随着计算机性能的不断提高，在核反应堆计算中，为获得更加精确的结果，得到更高的设计裕度，降低设计成本，高保真的计算能力已经成为新一代计算程序的发展方向^[1-2]。蒙特卡罗计算程序由于其几何适应性强等特点，更易于满足反应堆高保真计算，并逐渐在反应堆设计和验证领域获得更广泛的应用。蒙特卡罗计算程序一般使用构造实体几何 (Constructive Solid Geometry,CSG)作为其几何描述方式，并需要专业人员手工文本建模。不过，如今高保真的裂变反应堆可能需要模拟千万量级的反应区域，例如精细压水堆(Benchmark for Evaluation and Validation of Reactor Simulations,BEAVRS)模型^[3]，且随着新型反应堆的不断问世，裂变堆的几何结构也开始变得更加复杂，再加上在实际工程应用中反应堆的模型需要反复的迭代修改，以致手工建模这样不直观的方式已经无法满足目前需求，并且其正确性也难以得到有效保证。为缩短基于蒙特卡罗方法的反应堆设计与建模周期，建立一种能快速、高效且交互的裂变堆建模程序，是蒙特卡罗计算方法在裂变领域应用的重大需求。

鉴于以上需求，很多基于三维计算机辅助设计(Computer Aided Design,CAD)模型的自动建模系统都得到了发展，此种系统能够将三维CAD模型采用边界表示法(Boundary Representation,BREP)描述的几何自动转换成蒙特卡罗计算模型^[4]。不过传统的转换方法都需要将每一个BREP方法描述的实体模型分解成凸实体，再进一步分解成半空间面。这种传统的方法始终专注于复杂模型的分解，经过多年的研究和发展，目前国内外提出了多种先进的方法，例如FDS团队自主开发的多物理耦合分析自动建模软件SuperMC/MCAM^[5-8]中的样条面处理方法等，并已成功应用于聚变反应堆设计和核分析领域^[9-16]。但针对裂变堆这种几何规模大并具有明显层次结构和重复结构的模型而言^[17]，此种方法面临着内存消耗大、计算硬件要求高、转换效率低和生成模型几何表达过度冗余等问题。尤其是对大规模的裂变堆芯模型，例如多于千万量级栅元数目的BEAVRES反应堆模型，传统的转换方法已经无法适用。因此本研究针对裂变堆芯的特点发展了一种新的自动建模方法，此方法可以通过少量的基本体按照层级关系和阵列关系构建整个模型，使蒙特卡罗计算模型的生成过程仅需要解析少量基本体，从而极大提升了裂变堆蒙特卡罗模型的生成效率，并且生成的计算模型中将自动保留层级关系和邻居关系，使得新构建的模型能获得更高的计算效率。

在本文中所谓基于参数的可视化建模方法就是指通过与图形界面交互的方式输入模型参数，然后基于输入参数构建三维可视化裂变堆模型，或进行迭代修改并最终生成完整蒙特卡罗计算模型的自动化建模方法。此方法的具体流程如图 1所示。首先采用了层次化的建模思想，在参数化的基础上分层构造模型部件，然后通过层次化关系将所有参数组合成一种层级结构树。层级结构树则对整体模型进行控制使得建模过程更加方便和精确。基于层级结构树能对大模型进行分段渲染，获取更高效的交互性。用户能采用灵活的分段可视化方法观察模型，如果判定模型没有错误则使用多蒙特卡罗语义适配器^[18]，将层级结构树中保存的模型和参数转换成蒙特卡罗计算模型，并进行蒙特卡罗计算。以下各节将分4个方面对该方法进行更加详细描述。

图 1

图 1 参数化可视化迭代建模方法 Fig. 1 Parameter-based and visual modeling method.

裂变堆模型按层次可划分为堆芯层（包括外屏蔽模型）、组件层、元件层等，所谓的层次化建模方法，就是通过模型中的层级关系分层构建模型，优点是建模的过程更加灵活，且层级之间相互独立，并且得到的模型能够保存层级和邻居关系，提高蒙特卡罗程序计算时几何处理的速度^[19-22]。

图 2为基于层次化建模方法的堆芯模型的建模过程示例。在图 2中U表示整体部件，C表示子部件，LAT表示一种阵列组合关系^[23]，其中U0代表为整体堆芯模型，包含有C1（堆芯燃料）、C2（外层冷却剂）和C3（堆芯外屏蔽）。在建模过程中，用户可以逐层地对模型进行设计。例如C1引用一个半径为20 cm、高为100 cm的圆柱，在该区域内阵列填充燃料组件U1、反射组件U2、屏蔽组件U3、吸收棒U4、调节棒U5、补偿棒U6，并按照LAT0的规则进行阵列。其中燃料组件U1中包含了C4、C5、C6区域，C4为燃料区域，C5为包壳，C6为外层的冷却剂。完成构建如上的层级结构关系后，可以生成总体的第一层和第二层堆芯模型，并得到对应的层级结构。如果堆芯需要进一步精细建模，则在C4区域中填充燃料棒阵列进行第三层建模，将燃料棒U7按照新的阵列规则进行填充。在图 2中可以看到，其燃料棒由上下端塞C1、气室C2、核燃料C3、C4和包壳C5组成，U7通过自身的不断阵列填充进C4中，得到元件级别的组件模型。

图 2

图 2 层次化堆芯模型构建过程 Fig. 2 Procedure of hierarchical modeling method.

如图 2所示，各节点间关系为模型的完成构建后的层级关系，并明显被划分为三层结构，分别是堆芯层、组件层和最后构建的元件层。其中，LAT节点中保留有各组件间邻居关系，在GDML格式的计算模型中，C节点将转换为逻辑体用来描述部件的几何，并可以引用下层物理体构建层级关系，U节点为物理体，物理体中引用唯一的逻辑体并将其放置在指定位置，同时赋予相应的物理属性，通过逻辑体和物理体的相互调用，从而实现层级关系的表达，而邻居关系将通过阵列矩阵来进行表达，并给出邻居之间的间距和方向。这样在粒子位置跟踪过程中能直接判断出穿出组件的粒子到达哪个新的组件。

高保真裂变堆模型包含大量几何体，在图形交互时，一次性渲染整体模型的效率十分低下，且对计算机硬件资源的要求较高，一般情况下，无法满足实时交互操作的需求。为此，本研究提出了一种基于层次化模型的分段管理与渲染方法，包括：层级分段、部件分段、材料分段、混合分段。图 3描述了在完成层次化参数建模之后，该方法基于构建完成的层级结构，创建各分段的过程。

图 3

图 3 层次化模型分段管理方法 Fig. 3 Method and segments of hierarchical management.

由图 3可以看出，层级结构中将模型划分为不同层次，例如堆芯整体模型在第一层，组件模型在第二层，元件级模型在第三层。在渲染单元树的构建过程中首先将根据层次构建分支，并在分支内部构建相应的部件节点及阵列关系。例如第一层的部件节点包含堆芯组件排布区域几何，和堆芯外层冷却剂与屏蔽结构几何；第二层为组件层包含所有类型组件几何和组件在堆芯内的阵列关系；第三层为元件层，包含各种元件几何和元件在上层组件内的阵列关系。其中元件类型可以在不同的阵列关系中进行复用。

从图 3可见，在划分为各层之后，层级之间保持互相连接关系，也就是说，同一个部件除了在本层有几何外，在下层仍有属于其的几何。完成所有的渲染单元构建后，用户可以通过选择不同的层次进行管理，所选层次以下的几何和阵列关系均被略去。也可以同时选取部件和层级属性，决定提取出该部件在第几层的几何，此外还可以增加材料属性的判断，继续筛选出更少量的几何。于是，分段管理的实质就是实现不同条件下的模型快速筛选。

在图 3中，每个类型部件可以被不同关系所复用，每个几何体可以被不同类型所复用，而几何体可以和任意的材料相组合。不过每层之间几何互相独立，以防止改变层级独立性，组件类型在调用一个几何体的同时必须要明确与之匹配的材料并将材料编号作为自身属性。基于此方法通过层次、材料和部件的筛选，尽可能地减少了几何体数量，实现按需提供给用户最高效的模型，满足了高效的交互式建模。

CAD模型的复用支持将通用CAD格式的裂变堆部件模型直接导入实现本研究方法的程序中，并指定一个栅元节点(C)引用该导入的模型。

蒙特卡罗计算模型的复用支持直接导入蒙特卡罗计算模型的文本文件，自动构建相应的层次结构和部件节点。基于此，用户可以使用分段模型管理方法进行可视化交互迭代设计。在复用CAD模型和蒙特卡罗计算模型生成新的蒙特卡罗计算文件时，对于不规则的几何体将采用基于分解的模型转换算法，确保任意精细、复杂的裂变堆计算模型的创建。

基于以上的分段式模型管理方法，裂变反应堆中的模型参数和模型之间的关系都保存在各层节点中，与分段可视化交互过程比较类似的是，实现本研究方法的程序同样可以选取不同层级和部件生成对应的蒙特卡罗计算模型，并在计算模型之中保留了部件之间的层级关系、阵列关系和邻居关系，使蒙特卡罗计算几何跟踪更高效。

2011年，中国科学院启动战略性先导科技专项“先进核裂变能-ADS (Accelerator Driven Sub-critical System)嬗变系统”，致力于自主发展ADS系统从实验装置到示范装置的全部核心技术和系统集成技术^[24,25]，本研究参考该反应堆设计资料，构建了ADS反应堆蒙特卡罗计算模型。图 4?7为该模型的构建过程，其中图 4为中子源部分几何构建；图 5为该堆芯组件排布设计界面；图 6为燃料组件内部燃料棒排布设计；图 7为该模型完成构建后的可视化结果。建模过程总耗时不超过1h，如果复用已经完成构建的CAD部件模型或者蒙特卡罗计算模型，建模时间可缩短至几分钟。而传统的手工建模需要将近一周时间并很难保证模型正确性。在测试中，分别使用了本研究方法构建SuperMC^[26]计算模型后和已经得到充分验证的手工构建的MCNP计算模型进行了3000代、每代10000粒子的临界源计算，并对比了两次计算的k_eff和不同组件的通量的结果。

图 4

图 4 ADS中子源的构建 Fig. 4 Creating of neutron source in the ADS reactor.

图 5

图 5 ADS铅基反应堆堆芯组件排布设计 Fig. 5 Arrangement of assemblies in ADS Lead-based reactor core.

图 6

图 6 ADS铅基反应堆燃料组件内部燃料棒排布 Fig. 6 Arrangement of fuel pins in ADS Lead-based reactor core.

图 7

图 7 ADS铅基快堆精细模型 Fig. 7 Detailed models of ADS Lead-based reactor core.

表 1、2显示了基于本文§2中方法和例题得到的测试结果，其中表 1显示了keff计算结果，表 2为通量计算结果对比。本研究方法与MCNP参考计算通量偏差低于1%，k_eff偏差低于4 pcm，在MCNP中一般采用面几何的描述方式，而通过本研究方法自动构建的SuperMC模型一般为面体混合描述方式（与面几何采用半空间的形式相比，面体混合几何还能使用各种基本体来描述其几何，例如长方体、圆柱、球体和六棱柱等），于是在蒙特卡罗计算过程中，其几何处理的方法会产生差异，带来一定的系统性误差，并且所有偏差都在统计误差范围内。此外，从建模过程描述可以看出，通过本文方法构建蒙特卡罗模型，方便快捷，出错可能小，且支持快速迭代修改，与手工建模相比极大地提高了建模速度，与传统转换方便相比，提高了转换效率和得到了更高效的模型（保留了层级结构和重复结构，消除了冗余的几何）。综上所述，可以证明本研究自动快速构建的计算模型的方法是高效和正确的。

表 1

表 1 keff计算结果对比 Table 1 Comparison of keff calculation result. 计算量Tally MCNP参考值Reference result 本研究计算结果Calculation result keff 1.00027 (0.00010) 1.00022 (0.00011)

表 1 keff计算结果对比 Table 1 Comparison of keff calculation result.

表 2

表 2 通量计算结果对比 Table 2 Comparison of flux calculation result. 栅元Cell MCNP参考值Reference result 本方法Calculation result 偏差Deviation 1 1.87759×10‒2 (0.0039) 1.89434×10‒2 (0.0039) 0.00892 2 6.52745×100 (0.0007) 6.49945×100 (0.0007) 0.00429 4 3.80315×100 (0.0007) 3.78466×100 (0.0007) 0.00486 5 6.82774×100 (0.0005) 6.79260×100 (0.0005) 0.00515 6 1.02052×102 (0.0001) 1.02063×102 (0.0001) 0.00011 7 3.37869×100 (0.0007) 3.39096×100 (0.0007) 0.00363 8 9.49932×10‒1 (0.0009) 9.52201×10‒1 (0.0009) 0.00239 10 3.06813×10‒1 (0.0010) 3.07518×10‒1 (0.0010) 0.00230 150 7.82561×10‒1 (0.0008) 7.80693×10‒1 (0.0008) 0.00239 151 4.36463×10‒2 (0.0008) 4.35360×10‒2 (0.0008) 0.00253 152 1.22123×10‒1 (0.0008) 1.21857×10‒1 (0.0008) 0.00218 153 3.94259×10‒1 (0.0008) 3.93440×10‒1 (0.0008) 0.00208

表 2 通量计算结果对比 Table 2 Comparison of flux calculation result.

蒙特卡罗计算程序在反应堆设计和验证中应用愈加广泛，新型反应堆的建模难度也将越来越大，而且在工程应用中需要对模型进行反复的迭代设计，手工文本建模耗时易出错，难以满足其需求。本研究提出了一种参数可视化的层次化建模方法，实现了对精细裂变堆模型的快速构建与高效交互。本方法能够便捷地构建出棒级的ADS反应堆堆芯模型，与手工创建的MCNP模型的计算结果进行对比，误差均在统计误差范围内，证明了此方法的准确性。在将来，基于本文方法将继续研究出针对不同反应堆堆型定制的一键式迭代设计功能，从根本上解决蒙特卡罗方法建模耗费过多人力成本问题。