2016, Vol. 31
无线电波坑道透视(简称坑透)是利用电磁波在不同介质中衰减程度不同来探查煤矿工作面内构造的方法.最早在20世纪20年代由苏联A.A.彼得罗夫斯基提出(朱希安等，2002)，20世纪70年代末开始被广泛应用于矿山、油田及工程勘察等领域(刘昌铨等，2000；曹俊兴，2001；陈昌彦等，2012).我国自20世纪80—90年代将该方法引入煤田地质勘探以来，仪器、软件、施工方法及工程应用不断丰富.仪器方面，重庆煤科院、中煤科工西安煤科院等研究单位相继研制了WKT-J型、WKT-D型、WKT-F型、WKT-E型等多款坑透仪(煤科院重庆所坑透组，1987；王振华，1993).中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所研发了“一种基于双频发射双频接收的无线电波坑道透视仪”，实现了高、低两种频率同时发射和接收，达到信噪比与分辨率之间的平衡(高一峰等，2013).数据处理、解释及软件方面，宁书年、郭继如，王琦等将层析成像应用在无线电波透视中(郭继如，1996；宁书年等，2001；董守华和王琦，2003)，除了常规的综合曲线法，相关学者主要研究了代数迭代算法(ART)、联合迭代算法(SIRT)等，并编制了相应软件(郭继如，1996；王琦等，1998；程久龙和宋振江，2003)；梁庆华等模拟探讨了各种不同异常体对无线电波坑透仪接收场强值的影响情况，定性分析了影响规律(梁庆华等，2010).施工方法上，肖玉林、吴荣新等进行了实测场强成像及“一发双收”施工方法的研究(吴荣新等，2010；肖玉林等，2010)，前者分析了场强值的影响因素并指出对大于煤厚1/2的异常探测准确程度高，后者研究了不同接收机数据的匹配方法，较大地提高了数据采集工作效率.另外，除常规的场强反演方法外，新的反演参数及解释方法也不断出现.在常规以解算电磁波衰减系数的基础上，刘广亮、于师建等利用质心频移来探测工作面内异常(刘广亮和于师建，2008)，以解决无线电波透视存在干扰因素较多的问题，但在实际应用中研究较少；吴荣新、刘盛东等将场强值H与观测点路径长R的乘积命名为M，提出一种新的解释手段，获得了工作面的实测场强成像图(吴荣新等，2010)；刘鑫明、刘树才等在坑透反演中改进了振幅衰减常数，对异常的横向定位更为准确，同时也提到了野外数据对结果准确性的影响(刘鑫明等，2013)；刘志新、刘树才等利用电磁波在传播中相位的滞后提出了相位层析成像技术，取得了较好应用效果(刘志新等，2013)；于师建采用有限差分法对电磁波波动方程进行二维正演数值模拟，研究得出电磁波信号的频谱漂移参数吸收衰减作用比利用电磁场强度参数研究吸收衰减作用要敏感(于师建，2013)；董一飞研究了基于菲涅尔带理论的无线电波透视正演模拟方法，并提出了全变差正则化反演方法，取得了较好效果(董一飞，2014).工程实践方面，各矿务局均进行了大量坑透探测工作面内构造工作，保障了工作面安全回采(汤友谊等，2002；高一峰，2007；刘伟，2010；李斌文，2013；史东广，2013).本文分析了坑透正、反演算法的基本原理，通过有限差分正演模拟和迭代反演算法分析了初始场强高估或低估对反演结果的影响，并总结了影响规律.
1 坑透有限差分正演 1.1 坑透二维正演模拟假定煤岩介质在一定区域内横向变化均匀，可将空间麦克斯韦方程组化简成二维表达形式(于师建等，2007).由于所有物理量与Z坐标无关，因此有公式为
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(1) |
同时利用一个电场分量的横磁波(TM波)的特性可知公式为
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(2) |
另外假设空间中不存在磁性介质，其他分量的关系式可表示为
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(3) |
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(4) |
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(5) |
结合(1)和(2)，可以从式(3)、(4)和(5)中导出满足二维平面时域偏微分方程横磁波的有限差分方程为
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(6) |
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(7) |
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(8) |
其中：
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(9) |
式(7)~(8)即为二维分量的时域有限差分格式.
1.2 吸收边界条件考虑x=0和x=a，对网格截断的4条边界实施Ez分量吸收边界条件，本文中根据Mur给出的时域有限差分法吸收边界条件的二阶近似表达式为(Mur，1981)：
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(10) |
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(11) |
v为电磁波在介质中的速度.对于y=0和y=b两个边界，可将∂/∂x与∂/∂y互换得到.
用中心差商可将边界条件写成差分的形式，对于x=0的边界，其差分形式为
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(12) |
式中：
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(13) |
Δs为空间步长，Δt为时间步长.
1.3 激励源设置坑透中电磁波天线通常为框形天线，可视为点源.正演中采用调制高斯脉冲函数作为入射波，其时域表达式为
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(14) |
式中，第一项为基波表达式，中心频率为f0=ω/2π；第二项为高斯函数形式，t0常取基波的2
煤层中电磁波的传播可近似表示为
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(15) |
式中：H为实测场强值；H0为初始场强值；γ为发射点到接收点之间的距离；β为介质的吸收系数；θ为发射天线轴与测点方向间夹角，近似为90°，因此下面公式推导中忽略了sinθ项.
将(15)式两边同时取自然对数得：
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(16) |
移项整理得：
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(17) |
如图 1所示将工作面网格剖分，假定电磁波在工作面内沿直线传播及每个网格内电磁波衰减系数为常数，假设第i条射线yi穿过衰减系数分别为x1，x2，…，xn的网格，在这些网格上的射线截距记为：di1，di2，…，din.将式(17)离散化得到：
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(18) |
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图 1 工作面网格化示意图 Figure 1 Schematic diagram of coal face grid |
将等式左边第一项记为[D]，第二项记为[X]，右边记为[P]，则上式可简写为
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(19) |
为解(19)式，常用一些迭代反演算法，如代数重建法(ART，Algebraic Reconstruction Technique)，联合迭代重建法(SIRT，Simultaneous Iterative Technique)等(Andersen，1989；Natterer and Wang，2002).前者用每条射线去修正每次迭代结果，而后者用所有射线对某像元的影响的平均值去修正每次迭代结果，后者在牺牲反演速度的条件下去得了更好结果.两种方法结果基本一致，仅在细节有差别，本文研究内容与具体方法选择无关，仅以ART算法进行反演，其基本迭代式为
f(0)任取初值
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(20) |
fi(k) 代表待求衰减系数第k次迭代结果，τj为第j条射线在某网格单元的长度. 当f(k+1)-f(k)<ε时迭代结束，ε为给定的允许误差.
3 初始场强对反演结果的影响 3.1 影响初始场强的因素理论及实验表明，环形天线的辐射场强满足公式为
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(21) |
其中：E为环形天线的辐射场强；S为环形天线的面积；I为环形天线中电流大小；λ为电磁波波长；γ为到环形天线的距离.
由(21)式分析数据采集时影响初始辐射场强的因素：
(1) 现场数据采集时，由于采用柔性环形天线及巷道空间限制，环形天线面积S不能保持一致；
(2) 环形天线内电流由下式可得：
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(22) |
其中：I为环形天线中电流；V为发射机输出电压；R为环形天线阻值；r为发射机输出电阻.
随着时间推移，发射机输出电压逐渐变小，环形天线内电流也随之变小，因此也会影响初始辐射场强的大小.
3.2 模型试验建立如下模型：工作面长度为1200 m，宽度为150 m，如图 2所示.模拟的构造形态有：与巷道平行、垂直及与巷道夹角45°的断层、陷落柱等，构造内电磁波衰减系数均为0.0001 m-1，如图 3所示.
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图 2 发射点、接收点位置及射线分布 Figure 2 Emission points，receiving points and ray map |
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图 3 工作面内构造模型 Figure 3 Coal face structure model |
对图 3中所示模型采用有限差分正演计算，使用的发射场强为H=10000 mA/m，注意：这里为便于比较场强差异，各物理量单位没有采用分贝形式.计算得到模拟采集数据，对该数据分别采用了5000、8000、10000、12000、15000 mA/m作为初始场强进行迭代反演，其结果见图 4.
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图 4 使用不同初始场强的反演结果 (a)H0=10000;(b)H1=5000;(c)H2=8000;(d)H3=12000;(e)H4=15000. Figure 4 Inversion results using different initial field intensity |
从图 4各结果对比分析可以看出：(1)坑透能对工作面内常见构造类型进行有效探测，尤其对垂直于巷道的断层探测效果最好，能较准确反映其空间位置及展布；倾斜断层次之，端点部位比中间部位要准确；平行断层探测效果最差，仅能反映其大体区域；陷落柱在各种反演结果均有较好反映.(2)当反演所用初始场强与实际发射场强相等(H0=10000)时，反演效果最佳，垂直于巷道断层形态准确，其他构造也有较好反映；当初始场强小于实际反射场强时(H1=5000、H2=8000)，垂直断层位置准确，但延展长度变短，部分断层反演不出，且场强越小，遗漏的构造越多；当初始场强大于实际场强(H3=12000，H4=15000)时，有假异常从发射点部位以散射状逐渐向外延伸，到达一定程度时，整个反演结果被该假异常充满.
4 应用实例选取兖州煤田南屯煤矿3602工作面作为研究对象，该工作面位于十三采区东南部，北邻十三采区皮带矸石巷，南以井田边界与北宿井田相邻，西邻3601工作面.工作面走向长1147 m，工作面宽164.5 m，平均煤厚0.92 m.
3602工作面煤层赋存稳定，其南北向为一向斜构造，南北高，中间低，东西向为一单斜构造，西高东低.
3602工作面地质条件复杂，掘进过程中揭露18条断层，其中断层3602-4(H=2.3 m)、3602-6(H=1.9 m)、3602-8(H=3.2 m)、3601-3(H=1.5 m)、3601-6(H=2.7 m)落差较大，对回采将造成很大影响.
坑透数据采集采用定点观测法，频率选用0.365 MHz，发射点距50 m，接收点距10 m，每个发射点接收点数15个，共采集数据690个，探测工作面长度1150 m.工程布置射线图如图 5所示.
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图 5 3602工作面坑透工程布置射线图 Figure 5 Radio wave penetration ray map of 3602 coal face |
目前常用回归分析的方法来确定反演初始场强，具体做法是：选取接收数据曲线形态较好的一组数据，利用回归分析法拟合，得到该发射点的发射场强，并以此作为整个工作面的迭代反演初始场强，如图 6所示.
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图 6 回归法确定初始场强 Figure 6 Initial field intensity calculated by regression |
由回归分析方法原理知，利用观测数据回归法得到的场强值一定小于该发射点的实际场强值.在此，分别取初始场强为H1=8000，H2=10000，H3=12000 mA/m，采用代数迭代算法进行反演，结果如图 7所示：
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图 7 不同初始场强反演结果 (a)H1=8000;(b)H2=10000;(c)H3=12000. Figure 7 Inversion results of different initial field intensity |
从图 7可以看出，当H3=12000 mA/m时，反演结果上出现了上文提到的从发射点部位以散射状逐渐向外延伸的假异常，因此可以断定初始场强选取过大导致反演结果不准确；当初始场强减小到H2=10000 mA/m时，发射点附近的假异常点已全部消失，此时反演得到的结果较能准确地反映工作面内的实际构造情况；当初始场强继续减小至H1=8000 mA/m时，反演结果(a)对应结果(b)中指示区域内的大量细节信息丢失，导致小的构造漏解释.
该工作面于2015年7月份回采完毕，实际揭露情况见图 8，图中红色断层为实际揭露.其中，红框区域内断层为一条与巷道呈较大夹角的倾斜断层，与探测结果中异常区吻合较好，这与3.2中单条倾斜断层的模拟结果一致；两个蓝框区域内有小断层存在，延展长度较小，在反演初始场强取值较小(H1=8000 mA/m)的图 6a中基本被遗漏；两个绿框区域内为比较靠近的多条断层组合，由于坑透方法的限制，仅能划定异常区范围，不能够分辨每条断层的延展情况，探测效果较差.
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图 8 实际揭露情况与异常区对应关系 Figure 8 Correspondence between the actual disclosure and abnormal zone |
本文分析了坑透正演、反演算法，探讨了施工过程中影响实际发射场强大小的各种因素.建立了具有常见构造的工作面模型，通过有限差分正演对其进行模拟计算.然后对正演结果选取了不同的初始场强，利用代数迭代重建算法反演出对应结果，总结了不同初始场强对反演结果的影响规律.最后以南屯3602工作面坑透为例，验证了模拟分析结论的正确性.
5.2研究结果表明：
(1) 坑透技术对探测工作面内构造是一种有效的手段，尤其是与巷道近似垂直的断层.
(2) 其反演结果准确度依赖于初始场强选择的准确度.初始场强选择过小，容易遗漏部分构造；选择过大，则又会产生散射状假异常，该散射状异常对实际数据处理有一定指导作用，当反演结果出现该形态时，处理者需要考虑使用较小初始场强进行重新反演.
(3) 实际资料处理时，可以密切观察初始场强与反演结果之间的关系，从理论和经验两方面共同确定合理的初始场强值.
5.3本文对初始场强如何影响反演结果进行了探讨，通过多次尝试的方法来部分消除这种影响，但如何准确获取各点的初始场强以得到更准确的反演结果，还需要进一步研究.
致谢 感谢中国矿业大学岳建华教授在数据分析中提供的有益指导和审稿老师提出的宝贵修改建议.| [] | Andersen A H .1989. Algebraic reconstruction in CT from limited views[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 8 (1) : 50–55. DOI:10.1109/42.20361 |
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