AP1000反应堆是电功率为1000 MWe的单堆布置两环路压水堆，由美国西屋公司在AP600的基础上发展而来，是第三代核电技术的典型代表^[1]。AP1000安全系统采用非能动设计，通过简化设备，显著地提高了核电厂的运行稳定性、可维护性和经济性^[2]。AP1000的堆芯核设计采用创新性的MSHIM (Mechanical Shim) 运行模式，满功率负荷跟随运行采用不调硼的控制棒控制，大大减少了调硼人员的动作次数以及含硼废水的产生^[3-4]。

AP1000首循环堆芯布置包括两种装载方案，分别是基本型（记作D19）和改进型（记作Adv）。为了尽可能展平堆芯径向功率分布，D19采用高泄漏布置，三种燃料富集度；Adv实现低泄漏装载，9种富集度，相较D19，提高了中子经济性并降低了压力容器处的快中子注量。两种装载方案的循环长度均为18个月，而Adv的²³⁵U装载量比D19少18%^[5]。本文利用MCNP6程序，结合两种装载方案的优点，并主要依据D19堆芯方案提出了一种新的首循环堆芯装载方案，计算了堆芯主要物理参数随燃耗的变化，在利用蒙特卡罗程序进行大规模并行计算方面开展了一定的研究工作，并可作为堆芯设计工作的参考。

AP1000-Adv的首循环堆芯燃料组件布置较为复杂。燃料有9种富集度，16种芯块，通水环状可燃毒物 (Wet Annular Burnable Absorbers, WABA) 有三种不同的长度，堆芯中最复杂的燃料组件有6种燃料棒，每根燃料棒的轴向还分成三个区段以展平轴向功率分布，燃料制造及装载难度大，发生装错料事故的概率高于D19^[6]。从简化堆芯布置，降低燃料制造及装载难度两方面出发，本文对D19堆芯进行了精细建模，基于D19方案并结合Adv方案的优点提出了一种新的堆芯装载方案。

本文采用美国洛斯∙阿拉莫斯国家实验室开发的MCNP6程序^[7]对D19及新堆芯的首循环进行了精细建模和物理参数计算。MCNP程序是一套用于中子、光子、电子及其耦合输运计算的多功能、大型三维多粒子输运计算的蒙特卡罗软件程序，在进行复杂几何的输运计算时，不需要任何近似^[8]。MCNP6程序在MCNP之前版本的基础上增加了燃耗模块CINDER90，通过内耦合方式完成燃耗计算；另外，程序所用的截面数据为ENDF/B-Ⅶ数据库的连续能量截面数据。

为保证结果的精确性，所有的模拟过程均采用了大量粒子数的MPI (Message Passing Interface) 并行计算（天河Ⅱ号96核服务器），计算总时间约两个月。并行计算需要MCNP6MPI.EXE的可执行程序和MPICH2程序，在服务器上安装MPICH2程序实现多核的并行计算功能，再通过MCNP6MPI.EXE程序完成大规模高性能并行计算。

图 1为D19的MCNP6建模纵切面图（控制棒全提）。D19的首循环堆芯是三种富集度的157盒西屋公司设计的17×17 Robust燃料组件。其中，富集度为4.45%的燃料组件布置在堆芯边缘，富集度为2.35%与3.40%的燃料组件分散交替布置在堆芯中部，如图 2所示。每盒燃料组件由264根燃料棒、24根导向管和1根中心测量管组成；单根燃料棒的中心是低富集度烧结的UO₂陶瓷芯块，外充氦气并封装在锆铌合金包壳中。

图 1

图 1 D19反应堆的MCNP6建模纵切面图（控制棒全提） Figure 1 A vertical cross sectional view of the D19 reactor model by MCNP6 code (unrodded core).

图 2

图 2 D19堆芯的燃料组件布置 Figure 2 Fuel assembly arrangement of the D19 core.

此外，D19堆芯包括69组RCCA (Rod Cluster Control Assemblies) 控制棒组件。其中，53组为黑棒组件，每个组件由24根热中子吸收截面大的Ag (80%)-In (15%)-Cd (5%) 合金构成；16组为灰棒组件，每个组件中，12根由Ag (80%)-In (15%)-Cd (5%) 合金构成，其余12根由含天然硼1.13%的不锈钢材料组成^[9]。表 1为D19的主要物理参数^[10]。

表 1

表 1 D19的主要物理参数 Table 1 Main physical parameters of the D19 reactor. 物理参数Physical parameters 尺寸Size 压力容器高度Pressurizer height / m 12.2 压力容器内直径 Pressurizer internal diameter / m 4.039 压力容器厚度Pressurizer thickness / cm 20 堆芯燃料组件中心间距 Fuel assembly pitch / mm 214.2 燃料棒有效高度Rod effective height / mm 4267.2 燃料棒中心间距Rod pitch / mm 12.6 燃料棒芯块直径Fuel pellet diameter / mm 8.19 芯块与燃料包壳间氦气厚度 Gap thickness / mm 0.085 燃料包壳厚度Clad thickness / mm 0.57 燃料棒外径Rod external diameter / mm 9.50 导向管内径Guide tube internal diameter / mm 11.2 导向管厚度Guide tube thickness / mm 0.5

表 1 D19的主要物理参数 Table 1 Main physical parameters of the D19 reactor.

为使计算结果更加准确，除了堆芯部分，还在模拟程序中加入了堆芯上板（钢水打混）、堆芯围筒、堆芯吊篮、热屏蔽、堆芯下支撑板（钢水打混）、涡流抑制板（钢水打混）、二次支撑和压力容器等结构。

本部分的模拟均是在首循环堆芯热态满功率、无氙和控制棒全提的状态下进行，堆芯入口 (554 K, 15.93 MPa)、堆芯部分 (574 K, 15.50 MPa) 及堆芯出口 (594 K, 15.50 MPa) 冷却剂的密度分别为0.763g∙cm^-3、0.724 g∙cm^-3、0.678 g∙cm^{-3 [11]}。同时，慢化剂的热散射截面S(α, β) 也加以考虑，用以处理小于4 eV能量中子的碰撞。为了补偿堆芯剩余反应性以及展平堆芯径向功率分布，使用了硼酸、整体燃料可燃吸收体 (Integral Fuel Burnable Absorbers, IFBAs) 和环状硼玻璃可燃吸收体 (Pyrex Glass Burnable Absorbers) 作为控制毒物。其中冷却剂中的硼酸浓度为1.184×10^-3，8832根燃料棒涂覆ZrB₂薄层（含¹⁰B 0.772 mg∙cm^-1），在特定燃料组件的导向管中插入1560根Pyrex吸收体（含¹⁰B 6.24 mg∙cm^-1），可燃毒物在堆芯中的布置如图 3所示^[10]。

图 3

图 3 D19堆芯的可燃毒物布置（1/4堆芯） Figure 3 Arrangement of burnable absorbers of the D19 core in quarter-core cyclic symmetry.

表 2给出了D19堆芯主要的设计^[10]与模拟的临界参数结果。从表 2可以看出，模拟结果与文献[10]给出的结果符合得很好，可以说明由MCNP6建立的计算模型是可靠的。

表 2

表 2 D19堆芯参考文献[10]与模拟的临界参数的结果比较 Table 2 Comparisons of Ref.[10] and simulated critical parameters of the D19 core. 核设计参数 Nuclear parameters 文献结果 Referenced results 模拟结果 Simulated results keff 1.0 1.0 堆芯平均线功率密度Core average linear power / W∙cm-1 187.3 190.7a 燃料温度系数Fuel temperature coefficient / 10-5 K-1 -2.61 -2.75 慢化剂温度系数Moderator temperature coefficient / 10-5 K-1 -18.7 -16.2 慢化剂密度系数Moderator density coefficient / ΔK∙g-1∙cm-3 0.09 0.08 核焓升热管因子Nuclear enthalpy rise hot channel factor $F_{\Delta H}^N$ 1.406 1.411 热停堆裕量Thermal shutdown marginb / % Δρ 5.60 5.53 注：a此处模拟结果与参考结果不同的原因来自蒙特卡罗程序的计算误差。b考虑了3.9 K的慢化剂温度不确定性，2% Δρ的控制棒允许插入量，7% Δρ的控制棒价值不确定性，以及价值最大的一束控制棒组件卡在堆外 Note: aThe reason of different results between the simulation and reference is from calculation error by the Monte Carlo code.bConsideringthe uncertainty of 3.9-K moderator temperature, 2% Δρ control rod insertion allowance, 7% Δρ uncertainty of rod worth, and one control rod assembly of the highest worth is not inserted.

表 2 D19堆芯参考文献[10]与模拟的临界参数的结果比较 Table 2 Comparisons of Ref.[10] and simulated critical parameters of the D19 core.

需要注意的是，D19堆芯是高泄漏布置，富集度高的燃料组件布置在堆芯边缘。随着可燃毒物的消耗，堆芯边缘的发热功率份额会有所增大，更多的中子会泄漏出堆芯，另外，堆芯边缘相对较高的中子通量密度会减少压力容器的使用寿命。由于压力容器在反应堆整个寿期内无法更换，可以说压力容器的使用寿命基本上决定着反应堆的寿命，而反应堆的延寿问题现已得到主要核能国家的重视。因此，本文中新堆芯装载设计采用目前普遍使用的低泄漏装载方案。

常见的低泄漏堆芯装载方案一般采用4种富集度的燃料组件：富集度最低的燃料组件布置在堆芯边缘，富集度最高的燃料组件布置在靠近堆芯边缘的地方，而其余两种富集度的燃料组件交替排布在堆芯中部。这样做的目的是既保证堆芯焓升热管因子与功率峰因子不超设计限值，满足核设计准则，同时在一定程度上提高了中子经济性，还降低了压力容器处的快中子注量。对于AP1000堆芯，考虑一种更加简单的低泄漏装载方案，即像D19一样使用三种不同富集度的燃料组件，而装载方案依照上述低泄漏布置的思路进行，如图 4所示。为了保持堆芯18个月换料，新堆芯的剩余反应性不应该小于D19堆芯 (k_eff=1.329)，最终的²³⁵U装载量相较D19减少10.3%，三种燃料富集度的数据如图 4所示。

图 4

图 4 新堆芯的燃料组件布置 Figure 4 Fuel assembly arrangement of the new core.

与D19堆芯采取的控制策略一样，新堆芯方案也采用IFBAs可燃毒物、Pyrex可燃吸收体和硼酸对堆芯进行控制，但是IFBAs可燃毒物和Pyrex可燃吸收体 (2.45 mg∙cm^-110B) 分别为10044根和1632根，布置方案如图 5所示。在热态满功率、无氙、控制棒全提的状态下，临界硼浓度为1.25×10^-3。

图 5

图 5 新堆芯的可燃毒物布置（1/4堆芯） Figure 5 Arrangement of burnable absorbers of the new core in quarter-core cyclic symmetry.

本文采用MCNP6程序对新堆芯方案进行燃耗计算，验证方案是否在首循环寿期内严格满足核设计标准。模拟中，堆芯在首循环寿期内均是处于热态满功率、控制棒全提的状态下，由于氙在寿期初快速积累并达到平衡，第一个燃耗步长设为5 d，第二个燃耗步长设为15 d，之后每30 d为一个燃耗步长；同时每个燃料组件作为一个燃耗区。

图 6给出了新堆芯方案的临界硼浓度随燃耗的变化。

图 6

图 6 新堆芯方案的临界硼浓度随燃耗的变化 Figure 6 Variation of critical boron concentrations of the new core scheme vs. fuel burnup.

图 7给出了新堆芯慢化剂温度系数随燃耗的变化。每个燃耗步长做一次临界计算，分别得到慢化剂平均温度上升10 K和下降10 K的k_eff，最终得出该温度下的慢化剂温度系数，程序中每代粒子数800000，非有效循环150代，有效循环300代，满足精度要求。从图 7可以看出，在整个堆芯寿期内，新堆芯的慢化剂温度系数均满足AP1000 (-72− 0)×10^-5 K^-1的设计限值。

图 7

图 7 新堆芯方案的慢化剂温度系数随燃耗的变化 Figure 7 Variation of MTCs of the new core scheme vs. fuel burnup.

图 8给出了新堆芯焓升热管因子随燃耗的变化。为了保证模拟的精确，考虑每个燃耗步长内的核素变化，并进行临界计算，以每根燃料棒作为统计单位，程序中每代粒子数1500000，非有效循环150代，有效循环300代，所得结果相对误差均在1.5%以下。

图 8

图 8 新堆芯方案的核焓升热管因子随燃耗的变化 Figure 8 $F_{\Delta H}^N$of the new core scheme.

从图 8可以看出，新堆芯方案的核焓升热管因子在首循环寿期中均没有超过1.65的设计限值，最大值出现在燃耗深度为7.54 GW∙d∙t^-1处，为1.530。考虑到4%的总不确定性，上升到1.596，与1.65的设计限值还有3.5%的裕量。

新堆芯方案的热停堆裕量在堆芯寿期初、寿期中 (10.39 GW∙d∙t^-1)、寿期末的值分别为6.38% Δρ、5.29% Δρ、5.69% Δρ，与AP1000 1.60% Δρ的设计限值相比有充足裕量。程序中每代粒子数800000，非有效循环150代，有效循环300代，考虑了3.9 K的慢化剂温度不确定性，2% Δρ的控制棒允许插入量，7% Δρ的控制棒价值不确定性，以及价值最大的一束控制棒组件卡在堆外的情况。

快中子注量的计算公式^[13]为：

式中：φ(r) 代表在时间0-T内高于某一能量E₀的累积中子注量；$\overline {{\varphi _k}} \left( r \right)$代表在时间间隔Δt_k内的快中子平均注量。

本文计算了堆芯处于热态满功率、控制棒全提状态下首循环寿期内堆芯压力容器处的快中子注量。在程序模拟时，每个燃耗步长计算一次，并作为这个燃耗步长内的平均值，最后累积得到整个寿期的结果。为保证模拟结果的精确，程序每次计算，每代粒子数6000000，非活跃代数150代，活跃代数300代，所得结果相对误差均在3%以下。图 9是1/8反应堆的水平截面建模图。

图 9

图 9 1/8对称堆芯的水平切面图 1) 燃料组件区域，2) 堆芯围筒，3) 热管段冷却水，4) 堆芯吊篮，5) 热屏蔽，6) 冷管段冷却水，7) 反应堆压力容器 Figure 9 A horizontal cross section of the modelled reactor in eighth-core cyclic symmetry. 1) Fuel assembly regions, 2) Core shroud, 3) Hot leg water, 4) Core barrel, 5) Thermal shield, 6) Cold leg water, 7) Reactor pressure vessel

图 10显示了D19堆芯和新堆芯在首循环寿期中压力容器轴向快中子峰值平面0°-45°方向的快中子 (E≥0.1 MeV) 相对平均注量率。

图 10

图 10 D19堆芯和新堆芯在寿期内压力容器轴向快中子峰值平面的相对快中子 (E≥0.1 MeV) 平均注量率分布 Figure 10 Comparison of azimuthal relative mean fast neutron (E≥0.1 MeV) fluxes over the cycle.

从图 10可以看出，新堆芯在压力容器快中子峰值平面处的快中子注量率在各角度方向均小于D19堆芯，快中子注量率的最大值减少了28.49%，快中子注量率的平均值减少32.80%。模拟结果表明，与D19堆芯相比，新堆芯方案在减少压力容器处的快中子辐照损伤方面确实有较好的效果^[13]。

与D19堆芯方案相比，新堆芯方案节省²³⁵U装载量10.3%，考虑到循环长度，MCNP6程序计算得到的D19堆芯为540有效满功率运行天数 (Effective full power day, EFPD)，文献结果为 (520±30) EFPD^[10]，新堆芯方案的循环长度为510 EFPD，最终新堆芯方案较D19堆芯节省约5%燃料；其次，新堆芯的压力容器在快中子 (E≥0.1 MeV) 峰值平面处的快中子平均注量率减少32.80%。另外，新堆芯方案作为低泄漏装载方案，燃料棒以及燃料组件布置较为简单，可做进一步的设计优化工作。

本文利用MCNP6程序对AP1000 (D19) 方案及一个新堆芯燃料布置方案的首循环进行了精细建模，并通过大规模并行计算得到了新方案的主要物理参数随燃耗的变化。并行计算采用了大量粒子数的MPI（天河Ⅱ号96核服务器）并行，计算总时间约两个月。

新堆芯采用低泄漏布置方案。在热态满功率、控制棒全提状态下，新堆芯在首循环寿期内满足AP1000的主要核设计准则。与D19堆芯方案相比，新堆芯方案较D19堆芯节省约5%燃料，压力容器在快中子 (E≥0.1 MeV) 峰值平面处的快中子平均注量率减少32.80%；另外，新堆芯方案燃料棒以及燃料组件布置较为简单。

由于具有燃耗计算功能并可进行大规模并行计算，MCNP6程序可更高效地应用于物理参数的精细计算中，并在堆芯设计工作的参考及校核中发挥更大的作用。