常规的地震勘探方法主要是以地面地震勘探为主的水平地震勘探方法，后来出现了地面与井中联合观测的地震勘探方法，即垂直地震剖面法，简称VSP(Vertical Seismic Profiling).随着地震勘探开发的需要，出现了一种新型地震勘探方法即井间地震勘探方法(陈世军等，2003)，它是在一口井中激发，另一口井中接收的观测方式.由于其观测方式的特殊性，使得地震波场更加丰富，不仅有上行反射波，也有下行反射波.因此，在地震成像时，井间地震数据成像更为精确.

1917年井间地震首次提出，主要用于探测矿体分布位置及范围，之后在建筑工程等领域也使用.直至60年代末，该方法应用于油气勘探领域.20世纪80年代，随着层析技术在井间地震油气勘探上的应用，该方法得到了广泛重视.基于几何理论的井间地震反射波成像方法主要包括(曹辉等，2006; 何惺华，2006)：

(1) 共侧向点(CLP)叠加，常速介质中共炮点道集时距曲线特征满足双曲线方程，基于此推导均匀介质下水平层状、倾斜层状介质的时距曲线方程，分别通过水平和垂直动校正以及叠加速度分析进行反射波成像，获得井间地震反射波成像剖面.

(2) 共中心深度点(CMD)叠加，假设地层反射界面为水平界面，且地层速度变化不剧烈.利用共中心深度点道集内各反射波的走时相等进行抽道选排，抽成CMD道集，然后计算各道中对应的反射点位置进行叠加成像.

(3) XSP-CDP叠加(李辉峰等，2010)，利用层析或者声波测井提供的速度模型，基于射线追踪的方法对每一个共炮点道集(CSG)进行反射波归位成像(Hubral et al., 1996; Perroud et al., 1996).

三维地层建模用薄板样条插值方法实现(杜国明和贾良文，2009).已知地层空间区域D内的控制点为P_i(x_i, y_i, z_i)，i=1, 2, …, n，构造插值函数f(x, y)使得f(x_i, y_i)=z_i(i=1, 2, …, n).若f(x, y)具有二阶连续导数，则有：

(1)

E为TPS的能量函数，通过最小化E可以得到：z=f_TPS=argmin E.插值时，最小化函数表示为

(2)

表示二维空间的欧氏范数，c_i是系数，φ是TPS核函数：φ(r)=r²log(r)，r_i=(x-x_i)²+(y-y_i)².根据测量的分布不规则的地面点的坐标(x, y)及高程z求出f(x, y)的具体形式，然后再按规定的网格点的平面坐标由f(x, y)计算其相应的高程，插值出所建立地层的所有控制点坐标.薄板样条函数能很好地反映地层异常变化的物理特性，具有连续、弹性好、光滑的特点.当控制点为3个不共线的点时，薄板样条插值后是一个平面；多于三个不共线的点插值后成为一个曲面；当控制点少于3个则为未定义.

地震波在地下介质中传播过程中遵守斯奈尔定理，即满足同一个射线参数.因此当射线经过地层界面时产生交点的前后两点都满足该条射线参数，可得到一个求取中间点的一阶近似公式.在地震波传播过程中，连续的三个点都满足这个一阶近似公式.透射路径就是当地震波遇到界面时前后的两个点位于界面两边，这时产生透射波；而当前后两点在界面的同一侧时，发生反射.我们从震源出发，连续选取三个点，通过一阶近似公式进行逐段迭代求取中间点(高尔根等，2002; 李辉峰等，2011; 李飞等，2013)，然后再把新求得点代替原来的点，以一点的跨越长度作为步长，逐段迭代下去，直到接收点上.通过这样的逐段计算所得到的中间点与震源和检波点构成了一次迭代射线路径，如图 1.当新得到的射线路径传播至检波点时满足误差范围，则认为射线追踪成功.否则需要重新从追踪出的射线路径开始，重复上述过程，直到满足误差范围为止.当满足误差范围时所得到的中间点与震源和检波点构成了整条射线路径.然后再求取炮点与每个中间点的传播时间直到检波点为止如图 2，即得到炮点至接收点的走时.

图 1

Figure 1

图 1 一次迭代示意图 Figure 1 One iteration diagram

图 2

Figure 2

图 2 中间点一阶公式示意图 Figure 2 The middle point first order formula diagram

在井间地震数据处理时，为了消除非零偏移距对地震资料造成的影响，将地震记录上每一样点值校正到与其对应的真实反射点位置，也就是将深度-时间坐标域(即(z, t)空间)变换到反射点偏移距-反射点时间(或深度)坐标空间(即(f, T)或(f, y)空间.从t变换到T类似于地面地震处理中的NMO校正.

如图 3所示，已知炮点深度Sd，检波点深度Rd，偏移距x，地层深度h，地层的速度V，走时为t.地震波传播至反射点的走时T为

图 3

Figure 3

图 3 XSP-CDP叠加原理示意图 Figure 3 XSP-CDP stacking principle diagram

(3)

反射点处偏移距f为

(4)

利用该思路计算每一个反射点的走时，将每一道的井间地震记录数据转换到(f, T)空间.经过将接收点走时转换成反射点走时的变换，下一步就是进行XSP-CDP叠加(郭全仕等，2005；张振波，2013).

对于经过变换的结果(f, T)空间，按照固定的面元大小对其分成小块，T方向的间隔依然取采样间隔Δt，f方向的间隔Δf根据模型的大小选取.将(z, t)空间的样点转换以后落在经过“网格剖分”的(f, T)空间的某一结点(CDP点)附近，该样点就属于此CDP点.若干道(z, t)空间的样点转换后落在CDP点附近构成共反射点道集，道集内所有样值叠加形成该CDP点叠加结果.XSP-CDP叠加时使用两步法进行叠加，首先逐道计算每个接收点样点值转换到反射点的走时，然后再在横向上将每个样值换算到反射点位置处，并在该反射点面元内叠加.

三维斜井井间地震勘探反射点分布比较分散，如果按照三维成像显示，地震道数据稀疏，出现很多空道现象，不能很好地反映地下构造的真实形态.基于此种情形，采用二维宽线思路来处理三维斜井井间地震成像问题.如图 4所示，将反射点与井轨迹分别投影到地面，在反射点分布较集中反射点区域拉取一条剖面线，以剖面线为中心，以一定的宽度将其左右两边的反射点包含起来，再以叠加宽度建立矩形叠加面元，将面元内的共反射点数据投影到剖面线上进行二维叠加成像(Jäger et al., 2001；王华忠等，2004；杨锴等，2004；杨锴和马在田，2005；杨锴和马在田，2006).

图 4

Figure 4

图 4 共剖面线叠加示意图 Figure 4 Common profile line stacking diagram

如图 5所示，建立一套倾斜地层非共面斜井的三维井间地质模型.地质模型参数和观测系统参数如表 1和表 2所示.使用三维逐段迭代正演得到如图 5所示的反射波射线路径.为了将三维成像问题转换成二维问题，将地下地层上的反射点投影到地面，如图 6所示，在反射点分布最密集的位置选取一条剖面线，成像时将剖面线左右两边的有效反射信息加权叠加到剖面线上.图 7为正演得到的地震记录，理论模型试算时不需用调整速度及地层模型，我们对正演得到的结果进行XSP-CDP叠加成像，得到如图 8所示的叠加成像剖面.图 8中剖面的形态正好反映了剖面线所切割的三维地质模型在切面上的形态，验证了该方法的正确性.

图 5

Figure 5

图 5 三维井间地震上行反射P波射线路径图 Figure 5 Up-p wave ray path of 3D cross-well seismic

图 6

Figure 6

图 6 剖面线与反射点在地面的投影 Figure 6 The projection of profile and reflection points on ground

图 7

Figure 7

图 7 三维井间地震上行P波正演记录 Figure 7 Up-p wave forward record of 3D cross-well seismic

图 8

Figure 8

图 8 XSP-CDP叠加成像剖面 Figure 8 XSP-CDP stack imaging profile

表 1 (Table 1)

表 1 斜井井间地震地质模型 Table 1 Cross-well seismic geological model of deviated well

表 1 斜井井间地震地质模型 Table 1 Cross-well seismic geological model of deviated well

表 2 (Table 2)

表 2 模型试验采用的观测系统 Table 2 Geometry of model test

表 2 模型试验采用的观测系统 Table 2 Geometry of model test

使用三维井间地震XSP-CDP叠加成像方法对M地区三维井间地震资料进行成像研究.如表 3、4所示，为实际资料应用时所使用的地质模型参数和观测系统参数, 地层参数中仅给出了四个点的坐标.根据该研究地区钻井及测井资料建立如图 9a所示的三维斜井井间地质模型.对该模型进行三维逐段迭代正演，地震波传播的射线路径如图 9a所示，图 9b中曲线为三维井间地震勘探中激发井与接收井的实际分布，灰色点为正演后上下行纵波反射波反射点位置分布.将得到的正演结果与分离后的井间地震记录进行对比分析，调整模型速度及地层参数，使得正演结果与实际资料记录吻合然后进行叠加成像.以上行纵波为例，我们采用上行波记录进行对比，如图 10所示，通过调整速度及地层参数使三维井间地震正演与实际记录吻合.若将反射点投影到XOY平面得到如图 11所示，我们在反射点较集中的位置选取剖面线如图 11中直线所示，成像时将剖面线左右100 m范围内的反射波记录归算到剖面线上，再以6.25 m的道间距进行叠加成像，得到如图 12所示的叠加成像结果.

图 9

Figure 9

图 9 三维井间地震纵波正演射线路径 (a)三维井间地震地质模型; (b)上下行反射纵波反射点分布. Figure 9 P wave forward ray path of 3D cross-well seismic (a) Geological model of 3D cross-well seismic; (b) The reflection point distribution of up and down reflection P wave.

图 10

Figure 10

图 10 正演记录与实际记录对比 Figure 10 The comparison of forward wave field and actual record

图 11

Figure 11

图 11 反射点在XOY平面的投影 Figure 11 The projection of reflection points on XOY plane

图 12

Figure 12

图 12 纵波深度域剖面 Figure 12 P-wave depth domain section

表 3 (Table 3)

表 3 斜井井间地震地质模型 Table 3 Cross-well seismic geological model of deviated well

表 3 斜井井间地震地质模型 Table 3 Cross-well seismic geological model of deviated well

表 4 (Table 4)

表 4 模型试验采用的观测系统 Table 4 Geometry of model test

表 4 模型试验采用的观测系统 Table 4 Geometry of model test

如图 13所示，为该研究区三种不同成像方案对比效果图.图 13a为三维地面地震深度域成像结果在上述剖面线处的切面，图 13b为使用国外商业软件进行三维井间成像得到该剖面线的深度域成像结果，图 13c为使用三维井间地震XSP-CDP深度域成像的结果.对比三张剖面可以看到，黑色框为所研究的目的层区域，使用三维地面地震的方法进行成像时不能很好地反映目的层实际分布情况；使用商业软件得到的结果频率太低，分辨率较差，对地下复杂构造成像精度较差；图 13c所使用的三维井间地震XSP-CDP叠加成像方法，分辨率较高，较能正确反映地下地质真实情况，为进一步地震资料处理解释提供准确依据.

图 13

Figure 13

图 13 三种成像方法效果对比 Figure 13 The comparison of three imaging results

利用三维XSP-CDP叠加成像方法对理论模型进行研究，结果表明该方法能够有效解决三维井间非共面斜井井间地震成像问题.正演时使用三维逐段迭代算法有效地提高了成像效率，并且井间地震中地震波主频相比于地面地震地震波主频提高10倍以上，在叠加成像时具有较高的成像精度，能够详细刻画地层形态特征.三维斜井XSP-CDP叠加成像方法能够有效反演地下地层结构信息，指导三维地震勘探采集方案的设计、三维井间地震资料的处理以及为进一步油气田勘探与开发提高可靠的资料.