在分析地壳与上地幔结构模型时，岩石的地震波性质扮演了重要角色(Gao et al., 2000；Park and Levin, 2002；嵇少丞等, 2006, 2007；Barberini et al., 2007；彭艳菊等，2007)，其广泛应用于浅部地震勘探与区域构造的研究中.温度、压力、岩石的矿物成分、孔隙度、流体类型等因素都会影响岩石的地震波速(Nur and Simmons, 1969；李纪汉等，1986；陈颙和黄庭芳，2001；刘丽娟等，2005；王玉梅等, 2007；Crampin and Peacock, 2008; Chichinina et al., 2009).目前，国内外学者在波速与流体饱和度、各向异性及弹性参数的关系上已经取得了丰硕成果.在不同含水饱和度下，施行觉等(1995)测量了砂岩的地震波速，实验显示，当含水饱和度较低时，横波速度基本不受饱和度的影响；李阿伟等(2014)和孙东生等(2012)在不同饱和流体下分析了延长组致密砂岩的各向异性及其弹性参数；史謌等(2003)研究了6种砂岩的弹性波速与饱和度、孔隙流体分布的关系，发现纵横波速的变化与饱和度以及孔隙流体分布有关.虽然有学者研究了一些地区岩石的地震波性质(Gregory，1976；Wang and Nur, 1990；吴宗絮和郭才华，1993)，但是不同地区的地质背景不同，所以在研究特定地区岩石的地震波性质时，需要有特定的经验公式.

哈密地区作为我国重要的油气勘探与开发区块，其目前缺少地震波性质的信息.研究该区域的地震波速，能为地震和测井工作提供参考依据和基础数据.由于实际地层存在温压，而波速受温度的影响较小(Timur，1977；肖昆等，2010)，所以本文结合了围压来研究含水饱和度对波速的影响，并在不同状态下分析了砂岩的各向异性和动态弹性参数.

实验样品是4组有代表性的湖相沉积砂岩，共6柱，均来自于新疆哈密地区的中二叠统塔尔朗组地层的地表露头.样品编号为M1#、M2#、M3#和M4#，其中M4#样品包含三柱——M4-X#、M4-Y#和M4-Z#，M4-X#和M4-Y#是平行于层理方向的两组互相垂直的样品，M4-Z#是垂直层理方向的样品，其相关参数见表 1.

表 1 (Table 1)

表 1 实验样品的基本信息 Table 1 The basic information of samples

表 1 实验样品的基本信息 Table 1 The basic information of samples

实验前先将样品加工成国际标准的圆柱体(直径25 mm，长度50 mm)，然后将样品两端的表面抛光，确保上下表面的平整度为±0.02 mm.

研究含水饱和度、压力与波速的关系时，采用M1#、M2#、M3#和M4-Z#，因为它们都垂直于层理方向.而研究各向异性时采用M4-X#、M4-Y#与M4-Z#三柱样品.

实验仪器是Autolab2000多功能岩石物性自动测试系统(邓继新等，2005；Purcell et al., 2010；Mur et al., 2011).该设备的测试围压最大可达到200 MPa，其测量误差为±0.5%.波速测量的方法是声波脉冲穿透法(Godfrey et al., 2000)，该方法能够得到纵波与两个相互正交的横波(Timur，1977)数据，然后取两组横波的平均值作为横波速度.

在进行含水饱和度实验之前，先把样品放入真空干燥箱中干燥48小时以上，认为此时样品处于完全干燥状态，测量其波速.然后在真空密封的环境下用野外采集的地层水浸泡样品，抽取60小时以上，直到完全看不到气泡，认为此时样品的含水饱和度为100%，测量饱水时样品的波速.最后用透气的塑料纸包裹样品，让样品中的地层水缓慢挥发，使地层水在样品中均匀分布，测量挥发一定时间后样品的重量M，得到S_w的计算公式：

(1)

式中Md为干燥样品的质量，Mg为空气中样品的质量.

在研究砂岩的各向异性时，对样品进行干燥、饱水及饱油处理.波速测量顺序为：先干燥再饱水最后饱油.

实验初始围压为5 MPa，然后升压到10 MPa，最高围压为200 MPa，每间隔10 MPa采集一组波速数据.由于岩石地震波速有一定的滞后性，所以一个测试循环包括升压测试(5~200 MPa)和降压测试(200~5 MPa)两个部分(方蔚青，1962).为使应力在样品内部均匀分布，在测量每一压力值前最少要等候30 min(李洁，2008).

以样品M1#为例进行分析.

图 1是M1#样品在不同含水饱和度下波速随压力变化的关系图.从图中可以看出：随着压力增加，纵横波速度呈对数关系增加；纵波和横波受含水饱和度的影响完全相反.具体表现为，在相同压力下，随着含水饱和度增加，纵波速度增加，而横波速度减小；随着压力增加，饱水状态下纵横波速增加的幅度小于干燥状态.例如对纵波来说，在干燥状态下，围压为200 MPa时的波速相对于5 MPa时的波速增加了11.01%，而在饱水状态下，其增加值只有5.87%.这是因为砂岩孔隙里面充满了地层水，水相对于空气更难被压缩；随着压力增加，纵横波速度的变化率变小：对于干燥状态下的纵波，当围压从5 MPa上升到60 MPa，纵波速度增加了7.55%，而当围压从60 MPa上升到200 MPa，纵波速度只增加了3.23%；纵波随压力变化的速率大于横波.例如在干燥状态下，围压为200 MPa时的横波速度相对于5 MPa时增加了5.46%，在饱水状态下，其增加值是2.55%，这两个增加量都远小于纵波.

图 1

Figure 1

图 1 M1#样品在不同含水饱和度下波速与压力的关系图 (a)纵波; (b)横波. Figure 1 The relationships between pressures and wave velocity under different water saturation for M1# (a)P-wave; (b)S-wave.

表 2是M1#在不同含水饱和度下纵横波速度与压力的拟合公式表.从表中可以看出两者的相同之处：用指数拟合波速与压力的关系时，其相关系数都在0.96以上，说明在不同含水饱和度下，纵横波速度都与压力呈指数关系；ln(p)前面的系数反映了波速随压力的变化速率，很明显，含水饱和度越高，波速随压力变化的速率越小.

表 2 (Table 2)

表 2 M1#样品在不同含水饱和度下波速与压力的拟合关系表 Table 2 The fitting formulas between wave velocity and pressure under different water saturation for M1#

表 2 M1#样品在不同含水饱和度下波速与压力的拟合关系表 Table 2 The fitting formulas between wave velocity and pressure under different water saturation for M1#

此外，纵波与横波也有差异性：对于横波，在低压下，波速随含水饱和度的变化不明显.而对于纵波，无论是在高压还是低压下，波速随含水饱和度的变化都较大.

研究不同压力下波速与含水饱和度的关系时，实验的初始围压为10 MPa，然后每间隔30 MPa选取一个压力状态来进行测量.但是当压力超过100 MPa后，波速的变化比较缓慢，导致实验数据很难区分，所以在100 MPa后仅选取了140 MPa和200 MPa两个压力状态，分析了这6个压力下波速与饱和度的关系，得到结果如图 2和图 3所示.

图 2

Figure 2

图 2 四组样品在不同压力下纵波波速与饱和度的关系图 Figure 2 P-wave velocity changing with saturation under different pressures for samples

图 3

Figure 3

图 3 四组样品在不同压力下横波波速与饱和度的关系图 Figure 3 The S-wave velocity changing with water saturation under different pressures for samples

图 2是四组样品在不同压力下纵波速度与含水饱和度的关系图.从图中可以看出：当压力相同时，纵波速度随含水饱和度的增加而增加；随着含水饱和度的增加，纵波速度与含水饱和度的变化率也在增加.具体表现为，当含水饱和度超过50%后，其变化率明显增大；随着压力增加，纵波速度随含水饱和度的变化率变小：在低压下，随着压力增加，其变化率明显减小，但当压力超过了70 MPa后，其变化率基本不受压力影响.

图 3是不同压力下横波速度与含水饱和度的关系图.从图中可以看出，在10 MPa下，四组样品的横波速度与饱和度的关系不尽相同：对于10 MPa下的M1#样品，当含水饱和度小于75%时，横波速度与含水饱和度呈负相关，当含水饱和度超过75%后，其相关关系变为正相关；随着含水饱和度增加，M2#的横波速度减小，M3#的横波速度整体呈减小趋势；对于M4-Z#，当S_w < 50%时，随着含水饱和度增加，横波速度有增有减，但当S_w>50%时，随着含水饱和度增加，横波速度变小.

以上现象产生的原因是由于流体对横波速度的影响很小，在低压下，样品基本不会被压缩，所以样品孔隙内部的流体对横波速度基本没有影响，导致横波的变化没有固定趋势.当压力超过40 MPa后，四组样品的横波速度随含水饱和度的变化幅度虽各有不同，但有明显的下降趋势.这是因为在高压下，对于含水饱和度低的样品，其孔隙容易被压缩，而对于含水饱和度高的样品，其孔隙难以被压缩，正是岩石孔隙空间的变化导致了横波速度的差异性.

表 3 (Table 3)

表 3 M1#样品在不同压力下波速与含水饱和度的拟合关系表 Table 3 The fitting formulas between wave velocity and water saturation under different pressures for M1#

表 3 M1#样品在不同压力下波速与含水饱和度的拟合关系表 Table 3 The fitting formulas between wave velocity and water saturation under different pressures for M1#

表 3是不同压力下M1#的波速与含水饱和度的拟合公式及变化量.从表中可以看出，波速与含水饱和度基本呈线性关系：对于纵波，随着压力增加，其相关系数会减小，由10 MPa下的0.975减小到200 MPa下的0.918.而对于横波，随着压力增加，其相关系数会变大，由10 MPa下的0.848增加到200 MPa下的0.988；此外，随着压力增加，纵波速度随含水饱和度变化的速率减小，而横波却会增加.

波速-压力-含水饱和度的三维曲面图是在Matlab中根据实验数据拟合得到的，拟合公式为V=a+b*sin(m*pi*s*p)+c*exp(-(w*s)²)，其相关系数为0.95.拟合发现，无论是纵波还是横波，此公式都适用，只是参数不同.拟合公式主要由两个函数组成：一个三角正弦函数和一个指数函数.本文主要分析了纵波速度、压力和含水饱和度的关系，其拟合参数见表 4.

表 4 (Table 4)

表 4 纵波速度、压力与含水饱和度的拟合参数 Table 4 The fitting parameters of P-wave velocity, water saturation and pressure

表 4 纵波速度、压力与含水饱和度的拟合参数 Table 4 The fitting parameters of P-wave velocity, water saturation and pressure

图 4是纵波速度、压力与含水饱和度的三维关系图.从图中可以看出三个变量的数值关系：当纵波速度小于5000 m/s时，砂岩的压力在0~40 MPa之间变化，而含水饱和度处于0~60%之间；当纵波速度处于5000~5300 m/s之间时，无论含水饱和度如何变化，其压力变化范围在40~80 MPa之间.当压力一定时，含水饱和度与纵波速度基本呈正线性关系，且在高压下，纵波速度随含水饱和度变化的速率较低压下小；当含水饱和度一定时，纵波速度与压力呈对数关系，且高饱和度下的变化速率较低饱和度下小.

图 4

Figure 4

图 4 纵波速度、压力与含水饱和度的三维关系图 Figure 4 Three-dimensional relationship of P-wave velocity, water saturation and pressure

图 5是干燥状态下M4-Z#样品的纵波和横波(一组互相垂直的横波)速度与压力的关系图.从图中可以看出互相垂直的横波(S1和S2) 的速度差很小，证明了工区砂岩具有垂直横向各向同性(VTI)的弹性性质(Thomsen，1986).Thomsen给出公式为

图 5

Figure 5

图 5 M4-Z#样品的波速与压力关系图(干燥状态) Figure 5 The relationship between wave velocity and pressure for sample M4-Z#(dry state)

(2)

(3)

其中ε是纵波各向异性参数，γ是横波各向异性参数，c₁₁、c₃₃、c₄₄、c₆₆为表征横向各向同性介质弹性性质的刚度常数.V_Ph、V_Sh是平行于层理方向传播的纵横波速度，V_P0、V_S0是垂直于层理方向传播的纵横波速度.根据Thomsen公式，可以用实验的波速计算出样品的各向异性.

由于砂岩各向异性随含水饱和度的变化较复杂，且变化幅度小，规律不明显，所以本文分析了干燥、饱水和饱油三种状态下纵横波的各向异性.

图 6是干燥、饱水以及饱油条件下纵横波各向异性与压力的关系图.可以看出，在干燥状态下，纵波的各向异性随着压力升高而迅速下降，且呈对数变化.当压力达到100 MPa之后，纵波的各向异性趋于稳定，其值从低压下的0.09左右下降到0.045附近；横波的各向异性与压力呈负相关，低压下其值为0.05左右，而高压下降到0.03附近.

图 6

Figure 6

图 6 不同状态下M4#样品纵横波各向异性随围压的变化关系 Figure 6 The anisotropies of P-and S-wave versus confining pressure under different conditions for sample M4#

在饱油状态下：纵横波的各向异性相对于干燥状态都有所减小；随着压力增加，纵波的各向异性会减小，从低压下0.055左右下降到0.033附近，降幅达40%，其下降速度较干燥状态慢且趋势平缓，并有一定的线性关系；在50 MPa之前，横波的各向异性随着压力增加而降低，但50 MPa之后其处于波动状态，总体呈下降趋势，变化幅度很小，其值在0.023左右.

在饱水状态下：纵横波的各向异性相对于饱油状态进一步减小；对于纵波，在100 MPa之前，随着压力增加，其各向异性会呈线性关系减小，但100 MPa之后，其各向异性略微上升，从低压下的0.04左右降到100 MPa下的0.016附近，后缓慢回升到200 MPa的0.02左右；而横波的各向异性总体呈下降趋势，从低压下的0.022降到200 MPa下的0.01左右，降幅达55%.

以上现象可以这样解释：从图 6中可以看出，低压下(50 MPa以下)各向异性系数大，且下降快，而高压下各向异性系数较小，且变化不大.这是因为低压阶段孔隙裂缝闭合速度快，岩石纵横波速度也随之迅速增加，此时各向异性较大.高压下，岩石孔隙和裂缝大部分已经闭合，波速增加也趋于缓慢，各向异性趋于稳定.此外，在干燥状态下，随着压力增加，纵横波各向异性的下降幅度比饱和状态下大，这是因为孔隙流体的存在导致波速变化变慢，各向异性的变化也变慢.而且孔隙流体的存在会导致各向异性随围压的变化不单调，这是因为实验的饱和状态并不能达到100%饱和，随着围压增加，孔隙空间的流体可能被挤压到别的孔隙中，导致某一方向上的波速发生变化，从而使各向异性可能呈不单调变化.

干燥状态下纵横波的各向异性系数比饱水状态下大，这可以用邓涛等(2000)年给出的干燥与饱水状态下各向异性的对比公式来解释，该公式为

(4)

其中r_a和r_b分别为干燥与饱水条件下的各向异性系数，n₁和n₂分别为岩样1，2两个相互垂直方向上的空隙率，k₁为1方向的绕射系数，l为变量且l∈(0, 3].因为n₁ < n₂, 1 < k₁, 则r_a-r_b>0.这说明了饱水时的各向异性小于干燥状态.同理，饱油时的各向异性系数也较干燥状态下小.

饱油状态下纵横波的各向异性系数大于饱水状态，这与乔二伟等(2014)的实验结果是一致的.由于饱油与饱水并不能完全使油、水充填所有孔隙，所以讨论饱油与饱水的波速各向异性时，岩石性质(亲水性与亲油性)往往起到了决定性作用.对于亲水性岩石M4#，其孔隙空间更容易被水充填，例如对于某一亲水性砂岩样品，饱水时可能充填了99.5%的水，而饱油时可能只充填了98%的油，最后导致饱油时孔隙内部充填的不均匀程度大于饱水状态，所以也就有了饱水时的各向异性小于饱油状态.相反，对于亲油性的砂岩，饱油时纵横波的各向异性系数应该小于饱水状态.

各向同性体的弹性力学性质仅需体模量(K)、杨氏模量(E)、剪切模量(μ)、拉梅常数(λ)和泊松比(υ)中的任意两个参数即可完全描述.各向同性岩石的动态弹性参数可由纵横波速度和密度直接计算得出.本文主要研究了样品的杨氏模量(E)和泊松比(υ)，以M1#样品来做详细分析.其计算公式为

(5)

(6)

式中ρ为密度，V_P为纵波速度，V_S为横波速度.

图 7是M1#的动态弹性参数随围压的变化关系图.从图中可以看出，当含水饱和度相同时，杨氏模量和泊松比都随围压增加而增加，在低压下(小于80 MPa，按平均密度2.6 g/cm³换算，约3km深度)，增加速度快，在高压下(大于80 MPa)，增加速度变缓；在相同围压下，泊松比随含水饱和度的增加而增加，而杨氏模量随含水饱和度的增加却有增有减，具体表现为：低压下(小于80 MPa)，含水饱和度越高，杨氏模量越大，而在高压下(大于80 MPa)，含水饱和度越高，杨氏模量越小.用对数函数对两个参数进行拟合，发现其相关系数都在0.95以上.动态弹性参数与围压的拟合公式见表 5.

图 7

Figure 7

图 7 不同含水饱和度下M1#的动态弹性参数随围压的变化关系图 (a)杨氏模量; (b)泊松比. Figure 7 The relationships between dynamic elastic parameters and pressures under different water saturation for M1# (a)Young's modulus; (b)Poisson's ratio.

表 5 (Table 5)

表 5 不同含水饱和度下动态弹性参数与围压的拟合公式(样品M1#) Table 5 The fitting formulas between dynamic elastic parameters and confining pressures under different water saturation(sample M1#)

表 5 不同含水饱和度下动态弹性参数与围压的拟合公式(样品M1#) Table 5 The fitting formulas between dynamic elastic parameters and confining pressures under different water saturation(sample M1#)

不同围压与流体饱和度下的地震波速及弹性性质研究是石油勘探开发的重要基础资料.本文通过开展哈密地区砂岩的纵横波速试验, 获取了不同饱和度下的弹性波速特征，得到的主要结论如下：

砂岩的地震波速度与压力呈对数关系，相关系数在0.96以上.纵波速度随含水饱和度增加而增加，且这种增加趋势有一定的线性关系.在低含水饱和度下，其增加速率较小，相反，在高含水饱和度下，其增加速率较大.随着压力升高，纵波速度随含水饱和度变化的速率减小.相对于纵波来说，横波速度受含水饱和度的影响要小很多，尤其在低压下，横波速度基本不受含水饱和度影响.

对哈密地区砂岩的波速、压力、含水饱和度的三维关系进行拟合，发现拟合公式为V=a+b*sin(m*pi*s*p)+c*exp(-(w*s)²)，其主要由两个函数组成：一个三角正弦函数和一个指数函数，其相关系数达到了0.95，无论是纵波还是横波，此公式都适用.

干燥、饱油与饱水三种状态下纵横波各向异性的参数都很小，分别在0.1和0.06之下，但纵波各向异性高于横波；在三种状态下，随着压力增加，纵横波的各向异性整体呈减小趋势.对于纵波：随着压力增加，干燥状态下其减小趋势明显，饱油状态下趋势变缓，但在饱水状态下，100 MPa之前各向异性会减小，100 MPa后其各向异性有回升的趋势.对于横波：随着压力增加，干燥和饱水状态下，横波各向异性的减小趋势明显，但在饱油状态下，其各向异性有增有减，无固定变化趋势.在不同压力下，样品纵横波的各向异性都是干燥>饱油>饱水.

当含水饱和度相同时，杨氏模量和泊松比都与围压呈正相关，在低压下(小于80 MPa，约3 km深度)，其增加速度快，在高压下(大于80 MPa)，增加速度变缓；在相同围压下，泊松比随含水饱和度的增加而增加，而杨氏模量随着含水饱和度的增加却有增有减.