0 引言

剪切波速是反映场地土层软硬程度的直观物理量之一，也是地震作用下土体动力反应的重要表征，在进行场地类别分类时，一般采用场地覆盖层厚度和等效剪切波速2项指标相结合进行判断（乔峰等，2020）。据已有研究，剪切波速与测试深度、岩土种类、密度等参数均存在联系（邱志刚等，2011；李帅等，2014；贺为民等，2016；蔡润等，2022）。文中使用的数据多为目前应用广泛的单孔法测试所得剪切波速。

由于常规土类剪切波速与埋深之间的相关性研究需要大量波速实测数据样本，目前对贵阳市常规土类剪切波速与埋深关系的研究接近空白。本文通过收集贵州省地震灾害普查项目及贵阳市地震安全性评价中的钻孔资料，从中提取钻孔剪切波速实测数据，统计不同常规土类剪切波速的区间分布，利用不同数学回归模型对剪切波速数据进行拟合，分析常规土类剪切波速与埋深的统计关系；经过统计分析，给出贵阳市内覆盖土层剪切波速与埋深之间的相关性，同时对常见土类1—10 m埋深下的波速中位数和平均数进行统计，为贵州地区实际工程波速测试提供参考。

1 研究区地质概况

根据已有地质资料（图 1），结合钻孔地层揭露情况，贵阳市上覆土层主要为第四系素填土和粘土层，下伏基岩主要为三叠系中统狮子山组白云岩、三叠系中统松子坎组白云岩夹泥灰岩，三叠系下统茅草铺组白云岩夹溶塌角砾岩（袁志英等，2005）。贵阳市地质构造分布见图 1。

2 数据来源及方法 2.1 数据来源

通过贵州省地震灾害普查项目及近年来地震安全性评价项目，收集并整理具有剪切波速实测数据的钻孔资料，得到171个钻孔样本。这些钻孔主要分布在人口稠密、建筑密集的主城区，其波速数据等信息可以表征贵阳地区基本情况，具有一定代表性。

据区域地质资料及风险普查宏观场地类别研究成果，贵阳地区场地类别以Ⅰ₀、Ⅰ₁、Ⅱ类为主，同类别场地地质条件相似，覆盖层主要为第四系素填土和粘土层，根据动三轴等实验结果，相同土层性质接近。为方便统计分析，将研究区内素填土、耕田土、杂填土等统称为人工填土，粘土根据钻孔资料分为粘土、黄粘土、红黏土3类。据表 1所示场地类别划分标准（GB50011—2010《建筑抗震设计规范》），结合钻孔剪切波速实测数据，有126个钻孔位置处于Ⅱ类场地（图 2）。因此，本研究选取实测剪切波速小于500 m/s的土层，主要探讨Ⅱ类场地中常规土类剪切波速与埋深的关系。

在剪切波实际数据测试中，可能存在测试仪器故障、性能不稳定及干扰源等问题，导致数据偏离正常值，从而使得分析结果出现偏差（乔峰等，2023）。文中通过显著性检验法来剔除波速数据异常值。

按照假设总体以正态分布2σ的原则，有

$ P\left(X_i-\mu>2 \sigma\right)=0.05 $

(1)

其中：μ表示均值；对于任意一个X_i（i = 1, 2, …, n），X_i落在区间[μ - 2σ，μ + 2σ]以外的概率为P＜5%。统计学中，通常把发生几率小于5%的事件称为不可能事件，即为数据中的异常值，需将其剔除。据以上原则剔除明显的错误数据，有较大偏离数据，则根据同一位置钻孔上下层测试结果进行修正。

剪切波速和埋深之间的相关性用相关系数r表示，取值范围是[-1，1]，|r|越趋近1，说明相关性越高。贵阳市Ⅱ类场地钻孔常规土类剪切波速与埋深的数据统计结果见表 2，不同土类剪切波速与埋深间关系散点图见图 3。由表 2、图 3可知：①贵阳地区常规覆盖土层剪切波速同一深度变化较大，稳定性一般；②土层剪切波速与埋深间相关系数在0.3—0.8之间，相关度不高；③随埋深增大，各覆盖土类剪切波速离散程度变化不大。

2.2 拟合分析方法

拟合分析主要用于分析变量之间的数量关系，即通过函数表达式描述变量间的关系（闫振军等，2019）。本研究结合数学建模和计算机科学中几种常用函数模型，对埋深和波速间的关系进行分析。具体模型如下：

模型1：线性函数。用一条直线较为精确地描述数据之间的关系，当新的数据出现时进行简单预测。该方法建模速度快，计算简单，能快速处理大量数据。

$ v_{\mathrm{S}}=a+b H $

(2)

模型2：多项式函数。建模迅速，应用范围较广，对小数据量和简单关系有较好的拟合结果。

$ v_{\mathrm{S}}=\text { Intercept }+B_1 H+B_2 $

(3)

模型3：Allometricl函数。可用于估算2个不同数据之间的非线性增长关系，得到异速律，即波速和埋深2个变量间服从的幂律方程。

$ v_{\mathrm{S}}=a \times H b $

(4)

模型4：ExpGrow2函数。主要用于模拟分析某变量的增长，与简单指数增长模型相比，加入环境承载力概念，当变量达到一定程度时，会对增长速率有所限制，拟合曲线更加平滑，可用于分析和预测某变量增长趋势。

$ v_{\mathrm{S}}=v_{\mathrm{S} 0}+A_1 \exp \left(H-H_0\right) / T_1+A_2 \exp \left(H-H_0\right) / T_2 $

(5)

式中：v_S为土体剪切波速，单位：m/s；H为土体埋深，单位：m；其他均为拟合参数。

采用拟合度R²来表征土层剪切波速与埋深的拟合程度，R²越趋近1，表明拟合程度越高，当模型的R²值相近时，选用参数少、形式简单的模型。

3 土层剪切波速与埋深的相关性 3.1 拟合结果

由于人工填土种类较多，其剪切波速和埋深之间的相关度较低，而碎石土样本量过少，不具备统计意义，故不对2类土层进行拟合分析。

据已有场地实测剪切波速数据，对区内黏土、红黏土、黄粘土进行拟合分析，结果见图 4、图 5、图 6，可知贵阳市Ⅱ类场地粘土、红黏土和黄粘土的剪切波速值与其埋深呈较好的正相关性。采用4种不同函数回归模型对实测数据进行拟合，得到研究区以上3种常规土类拟合参数及拟合度，详见表 3。

由图 4—图 6可知，4种函数对不同土类的拟合效果较为接近，其中：粘土拟合优度最高为模型4，最低为模型1；红黏土拟合优度最高为模型4，最低为模型1和2；黄粘土拟合优度最高为模型4，最低为模型1。根据已有研究成果，结合波速和埋深关系实测经验，模型4拟合曲线趋势较为符合实际情况。

综合考虑，ExpGrow2拟合方法效果最优。除以上原因外，随着埋深增加，模型对波速增长速率的限制也较符合实际情况。

3.2 相关性分析

结合表 3和图 4—图 6，不难看出，贵阳地区常规土类剪切波速与埋深相关性较高，波速随着埋深增长，使用ExpGrow2方法拟合能取得较好结果，但由于该地区第四系地层分布较少，覆盖层较薄，根据已有钻孔勘察资料，最深处为19.2 m，多为2—6 m，在实际进行波速测试时受场地条件影响较大，波速在同一深度波动范围较大，以埋深1—2 m的人工填土为例，实测波速范围在110—240 m/s，以上结论在实际工程使用中需注意土样类型。同时，对本地区常规土类1—10 m同一埋深实测波速的中位数及平均波速进行统计，结果见表 4，可为实际工程应用提供数据参考。

4 结论

以贵阳地区为研究区域，收集风险普查及地震安全性评价报告中的实测钻孔资料，通过4种函数模型分析区内常见土类剪切波速与埋深的关系，并对不同深度常见土类剪切波速中位数和平均数进行统计。主要结论如下：①贵阳地区常见土类为人工填土、粘土、红黏土、黄粘土、碎石土，均埋深较浅，多为2—6 m，随着埋深增加有收敛趋势；②该区粘土类剪切波速与埋深间存在较好正相关性，主要原因是随着埋藏深度增加，土层压力越大，孔隙水分随着减少，土质变硬，导致波速增加，使用ExpGrow2拟合方法能取得较好拟合结果，可用于实际波速测试数据合理性检验和较大埋深土层波速预测；③由于贵阳地区第四系地层分布较少，覆盖层较薄，影响剪切波速测试结果的稳定性，在实际应用中需对数据进行合理性分析，根据上下层波速结合临近区域实测值对波速进行调整或者剔除；④根据实测数据，对常见土类1—10 m埋深下波速中位数和平均数进行统计，为工程进行波速测试检验数据提供参考。