所示，经由抛物面镜1散射后，平面镜处的电子主要集中在低能区，切伦科夫辐射阈能(10 MeV)之上的电子份额很低。
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图 3 平面镜处电子能谱 Figure 3 Energy spectra of electrons at the flat reflector. |
综上所述，不论是对于切伦科夫光的产生还是切伦科夫光在输运过程中的光程补偿，气体区域2的作用都比较小，其主要作用的是气体区域1，即转换靶后方的气腔。
1.2 气腔末端切伦科夫光分布分析由§1.1分析可知，对于GRH系统探测效率和时间响应起主要作用的是气体区域1，而在对GRH系统光路反射镜几何参数的优化过程中，从16.7MeV γ射线入射到切伦科夫光产生这一过程属于重复计算，因此，可以在转换靶后方气腔末端设置接续计算源，进而实现优化设计程序的加速。故本工作研究了气腔末端切伦科夫光子分布，如图 4所示。
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图 4 气腔末端切伦科夫光子分布 (a)位置分布，(b)角分布，(c)光谱分布，(d)时间谱 Figure 4 Distribution of Cherenkov photons at the end of the gas cell. (a) Position distribution, (b) Angular distribution, (c) Wavelength distribution, (d) Time distribution |
位置分布利用气腔末端切伦科夫光子分布的对称性，计算了切伦科夫光子离气腔轴线半径分布，气腔末端切伦科夫光子出现的最可几位置为4 cm位置，由图 4(a)可见，这与切伦科夫光按特征角度传输有关；从气腔末端切伦科夫光子数角分布可以看出，在垂直于入射γ射线平面上呈对称分布，沿入射方向主要沿前冲方向分布，前冲性较好，见图 4(b)；由于气体切伦科夫辐射体吸收系数很小，故切伦科夫光传输过程总光谱变化很小，故切伦科夫光谱采用源发切伦科夫光谱，见图 4(c)。
2 接续计算方法研究接续计算本质为切伦科夫光子源的构造，源的主要要素为源强和分布。源强用式(1) 描述：
| $ S = \phi \cdot A $ | (1) |
式中：ϕ为气腔末端切伦科夫光子面通量，cm-2；A为气腔端面横截面面积，cm2。
接续计算的关键在于对气腔末端处切伦科夫光子分布进行精确描述，因此，本工作探讨了两种描述方法：函数拟合方式以及文件读入方式。
2.1 拟合方式拟合方式为图 4中气腔末端面处切伦科夫光子位置分布、时间分布、光谱、角分布拟合，为分段函数，然后对分段函数进行抽样，接续计算源描述的精细程度跟分段函数的离散度相关，离散度越大，抽样函数越接近图 4所示分布，但随着离散度的增加，对拟合函数的描述越复杂。为了验证接续计算源的准确性，计算了以接续计算源为源和以16.7MeV γ射线为源情况下收集端面处切伦科夫光子的时间谱，如图 5所示。
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图 5 拟合接续计算源与16.7 MeV γ射线源切伦科夫光子时间谱计算结果 Figure 5 Time spectra of Cherenkov photons at the collecting disk with the fitted continuation calculation source and 16.7-MeV γ source. |
效率基本一致，然而时间响应相差19.35%，从波形来看，接续计算结果也相差比较大，这主要是由于拟合过程和抽样过程存在的偏差所致。
2.2 文件读入方式文件读入方式构建接续计算源为将气腔末端面处每次碰撞的切伦科夫光子的坐标、方向、光子能量、时间存储在一个矩阵当中，然后在源抽样程序中将矩阵读入，然后将坐标、方向、光子能量、光子时间等存储为动态数组，进而对各动态数组进行调用，从而实现接续计算源描述。
同上，为了验证接续计算源的准确性，计算了以文件读入方式构造的接续计算源为源和以16.7MeV γ射线为源情况下收集端面处切伦科夫光子的时间谱，如图 6所示。
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图 6 文件读入接续计算源与16.7 MeV伽马源切伦科夫光子时间谱计算结果 Figure 6 Time spectra of Cherenkov photons at the collecting disk with the file read continuation calculation source and 16.7-MeV γ source. |
如图 6所示，通过文件读入方式构造接续计算源的计算结果与16.7 MeV γ射线源计算结果非常接近，效率相差1.4%，时间谱半高宽相差2.1%，且时间谱波形也一致。细微的差别主要因为接续计算源的位置在气腔末端，末端到抛物面镜1处的气体也会对切伦科夫光产额和光程补偿有一定的影响。
2.3 理想加速效率分析为分析两种接续计算方法的加速效果，计算了GRH系统入射粒子为1×106情况下，未关闭光学过程所用时间为136.06 s，关闭光学过程所需时间为77.7 s，计算设备采用Intel(R) Core(TM) i7-2600 CPU 3.4 GHz。故理想的加速效率为光学输运的时间与整体时间的比值。为了评价接续计算方法的加速效果，计算了GEANT4程序中输入5×103、5×104、1×106个g粒子情况下的加速效率，相应接续计算源中输入的切伦科夫光子数目采用式(1) 源强计算，计算结果如图 7所示。
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图 7 加速效率 Figure 7 Acceleration efficiency. |
如图 7所示，采用函数拟合方式构造接续计算源与采用文件读入方式构建接续计算源的加速效率相差不大，当输入γ粒子数目为5×103和5×104时，由于统计涨落的缘故加速效率存在一定的偏差，总体来讲，实际加速效率低于理想的加速效率，这是因为接续计算源进行抽样计算也需要一定的时间，但总体来讲，通过构建接续计算源，可以将计算时间降低50%以上。
在遗传算法调用GEANT4优化设计程序中，采用接续计算方法可以将整体优化程序运行时间降低到未采用接续方法时的48.34%。
3 结语研究了采用函数拟合和文件读入两种方式的GEANT4接续计算方法，对比之下，两者加速效率相差不大，但采用文件读入方式较为准确，计算结果与未采用接续计算技巧吻合良好，有效提高了模拟效率。另外，文件读入接续计算方法也可应用于其他类似的计算耗时且采用GEANT4直接模拟不容易收敛的计算问题。
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