2017, Vol. 32
2. 铁道第三勘察设计院集团有限公司, 天津 300000
2. The Third Railway Survey And Design Institute Group Corporation, Tianjin 300000, China
随着中国经济的发展，高铁已经进入我们的生活.但在寒冷地区的高铁建设中，铁路路基的含水率问题不容忽视.冬季的寒冷使得地下含水率较高地段发生冻胀.给高速行驶的车辆带来了极大的安全问题.因此，查明地下含水情况为施工提供科学依据，减少施工盲目性，并保证施工的质量.然而目前准确测量含水率的方法只有钻孔 (Brown et al., 2015).该方法不但花费巨大，而且会对原有路基造成一定破坏性，并且该方法效率较低.除此之外，较为可靠的是激发极化方法，该方法只能定量的计算极化率的大小, 虽然极化率一定意义上反应了含水率，但并不能真正指导含水率大小.利用探地雷达测量路基含水率方法，为探测路基含水率的测量提供了新方法、新技术，并且具有无损性，分辨率高，抗干扰的特点，并且实现了含水率的定量分析.
探地雷达简称GPR，它是利用电磁波对浅层进行无损探测的地球物理技术，在环境工程领域被广泛应用，它具有高分辨率、无损性、探测目标广泛的优点, 是浅层勘探的有力工具.由于水在探地雷达中的异常特性，使得利用探地雷达测量含水率成为了一个重要的应用分支 (Jol, 2011).Dannowski和Yaramanci (1999)结合雷达和地电方法估计孔隙度水分含率，实现了孔隙含水率的测量.周耀等 (2011)提出了利用探地雷达检测出混凝土中的含水率.这些利用探地雷达测量含水率都源自土壤含水率测量的推广.1980年Topp等人采用时间域反射方法 (TDR) 测量土壤水含量，已经成为最广泛使用和接受的方法.近几年来，很多利用探地雷达测量含水率的论文不断的被发表 (Annan et al., 1991；Tsoflias et al., 2001；Galagedara et al., 2003；Lunt et al., 2005；Pyke et al., 2008；Idi and Kamarudin, 2011；Seger and Nashait, 2011；吴志远等, 2015).在这些文章中Topp公式起到了一定的作用，在本文中测量铁路路基含水率，该公式是必不可少的一部分.
Topp公式的应用需要对电磁波速度的估计，速度扫描是估计电磁波速度一种较为精确的方法.该方法来源于地震勘探中对CMP道集的处理 (Macedo et al., 2009)，但在探地雷达应用的过程中，速度分析存在它特有的问题.Feng等 (2009)采用机载阵列天线和特殊的数据处理技术提高信噪比并进行速度估计，得到了较好的效果并成功应用于地雷的探测.Liu等 (2014)利用包络速度分析方法有效的解决了雷达的小波震荡特征对速度分析产生了一定的影响，并提取了地下层速度，并且实现了地下水位的动态监测.关于电磁波速度估计的文章近期不断的发表 (Jacob and Hermance, 2004; Steelman and Endres, 2012; Liu and Sato, 2014; Liu et al., 2014)，但在这些文章中没有提到对浅薄地层的研究.浅薄地层是铁路路基的一个特征，在浅薄地层中，常规速度分析不再满足要求，在本文中利用GPRmax进行模拟并指导实测数据有效的解决了这一问题.
利用速度分析估计电磁波速度，并通过Topp公式获取土壤含水率.类似的工作前人也所做过，如：Lu (2002)提到了该方法获取土壤含水率，并用于地下水位的监测.Liu等 (2014)利用探地雷达剖面和土壤含水率并估计水力传导参数，能精确区分较小变化的地下水位.但是他们并没有提出地下含水率剖面的测量，本文利用一系列的CMP剖面获取土壤含水率，并通过插值，给出了土壤含水率剖面图.
1 常规方法原理 1.1 探地雷达速度分析及速度谱原理CMP记录是多道集记录，多道信号的正常时差中隐含着雷达波传播速度的这一参数.类似于铁路路基这种地下介质为水平层时，反射波正常时差Δti是炮检距xi、回声时间t0和均方根速度vσ的函数.公式为
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(1) |
对某一给定的回声时间t0，按一定的速度步长计算反射波时距曲线 (双时距)，据此曲线在共炮点道集或者共中心点道集各道上取值并叠加，计算叠加振幅.若某个速度所对应的曲线正好与该t0时刻的反射波同相轴一致，则达到相同叠加，叠加振幅值必为极大.因此，通过检索所有计算出叠加振幅最大值，其所对应的速度即为此t0时刻的速度，这就是叠加速度谱的计算原理.
1.2 层速度的求取通过速度谱拾取的速度为叠加速度.然而它并不是我们想要的速度，我们关心的是层速度.利用Dix公式求取层速度是我们使用的最多的方法，它是一个由均方根速度计算层速度的公式.叠加速度是由多次覆盖的雷达记录用常规速度分析方法所能求出的一种速度.从常速模型和正常时差测量计算得到的速度，用于共中心点叠加，其值稍微与偏移距有关.但在近偏移距时我们可以认为与均方根速度一致.在对于铁路路基这样的水平层状介质中，在小偏移距的情况下各层层速度对垂直时间的均方根值就是均方根速度.因此，Dix公式就是由叠加速度求层速度的一种方法.由均方根速度的定义式可知：
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(2) |
式中
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(3) |
通过上述方法获取层速度v后我们就可以利用下式求取介电常数：εr=(c/v)2.根据路基实际情况，表层0.7~0.8 m左右厚度道砟为粗粒碎石，并且含水率很低，对雷达的传播衰减没有太大影响.道砟以下的填土可利用Topp公式计算出路基含水率，公式为
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(4) |
图 1为某种铁路路基示意图，铁路路基大致分为4层，第一层为0.7~0.8 m砟道、第二层为0.6 m碎石层、第三层为0.2 m中粗砂、第四层为1.1 m非冻胀性A、B组填料.由于铁路路基具有浅薄层的特点，给速度分析带来了一定的困难.据此建立铁路路基模型，通过数值模拟铁路路基并分析，为实测数据分析解释具有重要指导意义.
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图 1 铁路路基示意图 Figure 1 Map of railway subgrade |
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图 2 相对介电常数模型 Figure 2 Relative dielectric constant model |
模型2是根据铁路路基实际情况建立，从上往下依次为：空气层，厚度为0.7 m介电常数为4的砟道层，厚度为0.6 m介电常数为6的碎石层，橙色代表厚度为1.3 m介电常数为8.5非冻胀性填料，载下为介电常数为10的地层.我们以 (15, 12) 为测量点，设置网格大小为0.05 m，发射源为100 MHz的雷克子波，时间窗口120ns，采样点数为512，偏移距为0.2 m，采集方式为共中心点法，发射天线和接受天线分别沿着地层与空气交界负向和正向移动，共采集了64道.
图 3a给出了数值模拟的共偏移距雷达剖面，发现存在多个不连续的同相轴.同样利用模型参数理论分析，并把结果用不同颜色的曲线表达于图 3b中.首先是图 3b右上角的① 号黑线为空气直达波，②-④ 号黑线是经过了不同次数的地下反射的再在空气中传播的折射波，它的能量从上往下依次减小.第一条绿线为射线经过了两次第一层反射一次第二层反射形成的多次波，它的能量主要表现在5~12.8 m偏移距.第二条绿线为经过了3次第一层两次第二层所得到的结果，它的能量主要表现在9~12.8 m偏移距.红色3条线分别代表了从上往下的三个地层分界面.第一条红线代表了第一层地层分界面，它主要反应在1.2~5 m，它随着反射角的增大来自这一层的反射能量变的相对较弱直至无法识别；当反射角较小的时候直达波的能量过于强大，以致反射波的能量相对较小.第二层同相轴所在范围大致2~11 m偏移距左右，因为地层所在深度较深，但是它同样存在类似的问题.第三条反射层相比第一层和第二层能量相对更弱，但是进过适当增益后它的同相轴相对较为完整.综上，多次波及折射波的干扰主要存在于浅薄地层.
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图 3 (a) 共偏移距雷达剖面; (b) 标注了直达波、反射波、多次波折射波的理论位置 Figure 3 (a) The common midpoint radar profile; (b) The positions of direct waves, reflected waves and multiple waves |
图 4a图 4b图 4c分别由1~64道、3~23道、10~35道进行分析得到.从图 4a中无法得到我们想要的地层信息.从图 4b中可得到第一层信息, 在图 4c中可以得到图第二层第三层的信息.并把速度分析获取层速度用绿色线表示于图 8.图 8中蓝色线代表模型理论值，经过对比发现两者速度基本一致.因此，在铁路路基的速度谱分析的过程中，可以根据铁路路基雷达剖面图和测量点的CMP波形图，选择适当的道数进行速度谱分析，亦可进行多次分析来获取铁路路基的层速度信息.
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图 4 不同偏移距速度分析的结果 (a) 选取所有道集速度分析结果; (b) 选取3~23道速度分析结果; (c) 选取10~35道速度分析结果. Figure 4 The results of velocity analysis (a) The result of using all CMP tracks; (b) The result of choosing 2~23 tracks; (c) The result of choosing 10~35 tracks. |
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图 5 速度垂向分布图 Figure 5 Vertical distribution of velocity |
在浅薄层的共中心点的采集过程中，因为薄层的厚度较小，当随着偏移距的增大反射角就变得相当大.反射信号不但受到多次波的影响，还受到了折射波的影响.为了解决这一问题，建立了大量的类似简单模型，地层厚度与介电常数作为变量.根据对不同厚度不同介电常数的模型的正演结果总结，得到结果如表 1所示.表中考虑折射波影响最大可用偏移距意思为，在对应的厚度介电常数情况下用小于该偏移距进行速度分析所得的信息才具有真实性.对应反射角度为可用最大偏移距时对应的反射角的大小.举例：介电常数为4，地层厚度为0.5 m，此时受折射波影响最大可用偏移距为4.2 m，代表在该情况下进行速度分析的道集的偏移距不应超过4.2 m，否则必然影响准确性，对应反射角不应超过76.6°.
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表 1 数值模拟试验结果 Table 1 The results of simulation test |
从表中发现，随着地层厚度的增加，未受影响的道集的偏移距必然增大，反射角的大小可以大致认为相同.随着地层的介电常数的增大，地层反射信号从受到折射波的影响逐渐变为受到多次波影响，随着厚度的增大也有类似的结果.根据这一现象得出，在速度分析时候不论地下介电常数和厚度大小固定反射角不应大于75°，并认为75°为最优化角度.不同地层厚度对应最大偏移距不同，根据最优化角度选择最优化道集再进行速度分析可得到更准确的结果.
3 应用实例在中国某段铁路，采用SIR-20型雷达100 MHZ分离式天线.采集方式为共中心点法，偏移距为0.2 m，由于天线形状因素，起始收发天线距离为0.6 m，最大天线收发距12 m不等，时窗范围120 ns, 采样点数512，点距10 m，共采集了56组数据.
图 6a原始共偏移雷达剖面，然而因为存在信噪比较差的问题需要对其进行适当的预处理.预处理流程如下：零时刻校准、平直滤波、增益、频率域滤波等.经过一系列的预处理我们最终得到图 6b所示.
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图 6 (a) 实测原始共偏移距雷达剖面; (b) 经过预处理后的雷达剖面 Figure 6 (a) Original common midpoint radar profile; (b) After pretreatment |
结合数值模拟结果指导，采用不同道集对预处理后的数据进行速度分析，得到图 7.图 7a采用1~64道集进行速度分析，在地层分界处无法得到相应的能量团，即使勉强拾取图中能量团位置，也无法正确表达地层信息.为验证这一事实，我们把来自图 7a获取的速度信息用红线表示于CMP图中得到图 8a.我们可以发现能量团由反射波空气折射波等共同生成，也就是说这些能量团反应的是错误信息.错误能量团信息如表 2所示.
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图 7 速度分析结果 (a) 选取所有道集速度分析结果; (b) 选取1~13道速度分析结果; (c) 选取1~35道速度分析结果. Figure 7 Results of velocity analysis (a) The result of using all CMP tracks; (b) The result of choosing 1~13 tracks; (c) The result of choosing 1~35 tracks. |
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表 2 错误能量团信息 Table 2 Information of error energy |
根据铁路路基示意图第一层厚度为0.7~0.8 m，根据最优化角度75°计算得到最大可用偏移距为2.6~3 m.再根据图 10a原始CMP剖面图并考虑起始收发距0.6 m，确定1~13道为最优化道集并拾取第一层地层信息.同理，确定1~35道集为最优化道集进行速度分析并拾取第二层第三层速度信息.将拾取的地层信息用红线表示于图 8b中，可以发现在偏移较小的情况下红线与CMP中同相轴对应较好.当偏移距增大时候受到了折射波等因素的影响.正确能量团信息如表 3所示.
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图 8 实测共偏移距雷达剖面 (a) 红线代表错误速度信息; (b) 红色线代表正确速度信息. Figure 8 Common midpoint radar profile (a) Red lines represent error velocities; (b) Red lines represent right velocities. |
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表 3 能量团信息 Table 3 Information of right energy |
由于测量点数量过多，图 9展示了探测剖面的前6个测量点速度谱，通过模拟指导所得到的速度谱能较好的反应了地下情况，我们根据路基实际情况，分别在9~12 ns，20~25 ns，40~50 ns之间或附近拾取地层信息.采取以上方式获取叠加速度之后，利用Dix公式获取层速度.图 10反应了地下剖面垂向层速度信息，因为测量点数过多导致垂向层速度剖面图反应信息不清，图 10为抽稀后所得剖面图.
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图 9 前六个测量点速度谱 (a) 第一个测量点结果；(b) 第二个测量点结果；(c) 第三个测量点结果；(d) 第四个测量点结果；(e) 第五个测量点结果；(f) 第六个测量点结果. Figure 9 Velocity spectrum of the first six measuring points (a) The result of first point; (b) The result of second point; (c) The result of third point; (d) The result of fourth point; (f) The result of fifth point. |
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图 10 垂向层速度剖面图 Figure 10 Vertical velocity profile |
将得到的层速度转化为介电常数.利用Topp公式 (Topp et al., 1980) 得到地下含水率值.通过对各个采样点的处理并获取其含水率值.当获取了一系列的地下剖面含水率值，通过插值处理就得到了如图 11a所示的地下含水率图.如图 11a所示，地下异常位置较多，主要表现在10~50、90、130 ~140、180~190、260~270、310、370、420~450、520~540 m处.根据实际情况已知150~160和400~410 m处底下2 m左右深处存在一个大约为4 m×4 m规格的涵洞.涵洞位置大致如图 11a空白方框所在位置，内部成分为空气，然而空气对雷达的影响表现为高速，低介电常数，它必然影响了150~160及400~410 m处及其周边的含水率的数值.
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图 11 (a) 含水率剖面图空白区为涵洞所在位置；(b) 极化率图 Figure 11 (a) Moisture content profile. The blank blocks are locations of culverts; (b) The map of polarizability |
图 11b为电法四极测深激发极化方法所得数据，固定M极到N极的长度为0.2 m，AB极的长度分别为0.6 m、0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m、6.0 m、7.0 m、8.0 m、9.0 m、10.0 m，点距为10 m.根据图 11b所示极化率异常位置为0~50、100~190、260、310、370~450、540 m处.已知极化率很大程度上和含水率相关，与此同时通过对比图15a发现异常位置大体相似.但由于涵洞的存在使得雷达含水率图的100~190和170~450 m处的异常不连续.除此之外，90 m处雷达含水率图与极化率图存在差异，其余雷达含水率与极化率呈现异常位置一致，反应的含水率的高低有一定差别但大体相似.经过极化率的对比，发现利用探地雷达测量路基含水率的方法具有可行性.同时，也进一步证明了采用最优化角度选择部分CMP道集进行速度分析的方法的合理性准确性.
4 结论在数值模拟实验中，根据实际铁路路基构建了路基模型，合成共偏移距雷达数据，发现了多次波与折射波的存在，并且对浅薄地层的反射波产生了很大的影响.根据这一现象采用最优道集进行速度分析，获得了较好的结果.并进行了大量的数值模拟实验，发现出现干扰时的反射角基本一致，并提出了最优化角度.将它运用于实际数据处理的过程中，并得到探地雷达含水率剖面图，对比电法的激发极化法获得的极化率图，发现异常位置一致，异常大小相似.证明了通过探地雷达的速度谱分析定量测量路基含水率这一方法确实可行.这一方法在寒冷地区的铁路建设中将具有很广泛的应用前景.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Annan A P, Cosway S W, Redman J D. 1991. Water table detection with ground-penetrating radar[C].//61st Annual Meeting of the Society of Exploration Geophysicists. SEG Technical Program Expanded Abstracts, 494-496. |
| [] | Brown A C, Dellinger G, Helwa A, et al. 2015. Monitoring a drilled shaft retaining wall in expansive clay:long-term performance in response to moisture fluctuations[C].//IFCEE 2015. San Antonio, Texas:American Society of Civil Engineers. |
| [] | Dannowski G, Yaramanci U. 1999. Estimation of water content and porosity using combined radar and geoelectrical measurements[J]. European Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 4(1): 71–85. DOI:10.4133/JEEG4.1.71 |
| [] | Dix C H. 1955. Seismic velocities from surface measurements[J]. Geophysics, 20(1): 68–86. DOI:10.1190/1.1438126 |
| [] | Feng X, Sato M, Zhang Y, et al. 2009. CMP antenna array GPR and signal-to-clutter ratio improvement[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 6(1): 23–27. DOI:10.1109/LGRS.2008.2006634 |
| [] | Fu L, Liu S X, Liu L B, et al. 2014. Airborne ground penetrating radar numerical simulation and reverse time migration[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 57(5): 1636–1646. DOI:10.6038/cjg20140526 |
| [] | Galagedara L W, Parkin G W, Redman J D. 2003. An analysis of the ground-penetrating radar direct ground wave method for soil water content measurement[J]. Hydrological Processes, 17(18): 3615–3628. DOI:10.1002/(ISSN)1099-1085 |
| [] | Giannopoulos A. 2002. GprMax2D/3D, User's Guide[M]. . |
| [] | Huisman J A, Hubbard S S, Redman J D, et al. 2003. Measuring soil water content with ground penetrating radar[J]. Vadose Zone Journal, 2(4): 476–491. DOI:10.2136/vzj2003.4760 |
| [] | Idi B Y, Kamarudin M N. 2011. Ground water estimation and water table detection with ground penetrating radar[J]. Asian Journal of Earth Sciences, 4(3): 193–202. DOI:10.3923/ajes.2011.193.202 |
| [] | Jacob R W, Hermance J F. 2004. Assessing the precision of GPR velocity and vertical two-way travel time estimates[J]. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 9(3): 143–153. DOI:10.4133/JEEG9.3.143 |
| [] | Jol H M. 2008. Ground Penetrating Radar Theory and Applications[M]. Amsterdam:Elsevier Science. |
| [] | Lei L L, Liu S X, Fu L, et al. 2015. Reverse time migration applied to GPR data based on full wave inversion[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 58(9): 3346–3355. DOI:10.6038/cjg20150927 |
| [] | Liu H, Sato M. 2012. Dynamic groundwater level estimation by the velocity spectrum analysis of GPR[C].//Proceedings of the 2012 14th International Conference on Ground Penetrating Radar (GPR). Shanghai, China:IEEE, 413-418. |
| [] | Liu H, Sato M. 2014. In situ measurement of pavement thickness and dielectric permittivity by GPR using an antenna array[J]. NDT & E International, 64: 65–71. |
| [] | Liu H, Takahashi K, Sato M. 2014a. Measurement of dielectric permittivity and thickness of snow and ice on a brackish lagoon using GPR[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 7(3): 820–827. DOI:10.1109/JSTARS.2013.2266792 |
| [] | Liu H, Xie X Y, Cui J, et al. 2014b. Groundwater level monitoring for hydraulic characterization of an unconfined aquifer by common mid-point measurements using GPR[J]. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 19(4): 259–268. DOI:10.2113/JEEG19.4.259 |
| [] | Liu S X, Zeng Z F. 2007. Numerical simulation for Ground Penetrating Radar wave propagation in the dispersive medium[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 50(1): 320–326. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.01.040 |
| [] | Lu Q. 2002. Monitoring of subsurface environment by ground penetrating radar[MSc. thesis]. Sendai, Japan:Tohoku University. |
| [] | Lu Q. 2005. Quantitative analysis for hydrogeology and soil contamination by ground penetrating radar[Ph. D. thesis]. Sendai, Japan:Tohoku University. |
| [] | Lu Q, Sato M. 2002. Groundwater monitoring by GPR in Mongolia[C].//Proceedings of SPIE 4758, 9th International Conference on Ground Penetrating Radar. Santa Barbara, CA:SPIE, 545. |
| [] | Lunt I A, Hubbard S S, Rubin Y. 2005. Soil moisture content estimation using ground-penetrating radar reflection data[J]. Journal of Hydrology, 307(1-4): 254–269. DOI:10.1016/j.jhydrol.2004.10.014 |
| [] | Macedo D L, de Figueiredo J J S, Portugal R S. 2009. Velocity analysis on CMP sections based on the smearing paradigm[C].//2009 SEG Annual Meeting. SEG Technical Program Expanded Abstracts, 3755-3759. |
| [] | Nakashima Y, Zhou H, Sato M. 2001. Estimation of groundwater level by GPR in an area with multiple ambiguous reflections[J]. Journal of Applied Geophysics, 47(3-4): 241–249. DOI:10.1016/S0926-9851(01)00068-4 |
| [] | Pyke K, Eyuboglu S, Daniels J J, et al. 2008. A controlled experiment to determine the water table response using ground penetrating radar[J]. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 13(4): 335–342. DOI:10.2113/JEEG13.4.335 |
| [] | Seger M A, Nashait A F. 2011. Detection of water-table by using ground penetration radar (GPR)[J]. Eng. Tech. J., 29(3): 554–566. |
| [] | Topp G C, Davis J L, Annan A P. 1980. Electromagnetic determination of soil water content:Measurements in coaxial transmission lines[J]. Water Resources Research, 16(3): 574–582. DOI:10.1029/WR016i003p00574 |
| [] | Tsoflias G P, Halihan T, Sharp Jr J M. 2001. Monitoring pumping test response in a fractured aquifer using ground-penetrating radar[J]. Water Resources Research, 37(5): 1221–1229. DOI:10.1029/2000WR900297 |
| [] | Wang F, Liu S X, Qu X X, et al. 2013. Crosshole radar traveltime tomography without ray tracing using the high accuracy fast marching method[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 56(11): 3896–3907. DOI:10.6038/cjg20131131 |
| [] | Warren C, Giannopoulos A, Giannakis I. 2015. An advanced GPR modelling framework:The next generation of gprMax[C].//Proceedings of the 2015 8th International Workshop on Advanced Ground Penetrating Radar (IWAGPR). Florence:IEEE, 1-4. |
| [] | 傅磊, 刘四新, 刘澜波, 等. 2014. 机载探地雷达数值模拟及逆时偏移成像[J]. 地球物理学报, 57(5): 1636–1646. DOI:10.6038/cjg20140526 |
| [] | Jol H M. 2011. 探地雷达理论与应用[M]. 雷文太, 童孝忠, 周旸, 译. 北京: 电子工业出版社. |
| [] | 雷林林, 刘四新, 傅磊, 等. 2015. 基于全波形反演的探地雷达数据逆时偏移成像[J]. 地球物理学报, 58(9): 3346–3355. DOI:10.6038/cjg20150927 |
| [] | 刘四新, 曾昭发. 2007. 频散介质中地质雷达波传播的数值模拟[J]. 地球物理学报, 50(1): 320–326. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.01.040 |
| [] | 马福建, 雷少刚, 杨赛, 等. 2014. 土壤含水率与探地雷达信号属性的关系研究[J]. 土壤通报, 45(4): 809–815. |
| [] | 王飞, 刘四新, 曲昕馨, 等. 2013. 基于HAFMM的无射线追踪跨孔雷达走时层析成像[J]. 地球物理学报, 56(11): 3896–3907. DOI:10.6038/cjg20131131 |
| [] | 吴志远, 彭苏萍, 杜文凤, 等. 2015. 基于探地雷达波振幅包络平均值确定土壤含水率[J]. 农业工程学报, 31(12): 158–164. DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.12.021 |
| [] | 周耀, 王元丰, 韩冰, 等. 2011. 探地雷达检测混凝土含水率试验研究[J]. 北京交通大学学报, 35(1): 17–19. |