2017, Vol. 32
2. 中国地质大学地球物理与空间信息学院, 武汉 430074
2. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
物理实验的基础是加工成形的岩石样品，数字岩石物理的基础则是存储于计算机虚拟空间中的数字岩心.在过去的几十年中，数字岩心建模方法受到了广泛研究，形成了多种构建数字岩心的方法，例如，CT成像法(Madonna et al., 2013；高兴军等，2015；王代刚和胡永乐，2015；郭雪晶等，2016)、切片组合法(Holzer et al., 2010；Desbois et al., 2011)、随机方法如高斯场法(Joshi，1974)、模拟退火法(Hazlett，1997；邹孟飞等，2015；莫修文等，2016)、多点统计法(Okabe and Blunt, 2005；程国建等，2015；刘学锋等，2015；左琛等，2016)、顺序指示法(刘学锋等，2009)、马尔科夫链-蒙特卡洛法(张思勤等，2015；聂昕等，2016；杨永飞等，2016)、过程法(Zhu et al., 2012)以及混合方法(Yao et al., 2013)等.每一种建模方法都具有其特定的优势，并因此获得了持续不断地研究.例如：随机方法以岩石二维薄片图像为约束条件建立三维数字岩心，建模门槛较低；CT成像法可构建几何结构与真实岩心吻合程度较高的数字岩心，但其对硬件的要求也较高.过程法的约束条件是从薄片或其他途径获得的岩石颗粒大小分布数据，建模灵活性较强.
在数字岩石物理发展的早期，大部分贡献来自渗流领域的研究，其发展的建模方法适应于渗流参数模拟，重点关注的是数字岩心的孔隙结构，忽略了骨架的非均质性.进入21世纪后，基于数字岩心的弹性参数模拟逐渐兴起(Arns et al., 2002；Saenger et al., 2007；Zhang and Toksöz，2012；刘向君等，2014；王森等，2015；Zhu and Shan, 2016；朱伟和於文辉，2016)，这对数字岩心及其建模方法提出了更高的要求.决定岩石弹性的因素不仅包括孔隙，也包括骨架的非均质性.例如：骨架中的微裂缝，颗粒间的接触边界和颗粒表面的胶结物等.超声波测试表明：当岩石的有效应力降低时，超声波的传播速度降低，原因之一是当有效应力降低后，骨架中的微裂缝张开，降低了岩石的强度.另外，地质年龄较老的岩石一般也具有较高的速度；成岩作用的程度和类型对岩石的速度也有重要影响.故在建立数字岩心研究岩石的弹性性质时，不能忽略上述因素.
传统的数字岩心建模方法一般不考虑骨架的非均匀性，为了计算数字岩心的弹性参数就必须对它们进行改进.过程法的灵活性使得这种改进能够比较容易实现.本文在Zhu等(2012)工作的基础上对过程法进行优化，具体方法为在压实过程中用面状像素层来表示颗粒接触边界，使在建立的数字岩心中相邻的颗粒能够相互区分.当建立数字岩心的几何模型(表示几何结构)和物质模型(表示物质组成)后，在地质规律地指导下，变化颗粒、颗粒接触边界和胶结物的弹性模量，采用线弹性静力学有限元模拟方法(朱伟和於文辉，2016)计算数字岩心的弹性模量，分析数字岩心弹性模量的变化规律.
1 过程法的基本原理过程法模拟自然界中形成砂岩的沉积过程、压实过程和成岩过程的结果来构建数字岩心.具体来说，沉积过程不是模拟颗粒沉降的具体过程及其发生的物理化学变化，而是确定颗粒的最终沉积位置；压实过程不是模拟颗粒的变形和旋转，而是根据设定的压实量使颗粒发生平移并部分重叠、孔隙度减小；成岩过程不是模拟各种胶结物的形成过程，而是直接在颗粒表面附着不同形态、不同类型的胶结物.Zhu等(2012)在总结前人过程法建模工作的基础上，借鉴粉末颗粒沉降模拟方面的研究成果，建立了不规则颗粒的沉积方法.本文在Zhu等(2012)的工作基础上，在压实过程中用面状的像素层来表示颗粒接触边界，使得在建立的数字岩心中颗粒与颗粒之间存在明确的边界.
1.1 沉积过程沉积过程是过程法中最复杂、最重要的步骤.沉积过程的关键是获得高密度的颗粒堆积体.在沉积过程中决定颗粒沉积位置的主要因素是重力、水动力条件以及颗粒形状.Zhu等(2012)研究了具有不规则几何形状的颗粒的沉积模拟.其主要思想为：当第n个等效半径为Rn的颗粒沉积时，将已沉积的颗粒(等效半径Ri, i=1, 2，…，n-1) 收缩到它们各自的质心，然后再膨胀成半径为Rn+Ri(i=1, 2，…，n-1) 的球体.这些膨胀的球体填充部分建模空间，并在颗粒堆积体的上部形成一填充空间与非填充空间的分界面，称之为膨胀曲面.这时，第n个颗粒收缩为一个质点，质点随机落于膨胀曲面上，在重力的作用下到达局部重力势能极小点；或者直接置于全局重力势能最小点.最后，所有颗粒恢复至原始状态，建模程序进入稳定沉积位置的随机搜索过程.随机搜索过程由颗粒运动和碰撞检测两部分构成，每次颗粒运动都伴随碰撞检测.颗粒运动包括平移和旋转两种模式，每一次平移的距离和旋转的角度都非常微小.碰撞检测是指判断第n个颗粒是否与已经沉积的n-1个颗粒发生接触重叠.若接触重叠区域可以使第n个颗粒处于稳定状态，则该颗粒的当前位置就是它的最终沉积位置.当颗粒沉积之后，赋予组成该颗粒的所有像素一个唯一的像素值，以区别于其他颗粒，便于后续处理.
1.2 压实过程沉积过程模拟的结果是三维松散颗粒堆积体.在堆积体中，颗粒之间的接触性差.在传统过程法的压实过程模拟中对颗粒堆积体施加水平和垂直方向的压实作用，但压实作用并不是依据颗粒之间的相互作用力进行的，而是通过平移颗粒使相邻颗粒发生部分重叠来实现.当颗粒部分重叠之后，重叠区域内的颗粒边界消失，整个骨架变成紧密连接的均匀介质，这不符合碎屑岩的微观结构.如此建立的数字岩心用于渗流场模拟并无不妥之处，但对弹性参数模拟却存在较大影响.因为相邻颗粒之间的接触边界在不同的地质条件和环境下可能具有不同的力学性质，从而使数字岩心的弹性性质发生变化.
在沉积过程模拟中，每一个颗粒都被赋予了唯一的像素值，在压实过程模拟中可根据不同颗粒之间像素值的差异形成一面状像素层来表示颗粒接触边界.确定颗粒接触边界的方法为，当两个颗粒部分重叠之后，重叠区域暂时被赋予一个新的像素值，通过对重叠区域中每一个像素与其周边像素的像素值的大小关系地判断来确定该像素的属性.通过这种判断，两个颗粒部分重叠时存在两个边界，可以选择其中的一个作为两颗粒的接触边界.这样，一个颗粒保持原状，另一个颗粒形成一个凹边界.另一个可能的方法是综合这两条边界形成一个平均边界，但此方法比较复杂.本文采用的是前一种方法，此时施加的压实量必然受到限制，因为如果压实量太大，颗粒的形状可能与实际情况差别较大.
颗粒之间的边界是一个曲面.曲面没有体积的概念，但当用像素集合体来表示数字岩心时，颗粒之间的边界必须用具有一定体积的像素层来表示.同理，当用像素集合体来表示数字岩心时，颗粒之间的力学相互作用需要这样一个边界像素层的弹性参数来等效.
压实过程模拟结束后，表示颗粒接触边界的像素被赋予一个相同的像素值，颗粒的像素被赋予另一个相同的像素值.
1.3 成岩过程Roberts和Schwartz(1985)在过程法的成岩过程模拟中采用了比较严格的公式来控制胶结物的生成，当变化控制参数时形成的胶结物的分布可以具有不同的形态.本文在成岩过程模拟中并没有采用这种方法，而是将与骨架相邻的孔隙像素转换为胶结物像素.
1.4 三维数字岩心本文利用上述过程法建立了一个三维数字岩心，如图 1所示.在这个数字岩心中，所有的颗粒接触边界都被赋予了相同的像素值2；所有的颗粒也被赋予了相同的像素值1，胶结物分布在骨架的表面，用相同的像素值3表示；其余像素表示孔隙，也被赋予了相同的像素值0.不同物质成份的像素值不同，在图 1中用不同的颜色表示.这个数字岩心的大小为300×300×300像素，孔隙度约为23.0%，骨架颗粒约占65.2%，颗粒接触边界约占2.2%，胶结物含量约占9.6%.实际模拟弹性参数时，从该数字岩心的中部切出一个大小为150×150×150像素的子块作为计算模型，其孔隙度约为22.0%，骨架颗粒约占65.8%，颗粒接触边界约占2.4%，胶结物含量约占9.8%.
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图 1 过程法建立的数字岩心 深蓝：孔隙，浅蓝：颗粒，深红：胶结物，黄色：颗粒接触边界. Figure 1 Digital rock from process based method Deep blue:pore; light blue: grain; deep red: cement; yellow: grain contact boundary. |
图 1所示的数字岩心与用传统过程法所建数字岩心之间的最大区别是它的骨架是非均匀的，不同的骨架颗粒之间存在边界，因此颗粒是可以相互分开的.本文方法增强了数字岩心逼近真实岩心的能力.
2 弹性参数模拟图 1所示的数字岩心只是一个几何模型和物质模型.当变化不同物质成份的弹性模量时，数字岩心的弹性模量及其变化趋势就有可能不同.本文分析了压力、成岩作用和孔隙流体变化对岩石弹性的影响，在此基础上分别变化数字岩心中各物质的弹性模量，分析数字岩心弹性模量的变化情况.
2.1 岩石弹性与压力的关系岩石物理实验数据表明(朱伟，2010)，岩石的速度随围压的增加而增加，随孔压的增加而减小，即速度随有效应力的增加而增加.有效应力增加使岩石颗粒中的微裂缝闭合，增强了骨架的强度；有效应力增加也可能使颗粒接触边界的接触性能变化，从而增加岩石的强度.
为了模拟岩石弹性性质随有效应力的变化，本文设计了三组实验，具体的参数见表 1.在三组实验中设定的颗粒或颗粒接触边界的弹性模量存在相同的情况，但是它们可能对应不同的应力状态.
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表 1 数字岩心中各物质成份的弹性模量 Table 1 Elastic moduli of different material phases of the digital rock |
图 2是数字岩心的弹性模量(纵波模量：P-wave modulus；横波模量：S-wave modulus)与各组份的弹性模量之间的关系图.在表 1所对应的所有三种情况下，数字岩心的弹性模量均随颗粒、颗粒接触边界的弹性模量的增大而增大.由于颗粒所占的体积含量非常大，故颗粒的弹性模量对数字岩心的弹性模量的影响较大.颗粒接触边界所占的体积含量很小，但当其弹性模量变化时，数字岩心的弹性模量也有较明显的改变.图 2中横坐标从小到大可对应有效应力逐渐增大的情况，但数字岩心的有效应力与各组份的弹性模量之间的关系还需进一步确定，所以图 2仅表示定性的关系.
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图 2 数字岩心的弹性模量与数字岩心中各物质成份的弹性模量之间的关系 横坐标1.0对应表 1中的K1=37.0，G1=44.0；横坐标0.8对应表 1中的0.8K1，0.8G1；横坐标0.6对应表 1中的0.6K1，0.6G1；横坐标0.4对应表 1中的0.4K1，0.4G1.在图例中，grain表示变化颗粒的弹性模量；contact boundary表示变化颗粒接触边界的弹性模量；both表示变化颗粒和颗粒接触边界的弹性模量. Figure 2 Relationship between elastic moduli of digital rock and elastic moduli of material phases Horizontal coordinate 1.0 corresponds to condition K1=37.0, G1=44.0 in Tab. 1; horizontal coordinate 0.8 corresponds to condition 0.8K1, 0.8G1; horizontal coordinate 0.6 corresponds to condition 0.6K1, 0.6G1; horizontal coordinate 0.4 corresponds to condition 0.4K1, 0.4G1. In the legend, grain represents elastic moduli varying of grain, contact boundary represents elastic moduli varying of contact boundary, both represents elastic moduli varying of grain and contact boundary. |
成岩作用的内容十分广泛，胶结作用是其中的一个方面.胶结物的类型不同，其弹性模量就有可能不同，例如钙质胶结物的弹性模量通常大于泥质胶结物的弹性模量，它们对岩石弹性性质的影响就可能不同.成岩作用也可能体现在颗粒接触边界的弹性性质中.为了模拟成岩作用对岩石弹性性质的影响，本文设计了三组实验，具体的参数见表 2.表 1和表 2中的实验二是同一实验.
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表 2 数字岩心中各物质成份的弹性模量 Table 2 Elastic moduli of different material phases of the digital rock |
图 3是数字岩心的弹性模量和各组份的弹性模量之间的关系图.在表 2所对应的所有三种情况下，数字岩心的弹性模量均随胶结物、颗粒接触边界的弹性模量的增大而增大.胶结物的体积含量是颗粒接触边界的4倍多，故当胶结物和颗粒接触边界的弹性模量发生相同的变化时，胶结物对数字岩心弹性模量的影响比颗粒接触边界的作用要大一些.观察横坐标为0.4对应的模拟结果可以发现胶结物弹性模量变化所引起的数字岩心弹性模量的减小量是颗粒接触边界弹性模量变化所引起的弹性模量减小量的4倍多.在孔隙狭窄位置，通过膨胀骨架表面生成的胶结物可能将部分孔隙填满，这与颗粒接触边界的作用相似，对数字岩心弹性性质的影响较大.图 3中横坐标的变化可对应胶结作用类型和程度的变化，但胶结作用与胶结物弹性模量之间的具体关系需要进一步研究，故图 3仅表示定性的情况.
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图 3 数字岩心的弹性模量与数字岩心中各物质成份的弹性模量之间的关系 横坐标1.0对应表 2中的K1=37.0，G1=44.0；横坐标0.8对应表 2中的0.8K1，0.8G1；横坐标0.6对应表 2中的0.6K1，0.6G1；横坐标0.4对应表 2中的0.4K1，0.4G1.在图例中，cement表示变化胶结物的弹性模量；contact boundary表示变化颗粒接触边界的弹性模量；both表示变化胶结物和颗粒边界的弹性模量. Figure 3 Relationship between elastic moduli of digital rock and elastic moduli of material phases Horizontal coordinate 1.0 corresponds to condition K1=37.0, G1=44.0 in Tab. 2; horizontal coordinate 0.8 corresponds to condition 0.8K1, 0.8G1; horizontal coordinate 0.6 corresponds to condition 0.6K1, 0.6G1; horizontal coordinate 0.4 corresponds to condition 0.4K1, 0.4G1. In the legend, cement represents elastic moduli varying of cement, contact boundary represents elastic moduli varying of contact boundary, both represents elastic moduli varying of cement and contact boundary. |
岩石的孔隙必然是被流体所充填的，流体的弹性模量也影响岩石的弹性.孔隙流体变化后岩石的弹性模量发生相应的变化，这是利用地震勘探方法发现油气藏的地球物理基础.地下流体主要包括地层水、原油和各种气体，它们的弹性模量差异较大.所以，孔隙流体由地层水变为气体时，岩石的弹性模量可能出现较大的变化.本文设计了一组实验来观察这种现象，具体的参数设见表 3.
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表 3 数字岩心中各物质成份的弹性模量 Table 3 Elastic moduli of different material phases of the digital rock |
图 4是数字岩心的弹性模量与孔隙流体类型之间的关系图.纵波模量随孔隙流体类型的变化而变化.孔隙流体从地层水变为气体后，数字岩心的弹性模量明显减小；而数字岩心的横波模量几乎与孔隙流体类型无关.
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图 4 数字岩心的弹性模量与数字岩心孔隙中流体类型的关系 横坐标1表示孔隙为水饱和；横坐标2表示孔隙为油饱和；横坐标3表示孔隙为气饱和. Figure 4 Relationship between elastic moduli of digital rock and pore fluid types Horizontal coordinate 1.0 corresponds to condition pore fluid is water in Tab. 3; horizontal coordinate 2 corresponds to condition pore fluid is oil; horizontal coordinate 3 corresponds to condition pore fluid is gas. |
数字岩心建模是数字岩石物理的重要研究内容.CT成像法和切片组合法建立的数字岩心与实际岩石的几何结构具有较高的相似性.而利用诸如过程法这类数学重建方法建立的数字岩心与实际岩心只是在某些统计学参数上相同.不同数学重建方法建立的数字岩心少有直接可比性.因为如果建模的控制参数(即统计学参数)不相同，那么数字岩心的统计学参数必然不同，数字岩心的几何结构就不同.如此建立的数字岩心不适合直接用于实际资料研究，但可用于岩石物理理论模型研究，间接用于实际资料.无论是何种建模方法，其技术都远没有完善，总体上比较粗糙.
利用数字岩心及其弹性参数模拟来研究地质和环境因素对岩石弹性性质的影响，需要改变数字岩心中各物质的弹性模量，这就要求发展能灵活调控数字岩心的方法与技术.所以，在数字岩心建模方法与技术方面仍然存在很多可以研究的方面.本文在过程法建模提取颗粒接触边界时提到，用一面状像素层来表示颗粒之间的接触边界是一种等效.当前，数字岩心一般用像素的集合体来表示，它只是一个三维的图像，并没有定义其中像素的归属以及相互关系.在采用过程法、随机法或者CT成像法等建立数字岩心之后，需要对数字岩心进一步加工处理，以使在地质规律地指导下，准确定义数字岩心中各像素的归属与相互关系能够实现，如此弹性参数模拟的结果才能准确地反映地质规律.另一方面，变化数字岩心中各物质的弹性模量是在地质规律指导下进行的，各物质弹性模量的赋值与地质条件、环境的对应关系也是需要进一步研究的方面.
4 结论 4.1通过分析数字岩心建模方法的特点和弹性参数模拟对数字岩心的要求，本文认为现有的数字岩心建模方法存在不足.由于过程法建模比较灵活，本文在前人研究成果的基础上进行优化，用一面状的像素层表示颗粒接触边界.当建立数字岩心的几何模型和物质模型之后，在地质规律的指导下，变化数字岩心中各物质的弹性模量，研究数字岩心弹性模量的变化，分析数字岩心的弹性模量与各物质成份的弹性模量之间关系.数字岩心弹性模量的变化与各物质的体积含量以及弹性模量有关.
4.2本文最后分析认为，当利用数字岩石物理研究岩石的弹性性质时，由于对数字岩心的定义还不够充分，在解决实际地质问题方面还存在较大的难度.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Arns C H, Knackstedt M A, Pinczewski W V, et al. 2002. Computation of linear elastic properties from microtomographic images:Methodology and agreement between theory and experiment[J]. Geophysics, 67(5): 1396–1405. DOI:10.1190/1.1512785 |
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