2. 国家核电技术有限公司 北京软件技术中心 北京 100029;
3. 中国科学院核能安全技术研究所 合肥 230000
2. National Nuclear Power Technology Co., Ltd, Beijing Software Technology Center, Beijing 100029, China;
3. Institute of Nuclear Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230000, China
目前广泛使用的堆芯物理库是国际原子能机构(International Atomic Energy Agency, IAEA)在2007年发布，基于WIMS69群和XMAS172群的WIMS-D库，其数据来源主要是ENDF/B-Ⅵ.7、JENDL-3.2、CENDL-3、JEFF-2.2等。XMAS172能群结构克服了WIMS69[1]的一些缺点，更适用于MOX (Mixed Oxide Fuel)燃料和深燃耗问题等计算。但是XMAS172没有考虑共振峰之间的相互影响，限制了计算精度的进一步提高。因此，为了克服上述两种能群结构的缺点，法国原子能机构以及加拿大蒙特利尔大学提出了SHEM281[2]的能群结构，它能精确描述锕系核素及其主要裂变产物在23 eV以下的共振峰，减小由于共振峰重叠而引入的误差。
随着燃耗深度的提高，裂变产物积累较多，各产物之间的转化过程变得更为复杂，IAEA在2003年发布的WIMS-D Library Update[3]中提出，燃耗数据制作方法会引入较大误差，并且该燃耗数据的评价库来源较为陈旧，限制了计算精度的进一步提高。
本文主要基于ENDF/B-Ⅶ.1库，采用SHEM281能群结构，结合AP1000等新一代反应堆的特点，通过截面处理程序NJOY[4]，制作WIMS-D格式的多群常数库。目前，已制作好的WIMSD281库已经进行了金属铀、氧化铀和MOX燃料临界基准题的验证[5]，计算精度较高，结果可靠。本文主要针对该数据库中的燃耗数据进行更新，最后通过DRAGON程序[6]对该数据库进行进一步临界和燃耗验证，基准题的选取主要针对AP1000反应堆。
1 燃耗数据更新在WIMS库中，燃耗数据是每种核素在发生核反应时的变化，主要包含：1)锕系核素的裂变能；2)锕系核素、裂变产物以及可燃毒物的燃耗链；3)裂变产物和伪裂变产物的ID及其产额。在IAEA提供的WIMS69群库中，包含燃耗数据的核素一共有：57个裂变产物、3个伪裂变产物（1个平均的伪裂变产物、1个232U的伪裂变产物和1个237U的伪裂变产物）、7个可燃毒物、24个锕系核素。本文主要针对伪裂变产物的重构、裂变产物燃耗链的优化及裂变产额的计算进行着重阐述。
1.1 伪裂变产物重构锕系核素在发生裂变反应时往往会生成上千种裂变产物，其中一部分核素对反应性有显著影响。另一部分核素单独作用对反应性的影响不大，但是其整体对反应性的影响却是不可忽略的。在工程计算中，习惯将后者作为一种“裂变产物”来处理，一般将其称为假想集总裂变产物，俗称伪裂变产物[7]。
随着AP1000等新一代反应堆的发展，新型低价值控制棒中子吸收体材料主要采用铽(Tb)和镝(Dy)这两种核素制成[8]，以及采用钆(Gd)作为可燃毒物棒进行反应性控制[9]。然而，IAEA提供的伪裂变产物中包含79个核素，但是这些核素却包含着目前AP1000等新一代反应堆需要着重考虑的核素，如159Tb、160Tb、152Gd、160Gd这4个核素。因此，需要针对现阶段反应堆的运行特点，重新制作一版伪裂变产物。
图 1是采用SHEM281能群结构，按照IAEA提供的核素而制作的235U、238U、239Pu下，对应伪裂变产物之间截面对比图。通过分析可以看出，238U的伪裂变产物在1-100 eV内有很大的偏差，而通过这样的伪裂变产物制作出来的平均伪裂变产物，会对计算结果引入较大的误差。
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图 1 不同伪裂变产物核素输运截面(a)和吸收截面(b)对比 Figure 1 Transport cross section (a) and absorption cross section (b) of the different old pseudo fission products. |
图 2是采用SHEM281能群结果，在IAEA的基础上去掉159Tb、160Tb、152Gd、160Gd这4个核素后，制作的235U、238U、239Pu下对应伪裂变产物之间截面对比图。通过分析可以看出，对比IAEA制作出来的伪裂变产物来说，去除这4个核素后制作出来的伪裂变产物之间的截面偏差较小。因此，去除159Tb、160Tb、152Gd、160Gd这4个核素后制作出来的平均伪裂变产物，能在一定程度上减小误差。
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图 2 新不同伪裂变核素输运截面(a)和吸收截面(b)对比 Figure 2 Transport cross section (a) and absorption cross section (b) of the different new pseudo fission products. |
在核反应堆堆芯中发生核裂变将产生大量的裂变产物，部分核素的裂变产物有上千种。如果将每一种裂变产物都进行精确计算，则会花费大量时间，这在工程计算中是不可行的。因此，在工程计算中只选择对反应性影响较大的裂变产物做精确计算。然而，由于在之前的伪裂变产物中减少了部分核素，所以需要针对这几个额外添加的裂变产物制作出一个新的裂变产物链。由于额外增加的裂变产物为：159Tb、160Tb、152Gd、160Gd，因此，只要制作与这4个核素有关的裂变产物链即可。目前，这4个核素相关的完整燃耗链如图 3所示。由于ENDF/B-Ⅶ.1库缺少159Gd、161Gd、161Tb相关的评价核数据，所以本文在完整燃耗链的基础上通过简化省略得到一个新裂变产物燃耗链，如图 4所示。
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图 3 完整燃耗链 Figure 3 The complete burnup chain. |
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图 4 简化燃耗链 Figure 4 The simplified burnup chain. |
裂变产额与入射中子能量有关，随着入射中子能量变化，裂变产额会随之改变。WIMS库采用的是平均裂变产额，通过AVRFPY程序[10]提取。AVRFPY程序在计算平均产额过程中，将中子能群划分为三群，其能量范围分别为：10-5-5.5 eV、5.5eV-0.1 MeV、0.1-10 MeV。再根据裂变反应率进行加权求解，具体的裂变产物提取方法见图 5。
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图 5 裂变产物产额的提取流程 Figure 5 The process of extracting the fission product yield. |
然而IAEA69和IAEA172两个库的数据来源为ENDF/B-Ⅵ.8库，使得其计算出来的裂变产额数据过于陈旧，会对最终计算结果引入一定的偏差。随着ENDF/B-Ⅶ.1库的发布，需要针对新的评价核数据库计算出一版新的裂变产额数据。图 6和7主要表示通过两种不同评价核数据库计算出来的235U裂变产额以及相对偏差，通过分析可以知道，不同数据库计算出来的裂变产额偏差较大，部分偏差甚至达到了100%。因此，在新的ENDF/B-Ⅶ.1库基础上，通过AVRFPY程序计算出来的新裂变产额替换IAEA提供的旧裂变产额是非常有必要的。
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图 6 不同评价库下235U的裂变产物产额 Figure 6 The 235U fission product yield of the different nuclear evaluation libraries. |
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图 7 235U裂变产物产额的相对偏差 Figure 7 The relative deviation of 235U fission product yield. |
群常数库是在核评价库的基础上，经过群常数制作程序处理得到的。然而，此时的群常数库是未经验证以及确认的，尚不能用于工程计算与科学研究。因此，只有经过验证和确认的群常数才能用于工程设计与堆物理计算，本文主要从临界计算和燃耗计算两方面进行验证。
由于WIMSD281库主要是为AP1000系列提供设计和研究用的多群常数库，所以基准题的验证主要针对AP1000核反应堆。目前AP1000使用的燃料组件[11]主要有两种：一种是由264根燃料棒、24根导向管以及1根中子测量管组成；另一种则是由IFBA (Intergral Fuel Burnable Absorber)棒、燃料棒以及WABA (Wet Annular Burnable Absorber)棒组成。因此，本文主要针对AP1000中的典型燃料棒栅元以及IFBA栅元为代表，进行基准验证。
2.1 临界基准验证临界基准验证主要反映着反应堆距离临界的程度，选取的两种栅元结构均采用UO2燃料，几何模型如图 8、9所示，富集度分别为：0.74%、1.58%、3.2%、3.4%、3.8%、4.0%、4.2%、4.4%、4.8%。通过DRAGON程序挂载WIMSD281、IAEA69、IAEA172多群常数库进行计算，并且将其计算结果与MCNP程序[12]进行对比。由表 1可知，在算AP1000典型栅元的kinf时，WIMSD281、IAEA69、IAEA172数据库的平均偏差分别为-0.00654、-0.00786、-0.00469；由表 2可知，在算IFBA栅元的kinf时，WIMSD281、IAEA69、IAEA172数据库的平均偏差分别为-0.0047、-0.00352、-0.00138。
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图 8 AP1000典型栅元(a)与IFBA栅元(b)几何模型 Figure 8 Geometry model of AP1000 typical pin (a) and IFBA pin (b). |
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图 9 AP1000典型栅元在燃料富集度为3.2% (a)和4.8% (b)时kinf随燃耗的变化 Figure 9 The kinf result of AP1000 typical pin between the fuel enrichment of 3.2% (a) and 4.8% (b). |
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表 1 AP1000典型栅元的kinf Table 1 The kinf of AP1000 typical pin. |
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表 2 IFBA栅元的kinf Table 2 The kinf of IFBA pin. |
临界计算的过程中不涉及燃耗数据，仅和多群常数库中的截面信息有关，并且这两种栅元结构介质成分简单，由于共振峰干涉效应所引入的误差相对较小，所以偏差主要来自于235U和238U的截面数据。通过分析可知，三种数据库的计算结果相对MCNP整体偏小，误差可能来自两个方面：1) DRAGON程序采用CPM (Collision Probability Method)计算过程中引入了一些简化近似导致，如栅元的等效、平通量密度近似等[13]；2) MCNP程序采用的评价核数据库是ENDF/B-Ⅶ.0库，而WIMSD281库采用的评价核数据库是ENDF/B-Ⅶ.1库，IAEA69和IAEA172库则是基于ENDF/B-Ⅵ.8库制作而成，这可能是不同评价核数据库之间的偏差所导致。
另一方面，IAEA172的精度要比WIMSD281高0.002左右，这可能是由于IAEA采用NRSC程序[14]针对WIMS69和IAEA172能群结构修正了高能区和共振能区的有效共振积分，从而导致其计算精度要高于能群结构更加优化的SHEM281。因此，针对WIMSD281库的截面数据，还需要进行进一步研究改进。
2.2 燃耗基准验证燃耗基准验证则主要是计算在不同燃耗点下的kinf以及栅元内重要核素随燃耗深度的变化。本文同样针对AP1000典型栅元和IFBA栅元进行燃耗基准验证，几何模型如图 8所示，仅选择富集度为3.2%和4.8%两种情况进行考虑。通过DRAGON程序挂载WIMSD281、IAEA69、IAEA172多群常数库进行计算，并将其计算结果与SCALE程序[15]进行对比。SCALE程序是由美国橡树岭国家实验室开发的一个模块化程序系统，包含多种不同计算任务的程序模块，主要用于核临界安全分析、反应堆物理计算和辐射屏蔽计算等。采用SCALE程序系统中TRITON控制模块，选取基于ENDF/B-Ⅵ的238群截面库，调用KENO输运模块进行输运计算，再调用ORIGEN-S燃耗模块针对栅元、组件等进行燃耗计算。
图 9和10主要展示了AP1000典型栅元和IFBA栅元在不同富集度中kinf随燃耗的变化，AP1000典型栅元在燃耗寿期初时，WIMSD281的计算结果与SCALE符合得更好，而IAEA69与IAEA172两个数据库的计算结果与SCALE偏差较大；IFBA栅元在整个燃耗寿期内，这三种数据库的计算结果差别不大，并且随着燃耗深度的增加，结果与SCALE偏差越来越大。这主要是因为在深燃耗区内：1)裂变产物较多，可能需要考虑裂变产物的共振吸收；2)在燃耗过程中，中子能谱是发生变化的，采用怎样的能谱制作燃耗截面也对燃耗结果有较大影响；3)中子通量密度的间接影响等[16]。这是在深燃耗区计算时，所共同面临的主要问题，本文暂不对此进行考虑。
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图 10 IFBA栅元在燃料富集度为3.2% (a)和4.8% (b)时kinf随燃耗的变化 Figure 10 The kinf result of IFBA typical pin between the fuel enrichment of 3.2% (a) and 4.8% (b). |
图 11和12主要展示了AP1000典型栅元在不同富集度中主要锕系核素核子密度随燃耗的变化，在计算235U和238U的核子密度时，各数据库的计算结果与SCALE符合较好。在计算239Pu的核子密度时，WIMSD281的计算结果与SCALE符合得更好，但是在计算240Pu的核子密度时，各数据库的结果在寿期初时与SCALE符合较好，但随着燃耗深度的增加，各结果相对SCALE有些偏小。这同样是深燃耗区计算所共同面临的主要问题导致。
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图 11 AP1000典型栅元在燃料富集度为3.2%时，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度随燃耗的变化 Figure 11 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 3.2% in AP1000 typical pin. |
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图 12 AP1000典型栅元在富集度为4.8%时，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度随燃耗的变化 Figure 12 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 4.8% in AP1000 typical pin. |
图 13和14主要展示了IFBA栅元在不同富集度中主要锕系核素核子密度随燃耗的变化，在计算235U、238U、240Pu的核子密度时，三种数据库的结果与SCALE符合较好；在计算239Pu的核子密度时，WIMSD281的计算结果与SCALE符合得更好。通过对比分析可知，WIMSD281库在计算239Pu和240Pu这两种核素时，其精度要比IAEA69和IAEA172高。然而在深燃耗区内，IAEA69、IAEA172和WIMSD281的计算结果与SCALE偏差较大。由此可见，在深燃耗区发生的核反应过程多而复杂，采用IAEA在文献[3]中提出的燃耗数据会产生较多的问题。如果用于核素种类更多的MOX燃料计算中，可能会产生更大的偏差。因此，目前开发的WIMSD281多群截面库在深燃耗区计算仍具有一定的限制，需要进一步改进。
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图 13 IFBA栅元在富集度为3.2%时，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度随燃耗的变化 Figure 13 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 3.2% in IFBA pin. |
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图 14 IFBA栅元在富集度为4.8%时，235U (a)、238U (b)、239Pu (c)、240Pu (d)核子密度随燃耗的变化 Figure 14 The number density of 235U (a), 238U (b), 239Pu (c), 240Pu (d) with the fuel enrichment of 4.8% in IFBA pin. |
本文主要针对AP1000等新一代反应堆的运行以及设计特点，在IAEA提供的WIMS69群和XMAS172群库基础上，采用SHEM281能群制作出来的一版WIMS-D格式的多群常数库并且还将其燃耗数据进行更新，主要针对IAEA在文献[3]中提出的伪裂变产物进行重构，把之前的裂变产物燃耗链进行优化，在ENDF/B-Ⅶ.1库的基础上重新计算裂变产物产额。本文还针对AP1000典型栅元以及IFBA栅元，通过DRAGON程序挂载WIMSD281、IAEA69、IAEA172这三个多群常数库进行临界和燃耗基准验证，并将其计算结果与MCNP、SCALE进行对比。通过临界基准验证可知，DRAGON程序挂载WIMSD281库计算出来的kinf相比MCNP程序有些偏小，这可能是由于评价核数据库中238U的吸收截面偏大所导致。通过燃耗基准验证可知，除了深燃耗区，DRAGON程序挂载WIMSD281库的结果与SCALE程序相比，计算精度较高，结果可靠，能适用于AP1000等新一代反应堆的研究和设计。
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