核能被认为是解决当前世界范围内的能源危机、环境污染和经济持续发展等问题最有效途径之一，然而核安全、核燃料利用率、核能经济性、核废料处理和核扩散问题成为核能持续发展最关键的制约因素。为了有效解决前述几个方面的问题，具备高燃料转换比和固有安全性的小型模块化反应堆正逐渐成为世界瞩目的焦点^[1-5]。

本文在充分调研国际上小型模块化反应堆设计理念的基础上^[6-10]，提出以铅铋为冷却剂氮化物燃料的小型模块化反应堆(Small Modular Pb-Bi Cooled Reactor with Nitride Nuclear Fuel, SMPBN)设计方案，并利用堆芯物理计算程序分析了SMPBN的物理特性和安全特性，包括反应性系数及其随燃耗变化、卸料燃耗、功率峰因子、燃料转换比和停堆余量等。

众所周知，乏燃料处理是核电发展一个重要制约因素。目前大多数国家采用的方式是深埋或暂存，不仅要耗费大量乏燃料处理花费，也使得乏燃料中易裂变的钚和可裂变的铀没有得到充分利用，浪费了燃料资源。SMPBN小型模块化堆反应堆采用闭式燃料循环，可以充分地利用乏燃料中的²³⁹Pu，提高燃料的利用率和经济性。另外，氮化物(¹⁵N)燃料是最近最受重视的燃料类型，具有热导率高、密度大、熔点高、抗辐照性能强及化学性质稳定等特点，采用氮化物燃料可以提高燃料增值比并加深燃耗深度，是目前国际上反应堆燃料研究的热点。SMPBN以乏燃料中提取出来的²³⁹Pu为驱动燃料，²³²Th为增殖燃料，可降低乏燃料处理成本、提高燃料的利用率和扩展燃料的利用空间。

铅-铋冷却剂有很高的导热性能，比钠的导热性能略差，但是铅-铋具有较低的熔点(123.5℃)，并有很高的沸点(1670℃)，化学性质稳定。另外，从中子学角度上讲，由于弹性散射中子和铅-铋相互作用损失的能量比与钠相互作用上损失的要小，并且铅-铋具有很好的反射能力，从而可以提高中子的利用率。因此，在本文中选择液态铅-铋作为SMPBN的冷却剂。

燃料包壳是反应堆中最重要的材料之一，由于T91具有良好的抗中子辐照、耐高温和耐腐蚀性，因此在SMPBN中采用T91作为包壳材料和屏蔽材料^[11]。

图 1给出了SMPBN组件和燃料棒的结构。燃料棒采用圆柱状结构，外径是0.83cm，不锈钢T91包壳的厚度是0.75mm，P/D比值是1.2^[12]，燃料主要成分是PuN和ThN，其中Pu是压水堆中经过33GW·d·t^-1燃耗后冷却15 a后乏燃料中的钚，钍是100%的²³²Th。燃料等效直径是0.59cm。由于反应堆要满功率运行20 a，因此在燃料棒中要有足够的空间容纳裂变气体，在燃料棒的上方留有2.05m的空间，燃料棒总长4 m，其中活性区高度是1.95m。组件采用六边形的结构，包含127根燃料棒，组件对边距是11.2cm，组件盒的厚度是0.1cm。

图 1

图 1 燃料组件设计和燃料棒结构 Figure 1 Fuel rod and assembly design of the SMPBN.

反应堆在运行的过程中很重要的一点就是保证堆芯的功率分布要平，因此采用分4区布料，图 2中，从淡到深依次为12%、13%、14%和15%富集度的燃料，富集度是按照燃料棒中PuN所占的质量比定义。最内三圈36个组件布置的是12%富集度，并且在燃料棒中的中间30cm部分设置了100% ThN的增殖区，主要是为了提高燃料的转换比、展平功率分布和降低堆芯的空泡系数。堆芯活性区外是一个组件厚度的铅铋反射层，最外两圈是不锈钢屏蔽层。为了提高控制系统的效率，反应堆控制系统分为两组，一组用于在正常运行情况下的功率和反应性调节以及停堆(Reaction Control System, RCS)，另一组仅用于停堆(Revision Control System, RSS)，其堆芯的布置见图 2。

图 2

图 2 SMPBN堆芯燃料及控制棒布置 Figure 2 Sketch map of core layout and control rods.

本部分将利用PIJ组件计算程序和CITATION堆芯计算程序^[13-14]，对SMPBN的物理学特性进行详细的分析，并利用单通道换热模型对铅铋冷却剂进行简单的热工水力分析^[14]。分析的主要内容包括：SMPBN在整个寿期内的反应性随着燃耗的变化、反应性系数、卸料燃耗、峰功率因子、冷却剂平均流速、燃料的转换比和控制棒的停堆裕量。

图 3给出了反应堆在20 a寿期内k_eff随燃耗的变化。由于钚在总体上成线性规律下降，而在寿期初²³³U尚未产生，²³³Pa和²³⁴U的快速生成导致反应性迅速下降。随着²³³U的逐渐产生和累积，下降趋势将得到遏制，反应性将逐步上升，大约在运行5 a的时候k_eff达到最大值1.013，随后由于²³²Th的消耗，增值能力变弱，k_eff开始下降直到寿期末。在整个寿期内k_eff的变化非常小，表明反应堆易于控制。

图 3

图 3 反应性随燃耗的变化 Figure 3 Reactivity fluctuation with burn-up.

SMPBN的主要反应性参数：燃料温度系数为-0.536×10^-5K^-1；冷却剂温度系数为-0.21×10^-5K^-1；空泡系数为-0.0467357；燃料棒轴向伸长系数为-81.0×10^-5；组件径向膨胀系数为-1.7×10^-5。通过计算结果可以看出，反应堆的主要反应性系数都为负值。尤其空泡系数的值非常小，主要是因为SMPBN的设计采用池式结构，冷却剂同时充当了反射层，在冷却剂全部丧失的情况下，中子的泄漏也变得相当严重，从而导致反应堆达到很深的次临界状态。由于反应堆一回路采用的是闭式循环，即在一回路没有任何管道和贯穿件，并且使一回路处于自然循环。SMPBN的这些特点使得其自身具有固有安全性。

图 4给出了1/6堆芯各组件经过20 a满功率运行后的卸料燃耗。从堆芯向外燃耗深度逐渐降低，虽然最外层具有最高富集度的燃料，但由于在堆芯外围中子泄漏很强导致外围的中子通量较低，因此堆芯最外围的卸料燃耗低。然而，卸料燃耗最大值出现在富集度为13%的燃料组件，并不是出现在中子通量最大的中心区域。引起这一结果的原因是由于在堆芯中心区域的燃料棒中加入了30cm的增值区域，该区域的燃料仅含有氮化钍，没有氮化钚。整个堆芯的最大卸料燃耗达到229.62 GW·d·t^-1，但是通过对该组件原子位移次数(Displacements per Atom, DPA)分析，其值约为160，低于核反应堆包壳材料T91的限制值200。同时，由于在SMPBN的燃料棒中留有足够容纳裂变气体的空间，燃料棒在20 a满功率运行过程中燃料棒内的压强不会很大，因此燃料棒包壳在寿期内不会出现破裂。

图 4

图 4 卸料燃耗分布 Figure 4 Discharged burn-up for each assembly in one-sixth core.

图 5中给出了反应堆1/6堆芯各组件寿期末的峰功率因子，寿期初和寿期中各组对应功率峰因子，其值均小于1.25。反应堆在寿期末的峰功率因子达到最大值1.36。但反应堆整个寿期内线功率最大值在8.2 kW·m^-1，远低于当前设计快堆的最大线功率密度^[5-6]，并且最大值是随着燃耗的加深不断从外向内移动，表明SMPBN在寿期内不会出现局部位置燃耗过深带来的安全问题。同时，利用单通道换热模型冷却剂进行简单的热工水力分析，分析中设定冷却剂进出口温度分别为320℃和500℃，通过计算表明：在正常工况下，铅铋冷却剂平均流速在1.1m·s^-1情况下能够保证堆芯的冷却。

图 5

图 5 堆芯寿期末各组件功率峰因子分布 Figure 5 Relative power factor distributions for each assembly at the end-of-life.

图 6给出了反应堆寿期初1/6堆芯各组件的燃料转换比。在寿期初，各组件燃料转化比几乎都大于1，并且在越靠近堆芯的组件燃料转化越大，最大值达到1.35。主要是由于越靠近中心中子通量大并且²³²Th的含量越高（堆芯中心的组件布置有100%的²³²Th）。

图 6

图 6 堆芯寿期初各组件转化比 Figure 6 Conversion ratio for each assembly in one-sixth core at the begin-of-life.

图 7给出了整个寿期内所有组件平均燃料转化比随着燃耗的变化。寿期内随着燃耗的加深，总的平均转化比逐渐减少，约在5 a满功率运行后，转化比小于1。在整个寿期内总的平均转化比是0.97，高于绝大多数现行快堆设计方案，从而保证在20 a寿期内满足燃料自持。

图 7

图 7 寿期内堆芯燃料总的转化比随燃耗的变化 Figure 7 Evolution of conversion ratio with the burn-up for effective full-power years.

停堆余量是反应反应堆安全可控的一个重要指标，控制棒的价值要满足反应堆在任何工况下都能够保证安全停堆。表 2给出了反应堆需要的反应性和控制棒价值的比较。需要最小的控制系统价值主要考虑了反应堆从满功率运行到零功率状态冷却剂处于正常运行时入口温度状态（热备状态）和从热备状态到换料状态时温度变化引入的正反应性，反应堆出现最大控制组件卡棒和弹棒的情况下导致控制组件系统反应性的减少，反应堆本身具有的剩余反应性以及10%的误差。通过计算结果比较发现，在反应堆出现最严重事故的情况下，控制系统有足够的停堆裕量，RCS和RSS分别代表控调节棒组和停堆棒组。

表 2

表 2 需要的反应性和控制系统的反应性 Table 2 Required reactivity worth and information of control assemblies. 参数Parameters RCS/10-5 RSS/10-5 需要的反应性价值 Reactivity worth requirements 温度缺陷 Temperature defect 满功率到热备状态 Full power to hot standby 761.04 761.04 热备状态到换料 Hot standby to refueling 286.9 — 控制棒驱动系统误操作Reactivity fault 413.74 604 燃料剩余反应性Fuel cycle excess reactivity 1 359 — 误差10% Uncertainties10% 280.86 — 最大需要的反应性价值M Maximum requirements (M) 3101.54 1359 控制组件信息 Information of control assemblies 控制组件数量Number of control assemblies 2 114 1812 控制系统反应性价值Reactivity worth of control system 4 259.41 2114 卡棒事故Worth of 1 stuck rod 413.74 604 可利用剩余反应性价值A Reactivity worth available (A) 3844.46 1510 停堆裕量 Shutdown margin A-M 742.92 151

表 2 需要的反应性和控制系统的反应性 Table 2 Required reactivity worth and information of control assemblies.

初步设计了SMPBN，并研究了其物理学特性。首先，SMPBN在整个寿期内反应性的波动很小，并且该堆几个重要反应性系数都为负值，表明SMPBN在寿期内易于控制，且具有固有安全性的特点。其次，SMPBN采用四区布料方式和堆内增值焚烧，使得反应堆寿期内功率峰因子很小且随着燃耗的加深逐步从堆心外围向堆心内移动，最大值出现在寿期末。同时反应堆在寿期内的最大的线功率密度仅为8.2kW·m^-1。因此，反应堆的功率分布很均匀，不会出现局部位置烧毁的问题。最后，堆心的平均卸料燃耗在200GW·d·t^-1左右，最大值是229.62 GW·d·t^-1。但是通过对最大值的组件进行DPA分析，其值仅为160，小于包壳材料给出的最大值限制。另外在燃料棒设计的时候充分考虑到裂变气体导致棒内压力的改变。因此，燃料棒在经过20 a满功率运行后仍然会保证完整，不会出现破裂。同时保证反应堆的控制系统可以提供足够的停堆余量，保证反应堆在任何工况下都能够安全停堆。

总之，以氮化钚为驱动燃料、氮化钍为增值燃料的铅铋冷却小型模块化快中子堆不仅能够满足未来反应堆具有长寿命、自然循环、非能动安全特点的设计目标，而且具有很好的中子学特性，必将成为未来核反应堆的研究热点和重要发展堆型。