2. 中国科学院大学 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
横向反馈(Transverse Feedback, TFB)系统是上海光源(Shanghai Synchrotron Radiation Facility, SSRF)储存环中抑制束流横向不稳定性的主要工具。通过横向反馈系统的优化，目前对束流的控制精度及残余横向振荡幅度都达到微米乃至亚微米量级，束斑尺寸稳定在几十微米量级[1-3]。因此从束流整体的平均效果来看，该系统达到了很好的反馈作用。但由于目前的横向反馈系统基于优化束流平均横向不稳定性而非个体束团，以及填充束团的电荷量、排列顺序等因素的差异，束团串内部残余耦合不稳定性对个体束团的影响也有所差异。
上海光源加速器装置在未来的升级改造计划中，储存环直线段要加入更多的真空内插入件（扭摆器、波荡器等）以应对增加试验线站建设的需求。这些插入件的安装会改变储存环真空管道的原始设计，增大储存环真空壁的阻抗，这使得束流尾场引起的耦合不稳定性问题更为严重[4-5]。而且由于实验线站的增加及用户对同步辐射光束需求的多样性，势必对束流的填充状态提出更为多样的要求。这些都将使得束流内束团间横向耦合不稳定性差异更为显著。因此，基于个体束团横向不稳定性进行优化，将成为未来横向反馈系统性能提升的重要内容。
在现有条件下，以逐束团模式，通过相关实验来评估和分析现有横向反馈系统对束流的作用效果，不但有助于对横向不稳定性进行更深入的研究，而且可以为未来横向反馈系统的升级改造提供更明确的优化方向和评价指标。
本文通过逐束团位置测量系统获取横向反馈不同增益下束流位置数据的方法，来分析和研究横向反馈系统对束团串中个体束团的影响效果。
1 基本原理与方法 1.1 横向反馈对束流运动的影响储存环中电子束团的横向振荡可以简化为阻尼谐振子运动[6]：
| $ x''(t)+2Dx'(t)+{{\omega }^{2}}x(t)=0 $ | (1) |
式中：x(t)为横向振荡坐标（水平或者垂直位置偏移）；x'(t)和x″(t)分别是其一阶和二阶微分量；D为粒子本身的自然阻尼（辐射阻尼等）；ω为横向振荡的频率。不考虑阻尼力Dfb与横向振荡相位差，反馈系统阻尼横向不稳定性的运动方程可表示为：
| $ x''(t)+2(D-G+{{D}_{\rm{fb}}})x'(t)+{{\omega }^{2}}x(t)=0 $ | (2) |
微分方程的通解为一个阻尼的正弦振荡，即：
| $ x(t)=k{{\rm{e}}^{-\frac{t}{\tau }}}\sin (\omega t+\varphi ) $ | (3) |
式中：φ是横向振荡初始相位；G是束团间耦合的不稳定性引入振荡的增长率；
在正常工作模式，横向反馈阻尼力会设置在使
从系统优化的角度，“欠反馈”与“过反馈”均为束流的非优化状态，应尽量避免。但对于束流诊断研究，这些不同的作用力状态，为研究束流的不稳定性提供了丰富而可控的观测环境。通过对这些现象的数据收集和分析，能够通过分析研究评估横向反馈系统对束流状态的影响，以及束流不稳定性的变化规律。因此，束测研究人员在其他机器参数尽可能稳定的情况下，设计了储存环横向反馈系统增益从低到高逐渐变化的实验环境，希望通过逐束团在线位置测量，得到相应的实验数据。
1.2 逐束团位置在线测量储存环束流横向位置原始信号主要通过安装在束流管道的纽扣型束流探测器(Beam Position Monitor, BPM)来获取。上海光源束测系统最新的逐束团位置测量方法，是对BPM耦合信号以射频(Radio Frequency, RF)频率进行直接峰值同步采样，再进行差比和计算得到。其系统结构如图 1所示。
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图 1 上海光源逐束团位置测量系统结构图 Figure 1 Bunch by bunch position data acquisition system diagram in SSRF. |
系统主要由三部分组成：RF前端、数据采集板卡和数据处理单元。
RF前端主要用于对BPM电极的原始信号进行时序同步调理、时钟信号衰减、放大和倍频处理以及电子学触发信号延时配置。
数据采集板卡主要用于对4路BPM原始信号以RF频率进行峰值采样。板卡目前采用SP-devices公司开发的ADQ14数据采集卡，具有4通道14bit数据采样能力，可支持高达1GHz的外部采样时钟对4路输入信号进行同步处理。束流原始信号接入板卡4个输入端。2 Hz触发信号和与逐束团信号同步的RF时钟信号分别接入其外部触发及外部时钟接口。板卡经过PXIe接口插入NI数据采集机箱，由NI机箱进行采样配置及数据传输。
数据处理单元主要对采样信号进行在线计算及数据发布。载体设备即NI数据采集机箱。数据处理通过机箱中基于Linux操作系统的EPICS (Experimental Physics and Industrial Control System) IOC (Input Output Controller)应用程序来完成。通过内置的差比和及4路和算法并进行系数标定，可实现束团独立的水平、垂直横向位置及电荷量实时获取。
与之前的逐束团位置获取方法相比[7-8]，无需对BPM原始信号进行重采样，因此数据量更小，处理速度更快，数据有效位数更高，可支持2Hz的在线处理，更加适合束流实验对大量暂态数据快速获取的需求，可大幅度提高实验效率。
2 束流实验和数据处理 2.1 束流实验为了降低其他因素对实验的影响，束流实验安排在加速器机器研究中进行。实验过程中储存环运行于Decay模式，流强在160-170mA之间，填充模式如图 2所示。此时束流由4个束团串组成，束团间隔50个bucket，为了便于区分，将束团串从左到右依次编号为1-4号。
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图 2 实验中束流填充模式 Figure 2 Filling pattern of beam during the experiment. |
在这种情况下，实验人员启动横向反馈系统并将反馈处理器增益数字信号初始值设置在最小值(0x0001)。此后逐步增加增益值。在当前束流填充模式下，反馈增益合理设置为0x0007，根据之前调试的经验，反馈增益在0x0007附近较小区间内变化，束流横向振荡均可较好地被抑制。为了观测束流从“欠反馈”到“合理反馈”变化过程，增益从0x0001变化到0x0010，步长设置为0x0001。此后，反馈增益从0x0060逐步增加到0x00a0的过程中，步长设置逐渐增大。在每次反馈增益改变情况下，利用逐束团在线测量系统实时获取10组逐束团位置信息及原始采样信号，数据通过MATLAB进行保存及频谱分析。
2.2 数据处理由于束流管道真空盒截面呈扁平状，这种设计对垂直方向横向不稳定性的抑制需求更为强烈[9]。因此在本文的研究中更为关注垂直方向不稳定性的变化，此方法同样可以得到水平方向的情况。
逐束团位置在线测量系统，单次触发可以分别获取2.5×106点水平及垂直方向独立的位置数据。为了更直观的表达，通常会用MATLAB进行矩阵化处理，得到每个填充束团逐圈位置数据矩阵。由式(4)所示：
| $ {{A}_{m\times n}}={{[{{a}_{ij}}]}_{m\times n}} $ | (4) |
式中：aij表示第i个bucket在第j圈通过束流位置探头时的位置。其中：m=720，n=3740。通过与填充模式对比，可以得到实际填充束团的bucket ID。
对矩阵中具有束团填充的bucket序列进行归一化快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)处理，得到每个束团的横向振荡归一化频谱，如图 3所示。图 3中工作点位置对应y轴数据即为垂直振荡振幅。同理对填充模式中每个束团串及所有束团频谱进行加权平均，可分别得到每个束团串及束流整体的频谱曲线。
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图 3 单个束团横向振荡归一化频谱 Figure 3 Individual bunch transverse oscillation amplitude normalized frequency. |
按照上述方法，分别处理不同增益下束团垂直位置频谱，可得束流横向振幅随反馈增益变化曲线如图 4所示。
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图 4 垂直方向振荡振幅随反馈增益变化 Figure 4 Beam transverse amplitude distribution variation during TFB gain in vertical plane. |
在图 4中可明显观察到在“欠反馈”状态，横向幅值随反馈增益增大而减小，在0x0005-0x0008区间处于束流“优化状态”。在0x0060-0x00a0的“过反馈”区间，垂直振荡幅值与反馈增益表现出明显的正相关性。
分别在不同反馈区间，提取逐束团幅值分布，如图 5所示。
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图 5 反馈增益为0x0001 (a)、0x0007 (b)时垂直振荡沿束团分布以及反馈增益为0x0060 (c)时横向振荡沿束团分布 Figure 5 Transverse oscillation amplitude distribution during bunch 0x0001 (a) and 0x0007 (b) in vertical plane, bunch 0x0060 (c) in horizontal plane. |
在图 5(a)“欠反馈”状态中，束流振幅较明显，其中2-4号束团串的束团幅值分布随束团ID逐渐增长特征明显，这与束团串的尾场效应[10]十分吻合。而1号束团串无此特征，推测为1号束团串内束团填充电荷量不连续导致。图 5(b)处于“优化状态”，此时所有束团振幅均被有效抑制，尾场效应不明显。图 5(c)处于“过反馈”状态，束团串内束团振幅差异不大且随束团ID变化无明显规律，但不同束团串整体振幅之间体现出不同步性。为了进一步观察上述情况，计算并绘制了“过反馈”下，束团串平均振幅随增益改变的变化规律如图 6所示。其中3、4号束团串分别在0x0068-0x0070及0x0070-0x0078增益区间振幅出现跳变。1、2号束团串由于实验数据所限暂未观测到上述现象。
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图 6 束团串垂直振荡振幅随反馈增益变化 Figure 6 Variation of oscillation amplitude in bunch-train with TFB gain tuning. |
在束流不稳定研究实验中，使用逐束团位置在线测量系统获取到了横向反馈不同增益状态下的束团位置数据。通过对这些数据的离线频谱分析，得到了横向振荡随反馈增益及束团排列的变化情况。这些不稳定性的变化有效地评估了横向反馈系统作用力对束流的影响。由于实验条件所限，束流变化更进一步的分析需要更有针对性的设定实验条件。使用逐束团在线测量也会用于储存环中其他设备对束流不稳定性影响的研究。
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