地震反演即利用地震原始数据综合各类相关信息得到地下各地层波阻抗分布的过程，是一门集地震、测井、地质、计算机等多学科的综合地球物理勘探技术(崔若飞等，2008).其结合地质规律，求解地下岩层空间结构和物理性质，具有明确的物理意义.同时又在测井数据的基础上外推内插实现孔间地震资料的约束反演，用测井资料补充地震资料带宽的不足，从而实现优势互补(杨立强，2003；张爱印等，2004；张超英等，2004).

自20世纪70年代Lavergne和Lindseth率先开始波阻抗反演的应用研究起(Chopra and Marfurt, 2012)，波阻抗反演的发展十分迅速，70年代后期国外学者提出了测井约束下的波阻抗反演(栾颖等，2008)，80年代初提出了广义线性反演(Cooke and Schneider, 1983)，1999年提出的弹性波阻抗计算公式(Connolly，1999)为叠前反演的发展奠定了基础.到目前为止，地震反演已经成为地震资料定量解释最为有效的方法(张宏兵等，2005).

地震反演方法基本上可以分为两大类，以波动理论为基础的反演方法和以褶积模型为基础的反演方法.在煤田地震勘探中，主要使用第二类反演方法.具体来说，基于褶积模型的地震反演又包括道积分、递推反演、稀疏脉冲反演、基于模型反演等不同方法(崔若飞等，2008)，本文主要讨论递推反演、稀疏脉冲反演和基于模型反演在煤田地震勘探中的应用效果.

目前，多种地震反演方法在油气勘探中已经得到了广泛应用.Mabrouk和Hassan(2013)等人在密度资料缺失的情况下利用伽马、中子等测井数据估算储层波阻抗值，取得了较好的效果；Farfour等人(2015)利用波阻抗反演结合地震属性技术解决复杂油气储层探测问题；王开燕等人(2016)研究了叠前反演在含气储层中的应用；杨千里和吴国忱(2016)将小波分析与贝叶斯理论结合，研究了多尺度反演在薄储层识别中的应用；付跃东(2013)探讨了地震资料信噪比对波阻抗反演效果的影响.

煤田地震反演工作起步较晚，目前尚处在研究和初步应用阶段，主要是利用波阻抗反演结合地震属性、地震相分析、概率神经网络反演等地震勘探技术进行构造圈定和岩性解释工作(管永伟等，2016；张明川等，2016).鉴于煤田地震勘探具有偏移距较小、煤层与顶底板岩性差异较大、测井资料较少等自身特点(彭刘亚等，2013)，通常使用具有较高分辨率的基于模型的反演方法.然而，该类方法具有其固有的局限性.本文利用地震数值模拟和地震反演技术，从理论与实际出发对不同地震反演的效果进行了对比，并对其适用条件进行了总结.

地震记录通常可以表示为有效波与干扰波之和，有效波指一次反射波，对于层状介质的一次反射波可以表示为

(1)

式中，s(t)为有效波，ω(t)为系统子波，r(t)为反射系数.

式(1) 即为地震记录褶积模型的时间域表达式，此外还有频率域表达式、离散表达式等多种形式.目前已有大量的研究表明，地震记录的褶积模型是基本上符合客观实际，且正确合理的(黄绪德，1992；陆基孟和王永刚，2009).

地震记录褶积模型用数学表达式描述了s(t)、ω(t)、r(t)之间的关系.从地震记录出发，提取子波，计算反射系数即为地震反演的过程.

递推反演是根据初始波阻抗利用递推关系计算各层波阻抗值的一种地震反演方法.根据地震波动理论，地层反射系数可用式(2) 表示，其中r_j为第j层反射系数，I_j为第j层波阻抗.公式(2) 为

(2)

给定初始波阻抗值I_m，对式(2) 进行相应变换，可以得到地层间波阻抗值递推关系，式(3) 为向下递推，式(4) 为向上递推(Lavergne and Willm, 1977；Leite and Vidal, 2011).公式(3) 和(4) 为

(3)

(4)

递推反演的核心在于地层反射系数及初始波阻抗值的估算.反射系数由地震数据反褶积得到，而初始波阻抗则由测井资料得出或者根据经验人为给定(刘喜武等，2005).由基本原理可知递推反演算法简单，计算速度较快，且不受钻孔数量限制(邹冠贵等，2009).

稀疏脉冲反演是建立在稀疏脉冲反褶积基础上的一类反演方法，该类方法假设地层反射系数序列是稀疏分布的，即由起主导作用的反射序列与服从高斯分布的弱反射序列叠加组成(王延光，2002).

本文主要讨论基于最大似然反褶积的稀疏脉冲反演方法.最大似然估计法是数理统计中一种参数估计方法，同样适用于反射系数计算.根据稀疏脉冲反演的基本假设以及最大似然估计的基本原理，得出该反演方法的目标函数为

(5)

式中，N为噪声变量的平方根；m为反射层数；n_k为噪声序列；r_k为反射序列，L表示采样点总数；λ为反射系数似然值(方磊，2008).

根据最大似然估计理论，目标函数最小时，所得结果最可靠，在计算时通常采用迭代法逐步求解(黄绪德，1992).在求得了反射系数之后，便可递推得到地层波阻抗信息.在上述过程中通常会加入独立的波阻抗趋势作为约束条件，从而产生一个宽带结果，恢复缺失的低频和高频成分(刘成斋等，2002)，此即为约束稀疏脉冲反演.

基于模型的地震反演方法的基本思想为：根据地震资料解释成果，利用测井资料进行外推内插，建立波阻抗模型，将从波阻抗模型中得出的模型反射系数与子波褶积得出合成地震记录，将合成记录与原始地震记录进行比较，反复迭代，不断修改模型参数，直至得到一个最优解，此时的模型即可被视为反演结果(崔若飞等，2009；张宇航，2009).

假设一个M层地质模型，根据最小平方原则构建目标函数为

(6)

式中，e_i为实际地震道与模型地震道之间的误差，r_k为反射系数，为由初始模型得到的反射系数，Δr_k为反射系数修正量，即为从地表到第k层顶界面的双程走时，NA为地震道样点总数.

为了便于理解和计算，可以采用向量表示以上过程，引出正则方程组，对正则方程组进行直接求解.以上算法即为基于模型的反演的基本原理，但并未加入约束条件，通常可以对初始波阻抗值取对数，利用傅里叶级数展开，略去高次项，得到一个新的正则方程组，利用共轭梯度法直接对波阻抗值进行求解，并添加一个约束边界，从而实现约束反演(张宇航，2009；Xu et al., 2010).

为了更加直观全面的对比各种反演方法的应用效果，建立了简单的地质模型(图 1)，模型中考虑了煤层变薄和分岔两种现象，应用基于射线追踪的正演模拟方法得出正演数据，并设置了3个虚拟钻孔(B1、B2、B3)，对正演数据进行反演处理，进而对反演结果进行了比较.模型中煤层厚度变化为5~30 m，分岔间距最大13 m，顶底板均为砂岩，具体物性参数见表 1.

图 1

Figure 1

图 1 地质模型 Figure 1 Geologic model

表 1 (Table 1)

表 1 模型物性参数 Table 1 Physical parameters of geologic model

表 1 模型物性参数 Table 1 Physical parameters of geologic model

在地震正演剖面(图 2)上，新生界覆盖层以及煤层均具有连续的同相轴，煤层分岔现象反映明显.但是无法确定准确分岔点位置及煤层厚度变化趋势.

图 2

Figure 2

图 2 正演剖面 Figure 2 Forward section

为此，根据模型参数模拟了虚拟钻孔的密度测井曲线，对正演剖面进行反演处理，图 3分别为递推反演、稀疏脉冲反演、基于模型反演的结果.通过对比，可以看出在无噪声影响的情况下，三种反演方法均能够较好的反映煤层厚度变化；递推反演能识别分岔间距大于2.4 m的煤层，稀疏脉冲反演能识别分岔间距大于2.2 m的煤层，而基于模型的反演方法可以较准确的识别分岔点.为了进一步对比各类反演方法的外推内插能力，只使用B2孔作为约束进行反演处理.递推反演结果(图 4a)与之前类似；稀疏脉冲反演结果(图 4b)在煤层下分层处受到一定影响.但二者均可以在一定程度上反应煤层厚度变化，对于分岔现象同样无法准确刻画.而基于模型的反演(图 4c)则将煤层分岔现象反演为上下两层煤，与实际情况出现较大的偏差.

图 3

Figure 3

图 3 反演结果对比 (a)递推反演结果；(b)稀疏脉冲反演结果；(c)基于模型反演结果. Figure 3 The result of inversion

图 4

Figure 4

图 4 单孔约束反演结果对比 (a)递推反演结果；(b)稀疏脉冲反演结果；(c)基于模型反演结果. Figure 4 The result of inversion constrained by one well

同时，为了对比各种反演方法的抗噪能力，在正演数据中加入不同强度的随机噪声后进行反演处理，所有反演参数不变，图 5~图 7分别为不同噪声强度下各反演方法的结果，由(a)至(d)噪声强度递增.随着噪声逐渐增大，递推反演(图 5)与稀疏脉冲反演(图 6)结果均出现目标层段扭曲甚至错断的现象，即这两种反演方法对于原始地震数据的质量具有较大的依赖性，而基于模型的反演(图 7)目标层段仍然较为连续，具有良好的抗噪能力.

图 5

Figure 5

图 5 不同噪声强度下递推反演结果 Figure 5 Results of Recursive inversion with different noise intensity

图 6

Figure 6

图 6 不同噪声强度下稀疏脉冲反演结果 Figure 6 Results of Sparse spike inversion with different noise intensity

图 7

Figure 7

图 7 不同噪声强度下基于模型反演结果 Figure 7 Results of model based inversion with different noise intensity

通过正演模拟研究发现，在三种反演方法中，基于模型的反演方法分辨率最高，抗噪能力最强；但其反演结果对于约束钻孔的数量有较强的依赖性.在钻孔较少的情况下，可能会出现错误的结果.

小保当二号井田位于陕北侏罗纪煤田大保当普查区的东北部，地处陕北黄土高原北端，毛乌素沙漠东南缘.区内地层由老至新依次为三叠系、侏罗系、新近系和第四系.地层倾角不足2°, 少量断层发育，无岩浆岩侵入.主要可采煤层为延安组1~5号煤，1煤埋深141~365 m，厚度0.3~1.3 m，厚度变化较大，在钻孔K4-1附近有一薄煤带；2煤埋深194~401 m，在局部区域出现分岔，分岔煤层间距0~10.15 m，厚度1.21~2.43 m；3煤埋深234~457 m，厚度0.8~2.88 m，煤厚变化较小；4煤埋深302~520 m，厚度0.98~3.8 m；5煤埋深361~594 m，厚度4.68~7.64 m.区内东北部钻孔分布较多且较为均匀，而西南部钻孔数量较少.

根据研究区地质概况及煤层赋存情况，分别采用三种反演方法，针对1煤变薄区域、2煤分岔区域以及钻孔数量较少的区域对各反演方法的结果进行对比分析.

K4-1井揭露1煤厚度为0.65 m，位于不可采范围之内，通过对过K4-1井波阻抗剖面的对比后发现，利用递推反演结果仅可以追踪2煤、3煤和5煤，见图 8a；利用稀疏脉冲反演结果仅可以追踪2煤和5煤，见图 8b；利用基于模型反演结果可以清晰地追踪所有5个煤层，见图 8c.

图 8

Figure 8

图 8 过K4-1井波阻抗剖面对比 Figure 8 The comparison of impedance sections traversing K1-4 well

在研究区局部区域，2煤层分岔为2_上煤和2_下煤，间距0~10.15 m.根据第3节正演模拟结果，当煤层分岔间距较小时，煤层表现为复合波.根据区内XB7井揭露，2_上煤厚度3.94 m，2_下煤厚度1.86 m，煤层间距4.08 m，从过XB7井的地震剖面(图 9)可以看出在常规剖面表现为一条同相轴.通过对比过XB7井的波阻抗剖面，可以发现根据递推反演和稀疏脉冲反演结果，仍然无法区分2煤分岔，见图 10a和图 10b；而根据基于模型反演结果，可以清楚地区分2_上煤和2_下煤，见图 10c.

图 9

Figure 9

图 9 过XB7井地震剖面 Figure 9 The seismic section traversing XB7 well

图 10

Figure 10

图 10 过XB7井波阻抗剖面对比 Figure 10 The comparison of impedance sections traversing XB7 well

研究区西南部钻孔数量较少且分布不均匀，对比该区域波阻抗剖面可以看出，利用递推反演结果可以追踪2煤、3煤、4煤和5煤，无法追踪1煤，见图 11a；利用稀疏脉冲反演结果可以追踪2煤、3煤和5煤，无法追踪1煤和4煤，见图 11b；利用基于模型反演结果可以追踪2煤、3煤和5煤，无法追踪1煤和4煤，见图 11c.

图 11

Figure 11

图 11 波阻抗剖面对比 Figure 11 The comparison of impedance sections

地震褶积模型在地震勘探领域内应用十分广泛，基于褶积模型的地震反演技术在煤田地震勘探中也得到越来越广泛的推广与应用.本文通过正演模拟研究以及对实际资料的反演处理结果对比，对基于褶积模型的不同反演方法在不同情况下应用效果进行了对比，得出了以下结论：

(1) 基于模型反演方法具有较高的纵向分辨率，有利于识别薄煤层，可以准确刻画煤层结构(如煤层分岔)变化，并且具有较强的抗噪能力，但是对钻孔数量和测井曲线质量要求较高.

(2) 稀疏脉冲反演方法具有较高的横向分辨率，有利于识别稳定煤层，但该方法的纵向分辨率较低，无法准确刻画煤层的结构变化，同时对于钻孔数量也具有一定要求.

(3) 在钻孔数量较少的地区，递推反演方法明显优于其余两种反演方法，但其抗噪能力较差，反演结果对原始地震资料品质依赖程度较高.

(4) 煤炭资源勘探不能仅依赖单一的反演方法-基于模型反演方法，应根据不同的地质条件，综合使用多种地震反演方法相互验证，实现优势互补.