2. 中国科学院等离子体物理研究所 合肥 230031
2. Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China
中国聚变工程实验堆(China Fusion Engineering Test Reactor, CFETR)的目标是与国际热核聚变实验堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)互补，演示连续大规模聚变能安全稳定发电的工程可行性[1-3]。
增殖包层作为未来聚变堆中核心部件，承载着将低成本的聚变能转化成热能的作用，还扮演着氚增殖和屏蔽来自等离子体区域的放射性物质的重要角色。增殖包层所处环境复杂，不仅要承受来自等离子区域的核热，还需承受包层内部冷却系统的压力。尤其当装置中发生等离子体主破裂或等离子体垂直位移时，急剧变化的等离子体电流将会在包层中产生感应涡流和巨大的电磁载荷，将对包层的结构造成严重的影响[4-5]。
本文采用通用有限元软件ANSYS，分析计算在等离子体主破裂时，在氦冷陶瓷增殖(Helium Cooled Ceramic Breeder, HCCB)包层中产生的感应涡流和电磁载荷。利用多物理场耦合方法，分析计算了电磁载荷下HCCB包层中产生的等效应力和形变位移。参考ITER技术报告中的等离子体主破裂的衰减时间，CFETR等离子体主破裂时等离子体采用36 ms的指数衰减形式，总的计算时间500 ms。
1 HCCB包层描述HCCB包层是由中国科学院等离子体物理研究所为CFETR设计的[5]。增殖包层沿着极向方向共分成10块。其中将靠近中心螺线管的1-5号增殖包层称为内包层模块，每块内包层模块沿着环向方向的角度为11.25°；6-10号包层称为外包层模块，每块外包层模块沿着环向方向的角度为7.5°。
HCCB包层主要由钨涂层(Tungsten Armor, TA)、U形第一壁(First Wall, FW)、上下两块盖板(Cap)、中间隔板(Middle Plate, MP)、增殖区域(Breeder Unit, BU)、背板(Back plate)等部件组成。选用低活化铁素体/马氏体(Reduced Activation Ferritic/Martensitic, RAFM)钢作为包层结构材料，陶瓷小球硅酸锂(Lithium Silicate, LiSiO4)和铍(Beryllium, Be)分别作氚增殖材料(Tritium Breeder Material, TRM)和中子倍增材料(Neutron Multiple Material, NM)。
图 1以中平面的8号包层模块为例，展示了HCCB包层的典型结构。从图 1可以看出，中间隔板将包层模块均分成两个完全一样的区域，每个区域中填充相同数量的增殖单元，其中氚增殖材料和中子倍增材料采用S形弯的排列方式。
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图 1 HCCB包层剖解图 Figure 1 Exploded view of HCCB breeder blanket. |
此外，HCCB包层还将氦气联箱设计在盖板处，这样扩大增殖区域的空间，提高了包层的氚增殖能力。表 1列出了中平面8号包层模块的材料和几何结构参数。
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表 1 HCCB包层径向结构尺寸和材料参数 Table 1 Radial dimension and material parameters of helium cooled ceramic breeder blanket. |
电磁分析以麦克斯韦电磁方程组为基础，通过定义两个量将电场和磁场变量分离出来，分别形成一个独立的电场或磁场偏微分方程进行数值求解[6-7]。电磁分析模型中磁场完全由电流产生，所以磁场强度可通过毕奥-萨伐尔定律，得到磁场强度：
| $$\text{d}B=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\frac{I\text{d}l\times {{e}_{r}}}{{{r}^{2}}}$$ | (1) |
式中：dB为电流元Idl点产生的磁场矢量；dl为流方向上的向量微分；μ0为真空磁导率；r为电流元到空间点的距离；er为电流元的切线方向。
将总电流转变为电流密度J，则将式(1) 改为：
| $$\text{d}B=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\frac{J\text{d}l\times r}{{{\left| r \right|}^{3}}}\text{d}s$$ | (2) |
式中：r为电流元到观察点的距离矢量；ds为垂直于电流方向的面积微分。
根据电磁场的叠加原理，对式(2) 积分就可以求出任意形状电流源产生的磁场：
| $$B=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\iint{\frac{J\text{d}l\times r}{{{\left| r \right|}^{3}}}}\text{d}s$$ | (3) |
通过电流密度和磁场强度的矢量积分，可以得到电磁力：
| $$F=\iint{J\times B\text{d}l\text{d}s}$$ | (4) |
CFETR装置由16个22.5°的扇区组成。每个真空室扇形区域内包含增殖包层模块和屏蔽包层模块。超导磁体系统由14个极向场线圈和16个环向场线圈组成。真空室采用先进的双层设计方案，在内外壳层之间用加强筋进行连接。考虑CFETR的装置的轴对称性以及ANSYS有限元分析特点，建立了1/8的整机模型。
此外，为提高计算模拟效率，只选取中平面8号增殖包层模块作为本次分析的重点，建立了详细的8号包层内部结构。而其余的增殖包层模块只建立成简单的铁块。由于冷却管道对电磁分析结果影响非常小，所以在建模时暂不考虑冷却管道系统。图 2给出了在ANSYS软件中建立的CFETR有限元模型。
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图 2 有限元分析模型(a) CFETR有限元分析三维模型，(b) HCCB包层有限元模型剖面图 Figure 2 Finite element analysis model. (a) 3D view of CFETR FEM model, (b) 3D view of HCCB blanket |
采用磁矢量法进行瞬态电磁场分析。单元类型选用三维实体单元SOLID 97。通过单元KEYOPT()控制有限元模型的导电性。其中将超导线圈和等离子体模型设置成非导体，而增殖包层、真空室、屏蔽包层设置成导体。使用三维远场单元Infinite 111加载在有限元模型的最外层，用来模拟磁场在无限远位置处的耗尽。
由于陶瓷小球硅酸锂的导电性能非常差，所以在电磁分析时，将氚增殖剂设置成非导体，其他部件（U形第一壁、背板、盖板、中间隔板、倍增剂）均设置成导体。因为材料的电阻值大小是温度的一个函数。U形第一壁、背板、盖板等结构部件的材料均选用低活化铁素体/马氏体钢，但是装置运行时不同部件的运行温度是有区别的。所以在对8号增殖包层模块的子部件进行电阻设置时，考虑了温度对于电阻的影响。
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表 2 单元类型 Table 2 Element type. |
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表 3 材料属性 Table 3 Material property. |
除空气单元采用自由网格划分外，其他的单元部件均采用六面体单元划分网格。整个有限元模型中总共包含1208516个有限单元，306530个计算节点。
3.3 载荷和边界条件CFETR包层电磁分析的载荷主要来自极向场线圈、环向场线圈以及等离子体中的电流。当发生等离子体大破裂时，等离子体的电流会迅速衰减为零，而此过程中超导线圈上的电流变化率相比等离子体电流变化慢很多，所以在有限元分析时只考虑等离子体电流衰减，而将超导线圈上的电流值设为常数。
表 4列出了极向场线圈中加载的电流大小。环向场线圈加载的电流大小为132000×68 A。电流均以电流密度的形式加载，其中等离子体电流使用ETABLE数组表格进行加载[8]。图 3给出了等离子电流随着时间变化的曲线图。
| $$I={{10}^{7}}{{\text{e}}^{-\tau /0.036}}$$ | (5) |
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表 4 CS/PF/DC电流 Table 4 Current of the CS/PF/DC. |
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图 3 等离子体电流衰减曲线 Figure 3 Attenuation curve of current under plasma major disruption. |
瞬态电磁分析需要施加的边界条件主要是周期对称边界条件、磁通量平行边界条件、远场边界条件以及零电势点边界条件。
周期对称边界条件用于耦合模型端面的节点，使每个端面上的节点自由度一致，以达到1/8模型能代表真实的物理环境。磁通量平行边界条件是将X=0位置处节点自由度的AX和AY设为0，使磁感线只能沿着极向方向运动。远场边界条件则通过在远场单元的外侧添加远场标志INF，来模拟电磁场在无限远处的耗散，以到达使模拟结果更加准确的作用。零电势点边界条件则是使用D命令将导体部件中的一个节点的VOLT自由度定义为零。由于包层模块之间没有电连通，所以每个包层模块都需要定义一个零电势点[8-9]。
4 结果分析 4.1 涡流伴随着等离子体电流衰减速度的变化，包层模型中产生的感应涡流呈现先迅速增加后又逐渐降低的趋势。由于包层模块之间没有电连通，所以产生的感应涡流在每个模块内部形成独立的涡流回路，呈现螺旋形的运动方式。
在U形第一壁、背板、盖板、倍增剂、中间隔板中各选取一个参考位置，使用ANSYS的命令语句获取参考位置处感应涡流密度随着时间的变化趋势。参考位置选取在沿着中间隔板的径向轴上，如图 4所示。
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图 4 感应涡流参考位置选取点 Figure 4 Reference position for the inductive eddy current calculation. |
图 5展示出了各参考位置处涡流密度随着时间的变化趋势。从图 5可以看出，第一壁和背板参考位置处产生的感应涡流密度值明显大于其他各部件，其中T=0.03 s时在U形第一壁部件中产生的涡流密度值最大，达到5.2 MA·m-2。此时背板模型中产生的感应涡流密度大的原因是考虑实际运行时各部件的实际温度，此时背板的电阻小于第一壁部件的电阻。
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图 5 等离子主破裂时感应涡流衰减曲线 Figure 5 Attenuation curve of eddy current under plasma major disruption. |
感应涡流与外磁场相互作用，将在包层模块上产生很大的洛伦兹力。使用ETABLE命令获取了等离子体主破裂电磁工况下8号包层中各部件产生的电磁合力。表 5列出了包层在等离子体主破裂电磁工况径向、环向和极向上的最大电磁力。
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表 5 等离子体大破裂时包层上产生的最大电磁力 Table 5 Maximum electromagnetic forces in the blanket under plasma major disruption. |
结果表明，每个部件中产生的电磁力在径向方向最大，极向方向次之，而环向方向最小。原因是在等离子体大破裂电磁工况中产生的涡流形式主要是环向和径向，而托卡马克装置中的环向磁场分量远大于其他两个方向。其中U形第一壁中产生的径向电磁力最大，为36 kN。
HCCB包层设计4个支撑与后端的背板式支撑固定连接，支撑需要承受包层的自重和径向载荷。当发生等离子体主破裂电磁工况时，部件中产生的洛伦兹力将会对整个包层产生大的扭矩。
以背板的几何中心作为扭矩计算的轴心，计算了8号包层模块相对于轴心的电磁扭矩。图 6中展示出了包层模块受到的电磁扭矩随着时间变化趋势。从结果可以看出，径向力矩最大达到310 kN·m，远大于其他两个方向，使得当发生等离子体主破裂
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图 6 等离子体主破裂时在包层上产生的力矩 Figure 6 Moment in the blanket under plasma major disruption. |
电磁工况时，包层主要表现为受到推离等离子体的力和极向方向的扭矩。电磁力扭矩的计算使用VCROSS命令。
4.3 电磁结构耦合分析增殖包层通过支撑固定在背板上，当等离子体发生主破裂时，包层上产生的电磁载荷将会在部件产生巨大的应力和位移。评估此时包层模块中产生的应力和位移大小，是衡量包层结构设计合理性的一项重要指标。考虑4个支撑都正常工作情况下，评估8号包层在等离子体破裂时产生的应力和位移值[10]。
电磁结构耦合分析需要将包层、真空室等导体部件的单元类型换成电磁结构耦合单元SOLID62。此外还需要添加额外的结构边界条件。添加的结构边界条件包含周期对称边界条件和零位移点边界。
表 6给出了等离子体主破裂电磁工况下U形第一壁、背板、盖板等部件上产生的最大等效应力和最大位移形变值。图 7展现出了T=0.03 s时包层部件中产生的最大等效应力和形变位移。
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表 6 等离子体主破裂包层中产生的最大等效应力和形变位移 Table 6 Maximum equivalent stress and displacement in blanket under plasma major disruption. |
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图 7 等离子体主破裂时包层中产生的等效应力和位移(a)等效应力，(b)位移 Figure 7 Equivalent stress and displacement in the blanket under plasma major disruption. (a) Equivalent stress, (b) Displacement |
当发生等离子体主破裂电磁工况时，第一壁部件中产生的等效应力和形变位移最大。其中最大的等效应力达到18.6 MPa，主要集中在第一壁与背板交界4个角上，原因是HCCB包层设计的4个支撑的位置就位于背板的4个角上。
第一壁部件中产生的最大位移主要集中在第一壁部件与盖板的交界位置处。RAFM钢的许用应力值为230 MPa，说明包层中产生的最大等效应力满足结构材料的要求[11]。包层部件中产生的最大形变位移为0.028 mm，而HCCB包层模块中的冷却管道大小为8.10 mm，所以包层模块中的最大位移对冷却管道影响非常小。
5 结语本文利用ANSYS有限元分析软件，对中国科学院等离子物理研究所设计的新型氦冷陶瓷增殖包层进行了等离子体主破裂电磁工况下的电磁结构耦合分析。
1) 采用磁矢量分析方法，以中平面的8号包层模块为分析对象，获取了包层模块内部部件（U形第一壁、背板、盖板、中间隔板以及倍增剂）在等离子体主破裂时产生的感应涡流和洛伦兹力。包层各内部部件受到的电磁力主要表现为径向方向最大，其中在U形第一壁部件的径向电磁力最大，达到36 kN。
2) 以包层背板的几何轴心为参考点，获取了洛伦兹力对整个包层模块产生的扭矩。结果表现为包层受到的径向力矩最大，达到300 kN·m，远大于其它两个方向。表明包层模块主要受到推离等离子体区域的力和沿着极向方向的扭矩。
3) 采用多物理场耦合分析方法，假设包层模型中剪切键完全失效，只有支撑套管工作的极端环境下，获取了包层模型中最大等效应力为18.6 MPa，最大的形变位移0.028 mm。最大等效应力低于RAFM钢的最大许用应力值230 MPa[11]。包层模型中产生的最大形变位移0.028 mm远小于HCCB包层模块中的冷却管道大小。
综上所述，这些结果表明，目前的设计是符合要求的。等离子体主破裂时包层模块受到的电磁力矩、极端工况下的包层位移形变值，为后续的包层结构优化设计、支撑结构的设计提供了一定的数据支撑。
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