光电探测器是把光辐射信号转换成电压或者电流等电信号的器件。盖革雪崩光电二极管阵列(Geiger-Mode Avalanche Photodiode,GM-APD)，也称为硅光电倍增管(Silicon Photomultiplier,SiPM)，是一种新型的光电探测器件，与其他光子计数探测器相比，SiPM体积小、工作电压低、内部增益高（高达10⁶量级）、时间响应快、且对电场和磁场不灵敏、可以灵活地做成二维阵列，所以广泛应用于微光探测、光子计数、高能物理及核医学等领域^[1-3]。近年来，随着SiPM中雪崩二极管(Avalanche Photodiode,APD)集成技术的进步，在某些领域SiPM替代光电倍增管(Photomultiplier Tube,PMT)作为闪烁晶体的光学读出端正在成为一种新的研究方向。

蒙特卡罗程序(Monte Carlo N Particle Transport Code,MCNP、GEometry ANd Tracking 4,GEANT4、Electron-Gamma Shower,EGS、FLUktuierende KAskade,FLUKA)常作为一种节省时间、材料的开发工具，为闪烁体探测器提供优化设计方案。在闪烁体探测器以SiPM为光学读出端测量能谱能量分辨的模拟中，为了获得精确的结果，需对闪烁体中能量的沉积、闪烁光子的产生和传输、SiPM的闪烁光吸收等进行完整详细的模拟。同PMT一样，SiPM的能量分辨率ΔE/E可以写成^[4-5]：

式中：$\delta $_sc是闪烁晶体的本征能量分辨率；$\delta $_p是闪烁光子从闪烁晶体到雪崩二极管由于输运引起的偏差对能量分辨的贡献^[4-5]；$\delta $_st是SiPM中集成的雪崩二极管之间的缝隙对雪崩二极管吸收光子的统计涨落对能量分辨的展宽；$\delta $_n是SiPM自身暗电流噪声经过放大电路后对能量分辨的贡献。其中：$\delta $_st可以描述成：

式中：F_e,n是雪崩二极管的过剩噪声因子，即由于雪崩效应的随机性引起噪声增加的倍数。PMT对应的F_e,n值一般在1.1-1.2之间^[6]，而APD对应的F_e,n值至少在2以上^[7]；P_h,e为APD吸收光子产生的电子空穴对数或PMT光阴极吸收光子产生的光电子数。

目前，闪烁体探测器的蒙特卡罗模拟主要是以模拟沉积能量，再通过能谱展宽算法^[8]对其展宽。而能谱展宽算法要求知道探测器在任意能量处的能量分辨率，而这在实际测量中是不可能的，只能根据已知的几个能量点拟合得到其它能量处的分辨，这样势必对能谱展宽引入误差。并且这种模拟方法缺乏对晶体闪烁过程真实模拟，电子学电路所造成的能谱展宽也并未考虑。本文利用GEANT4这种构建于C++多态特性之上的完全开源的蒙特卡罗程序包对晶体闪烁过程进行细致模拟，结合单个单色光LED灯测得的SiPM自身暗电流，经电子学放大后对能谱的展宽和对模拟结果的修正。

实验选择爱尔兰公司Sensl制造加工的MicroFC-60035-SMT型号的SiPM代替PMT作为闪烁体的光学读出端，分别测试了两种不同样品的晶体：1#晶体为Φ6 mm×10 mm的NaI(TI)；2#晶体为Φ6 mm×10 mm的LaBr₃:10%Ce³⁺。以上样品晶体均由北京玻璃研究院生产加工。晶体主要参数在表 1中列出。晶体出射面与SiPM光学灵敏面采用光学硅脂(Bicron BC-630)耦合，晶体用白色Teflon材料包裹充当反射层，出射窗口光学封装玻璃为石英玻璃（折射率为1.458）。入射源为662 keV的¹³⁷Cs。实验还通过精密脉冲信号发生器调节单色光LED光源（发光波长为460 nm）的发光强度照射SiPM和PMT输入同一电子学放大系统，使其输出能谱的峰位与闪烁晶体测得的662 keV γ射线能谱峰位一致，获得SiPM自身暗电流经电子学系统放大后对能谱的影响。PMT型号为北京滨松生产的CR110，其与SiPM的主要参数一同在表 1中列出。

表 1

表 1 SiPM与PMT的主要参数 Table 1 General parameters of SiPM and PMT. 型号Type 灵敏面积Active area / mm2 典型电压Recommended voltage/ V 峰值波长Peak wavelength/ nm 光谱响应范围Spectral range/ nm 增益Gain MicroFC-60035-SMT 6×6 27.5 420 300−800 3×106 CR110 25×25 1 000 420 300−650 2.11×106

表 1 SiPM与PMT的主要参数 Table 1 General parameters of SiPM and PMT.

电子学部分采用ORTEC插件式能谱仪，为探测器提供线性高压电源(27.5 V)、主放大器、多道分析仪。晶体经放射源照射或SiPM经单色光LED灯照射的输出信号经前放放大进入主放大器成形，输入多道分析仪（4096道）后进入计算机进行解谱。所有实验测试均在恒温箱内完成，实验系统框架图如图 1所示。

图 1

图 1 实验系统结构框架 Figure 1 Structure diagram of experimental system.

图 2给出了SiPM耦合样品晶体测量662 keV γ射线得到的能谱，由于样品晶体尺寸很小，γ射线能量越高越容易穿透闪烁晶体和难以在其内部沉积能量，所以测得的能谱峰康比较小。NaI(TI)所测662keV γ射线的全能峰峰位在658道，LaBr₃:10%Ce³⁺在726道。这是因为LaBr₃:10%Ce³⁺晶体密度比NaI(TI)大，对662 keV γ射线的阻止本领要高，且光产额也比NaI(TI)大，因此全能峰峰位在NaI(TI)右侧。图 3给出了单色光LED灯照射SiPM与PMT归一化后输出的多光子谱，通过精密脉冲信号发生器调节LED灯发光强度使SiPM所测能谱峰位分别与图 2中NaI(TI)、LaBr₃:10%Ce³⁺测得的662 keV γ射线能谱全能峰峰位对应。而PMT与SiPM的量子效率不同，相同发光强度照射的条件下，输出脉冲幅度不同，峰位道址不同，为方便对比，对PMT输出多光子谱进行归一化处理使其与SiPM所测能谱峰位相对应。通过高斯拟合得到NaI(TI)、LaBr₃:10%Ce³⁺及与晶体道址对应的LED灯照射SiPM的能量分辨率分别为(8.4±0.263)%、(4.27±0.143)%、(5.32±0.16)%、(3.46±0.121)%。SiPM测得的单色光LED灯的能谱展宽明显比PMT要大，这是因为SiPM对光子极为灵敏，SiPM中集成的APD之间存在间隙，光子打到APD上被转换成电子空穴对的统计涨落较大，且SiPM自身暗电流噪声比PMT要大，都会对所测能谱造成一定的展宽。

图 2

图 2 SiPM耦合样品晶体测量662 keV γ射线能谱 Figure 2 Energy spectrum of sample scintillation crystal detected 662-keV γ-ray with SiPM photocoupled.

图 3

图 3 单色光LED灯照射SiPM与PMT归一化后的多光子谱 Figure 3 Normalized energy spectrum of monochromatic LED light illuminate SiPM and PMT.

GEANT4是由CERN基于C++面向对象技术开发的蒙特卡罗方法应用软件包，用于模拟粒子在物质中的输运过程^[9]。GEANT4计算程序的编写分为探测器构造、源项指定、物理过程声明、运行与事件控制和输出计算结果等几个过程。下面详细描述了程序主要组成部分。

通过GEANT4中提供的Detector类来建立探测模块包括其几何形状、物质材料、光学特性。探测模块几何结构用程序语言描述为尺寸Φ6mm×10mm的闪烁晶体，外包一层厚度为1 mm的Teflon反射层，最外层用2 mm铝壳进行封装，晶体出射面用2 mm光学玻璃封装。SiPM几何尺寸为7 mm× 7mm×0.65 mm的方形薄片^[10]，有效光敏面积为6mm×6 mm。

表 2给出了晶体样品的一些物理特性参数，而闪烁晶体与封装材料的光学特性参数如晶体自身光吸收长度、反射层材料的反射率、光学封装玻璃的吸收长度与折射率等，均与闪烁晶体发射光谱的波长相关。在GEANT4中这些与晶体发射光谱波长相关的光学特性参数^[11-14]均以数组的形式进行设置。模拟程序里的闪烁晶体发光光谱波长每隔2 nm取一个点，将波长的值转换成光子能量在E_p,num中描述。num是波长范围内抽取点的总个数，每个光子能量对应的发射概率通过计算在P_num中设置。同理，晶体内光吸收长度L_a,num、Teflon材料反射率R_T,num、光学封装玻璃的折射率F_g,num等的每个参数值均与发射光谱数组内的光子能量一一对应设置。在GEANT4模拟晶体闪烁过程的众多外部参数中，分辨率尺度P_r,s^[15]起着重要的作用，其值直接决定晶体的本征能量分辨率。晶体实际发射光子数围绕平均值涨落的宽度可表示为P_r,s×(N_mean,p)^1/2，在堆栈行为StackingAction类中限定一次完整事件内闪烁晶体内部产生的粒子类型，只对一次事件的入射粒子反应完全后产生的optical photon进行记录，可以获得闪烁晶体的本征分辨率。为了与实际晶体样品的本征能量分辨率相匹配，模拟程序在限制其他参数同一的条件下，仅改变P_r,s的值进行多次运算，获得不同的本征分辨，拟合后反推相应的P_r,s。图 4给出了GEANT4中10⁵次662keV能量γ射线入射闪烁晶体内部产生的光子谱图，图 4中LaBr₃:10%Ce³⁺与NaI(TI)的光子谱峰位比值与模拟程序中设置的晶体光产额有关，LaBr₃:10%Ce³⁺与NaI(TI)光产额的比值为1.658。而图 2实验测得的能谱峰位比例关系与图 4有较大差别，这是因为测量LaBr₃:10%Ce³⁺与NaI(TI)闪烁晶体耦合SiPM时，主放的放大倍数不同。图 5给出了662 keV能量γ射线入射闪烁晶体时设置不同的P_r,s值，得到一组对应的闪烁晶体本征分辨率。对于入射能量662keV的γ射线，NaI(TI)与LaBr₃:10%Ce³⁺的本征能量分辨率分别为5.9%^[16]和1.8%^[17]。对应的GEANT4外部参数P_r,s分别为2.43和1.59。

表 2

表 2 闪烁晶体样品的物理特性参数 Table 2 Physical properties of sample scintillators. 闪烁体Scintillator 密度Density/ g·cm−3 折射率Refractive index 发射谱峰值波长Peak wavelength of emission spectrum / nm 吸收谱峰值波长Peak wavelength of absorption spectrum / nm 光产额Light yield/ photons·keV−1 NaI(TI) 3.67 1.85 415 234293 38 LaBr3:10%Ce3+ 5.08 1.9 358386 — 63

表 2 闪烁晶体样品的物理特性参数 Table 2 Physical properties of sample scintillators.

图 4

图 4 GEANT4模拟105次的闪烁晶体内部产生的光子谱 Figure 4 GEANT4 toolkit simulate optical photons spectrum inside scintillation crystal in 105 events.

图 5

图 5 γ射线为662 keV时GEANT4中不同的Pr,s值对应的晶体本征能量分辨率 Figure 5 Pr,sin GEANT4 vs. intrinsic energy resolution of scintillation crystal when energy of γ-ray is 662keV.

闪烁晶体与封装材料之间的表面光学性质通过GEANT4中G4OpBoundaryProcess类提供的 UNIFIED模型^[7]来进行描述。反射层与晶体之间的边界类型为dielectric_dielectric，抛光类型为groundbackpainted，描述晶体表面粗糙程度的参数sigma alpha设置为0.1。

涉及到的物理与光学过程在PhysicsList类里进行定义，物理过程主要是电磁相互作用包括电离、轫致辐射、多重散射、电子对效应、康普顿散射、光电效应。光学过程包括闪烁光子产生、切伦科夫辐射、伯克吸收、瑞利散射和一些边界过程（反射、折射、吸收）。

SiPM的光子探测效率E_p,d^[9]（峰值波长420 nm处为30%）以数组形式在程序中描述。光子探测效率E_p,d定义为：

式中：F_f是几何填充因子，是SiPM中集成的APD占整个区域的面积比；E_q是量子效率，是APD吸收一个光子产生电子空穴对的概率；P_g是电子空穴对发生盖革雪崩的概率。追踪粒子数据的详细程度即冗余信息追踪(tracking verbose)设置为1，对入射到SiPM中APD上的粒子种类、能量大小、动量方向、位置时间信息进行记录。然后在步数据冗余(SteppingVerbose)类中，通过限定输出条件，仅对所有到达APD上的光子数（闪烁荧光、切伦科夫光）与光子探测效率E_p,d进行运算，得到SiPM输出的电子空穴对数。实验标定所用的LED灯为460 nm的单色光（蓝光）LED灯，对应E_p,d的值为26%^[9]。

GEANT4蒙特卡罗软件模拟的NaI(TI)晶体耦合SiPM探测能量662 keV的γ射线的能谱与实验测得的能谱归一化后的结果如图 7所示。拟合得到的全能峰的能量分辨率为(6.57±0.147)%。能谱上能清楚地看到光电全能峰与康普顿平台，由于模拟程序对闪烁晶体产生的每个光子都要进行追踪，探测器几何构建越复杂，程序运算速度越慢，因此现阶段的模拟程序中并未考虑实验室内环境，所以模拟得到能谱中峰康比要高于实验测得能谱，且γ反散射峰并不明显。模拟的能量分辨率与实验所测相差较大是因为程序无法对雪崩二极管吸收光子的统计涨落与电子学电路造成的能量展宽进行模拟。实验通过单色光LED灯照射SiPM对模拟结果进行修正，获得的能量分辨ΔE₁/E₁为：

式(4)中并没有晶体本征分辨与光子输运引起的偏差对能谱能量分辨的贡献。同式(2)中的$\delta $_st一样，$\delta $_st1是与电子空穴对数有关的值，电子空穴对数又正比于SiPM的输出脉冲幅度。实验通过精密脉冲信号发生器控制LED灯的发光强度使SiPM的输出脉冲幅度与662 keV γ射线入射样品晶体耦合SiPM的输出脉冲幅度相同，使其值尽可能接近样品晶体测量射线能谱时的值。最后将模拟能谱的分辨率与ΔE₁/E₁代入式(1)计算得到修正后的能量分辨。如表 3所示，修正后的能量分辨略大于实验结果，这是因为式(2)中的F_e,n与雪崩二极管的结构材料和入射到雪崩二极管上光的波长有关。同一结构材料的雪崩二极管，其F_e,n的值随入射光波长而增大^[7]。实验用来修正模拟结果的单色光LED灯发光波长为460 nm，比表 2中NaI(TI)、LaBr₃:10%Ce³⁺的吸收光谱峰位波长要大。LED灯与样品晶体输出能谱道址相同即SiPM上产生的电子空穴对数P_h,e相同时，$\delta $_st1的值比实际样品晶体耦合SiPM的$\delta $_st值大，导致修正结果偏大。因此，仅用一个单色光LED灯来对模拟结果进行修正不能完全反映SiPM的误差。可以用光谱仪对样品晶体发射光谱进行刻度获得每个波长对应的发光强度，再结合激光器照射SiPM对模拟结果进行修正，这是后续需要改进的地方。

表 3

表 3 #1、#2样品晶体耦合SiPM测量662 keV γ能谱能量分辨率模拟与实验结果比较(%) Table 3 Simulated and experimental energy resolution of sample #1 and #2 scintillation crystal detect 662-keV γ-ray with SiPM light out (%). 晶体标号及种类Sample andtype 模拟结果Simulated energy resolution 实验结果Experimental energy resolution 修正结果Revised energy resolution #1 NaI(TI) 6.570±0.147 8.400±0.263 8.454±0.217 #2 2.581±0.104 4.270±0.143 4.317±0.160 LaBr3:10%Ce3+

表 3 #1、#2样品晶体耦合SiPM测量662 keV γ能谱能量分辨率模拟与实验结果比较(%) Table 3 Simulated and experimental energy resolution of sample #1 and #2 scintillation crystal detect 662-keV γ-ray with SiPM light out (%).

图 6

图 6 归一化后的模拟与实验能谱 Figure 6 Normalized energy spectrum of simulation and experiment.

本文对影响闪烁体探测器能量分辨的因素进行了详细讨论，利用GEANT4这一功能强大的探测器模拟工具，对LaBr₃:10%Ce³⁺、NaI(TI)闪烁晶体耦合SiPM测量γ射线能谱进行了细致的模拟，修正后的模拟结果与实验结果对比能够很好地符合。验证了程序模拟晶体闪烁过程的精确性和可靠性，同时还得到了一组对应闪烁晶体662 keV的本征能量分辨率的程序参数P_r,s。为闪烁体的设计提供了一套更细致、精确的开发工具，对应用在不同领域种类繁多的闪烁体模拟提供了参考。