0 引言

钻孔应变观测可用于地壳应力应变研究。通过在地壳钻孔中安装应变仪，观测地壳应力应变状态，分析区域应力场变化，为地震活动监测提供科学依据。钻孔体应变观测是依据安装在钻孔仪器中腔体的体积变化，分析得到岩体体积的相对变化量。其观测精度高、稳定性好，能够准确捕捉岩体体应变状况，精准反映地壳形变变化（邱泽华等，2004；牛安福等，2011；孙艺玫等，2021；吴凯等，2022）。乾陵地震监测站（下文简称乾陵站）钻孔体应变仪运行良好，且观测数据质量较高，干扰因素较少（张晨蕾等，2022），但对于其映震能力的分析不够充分。因此，本文以2020—2023年乾陵地震监测站钻孔体应变仪观测资料为基础，整理并分析仪器的地震记录，开展同震形变响应研究。

1 场地环境

乾陵站形变观测属国家Ⅰ类观测项目，构造背景属于渭河断陷盆地中段与陕北黄土高原过渡地带，南邻乾县—富平断裂，北接关山—口镇断裂（图 1）。乾陵站观测环境良好，TJ-Ⅱ型体积式钻孔应变测量仪（下文简称体应变仪）于2007年1月安装运行，观测数据质量较好（张晨蕾等，2022）。

2 映震能力分析

据中国地震台网目录，2020—2023年，乾陵站钻孔体应变仪记录到159次4.7≤M_S≤8.1地震事件（均采用面波震级M_S）。其中：震级最小且震中距最近事件为2020年10月22日四川省绵阳市北川县M_S 4.7地震，震中距485 km；震级最大事件为2021年7月29日美国阿拉斯加州以南海域M_S 8.1地震，震中距7 131 km；震中距最大事件是2021年1月27日南设得兰群岛M_S 7.0地震，震中距16 808 km。

2.1 理论映震能力

根据地心余纬度公式，计算每个地震事件的震中距D，绘制震级M_S与震中距对数lgD关系图，结果见图 2，进一步分析该体应变仪映震能力。

如图 2所示，震级与震中距之间存在正相关关系。为了得到较为准确的仪器映震能力公式，在图中选择震中距较小的点（2.90，5.0）和震中距较大的点（3.97，6.2）进行连线，可见该直线同时使得仪器记录的地震事件基本位于其左上方，与郝军丽等（2022）、张雪娟等（2022a）的分析结果相符。计算得到直线方程，即乾陵站钻孔体应变仪映震能力公式，公式如下：

$ M_{\mathrm{S}}=1.1215 \lg D+1.7477 $

(1)

该直线方程能够反映仪器记录的地震震级与震中距的变化趋势。

基于式（1），计算得到不同震级区间对应的最大震中距，统计结果见表 1。

2.2 记震能力分析

据统计，2020—2023年，全球共发生M_S≥4.0地震事件2 404次，含我国地震事件700次，其中乾陵站体应变仪记录全球地震事件159次，含国内地震事件43次。按震级区间进行分类统计，结果见表 2。由表 2可知：①M_S≥8.0地震事件：乾陵站钻孔体应变仪准确记录到该震级区间地震事件，我国无8级以上地震发生；②7.0≤M_S＜8.0地震事件：全球共发生54次地震事件，体应变仪记录到41次，占比约75.9%，其中我国发生1次，并被仪器记录到；③M_S＜7.0地震事件：体应变仪记录全球地震数比例较低，但对我国6.0≤M_S＜7.0地震的记录能力较高，占比约70.8%。因此，乾陵站钻孔体应变仪对全球7级及以上地震记录能力较高，其他震级区间地震记录能力较差；对我国6.0级及以上地震事件记录能力较强，但对6级以下国内地震事件记录能力较为有限。

综上分析可知，乾陵站体应变仪能够较为准确地记录到我国6级、国外7级及以上地震事件，且能够清晰记录到国内外中强地震的完整波形，反映出较强的映震能力。参考表 1所列乾陵站体应变仪在不同震级区间对应的理论最大震中距，发现实际记录的地震事件未能达到理论记震能力，可能与地震事件的构造背景、仪器响应特性、台站所处位置以及台基岩性等因素有关。

3 同震形变响应分析

地震活动能够引起形变观测仪器产生同震形变响应。通过研究同震形变响应，可以深入分析地震源区活动变化，进而为地震预报提供可靠依据（张凌空等，2008）。同震响应表现形式有脉冲、阶跃、震荡或者多种形式的叠加（孙毅等，2005）。通过分析乾陵站体应变同震波特征，发现近震和小震表现为脉冲形态，远震和强震则表现为震荡波形（图 3），且未观察到由地震活动引起的阶跃变化。结合台站构造背景，分析认为，乾陵站钻孔裂隙不发育，所处断裂带目前构造活动较平稳，地震活动对钻孔所处地下应力场影响有限，不会引起体应变仪观测数据产生阶跃变化。

在地震发生过程中，监测仪器记录的最大变幅值被定义为同震响应最大变幅，其可直接反映地震能量大小，是研究同震形变响应的重点内容。同震响应最大变幅与震中距和震级密切相关。采用控制变量法，分别讨论震级相同下震中距对最大变幅的影响，以及震中距相近时不同震级与最大变幅的对应关系，从而深入分析同震响应波形中不同物理量之间的内在联系，准备把握地震短临前兆的本质动力特征。

3.1 相同震级下同震响应最大变幅（A）与震中距（D）的关系

据全建军等（2021）、郝军丽等（2022）、张雪娟等（2022b）的研究，在相同震级下，同震响应最大变幅（A）与震中距（D）具有以下关系：

$ A=a \mathrm{e}^{b \lg \mathrm{D}} $

(2)

式中，a、b为常数。

对体应变观测资料中记录的地震事件，按照震级大小进行分类。分析结果显示，相同震级下，最大变幅和震中距之间存在负相关关系（图 4）。此外，鉴于多个震级分别对应丰富的地震记录，进一步对不同震级的地震事件进行分析，发现震级相同的地震事件，同震响应最大变幅均随震中距增大而减小，与其震级大小无关。例如：2021年10月11日美国阿拉斯加州以南海域M_S 6.9地震和2022年1月8日青海海北州门源县M_S 6.9地震，震中距分别为7 160 km和719 km，二者在乾陵站的钻孔体应变同震响应最大变幅分别是5.6×10^-9和59.3×10^-9（图 5），可见相同震级的地震事件，震中距较大的地震同震响应最大变幅更小，验证了以上结果。

3.2 相同震中距下同震响应最大变幅（A）与震级（M_S）的关系

印度尼西亚苏门答腊岛、菲律宾、日本、琉球群岛以及中国的台湾和川滇地区地震活动频繁，文中将同一地区的地震事件视作具有相同的震中距，选取2020—2023年各地区发生的震例，分析相同震中距下地震事件的震级与最大振幅之间的关系，结果见图 6。

由图 6可见，印度尼西亚苏门答腊岛、日本、菲律宾以及中国的台湾和川滇地区，所选震例的震级（M_S）与最大振幅（A）之间拟合结果较好，相关系数R²分别为0.693、0.773 2、0.701 4、0.754 8和0.674 9，而琉球群岛地区震例拟合结果稍差，其R² = 0.573 4。分析认为，琉球群岛地区震例较少，仅8次地震事件，震例不足导致该地区同震响应最大变幅与震级的拟合效果较差。

分析认为，6个地区地震事件同震响应的最大振幅与震级满足以下关系：

$ A=a \mathrm{e}^{b M} $

(3)

式中，a、b为常数。因此，对于同一地区的地震，同震响应最大变幅随着震级增大而增大。例如，在印度尼西亚苏门答腊岛南部海域发生的2次不同震级的地震，震中距相近，基于式（3）计算其同震响应最大振幅，其中2020年8月19日M_S 7.0地震最大响应幅度为41.4×10^-9，而2022年11月16日M_S 5.6地震最大响应幅度为2.6×10^-9（图 7），可见震级与同震响应最大变幅存在正相关关系。

4 结论

通过分析2020—2023年乾陵站钻孔体应变仪记录的地震事件同震响应数据，得到以下结论：

（1）根据仪器记录的159次地震事件的震级M_S与震中距对数lgD关系图，可得出乾陵站钻孔体应变仪映震能力公式为M_S = 1.1215lgD + 1.7477。

（2）乾陵站体应变仪对国外M_S≥7.0地震和国内M_S≥6.0地震具有较好的记录能力。

（3）分析乾陵站钻孔体应变仪同震形变响应特征，结果表明：相同震级下，同震响应最大变幅(A)随着与震中距(D)的增大而减小，且满足公式A = ae^blgD；同一地区地震，即震中距相近时，同震响应最大变幅(A)随着震级(M_S)的增大而增大，且满足公式A = ae^bM。而且，震例不足会影响同震形变响应分析的拟合效果。