0 引言

构造应力场数值模拟是反映客观规律和定量评价的重要手段，可以解决矿产预测、区域稳定性等方面的理论和实际问题(马德云等，2003).近年来，人们采用应力场测量、数值模拟等方法进行构造应力场分析，取得了许多重要成果，为矿井地质力学研究提供了新的途径(汪吉林等, 2007, 储党生等, 2008, 韩军等，2008).在古构造应力场的作用下，地质构造演化主要影响着煤体的结构和力学性质，煤层裂隙，以及煤层气的富集和存储(何俊等，2010).在现今构造应力场的作用之下，地质构造对于煤与瓦斯突出有直接的控制作用.构造应力场是将煤层中地应力、瓦斯压力和煤的物理力学性质相联系起来的纽带，开展地质构造带应力场分析和力学特征的研究，对于预测和防治煤与瓦斯突出有重要的意义(朱兴珊和徐凤银，1994).

黄陵矿区位于黄陇侏罗纪煤田东北部，其浅部煤层气地质资源量约44亿m³，近年随着开采程度的加强，煤层中的甲烷含量出现不均衡性，在低瓦斯区富集的高瓦斯区成为矿井安全生产的重要隐患(郑贵强等，2009).本文在对矿区三维数据体精细构造解释的基础之上，用反演的方法，根据黄陵二号井的地质构造和岩石力学特征建立了精确的地质-力学模型，并确定变形的边界条件，运用有限元的理论方法对矿区构造应力场进行了数值模拟，从而得到地质构造带应力场分布特征，研究了该区构造、断层、裂缝分布等地质因素与构造应力场的关系，为预测该区裂隙分布带，煤与瓦斯突出等提供了方向.

1 应力场有限元数值模拟原理

有限元法将一连续体离散化为有限个仅在节点联结的离散单元组合体，对每个离散单元建立位移模式，并根据位移模式推导单元的刚性特征和载荷特征，然后进行总体分析.采用结构力学的方法，由单元特性建立整个有限元系统的特性，得到一组关于节点位移的平衡方程组，从中解得位移，然后求得个单元的应力，可以解决应力分析中瞬态的，稳态的，线性和非线性的问题(李玉江，2009).应力场有限元数值模拟以弯曲薄板作为地层构造模拟的力学模型，用二维的方法来处理地层构造，这种方法人工干预少，计算方便，对于应力场模拟可以将边界作为自由边界处理，不需要另外考虑边界条件.该方法主要以背斜构造作为地质模型进行分析，得出可以用构造面上一点的最大曲率值作为该点裂缝发育程度的判据，而以最小曲率方向指示可能出现的张裂缝走向，这样就可以将构造裂缝带的分布问题转化为构造面的曲率计算问题.

1.1 基本方程

设在直角坐标系中，薄板中面为z=0的坐标面，规定按右手规则，以平行于大地坐标为x、y坐标，以向上为正.沿x、y正方向的位移分别u_x、u_y，沿z方向的位移为扰度W(x, y).由此建立直角坐标系的变形几何方程(张胜利, 2011, 刘云武等，2012)，公式为

(1)

其中u_x=w，由薄板理论定义曲率变形分量为

(2)

因此，应变分量可写为ε_x=－zk_x，ε_y=－zk_y，γ_xy=－2zk_xy，根据广义胡克定律建立本构关系，进一步推导得到某一点的应力及其方向，公式为

(3)

(4)

(5)

式中E为杨氏模量，z=t/2，t为地层厚度.

由上式可知，当地层面向上凸时，曲率大于零，正好对应上凸地层面受拉张应力，张应力为正.为了与地质力学符号相符，这里采用压应力为正，张应力为负.曲率小于零，表示地层上凸.求出该点的沿坐标的应力后，就可求出其主应力及其方向，公式为

(6)

(7)

(8)

(9)

其中σ_max与x轴的夹角为α，σ_min与x轴的夹角为β.

与以上推导可知，如能得到地面的扰度方程或其面上点的曲率，就可以估算其上的构造应力场，进而计算由此应力产生的裂缝.

1.2 地层曲率计算

地层曲率的计算分两步，首先采用最小二乘法拟合地层趋势面函数，然后计算其点上的曲率分量.设趋势面待定系数的函数为

(10)

由趋势面面散点处的坐标值(x, y, z)，对任意一个散点建立最小二乘方程，公式为

(11)

(12)

当一个趋势面用n个散点拟合时，可得到拟合方程组，对1…n点求和，解此线性方程组，可得到趋势面函数.由拟合曲面系数进而求得该点处的曲率，带入(3)~(9) 式得到应变值和主应力、应力及其方向.公式为

(13)

(14)

(15)

2 三维模型建立

建立地质模型是应力场模拟的先决条件，首先将煤层及其顶底板作为一个岩石块体的隔离体来计算，然后从地质的角度提出构造成因，断层发育史，裂缝的特征，构造应力场的宏观特征.本次研究的构造应力场主要是在侏罗纪中期形成，因此研究的地质应力为相应时期的古构造图.对于地质体的选定，遵循原则如下：对于挤压构造，地质体应取受挤压之前的古构造；对于伸展构造，综合考虑伸展作用的长期性及伸展对构造缝所形成的控制作用，相应地质体取伸展之后的古构造(李莉，2005).

精细的地质构造解释是地质建模的基础.黄陵矿区总体为一倾向北西-北西西的单斜构造，地层倾角一般1°~5°，局部达7°~15°.井田煤系地层东部有两个背斜构造，呈北西走向，在两个背斜构造之间夹着一个向斜，构造整体趋势是西低东高，三维地震勘探解释的构造见图 1.根据三维地震资料解释的煤层底板构造图建立地质模型结构，包括所有断层；根据地质，钻井和测井资料研究矿区2号煤层的沉积相并取样测试其岩石力学参数，采用平均加权的方法利用纯砂岩和泥岩的岩石力学实验分析参数，确定力学建模所需的岩石的力学参数(见表 1)，以反映地质体因相带变化造成的非均质性.由图 1可以看出矿区的构造形迹，显然是由于受到东北、西南向挤压而形成，背、向斜两翼等高线相互平行，基本对称抬升.通过在不同约束力下受力形成褶区的形态和结果，确定出矿区应力约束点应在背斜轴部附近.由此建立简化的地质-力学模型，其基本流程见图 2.

3 应力场分布模拟

在地质-力学模型的基础上，从构造力学出发，利用地层的几何信息，岩性信息，模拟计算出地层的应力场，包括地层曲面曲率张量、变形张量和应力场张量，从而得到主曲率、主应变和主应力.本文方法考虑了储层岩石的岩性、物性、厚度、构造、断层、区域应力场等多种因素，并且考虑了储层受构造控制的裂缝分布等因素，基于弹性薄板理论，在计算构造的曲率分布基础之上，进一步计算构造的应力、应变分布，图 3为应力分布的不同显示方式.图中成条带状延展分布的为构造应力集中的区域，片状、不连续部分为构造应力低的区域.可以看出，模拟的主应力迹线显示主应力以NW走向为主，与矿区揭示的构造信息一致.

4 应力场分布与井田构造的关系

地质体是一个复杂的地下岩石块体，其地壳中各种地质构造类型，形态，成因是在漫长时期的地质演化过程中逐渐形成的，复杂的地质演化过程不能恢复，只能用相对简化的方法去分析构造与古应力场的问题.本区煤系地层的主要构造类型是背斜构造，它是由地层受到挤压发生弯曲，煤系地层隆起而形成，之后接受持续应力而形成现代的构造体系，因此可以把现在的构造应力场近似为古构造应力场的一个发展，模拟在近似的应力场的条件下产生的构造裂缝体系.构造应力场将煤层中煤的物理力学性质、瓦斯压力和地应力紧密的联系起来纽带，图 4是构造应力与本区解释断层及裂缝发育带的叠合图.从图中可以看出，构造应力大的区域均为断层附近，而远离断层的区域构造应力一般较小，即断层附近应力相对集中，与模拟的应力分布结果吻合.黄陵矿区构造以正断层为主，断层下盘等效应力在距离断层面较近的煤层顶板上有集中，下盘煤层内等效应力变化不大，而煤层上盘距离断层面附近有等效应力集中，煤层主应力大部分为压应力，在接近断层面附近，煤层的最大主应力方向基本与断层面倾向平行，应力分布规律与揭示的构造信息相一致.

5 结论 5.1

构造应力场数值模拟需要建立准确的地质模型，其中地震层位和断层是地质建模的基础，断层位置和方向及其精度是影响构造应力场模拟结果的关键因素.

5.2

黄陵二号井构造应力场分布特征与构造断裂体系之间具有较好的相关性，准确模拟矿区的应力场分布，对于预测和防治裂隙分布带，煤与瓦斯突出等具有重要的意义.

致谢 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见和编辑部老师的帮助.