0 引言

目前，我国近海一次地震勘探已基本完成，地震勘探正向深水及超深水海域发展，对深水资料处理的要求将越来越高.多次波衰减是海上地震资料处理的重点.

如今，国内外关于多次波的衰减方法包括预测反褶积(张军华等，2009)、基于波动方程的预测相减法(Wiggins，1988；潘军等，2015)、高精度拉东域去多次(梁全有等，2014)、分频组合衰减绕射多次(范宝仓和吴志强，2013；XIE et al，2013).不同地质区域，多次波的种类和形成机制不尽相同，因此需要针对性研究，选取适合本区特点的方法进行衰减.本文在对某深水拖缆资料进行多次波衰减的过程中，发现鬼波的存在会影响深水多次波的衰减效果，进行了针对性分析，提出了二次鬼波概念.关于鬼波的衰减方法，对于海底电缆资料，王兆旗等(2016)研究了通过双检合并来消除鬼波和表面多次波.对于拖缆资料，丁洪波(2013)和管西竹等(2015)针对上下缆地震资料进行了研究，提出通过上下缆数据合并及波场分离技术进行鬼波衰减.王芳芳等(2013)提出通过逆散射级数方法进行鬼波压制理论，并在实际数据上取得了一定效果.Wang等(2013)研究了Radon域消除虚反射的方法.Song等(2015)针对斜缆资料，提出通过频率域高分辨Radon变换去除斜缆鬼波.王冲等(2016)采用最小二乘反演迭代算法压制变深度缆采集中的鬼波得到宽频数据.本文在前人研究的基础上，将线性Radon域最小平方反演应用在平缆数据中去除二次鬼波.

1 二次鬼波概念的提出

在地震勘探中，一次波仅经过一次下行反射，如图 1a所示，经过多次下行反射的波就是多次波，根据地震波最浅下行反射界面的位置(宋家文等，2014)，多次波分为与自由表面有关的多次波和层间多次波(内部多次波).海洋勘探中，震源和电缆都是沉放在海面之下一定深度进行施工，具体沉放深度与勘探目的有关.由于海面是一种自由表面，地震波经海面反射后会形成下行波继续向下传播，因此检波器除了接收到一次波以外，还会接收到跟随在一次波之后经过海面反射的波，称为鬼波，也叫虚反射.鬼波又分为震源鬼波、电缆鬼波、震源电缆鬼波.震源会进行合理的组合尽量使激发产生的能量集中向下传播，但还是会有部分能量向其他方向传播.地震波向上传播经过海面反射后再向下传播，形成震源鬼波，如图 1b所示.震源激发向下传播的地震波经过地下反射后，继续向上传播到水面，经水面反射后，被电缆检波器接收，形成电缆鬼波，如图 1c所示.震源鬼波与电缆鬼波的综合影响形成震源电缆鬼波，如图 1d所示，实际资料中三种鬼波是很难区分的.

根据一阶多次波和鬼波的产生原理，一阶多次波继续向上传播第二次经海面反射以后向下传播被检波器接收，同样会产生鬼波，这就是二次鬼波，如果将鬼波当成一次波，那么二次鬼波就是鬼波的多次波.如图 2为一正演炮集数据，正演模型为三层水平模型，海水深1000 m，电缆沉放深度20 m，子波主频62.5 Hz，图中可以清楚地看到鬼波及二次鬼波.

根据以上介绍，可以总结出二次鬼波的一些特点，1)根据反射系数定义，海面处的反射系数应为负数，近似等于-1.所以鬼波与一次反射波的极性相反，二次鬼波与一阶多次波相反，而与一次波相同；2)在传播时间上，鬼波会稍晚于一次波到达检波器，因此，鬼波会跟随在一次波之后出现，二次鬼波跟随在一阶多次波之后.并且当电缆沉放深度能够达到二次鬼波与一阶多次波时差大于一个周期后，二者才较容易区分.3)带有鬼波的地震资料，在频谱上会出现周期性的陷波点.

2 二次鬼波衰减原理

根据二次鬼波的定义及传播规律，推导二次鬼波走时公式为

(1)

式中t_sghoust为二次鬼波走时，R_x为检波点深度，S₀为震源深度，X为震源到检波点距离，h为反射层深度，V为波在介质中的速度.

Radon变换的正反变换公式为(李慧龙和程耀，2016)：

(2)

(3)

式中p为慢度，τ为截距时间，N为地震道数，J为p的取值个数，i, l分别为τ, t轴上的离散序列号.

将式(2)和(3)转换到频率域，可以得到频率空间域Radon变换的正反变换公式为

(4)

(5)

(4) 和(5)式用矩阵形式可表示为

(6)

(7)

式中O=e^{-iwτ_{n, j}}为反变换算子，ω=2πf，τ_{n, j}=p_jx_n，f为瞬时频率，x_n表示炮集中第n道的炮检距，p_j表示τ-p模型中第j道的慢度值.

地震资料中包含鬼波时，Radon反变换的算子O包含两部分，公式为

(8)

其中O_pr表示一次波反变换算子，应用此算子可以得到电缆数据；O_gh表示虚反射的反变换算子，应用此算子可以得到镜像电缆数据.通过最小平方反演求解方程S=OR_z0，就可以求得海平面上无虚反射的Radon域数据R_z0，应用反变换算子O_pr对R_z0进行反变换就可以得到去鬼波后的地震数据.

3 模型数据衰减深水多次波效果

运用图 2所示的正演单炮数据进行了多次波衰减分析.如图 3a为图 2中的2.1~2.9 s范围，3b为去鬼波后的正演炮集.可以看出应用去鬼波后，跟随在一阶多次波之后的二次鬼波得到了有效衰减.

目前，针对深水多次波，效果较好的方法是基于波动方程理论的预测相减法.该方法又分为两类，一类是反馈迭代法，另一类是波场延拓法.通过试验表明将这两种波动方程的方法进行结合使用效果更好.如图 4所示，通过a和b的对比.可以看出，由于二次鬼波的存在，导致一阶多次波衰减效果较差，跟随在一阶多次波之后的二次鬼波仍存在，留下了剩余能量, 图 4c为鬼波衰减和波动方程结合衰减多次波的效果.相比图 4b, 图 4c中的剩余能量也得到了有效衰减.

4 实际数据衰减深水多次波效果

实际资料来自于南海陵水区块，陵水区块属于琼东南盆地，位于海南岛东南方向，区域内水深变化较大，在500~2000 m左右，海底崎岖.区域内运聚条件优越，圈闭类型好，资源潜力大，油气资源丰富.实际资料多次波非常发育，且能量较强，严重影响中深层构造成像，主要以海面相关长周期多次波为主.

根据资料特点，选取基于波动方程的多次波衰减方程对海面相关多次波进行衰减，衰减结果如图 6b所示，可以看出多次波能量大部分都得到了较好的压制，但是资料上仍然存在着一些残留多次，根据模型数据分析结果，可以认为是由于二次鬼波的存在影响了多次波的预测效果，从而造成多次波残留，同时，这些残留能量中也包含有二次鬼波.因此在多次波衰减之前，进行了二次鬼波的衰减，如图 5(a)为含有二次鬼波的一阶多次波，(b)为二次鬼波衰减后的一阶多次波.从箭头所指位置可以清楚看出，二次鬼波得到了有效衰减.通过图 6中(b)和(c)的对比可以看出，运用去鬼波和波动方程组合衰减多次波方法后，与海面有关的多次波都得到了较好的衰减，原先残留的剩余能量也得到有效压制，进一步证实了模型数据分析结果；如图 7所示，为处理前后叠加剖面对比效果，通过对比，可以看出加入去鬼波流程后，那些原先被一阶多次波及二次鬼波覆盖的同相轴在(c)中更加清晰可见，成像质量更好.如图 8所示，为衰减多次波前后的速度谱，通过对比可以看出，图(a)中那两组深水多次波能量得到了有效衰减，有效波能量更加清楚、聚焦.

5 结论

分析模型和实际数据多次波衰减结果，可以得出如下结论：

(1) 通过线性Radon域最小平方反演的方法，二次鬼波得到了有效衰减.

(2) 在去除深水多次波之前，首先进行二次鬼波的衰减，深水多次波的衰减效果更佳.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！