反射式X射线管广泛应用于医用CT及工业用无损检测等领域，但这种射线管一个主要缺点是会产生足跟效应^[1]。足跟效应指在X光管出光窗口的轴线方向上，靠近X光管阳极靶金属一端的X射线强度明显低于X光管阴极一端的X射线强度，其原因为阳极金属靶面与高能电子是非垂直的，当高能电子打入靶金属后，高能电子与靶金属相互作用发生轫致辐射，产生X射线光子，当光子从靶面射出时，靠近阳极一端的靶金属较厚，对光子的衰减作用更强，而靠近阴极一端的靶金属较薄，对光子衰减作用较弱。因为靶金属的厚度是逐渐过渡的，所以输出光子的强度也是从接近阴极端到接近阳极端由强到弱逐渐过渡的，X射线管阳极足跟效应示意图如图 1所示。

图 1

图 1 阳极足跟效应原因示意图 Fig. 1 Illustration of anode heel effect.

图 1中，在A点产生的X射线沿着与出光窗口的轴线成α及β角射出时，若α=β，则从上端（靠近阴极端）射出的轨迹长度t₁明显短于从下端（靠近阳极端）射出的轨迹长度t₀，故上端射出的光子强度衰减少，输出强度更高。Bhat等^[2]测试了由Toshiba (Australia) Limited生产的型号为E7058的X射线管在不同方向上的辐射剂量分布，发现X射线管出光窗口的轴线偏向阴极6°的X射线强度比偏向阳极6°的X射线强度高约28.75%，比轴线方向的强度也高了3%，证明了足跟效应的存在。但是要精确测定所有方向的X射线强度比较困难，需要特殊的实验室环境及相关仪器如灵敏的X射线探测器，这对X射线管的设计者和使用者都造成了麻烦，但是用仿真的方法可以避免这些问题^[3]，这也正是本文的目的之一。

足跟效应引起X射线的不均匀性，这种性质在乳腺X射线成像时可以加以利用，但在大多数情况下是影响X射线管的性能的。本文利用MCNP5建立X射线管的仿真模型，模拟得到不同射线管参数（电压、靶金属材料和靶角）时的足跟效应，并对结果加以分析，能够对X射线管的研发与使用提供一定的理论指导。

MCNP5是美国Los Alamos实验室开发的基于蒙特卡罗模拟方法的适用于中子、光子、电子或偶合中子、光子、电子运输模型的通用软件^[4]。用MCNP5模拟X射线管足跟效应的仿真模型示意图如图 2所示^[5-6]。在实际X射线管中产生高速电子束的阴极材料通常是金属钨，电子束是电子在强电场中的轨迹，在仿真模型中将其简化为点源，发射出高速电子束。

图 2

图 2 X射线管的仿真模型 Fig. 2 Simulation model of X-ray tube.

阳极是靶金属，在仿真中分别测试了钨和钼两种不同材料的靶金属形成的足跟效应。钨靶常用于能量较高的X射线管，而钼靶常用于能量较低的X射线管。X射线管的管壁材料是硅酸硼玻璃，用于吸收散射的X射线和二次电子，起到了屏蔽作用。铍窗和滤波片都用于过滤X射线，在本文的仿真中，阳极靶材料为钼时，实际中由于高温下钼容易蒸发到玻璃管壁内部并吸收大量的低能X射线，为减少吸收设置铍窗，仿真中设置0.5 mm厚的的铍窗，使用的滤波片为0.03 mm厚的钼片；阳极靶材料为钨时不设置铍窗，使用的滤波片为2.5 mm厚的铝片。阳极靶是根据不同靶角需要用一个平面截去5mm×1.5 mm×0.4 mm长方体的一个角。模型中分别设置了三组探测点A、B、C，A组探测点围绕靶金属的焦斑呈圆形分布，圆的半径为21 cm；B组探测点与铍窗及铝片平行，成直线分布，距离焦斑75 cm；C组探测点与B组探测点垂直，图 2中θ是靶角。

影响足跟效应的因素有很多，其中最主要的是靶金属的靶角。为得到靶角对足跟效应的影响效果，首先仿真了不同靶角(6°、8°、10°、12°、14°)时产生的X射线能谱分布，如图 3所示。图 3(a)为B组探测点中位于轴线的探测点检测得到的能谱，图 3(b)和(c)分别为轴线偏向阴极6°和轴线偏向阳极6°的B组探测点得到的能谱，图 3中X射线相对强度指归一化到单个粒子后在探测点探测到的X射线强度，下同。由图 3(b)可知，轴线偏向阴极6°的X射线能谱在不同靶角时几乎重叠，而图 3(a)显示的轴线处X射线能谱则是与靶角有了明显的关系，即当靶角越小时，X射线能谱的整体强度越低。而图 3(c)显示的轴线偏向阳极6°的X射线能谱随靶角变化的趋势则更为明显。这是由于靶角越小时，从轴线偏向阳极侧发射出的轫致辐射X射线在靶金属中衰减的距离越长，任意能量的X射线的强度都会越低，对应的整体能谱强度就越低。对比图 3(a)、(b)及(c)可以看到，足跟效应对X射线能谱的作用，以及靶角对足跟效应的影响。

图 3

图 3 B组探测点在轴线(a)、偏向阴极6°(b)和偏向阳极6°(c)检测得到的能谱 Fig. 3 Spectra measured by B group detectors on central axis (a),6° cathode side (b) and 6° anode side (c).

图 4显示了所有的B组探测点（分布在偏向轴线两边15°的范围内）检测到的从X射线管阳极端到阴极端的X射线总强度变化的仿真结果，其中横坐标的负值表示轴线偏向阳极的度数，正值表示轴线偏向阴极的度数。

图 4

图 4 B组探测点测得的轴线两边X射线强度分布 Fig. 4 X-ray relative intensity values measured by B group detectors around central axis.

由图 4可以看到，在与X光管轴线夹角15°范围内，偏向阴极的X射线强度几乎不随偏向度数而变化，而偏向阳极的X射线强度则随着偏向度数的增加而迅速衰减，尤其当偏向阳极的度数大于靶角（仿真中设置为12°）时，X射线强度几乎衰减为0。这是因为偏向阳极大于12°时的大部分射线都在靶金属内有很长的衰减路径，导致成功射出靶金属的射线强度很低，仿真结果符合仿真实验的预期。

图 5所示仿真结果为所有的A组探测器检测得到的围绕焦斑的圆弧上X射线强度的变化。图 2中A组探测点两点之间间隔10°，因轴线附近X射线相对强度变化较大，仿真中加密了该区域的探测点，在-20°—20°之间每隔2°设置一个探测点。

图 5

图 5 A组探测点测得的焦斑周围X射线强度分布 Fig. 5 X-ray relative intensity values measured by A group detectors around focal spot.

从图 5中可以看到，偏向阴极的射线强度明显高于偏向阳极的射线，而且轫致辐射产生的X射线有很大一部分并没有穿过铍窗而被利用，而是从X射线管的管壁射出，这些散射的X射线无疑会对周围的人员造成额外的辐射，该仿真结果可以给辐射屏蔽的设计提供一定的理论指导。

实际使用的X射线束是矩形截面的，即X射线除了B组探测点方向的分布，还有一个垂直于B组方向的分布，在该方向上设置了C组探测点，测试X射线强度分布。为同时比较靶角对该分布的影响，分别测试靶角为8°和10°时的X射线强度分布，仿真结果如图 6所示。图 6中，横坐标的值表示C组探测点偏向轴线两边的角度。C探测器检测得到的X射线强度在轴线两边呈对称分布，并没有与B探测器同样的足跟效应。此外，8°靶角的X射线强度整体弱于10°靶角的X射线强度，再次说明靶角越小时，X射线在靶金属中衰减更多。

图 6

图 6 C探测器检测得到的X射线强度分布 Fig. 6 X-ray relative intensity values measured by C group detectors.

此外，可将靶角以及管电压对足跟效应的影响综合起来，改变靶材料、靶角和管电压，并记录在B组探测器上探测到的X射线相对强度，仿真结果如图 7所示。图 7(a)、(b)是钨靶和钼靶在不同靶角和管电压下的足跟效应。由图 7中可以观察到，不同的靶金属材料、靶角大小以及管电压大小对应的X射线强度在B组探测点上的分布情况，这也综合反映了足跟效应的几个主要影响因素。

图 7

图 7 钨(a)和钼(b)作为靶材料时X射线强度与管电压及靶角的关系 Fig. 7 Respective relationship between X-ray exposure and tube voltages,angles for tungsten target (a) and molybdenum target (b).

表 1中列出了不同管电压、阳极靶材料和靶角组合情况下，在阳极6°到阴极6°间X射线强度的相对偏差，该值由-6°—6°范围内X射线最大值减去最小值的差再与最大值相比得到。取-6°—6°是因为该范围是实际使用X射线管时常用的辐射区间。由表 1可知，当靶角越小时，X射线强度的相对偏差越大，当靶角为6°时，相对偏差都大于90%，这时X射线管性能较差，不适合要求输出的X射线强度较为均匀的场合。另外，可以看到管电压增大时，相对偏差也有增大的趋势，说明选择X射线管的电压时，应当尽量在适用的范围内选择相对较低的管电压值，以使得输出X射线均匀性更好。

表 1

表 1 不同参数组合时X射线强度的相对偏差 Table 1 Variation in X-ray radiation exposure for different parameters configuration. 管电压 Tube voltage/kV 阳极靶材料 Anode target material 靶角Target angle/(°) 6 10 14 18 25 Mo 94.38 9.62 4.99 3.34 30 Mo 93.23 12.06 5.85 2.50 35 Mo 93.03 14.38 5.07 3.58 80 W 90.46 18.28 8.03 4.23 120 W 90.73 24.52 11.60 6.15 140 W 90.99 27.02 13.03 7.09

表 1 不同参数组合时X射线强度的相对偏差 Table 1 Variation in X-ray radiation exposure for different parameters configuration.

本文根据实用的X射线管参数在MCNP5中建立了X射线管足跟效应的仿真模型，利用该模型进行仿真，首先对不同靶角时的X射线能谱进行了比较，发现偏向X射线管阳极的X射线能谱受靶角影响较大，初步显示了足跟效应对X射线管的影响。接着使用不同的探测器排列方式仿真得到了射线管周围的X射线强度分布，说明了在阴极-阳极平行方向（图 2中B组探测器方向）存在足跟效应，而在阴极-阳极垂直方向（图 2中C组探测器方向）没有受到足跟效应影响，最后比较了不同的靶角、靶金属材料、管电压对足跟效应的影响。仿真中的参数直接参照了实际X射线管，如阳极材料为钨时对应的X射线管管电压较高，常用于工业探伤、双能量成像等领域；而阳极材料为钼时对应的X射线管管电压较低，主要用作乳腺钼靶X光机的射线源，仿真的结果能够为实际X射线管的设计（如靶角、靶金属材料和管电压的选取）以及使用（如屏蔽）提供了一定的理论指导。