地震定位是地震学中最经典、最基本的问题之一，对于研究地震活动构造、地球内部结构、地震应急、震后减灾救灾等具有非常重要的意义.地震定位结果的精度往往影响研究结果的可靠性.近年来，精定位技术得到快速发展和应用，相应的利用地震精定位结果研究活动断裂成为热门领域，微小地震定位的精确性，直接关系到对该区域活动断裂的正确认识.地震定位问题的实质在于求目标函数的极小值，各种定位方法产生于对目标函数的构造、处理，以及求极小值方法的不同.因此，地震学家一直在不断改进或提出新的定位方法，希望获得更高的定位精度(周仕勇等，1999；姚运生等，2007；许力生等，2013).

近年来随着数字地震观测技术的发展，地震定位精度得到了较大的提高，特别是2000年Waldhauser(2000)人提出的双差算法精定位的广泛应用，取得了较好的效果.双差定位法被认为是提高地震特别是小震震源位置精度的一种有效手段.由于该方法主要采用两次相近地震到同一台站的走时残差之差，从而能够有效地降低由于地壳速度结构的不确定性而引起的误差.因此，国内外不同学者运用该方法在不同研究区开展了大量研究工作，在地壳孕震层的深度范围和断层走向等方面均获得了富有成效的研究成果(杨智娴等，2003；朱艾斓等，2005；李乐等，2007；刘劲松等，2007；黄耘等，2008；李霞等，2012；王未来等, 2012, 2014；房立华等, 2014, 2015).但是，在实际应用中双差定位存在以下几个问题：(1) 在双差定位算法中，震源对中两事件间最大距离对重定位结果影响较大，若该值过小，事件簇中能够建立联系的事件对就减少，能够定位的事件数也会随之减少；反之，若该值过大，超出了震源区的速度结构异常，便会直接影响定位结果的精度；(2) 双差精定位后具有“丢失”事件的特点，重新定位前后地震数量有所减少.而“丢失”事件会对地震目录完整性产生重要影响；(3) 双差定位方法，是以地震之间的距离作为能否组成地震对的依据.如果没有震源深度，就会形成很多错误的地震对，错误的初始震源深度会使重定位后的震源深度出现系统移动.因此，目前尚未有一种方法可以解决定位过程中遇到的所有难题，应不断尝试新的地震定位方法.

随着计算方法和计算机技术的发展，完全非线性的优化算法也被引入到地震定位中.遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法(Holland, 1975)，地震学家将其用于地震定位中(Sambridge and Gallagher, 1993).量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm)是在遗传算法的基础上引入了量子理论(Han and Kim, 2002)而发展起来的一种优化方法.量子遗传算法的染色体采用量子位编码，用量子旋转门完成种群的更新，从而实现了目标的优化求解.与传统遗传算法相比，量子遗传算法能够在较小的种群规模下，快速地收敛到全局最优解，大大提高了搜索效率.量子遗传算法以其强大的寻优能力已广泛应用于信号处理(杨俊安等，2003；邵桂芳等，2005)、自动控制(李盼池和李士勇，2007；孙丰诚等，2007；曾成和赵锡均，2009)和数字通信(孙力娟等，2007；高洪元和刁鸣，2008；汪林林和朱开伟，2009)等领域，在地球物理领域也有了一定的应用研究(罗红明等，2009；师学明等，2009；范建柯等，2011).

乳山震群是近年来中国大陆东部地区显著的地震活动事件.自2013年10月1日至2015年9月，该震群已记录到余震超过1万次，其中可定位地震事件2800多次，M_L≥3.0级地震26次，并于2015年5月22日发生M 4.6级显著地震.序列持续时间长、活动频度高，备受地震研究人员的关注.但乳山震群的发震断裂仍尚未确定，深部断裂和隐伏断裂很难从地表直接勘察，通过地震研究活动断裂是一种最直观最直接的方法.开展乳山震群地震精定位对于深入认识该地区的地震活动规律、发震机制以及深部动力学过程等具有重要意义.

由于乳山地区地处海域，台网分布不均匀，对定位结果有较大影响；另外，目前应用的原始地震目录定位程序均采用全国通用的速度模型，因地区差异势必会造成较大的定位误差.本文通过选取研究区合理的地壳速度结构，采用自适应量子遗传算法对乳山震群进行地震重定位，提高定位精度，研究该地区地震活动规律及构造特征.

遗传算法仿效生物界中的“物竞天择，适者生存”的演化法则，是一种通过模仿自然进化过程完成对全局最优解搜索的方法.量子进化算法是一种崭新的进化算法，它基于量子原理，以量子位编码以及量子门更新群体来寻找全局最优解.与传统进化算法相比，量子进化算法具有群体规模小、计算速度快、全局寻优能力强等特点.量子遗传算法融合了量子计算与遗传算法各自的优势.因此，量子遗传算法具有极大的优越性并蕴涵着强大的生命力，拥有极高的理论价值和应用前景.

在量子遗传算法中，具有m个基因的染色体表示为

(1)

其中，∣α_i∣²+∣β_i∣²=1(i=1, 2, …, m)，α，β为量子位的概率幅表示.

不同于遗传算法，量子遗传算法利用量子门更新种群.常用的量子旋转门操作为

(2)

式中，θ为量子门的旋转角，取值为

(3)

其中，k是一个与算法收敛速度有关的系数，取值为：k=2π×0.935^t·rt，其中，t为进化代数，rt为一个0.8~1.2的随机数，能够保证算法的快速收敛.f (α_jⁱ, β_jⁱ)的作用是使算法朝着最优解的方向搜索，根据不同情况取值为1或-1(Han and Kim, 2002).

数值试验结果表明，如果模型参数的搜索空间较大，搜索参数的精度较高，传统的量子遗传算法很难准确搜索到最优值.在地球物理反演中，在缺乏相关约束的情况下，利用量子遗传算法较难搜索到所需要的最优解，容易陷入局部极值.对于约束较少的“盲搜索”，自适应量子遗传算法能够克服陷入局部极值的缺陷.

自适应量子遗传算法(Adaptive Quantum Genetic Algorithm)的思想是根据每一尺度下算法能够搜索到的当前最优解根据一定的规则自动调整搜索空间.如图 1所示，假定初始搜索空间为[m₁, m₂]，全局最优解为m₀.当初始搜索空间较大且其他约束较少时，传统量子遗传算法通常搜索到当前最优解m′，如图 1a所示，当前最优解与全局最优解仍相差较大.在此情况下，可以按照一定的规则，减小搜索空间继续进行搜索.举例说明如下：设α₂和m′之间的空间距离为a₀₁，m₂和m′之间的空间距离为a₀₂，比较a₀₁、a₀₂的大小，以其中较小者a₀₂作为下一尺度搜索空间的大小，搜索空间为[m₁₁, m₂₂]，如图 1b所示，第二尺度搜索到当前解m″，继续调整搜索空间，直到搜索到全局最优解.通常，最优化问题需要寻求多个参数的最优解，目标函数对于不同参数的敏感性不同(即某一参数的轻微扰动导致目标函数变化的大小)，调整搜索空间的规则可以根据不同的问题通过相关试验确定最优策略.

图 1

Figure 1

图 1 自适应量子遗传算法搜索示意图 Figure 1 Searching process of Adaptive Quantum Genetic Algorithm

本文采用的原始数据来源于山东、辽宁、江苏和河南4个地震台网共104个地震台站(图 2)所记录到的乳山震群的震相，共收集2013年10月到2015年9月台网观测报告中所记录的1556次地震，震级分布范围为M_L 1.0~5.0，震相包括直达波Pg、Sg及首波Pn、Sn的到时资料.在重定位前将无初始震源深度的197次地震的震源深度设为0 km.

图 2

Figure 2

图 2 定位台站及断裂分布图 Figure 2 Distribution of seismic stations and faults

为确保数据样本精度，设定了以下标准对1556个原始地震的19091个P波、S波到时数据进行筛选：(1) 重定位前的每个地震事件至少被5个台站接收，(2) 重新定位前的震相走时残差绝对值小于5.0 s.最终，我们筛选出1357次地震的16966个P波、S波到时数据参与反演.

地震波速度模型对地震定位的精度影响较大，理想的地壳一维初始速度模型应该尽可能接近实际地层结构，这样才能确保走时残差是由于地下介质的不均匀性引起的，尽可能提高地震重定位的精度.我们收集了胶东半岛地区的人工地震探测剖面资料(嘉世旭和张先康，2005；潘素珍等，2015)以及利用地震层析成像技术得到的鲁东块体地壳速度分布结果(Chang, 2006)，获得了乳山地区壳幔速度结构结果.通过对多个一维初始速度模型进行了测试，比较了不同一维速度模型结果，根据走时残差分布的优劣，最终确定采用五层模型.初始一维速度模型加入5个P波速度间断面(表 1中方案3)，对应的深度依次为2.0 km(盖层)，16 km，21 km(康氏界面)，29 km，32 km(莫霍界面)，P波速度依次为4.0 km/s，6.1 km/s，6.3 km/s，6.6 km/s，6.8 km/s，32 km以下P波速度为7.8 km/s.

表 1 (Table 1)

表 1 初始一维速度模型划分方案 Table 1 Subdivision schemes of 1-D initial velocity model

表 1 初始一维速度模型划分方案 Table 1 Subdivision schemes of 1-D initial velocity model

影响地震震源参数精度的因素主要包括震相到时读取的准确性及精度、地壳速度结构模型、台站分布及定位程序本身等.为尽可能地消除其他因素的影响，我们在相同的参数下进行了10次相互独立的定位，取其平均值作为重定位后的结果.为减少程序运行时间及保证定位结果的准确性，震源参数的搜索范围设置为经纬度方向±0.5°，深度方向±10 km，发震时刻±0.2 s.对于没有给出深度的地震事件，深度方向的搜索方位设置为0~50 km.搜索精度为经纬度0.001°，深度0.1 km，发震时刻0.1 s，种群个体数为10，遗传代数为100.

重定位前、后的地震震中分布如图 3、图 4所示.重定位前(图 3)，大部分地震集中分布在乳山台附近区域内，分布形态接近圆形，其余地震分布在集中区域的西北端，地震分布比较分散，地震总体无明显线性优势分布形态；重定位后的地震震中分布如图 4所示，除去余震集中区外围相对分散的事件外，重定位后的震中分布形态与台网初始定位结果存在明显差异，重定位后的震中更加集中，条带状分布更加清晰，乳山震群主要呈北西向优势分布，拟合得到优势分布的走向为320°，长度约为50 km.对比图 3、4可以看出，重定位前，地震活动主要分布在乳山陆地区域，这应与乳山地区地处海陆交界，地震台站主要分布在陆域有关，台网分布的不合理可能导致造成了定位结果偏于陆地一侧.由于自适应量子遗传算法地震重定位受台网分布的影响较小，重定位后的震中有明显改善，347次地震(占地震总数的25.6%)分布在乳山地区附近海域，据此推测，乳山震群的发震断层不仅分布于陆地，而且延伸到了海域部分.

图 3

Figure 3

图 3 重定位前台网定位的乳山震群震中分布 图中彩色圆圈表示2013年10月1日ML 3.8级地震之后的震中，色标表示地震序列的发震时间，单位为天，零时刻为ML 3.8级地震的发震时刻. Figure 3 Epicenter map determined by Seismic Network before relocation Color circles represent the epicenters of earthquakes occurred after October 1, 2013. The color is coded with time. The color bar indicates the elapsed time of the earthquake swarm. Zero of the color scale indicate the occurrence of ML 3.8 earthquake.

图 4

Figure 4

图 4 采用自适应量子遗传算法重定位后的乳山震群震中分布图 图中红色虚线表示剖面位置，其余图例同图 3. Figure 4 Relocated epicenter map of Rushan earthquake swarm from AQGA Red dashed lines indicate the location of profiles. The rest of the legends are the same as in Fig. 3.

深度方面，图 5给出了乳山震群重定位前、后的震源深度柱状统计图.如图 5a所示，重定位前近200个余震无震源深度，其他余震震源深度在5~10 km呈现较强的优势分布，特别在5 km和6 km深度上地震更为集中，绝大部分地震的深度小于10 km；重定位后(图 5b)给出了所有地震的震源深度，震源深度分布形态更接近于正态分布，绝大部分地震的深度小于22 km.震源深度集中在1~16 km的地震占地震总数的95.8%，表明小震活动主要发生在中上地壳，没有发生于莫霍面以下的地震，与前人研究的华北地震构造区震源深度的下界为24 km(于湘伟等，2010)，中国东部地区壳内脆韧性转化带深度为20~25 km(张国民和李丽，2003)相一致.

图 5

Figure 5

图 5 重定位前后的地震震源深度分布统计图 (a)重新定位前；(b)重新定位后. Figure 5 Statistics distribution of focal depth before and after relocation (a) Before relocation; (b) After relocation.

重定位前后的走时残差分布如图 6所示.由图可见，重定位前地震残差分布在0.1~1.4 s，残差小于0.4 s的震相占总数的79%；重定位后的地震残差几乎全部小于1 s，残差绝对值小于0.4 s的震相占总数的90%.总体均方根残差由重定位前的0.40 s减小到重定位后的0.22 s.由此可见，重定位后的震源参数有了显著的提高.

图 6

Figure 6

图 6 重定位前后残差分布统计图 (a)重定位前；(b)重定位后. Figure 6 Statistics distribution of travel-time residual before and after relocation (a) Before relocation; (b) After relocation.

图 7给出了乳山震群沿着优势条带走向AA’剖面以及两个垂直剖面BB’和CC’ 3个横截面上的分布特征.其中，每个横截面在平面上的位置投影如图 4所示，投影的地震事件取自距离横截面3 km范围内，可以较好地展示此次地震序列优势条带的横截面变化特征.

图 7

Figure 7

图 7 重定位后乳山震群震源深度沿AA’、BB’、CC’剖面方向的垂向分布 图中圆圈表示重定位后的余震序列，与图 4中色标相对应. Figure 7 The focal depth distribution of the earthquake swarm after relocation in the vertical direction along profiles AA', BB' and CC' The circles indicate the earthquake sequences after relocation, respectively, the same as shown in Fig. 4.

AA’剖面的余震呈现三角形分布，表明地震主要集中在北西向地震条带的中段，地震条带主要集中在±3 km的宽度范围内.小震活动具有明显分段特点，地震条带东南段地震震源深度集中在10~16 km，明显深于中段和北西段，发震断层呈现东南端深，西北端浅的形态，小震的重定位可以清晰地反映出断层深部结构形态和活动态势；AA’剖面的震源深度呈现出叠瓦状的分布特征，推测其可能与乳山地区上地壳界面、中地壳界面为非水平面的弧形面相关；BB’剖面显示乳山震群的余震在南端分布较分散，震源深度集中分布在1~3 km、10~16 km；CC’剖面显示地震序列呈近垂直分布，略倾向东南，震源深度集中分布于1~12 km，表明了断裂带近乎直立，发震断层倾角较陡，接近90°.

震源深度是描述地震的关键参数之一，对地震学研究具有重要意义.震源深度是研究活动构造、构造变形及其力学属性和力学行为等大陆动力学的基础，从而引起了诸多科学家的关注(汪素云，1996；张国民等，2002).余震深度的展布反映主震发震断层的几何形态，可以为探索地震孕育和发生的深部环境提供依据(Wu and Takeo, 2004).此外，发震层深度反映了介质的流变性质，是确定发震断层及周围地壳介质脆性-韧性转换的重要指标.图 8给出了重定位后震源深度随时间的变化特征，可以看出乳山震群的震源在断层面上的活动具有阶段丛集的特征，存在多个阶段的能力释放.同时，可以看到乳山震群震源深度随时间的推移稳定在1~16 km的深度范围.精定位后的深度与此次震群活动特点更加吻合：在乳山震中当地，一次M_L 2.0级余震就会造成一定范围内有感，说明震源深度相对较浅、震中区花岗岩密度大，地震时释放的能量衰减少.

图 8

Figure 8

图 8 重定位后震源深度随时间的变化 Figure 8 The time-variation of focal depth distribution after relocation

人工探测剖面表明，胶东半岛地区地壳结构复杂，该区基底埋深较浅，地表速度偏高.上下地壳界面C2深度为18.5~23.5 km，上地壳呈现西薄东厚的特征，胶东半岛东部在C2界面表现为低速结构特征(潘素珍等，2015)，与本文乳山震群的震源深度下限23 km相吻合.中上地壳8~24 km范围内速度值较高，表明力学强度较大的介质主要局限在这一深度范围，本文重定位后的震源的深度范围与上地壳高速层的位置一致.重定位结果显示此次乳山震群的地震活动主要错段中上地壳的介质.下地壳速度值较低表明可能有黏性的热物质存在，下部地壳以及上地慢的温度和压力环境和物性条件下，其力学行为表现为黏弹性，呈现为延性和半延性的塑性流动为主的变形破坏形式，以及渐近失稳的形式，因而，其不利于地震的孕育和发生.

根据胶东地区1:20万布格重力异常可以解释为胶东地区的深部有地幔物质上涌，导致上部地壳发生热断陷作用(牛树银等，2011).张国民和李丽(2003)研究表明，中国陆区地震的震源深度大体上终止于壳内脆韧性转换带，震源深度的下界面20~25 km与壳内脆韧性转换带基本一致，本文的研究成果表明乳山地区壳内脆韧性转换带在23 km左右，一定程度上验证了其研究成果.地壳介质流变性所获得的壳内脆韧性转换带有可能是控制乳山地区震源深度的主要原因.

胶东半岛主要指郯庐断裂带以东、胶莱盆地以为的广泛地区，由胶北隆起、胶莱盆地和胶南造山带3个次级构造单元组成.胶东半岛地区断裂构造非常发育，地表断裂是以NE-NNE向断裂为主的脆性正断层，典型断裂包括：黄县—莱州断裂带、招远—平度断裂带和斜穿半岛中部的牟平—即墨断裂带等，这些断裂带控制了胶东地区的构造演化和金矿成矿作用，是中国东部郯庐断裂系的重要组成部分.燕山运动以来，构造活动和岩浆活动强烈，自第三纪至今，区内的新构造活动显著.胶东半岛及其附近地区继承了历史地震活动基本特点，是中小地震和震群活动的高发地区(杜康康等，2010).

乳山震群位于胶南造山带北段的威海断隆区，由于受西太平洋俯冲作用和郯庐断裂左行走滑影响，乳山地区主要发育NE、NNE向断裂，历史和现代地震活动主要与这些主干断裂有关.乳山震群震中附近区域有三条贯通地表的断层：震中西侧近SN向的乳山断裂，走向10°，倾角75°~85°，长度约为17 km，为第四纪中更新世正断层；震中东北侧近SN向的米山断裂，倾角53°~60°，长约20 km，为第四纪中更新世左旋逆断层；震中南侧附近海域中NE向的千里岩断裂北段，倾角60°~80°，长约32 km，为第四纪早、中更新世正断层.

重定位结果显示，乳山地震序列呈现NW向展布，与该区域及附近已知的三条断裂均不太吻合.且对比乳山震群M_L 3.0级以上地震震源机制解(表 2)，认为乳山震群发震断层为NW向，倾角近直立，以水平滑动为主.结合区域应力场分析发震断层可能为倾角近直立的左旋走滑断层，区域内三条断裂的倾角及断层性质均不吻合.

表 2 (Table 2)

表 2 乳山震群ML 3.0级以上地震震源机制解 Table 2 Focal mechanisms of ≥ML 3.0 earthquakes

表 2 乳山震群ML 3.0级以上地震震源机制解 Table 2 Focal mechanisms of ≥ML 3.0 earthquakes

贺振等(2006)通过研究牟乳金矿地区的构造分区，认为控制乳山矿区的断裂构造主要有近NS和NW方向构造带交织组成(贺振等，2006).如图 9所示，NS发育了青虎山-唐家沟断裂、石沟-巫山断裂、三甲断裂、将军-曲河庄断裂、老虎窝-合子断裂.根据野外实地勘察及该区地壳结构构造型式出发，并结合遥感和岩石资料，认为自北向南至少可以划分出NW向4个构造条带(图 9)：金牛山-金青顶构造带、冯家-马台石构造带、午极-三甲构造带、海洋所-乳山构造带，这些NW向的地质单元界线多为隐伏断裂或者隐性界线，且断裂走向为300°~340°，与本文乳山震群精定位结构的优势分布方向、乳山震群震源机制解节面A走向基本一致，因而推测NW向隐伏断裂为乳山震群的发震断层，北西向构造对乳山地区的地震孕育、发生起着重要作用.

图 9

Figure 9

图 9 乳山金矿地区地质构造图(据贺振修改) 1—荆山群；2—元古届混合岩；3—花岗岩；4—NNE向断裂；5—地体边界断裂；6—NW向构造带 Figure 9 The geological structure map of Rushan gold mine area (after Hezhen, et al) 1—Jingshan group; 2—The Proterozoic migmatite; 3—The granite; 4—NNE fault; 5—The border faults of the terrain; 6—The structural belt of NW.

自适应量子遗传算法具有高效、搜索能力强等优点，本研究利用自适应量子遗传算法对山东胶东半岛乳山地区2013年10月至2015年9月发生的显著震群活动进行了重定位研究，获得1357个定位后的地震地震震源位置参数，为研究乳山震群的发震构造和乳山地区的地震活动提供了参考信息.

地震观测报告中的初始定位结构较为离散，很难判断乳山震群的余震分布及发震断层.利用自适应量子遗传算法定位后，地震事件的均方根残差由定位前的0.40 s下降到重定位后的0.22 s，重定位后大大改善了原台网定位地震的精度.小震在空间分布更加集中，呈现出明显的条带状分布，总体呈NW向分布.乳山震群的震源深度集中分布在1~16 km，最大震源深度为23 km，地震震源深度的特点表明了该区发震层在中上地壳，一定程度上验证了该地区脆韧性转换带为20~25 km.重定位结果清晰地反映出发震断层呈现东南端深，西北端浅的深部结构形态.

地震的分布与断层结构有很大相关性，综合乳山震群精定位后优势分布方向、乳山震群M_L 3.0级以上地震震源机制解、区域构造特征等推测NW向隐伏断裂为乳山震群的发震断层，北西向构造对乳山地区的地震孕育、发生起着重要作用.