中性束注入(Neutral Beam Injection,NBI)加热是全超导托卡马克实验装置最有效的加热手段之一，一直是受控核聚变领域的一个研究热点[1, 2, 3, 4]。中性束注入器可以将高能带电粒子转化为中性粒子注入到等离子体中，用以加热等离子体、驱动等离子体电流。为配合先进实验超导托卡马克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak,EAST)的物理实验研究，NBI研究室先后研制了两条中性束注入加热系统(4-8 MW，10-100 s)，并成功实现了对EAST等离子体加热[5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]。长脉冲强流高功率粒子束的一个重大特点是功率密度高，由于空间电荷效应、引出相位差和引出电极的几何结构等原因，使得束流在传输过程中发散。发散的束流在传输的过程必定会打在热承载部件上，会给部件带来一定的热损伤，甚至破坏整个NBI系统，同时还会产生束功率的损耗，降低整个NBI系统的效率。为及时把束能量沉积所产生的热量带走并加以衡量，建立了水流热量累积测量系统(Water Flow Calorimetry System,WFCS)(图 1)。
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图 1 水流热量累积测量系统组成示意图 Fig.1 Schematic diagram of WFCS. |
水流热量累积测量系统可以通过测量水冷系统带走的热量衡量束流在电极和束线各个热承载部件上的沉积功率[12]，并进一步得到中性化效率，这对EAST-NBI的稳定安全运行具有重要的意义。但是在目前的WFC系统中，得到的束功率沉积之和与电功率相比存在一定的偏差，这些偏差将会影响束功率沉积分布的计算和分析。本文介绍了误差来源，并依据误差来源提出了误差修正方法，并结合实例对误差修正方法进行了验证，结果表明本文所述的误差修正方法可以实时对测量结果进行误差修正，有效提高了测量精度。
1 WFC系统的现状水流热量累积测量系统是中性束注入系统中对沉积在各部件上的能量值进行测量的一种手段，通过利用流量计与温差传感器(Differential Temperature Transducer,DTT)分别测量流经各待测部件的冷却水流量及冷却水进回水温差，可以计算出NBI运行时在各个部件上的能量沉积，根据测量计算结果可以确定束功率沉积分布。其原理是通过测量中性束注入的冷却系统在每次束引出时所带出的热量来计算系统的热负荷，进而计算出沉积功率：
| $P=\frac{{{C}_{p}}m'\int_{0}^{\infty }{\Delta T(t)\text{d}t}}{{{t}_{p}}}$ | (1) |
式中：Cp为水的比热；m'为流经待测部件的冷却水的质量流量；ΔT(t)为流经待测部件的冷却水进回水温差；tp为脉宽。
由于EAST放电时两炮的时间间隔约为300 s，所以在NBI进行等离子体加热时，水流热量累积测量系统的采集时间务必小于300 s。以NBI炮号58003为例，采集时间设为300 s，通过实验采集到的温升变化曲线如图 2所示。图 2(a)为离子源内各热承载部件的冷却水进回水温差随时间的变化图，其中ARC为弧室，ESP为反向电子吸收板，PG为等离子体电极，GG为梯度电极，SG为抑制电极，EG为地电极。图 2(b)为束线各热承载部件的冷却水进回水温差随时间的变化图，其中SRC为离子源准直器，BAFF为气体挡板准直器，IDUMP为离子吞食器，IONRE为离子返回准直器，MAGNE为偏转磁铁准直器，POSH为气体挡板，NEUT为中性化室，CALR为功率测量靶。
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图 2 冷却水进回水温差随时间变化图 (a) 离子源，(b) 束线 Fig.2 Temperature difference of cooling water between inlet and outlet versus time. (a) Ion source,(b) Beam line |
在理想情况下，由WFC系统测量得到的功率沉积总和应与束功率相等。但在实际中，这两者并不相等。表 1为58003炮的功率沉积分布百分比。表 1表明，通过WFC系统测量得到的总沉积功率大约占束引出功率的73.72%，剩余26.28%的束功率未被采集到。
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表 1 NBI各热承载部件的沉积功率百分比 Table 1 Percentage of deposition power on heat loading components of NBI. |
图 2(b)显示采集结束时束线多路热承载部件的冷却水温度并未回到零点，这就导致了冷却水带走的热量并没有完全被WFCS所测量，这会导致WFCS计算得到的沉积功率偏小。另外，在目前WFC系统中，由于电位隔离，温差传感器与真空室冷却水出口处用大约为10 m的管道连接，这将导致一部分的热量损失而未被WFCS采集。另外由于束流在热承载部件上的热量沉积，部件的局部温度变高，从而在部件的不同位置产生热传递，因此也存在一定的热量损失未被WFCS采集。
综合分析可知，水流热量累积测量系统的测量误差主要构成：1)有限的采集时间造成的热损失；2)真空室外10 m管道造成的热损失；3)真空室内的热传递造成的热损失。
2 误差分析与修正通过以上分析可知，误差主要来源于有限的采集时间、真空室外10 m管道热损失、真空室内的热传递热损失这三方面，下面就这三方面分别进行分析，并举例给出解决方法。
2.1 理论分析与计算 2.1.1 有限采集时间跟随EAST实验时，EAST实验要求炮与炮的间隔约为300 s，为准备下一炮的采集，WFC的实验采集时间需小于上述间隔。从图 2(a)可以看出，离子源温差传感器采集的温差在300 s时已基本降到零点，然而束线上的温差(图 2(b))有多路未降到零点，因此部分能量未被采集到。对未采集到的部分分别用指数衰减和线性拟合方法。以58003炮功率测量靶(CALR)为例进行原采集曲线与E指数拟合、线性拟合的对比(图 3)，图 3中实曲线为原始采集温差曲线，虚线为以200-300 s间100个数据为样本进行E指数拟合300-600 s的温差曲线，点线为以200-300 s间100个数据为样本进行线性拟合300-600 s的温差曲线。
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图 3 温差曲线的拟合图 Fig.3 Fitting curve of temperature difference. |
WFCS在300 s的采集时间内测得的被冷却水带走的热量Q1可以表示为：
| ${{Q}_{1}}={{C}_{p}}m'\int_{0}^{{{t}_{f}}}{\Delta T(t)}\text{d}t$ | (2) |
式中：tf =300 s为采集终止时间。
未采集的部分的热量Q2可以表示为：
| ${{Q}_{2}}={{C}_{p}}m'\int_{{{t}_{f}}}^{\infty }{\Delta T(t)}\text{d}t$ | (3) |
对比采集时间为600 s温差曲线可以发现，指数衰减拟合曲线与WFCS测量曲线吻合度最高，从积分的结果上也可以明显的看出：采集600 s冷却水带走的热量为1470 kJ；利用指数衰减拟合计算得到冷却水带走的热量为1510 kJ，误差为2.76%；而线性拟合方法得到的冷却水带走的热量为1345kJ，误差为8.43%。对其余部件进行E指数拟合也得到吻合度很高的拟合曲线。因此，对于由于采集时间有限而造成的误差可以用指数衰减拟合方法对未采集到的部分Q2进行修正：
| ${{Q}_{2}}={{C}_{p}}m'\int_{{{t}_{f}}}^{\infty }{\Delta T(t)\text{d}t=}\int_{{{t}_{f}}}^{\infty }{a{{\text{e}}^{-b\cdot t}}\text{d}t=}\frac{a}{b}\cdot {{\text{e}}^{-b{{t}_{f}}}}$ | (4) |
为电位隔离，冷却水从真空管道出口到温差传感器由10 m的管道连接(图 4(a))，冷却水在这段管道传输中会散失部分热量，而这部分热量未被WFC系统采集到。为得到精确的管道换热损失，在功率测量靶真空管道出口处加装了温差传感器DTT2采集一定的数据(图 4(b))，根据DTT2与DTT1，通过式(5)可以得到精确的管道损失。
| $\Delta q={{C}_{p}}m'[\int_{0}^{\infty }{\Delta {{T}_{1}}(\tau)\text{d}\tau }-\int_{0}^{\infty }{\Delta {{T}_{2}}(\tau)\text{d}\tau }]$ | (5) |
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图 4 WFC系统简图 (a) 原始系统，(b) 修改后系统 Fig.4 Scheme of water flow calorimetry system. (a) The original WFC system,(b) The modified WFC system |
通过分析以上数据得到，热承载部件外管道的热损失与对应原始WFCS所采集到的热量成线性关系如图 5所示。由于各热承载部件外的管道属同种材料，且管道长度相同，这样便可得到各个热承载部件在考虑管道损失时的沉积热量。
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图 5 管道热量损失与各热承载部件上的沉积热量的关系图 Fig.5 Relationship between the heat loss of pipe and the heat deposited on heat loading components. |
由于真空室内真空度比较高，热对流无法进行，主要有热辐射与热传导两种形式。
真空室内，热流轰击到热承载部件上，导致各热承载部件的温度上升，便会通过热辐射散失一定的热量，根据热辐射的相关原理可以得到：
| $\begin{align} & {{P}_{\tau }}={{P}_{\tau,\text{i}}}+{{P}_{\tau,\text{o}}}={{A}_{s,\text{i}}}\cdot \varepsilon \cdot \sigma \cdot(T_{\tau,\text{i}}^{4}-T_{s}^{4})+\\ & _{{}}^{{}}{{A}_{s,\text{o}}}\cdot \varepsilon \cdot \sigma \cdot(T_{\tau,\text{o}}^{4}-T_{s}^{4}) \end{align}$ | (6) |
式中：ε为热承载部件的表面换热系数；σ= 5.67×10-8 W·m-2·K-4为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；As,i、As,o分别为热承载部件的内外表面的面积。
由于热承载部件的温度是随时间变化的，所以通过热辐射散失的热量可以表示为：
| ${{P}_{r}}=\frac{\int_{0}^{{{t}_{f}}}{p\text{d}\tau }}{{{\tau }_{p}}}=\frac{\int_{0}^{{{t}_{f}}}{[{{A}_{s,\text{i}}}\cdot \varepsilon \cdot \sigma \cdot(T_{\text{i}}^{4}(\tau)-T_{s}^{4})+{{A}_{s,\text{o}}}\cdot \varepsilon \cdot \sigma \cdot(T_{\text{o}}^{4}(\tau)-T_{s}^{4})]\text{d}\tau }}{{{\tau }_{p}}}$ | (7) |
式中：τp和τf是束的脉冲长度和采集时间；Ts是周围环境的温度。
对于58003炮，由于热辐射损失的热量为300W。相比束功率，热辐射损失只占0.02%，所以热辐射带来的损失可以忽略。
真空室内，热流轰击到热承载部件上，各热承载部件温度升高，热承载部件内部会进行热传导，轰击在热承载部件上的热量基本被冷却水带走，有少量的通过连接到真空室外的部件散热到外部的空气中，这部分的热量也很小，可以忽略。
2.2 误差修正程序编写根据以上对各部分误差的分析，为了在实验中实时得到更加准确的沉积热量，将以上数据处理方法嵌入到现有WFC系统中。水流热量累积测量系统修正程序是利用LabVIEW程序编写而成，具体程序流程如图 6所示。
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图 6 WFCS误差修正程序流程图 Fig.6 Program flow chart of WFCS error correction. |
根据以上对三部分误差的分析，以58003炮为例，对比修正前后的测量结果(图 7)。图 7表明：1)修正后的沉积功率均有一定程度的增加，修正后的总沉积功率占束功率的86.27%；2)各部件沉积功率变化程度不同，沉积功率大的部件其修正前后的误差越大，如部件CALR、IDUMP、IONRE、MAGNE、NEUT沉积功率修正前后变化明显，沉积功率分布发生了显著的变化。修正后测量的总沉积功率与束功率存在一定偏差的原因可能是：1)束流的能量并没有完全转化为热量；2)流量计的精度不够高，目前所采用的流量计精度为1%；3)压力波动导致了流量变化，而在计算时所使用的流量值为平均值；4)拟合曲线与真实曲线没有完全吻合，也会带来一定的偏差；5)真空室内连接到真空室外的部件会散失一部分热量。
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图 7
WFC系统沉积功率修正前后对比图 (a) 离子源，(b) 束线 Fig.7 Comparison of the deposition power of WFCS before and after correction. (a) Ion source,(b) Beam line |
本文根据NBI水流热量累积测量系统的现状，详细分析了WFC系统的误差来源，并给出了误差的修正方法，最终将修正方法嵌入到目前的WFC采集和数据处理系统中，实时得到更加精确的功率沉积分布。结果表明修正前后的沉积功率分布有着明显的变化，这为束功率分布和中性化效率的计算提供更加精确的依据，为NBI离子源运行参数的调节和安全运行奠定了基础。
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