2016, Vol. 31
2. 高速铁路线路工程教育部重点实验室, 成都 610031
3. 抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所, 成都 610031
2. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Chengdu 610031, China
3. China Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, China
地震是堰塞湖、土坝水库溃决的主要触发因素之一，但在以往的研究中，主要关注地震力对水库坝体稳定性的影响，仅当“5·12”汶川大地震提供了地震引发库水涌浪现象的资料后，才使得我们意识到在对地震作用下库湖溃决风险源的排查中，不能忽视地震涌浪的危害.在汶川地震中，地震引发的紫坪铺库水涌浪连续拍击库岸的视频表明，涌浪可达3 m以上(图 1)，这样量级的波浪对人工大坝一般不会形成严重威胁，但对类似冰碛湖的天然堰塞坝而言，完全可能达到决口溃坝的激发条件.
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图 1 “5.12”汶川大地震时紫平铺水库涌浪(a)、地震涌浪点(b) Figure 1 The seismic surge waves in Zipingpu reservoir |
我国最早有关地震涌浪的报道是1951年12月21日云南剑川发生6.3级地震，地震时造成剑湖水浪高达四五尺，涌上湖岸达1 km，冲毁柳营等湖滨村落与田地，对人们的生命和财产造成了极大的损害.张和纬(1993).但地震涌浪毕竟是罕遇事件，目前地震涌浪的研究仍是相当薄弱的领域.有限的工作主要集中于水利部门针对水库土坝溃决问题开展的研究，如日本佐藤清一提出了大坝涌浪的高度的计算公式.佐藤清一(1967)；在工程领域，对地震涌浪则采用简化的估算方法，如国内地震涌浪高度根据设计烈度和坝前水深采用0.5~1.5 m，日本在地震涌浪高度设计方面按照1%坝高估计. 中华人民共和国水利部(1997).现有研究主要关注于涌浪高度的计算，一般不讨论地震涌浪频率，对于地震作用下水体共振问题更未涉及.鉴于实震资料的短缺，本文将主要利用振动台造波实验模拟地震涌浪现象，希望首先从现象学的层面上获得对上述问题的认识.
1 振动台水箱模拟实验实验依托高速铁路线路工程教育部重点实验室(西南交通大学)拥有的土工专用电液伺服驱动模拟地震振动台.
主要技术指标如下：
系统频率范围：0.4~15 Hz；
系统的最大振幅为：±100 mm(频率范围：0.4~0.6 Hz)；
系统最大加速度为1.2 g(频率范围：5~15 Hz)；
水平方向振动有效负荷质量：25 t；
地震波实验最长持续时间可超过120 s，正弦波最长持续时间为200 s；
工作平台的台面尺寸：4 m×2 m；
加速度再现精度：作动器的加速度重复精度为±3%，满负载时平台面的加速度重复精度为±8%.
振动台水箱模型尺寸为：高151 cm，长376 cm，宽176 cm.沿水箱侧面离底部3 cm处布置14个脉动水压力，水箱正中底部布置1个脉动水压力计A13.模型振动方向为水平振动.
实验按照水体深度进行分组，水深从10 cm至50 cm依次增加5 cm，这样共设计了10组模型.每组模型施加的地震驱动为：2008年中国“5.12”汶川 MS 8.0级地震中卧龙台站记录的“卧龙波”，峰值加速度取0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g；2010年墨西哥下加利福尼亚州MS 7.2级地震中墨西卡利台站记录的“墨西卡利波”，峰值加速度取0.05 g、0.1 g、0.15 g、0.2 g、0.26 g；中国西藏通麦地区重点工程场地设计地震波，峰值加速度取0.066 g、0.25 g、0.43 g.每组模型通过输入白噪声测定其固有频率.通过安放在模型箱底部的脉动水压力传感器以及模型箱上方的工业摄像机记录涌浪过程，水压力计采样频率设为50 Hz.
2 基于汶川地震卧龙波实验的涌浪频谱分析 2.1 地震涌浪时段划分分析选用55 cm水深实验组，卧龙波(0.5 g)实验结果.其中地震加速度时程曲线如图 3a所示，涌浪浪高时程曲线如图 3b，图中前83 s水体受到地震振动作用，83 s后振动台停止振动.通过对图 3b的观察可以发现，在模型箱振动时，浪高时程曲线与地震波时程曲线轮廓相似，频谱较为丰富，在停止振动后涌浪幅值立即衰减，且频谱变得相对单一.因此为便于频谱分析，根据地震作用时段将地震涌浪分为强制波动段和自由波动段两个阶段，即将地震时受地震振动作用水体产生涌浪的时段称为强制波动段；而将地震停止后，水体继续波动的时段称为自由波动段.
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图 2 振动台水箱模型设计 (a)水箱模型设计图;(b)水箱模型外观. Figure 2 Schematic diagram of shaking table experiment |
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图 3 振动台水箱实验(水深55 cm、汶川波、峰值加速度0.5 g)汶川地震加速度曲线(a)、涌浪浪高时程曲线(b)及小波变换(c) Figure 3 Seismic acceleration(a)，Seismic surge waves(b)，Wavelet analysis of data(c) |
对图 3b浪高时程曲线进行小波变换得到时间-尺度相平面图(图 3c).董长虹等(2004)，其中亮度高的地方表示频率集中(小波系数大)，亮度低的地方表示缺失该部分的频谱(小波系数小).晏俊伟等(2007).因此通过该图可知小波系数在时间-尺度范围的大致分布规律，将尺度转换为频率就可以知道水波信号在时间-频率中的分布规律.
通过图 3c可以看出，自由波动段在尺度上存在明显的分界，按小波尺度与频率转换公式.亓丽梅等(2008)，该分界尺度对应的频率约为1.1 Hz.因自由波动段水体涌浪频率即为水体的固有频率，由图可知该模型箱水体固有频率均集中在小于1.1 Hz部分(图中亮度高的区域).
对于强制波动段地震涌浪，频谱成分相对复杂，观察时间-尺度图发现涌浪频谱分布在小于1.1 Hz部分居多，但高于1.1 Hz也存在.因此推测强制波动段涌浪频谱既包含水体的固有频率同时又与地震波频谱特性相关.
为验证上述推断，采用高通滤波的方式对强制波动段波高数据进行处理.依据图 3c中在尺度上的分界点，估定1.1 Hz作为滤波阈值，即允许高于1.1 Hz的频率信息通过.采用此阈值滤波，即可排除强制波动段中水体固有频率对应的频谱信息，滤波结果示于表 1.
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表 1 浪高时程曲线滤波后傅立叶变换对比 Table 1 Fourier analysis of experiment data |
由表 1可看出，滤波排除了水体固有频率的干扰.此时，对地震涌浪曲线进行快速傅立叶变换(FFT)后的一阶频率、二阶频率，与汶川地震波加速度时程曲线一、二阶主频基本一致.
综上，强制波动段的涌浪频谱由地震波频谱与水体固有频率两部分组成的推测得到了验证.
3 地震涌浪共振现象研究 3.1 水体固有频率理论公式1998年，学者吴国熊针对三维箱罐体中液体在地震作用下涌动问题，运用数值模拟的手段对该问题进行了分析.提出三维箱罐体水体的固有频率(natural frequency)公式为(吴国熊等，1998)：
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(1) |
该公式是目前国内外应用较广泛的公式.式中L、W分别为水体的长度及宽度，h为水体静止时的深度，单位均为m.长度方向上的最小固有频率为 ω10，宽度方向上的最小固有频率为ω01.
公式(1)中，水体的固有频率只与水体的长、宽以及水体的深度有关.为简化，按单宽水体问题考虑，对公式(1)进行分析，得到不同水深下长度L变化对固有频率的影响如图 4.
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图 4 不同水深下长度变化对固有频率的影响 Figure 4 Nature frequency of water tank with different size |
观察图 4可知，水深对固有频率的影响很小；当L在0~70 m范围内变化时，水体固有频率变化较为敏感；而当L大于70 m后，随水体长度的增加，固有频率极为缓慢地减小，理论上看，L无限大时固有频率趋近于零.
现通过振动台造波模拟试验，对该公式进行检验.
3.2 基于振动台白噪声实验的地震涌浪共振发生的判据采用白噪声作为振动台的驱动信号，对涌浪浪高时程曲线作快速傅立叶变换(FFT)，将不同水深下涌浪的峰值频率统计如表 2.
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表 2 涌浪峰值频率表 Table 2 The peak frequency of waves |
通过表 2可以看出，实验中最多同时出现了四个峰值，推测水体的前四阶固有频率均可能发生共振.
例如30 cm水深下涌浪浪高时程曲线傅立叶幅值谱(图 5)，最大峰值A1出现在0.22 Hz处，而按理论公式计算的水体一阶固有频率为0.23 Hz，二者基本一致.在图中还可看到存在其他涌浪峰值，如峰值A2、A3、A4，经过计算，它们分别对应水体的二、三、四阶固有频率(0.44 Hz、0.64 Hz、0.91 Hz).同理其他实验组实验结果也与图 5规律相似，但水深增加时，对应水体二、三、四阶固有频率的涌浪峰值有所衰减.
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图 5 30 cm水深浪高时程曲线傅立叶幅值谱 Figure 5 Fourier amplitude spectrum of 30 cm depth |
该现象说明了白噪声不仅会在水体的一阶固有频率处引起较强的共振现象，还会在二、三、四阶频率处引起共振效应.因此可以利用计算的水体固有频率与地震波频率进行对比来预测共振是否会发生，即只要地震波的一阶主频与水体的一阶固有频率吻合，就会产生共振现象.进一步可推测，如果水体前四阶固有频率中，至少有一个在地震波的主要频段(定义为幅值在一阶主频幅值50%以内的所有频率)内时，地震涌浪也会由于共振效应而放大.
3.3 基于振动台造波实验的共振现象分析墨西卡利地震波主要频率分布频段为0.35~0.58 Hz(一阶主频为0.38 Hz)，而55 cm水深时按(1)式计算出的水体前四阶固有频率依次为0.3 Hz、0.56 Hz、0.74 Hz、0.9 Hz，前两阶固有频率在地震波主要频段内，判断可能会产生共振效应.因此选取该地震波作为驱动信号开展振动台造波模拟实验.
将55 cm水深时的涌浪浪高绘制为时程曲线如图 6b所示.通过对比图 5a、5b可以发现，在地震波前12 s时，涌浪浪高曲线与地震波仍保持着一定的相似性，但在12 s之后，涌浪浪高曲线形状与地震波完全不同，即在强制波动段涌浪不再体现出水波时程曲线与地震波时程曲线轮廓相似的特征且水体共振现象在延迟12 s后才开始出现.进一步分析可见，共振发生后，涌浪时程曲线呈现类似正弦波的形式，频率为水体的一阶固有频率(本试验中为0.3 Hz)，当地震波明显衰减时，地震涌浪仍保持基本相同的幅值持续运动，一般在数倍于地震波作用时间后才开始逐渐衰减.显然，地震涌浪按水体一阶固有频率以正弦波形式维持相同幅值的持续运动，是共振的重要性质，反之，也可以“一阶频率正弦涌浪”的出现作为共振发生的宏观证据.
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图 6 墨西卡利地震波加速度及涌浪浪高时程曲线 Figure 6 Time curve of Mexicali seismic acceleration and seismic surge waves |
通过实验可观察到(图 7)，共振时涌浪幅值比无共振时值明显偏大.为此，针对水体共振时的最大浪高计算，采用200余次的振动台实验数据进行拟合，提出如下存在共振效应时浪高计算的统计公式为
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图 7 墨西卡利波水体涌浪 Figure 7 Seismic surge waves in tank |
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(2) |
其中G=地震波峰值加速度除重力加速度g，hL*为无量纲量，数值上等于涌浪浪高与初始水深的比值及hL*=hL/h0.
3.4 共振判据与涌浪高度计算式实震资料的检验地震涌浪实震资料的检验，采用2010年墨西哥下加利福尼亚州MS 7.2级地震时，监控拍摄到的墨西卡利市某游泳池的涌浪视频.震中位置、地震烈度分布、视频拍摄位置如图 8所示.墨西卡利市距离震中约50 km，位于Ⅷ级烈度区，地震波数据来自于安放在市中消防站的强震仪.
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图 8 地震烈度及涌浪地点分布图 Figure 8 Diagram of seismic intensity |
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图 9 墨西卡利市泳池涌浪 Figure 9 Seismic surge waves in swimming pool |
因墨西卡利地震波主要频率分布频段为0.35~0.58 Hz(一阶主频为0.38 Hz)，而按公式(1)计算得到的游泳池水体前四阶固有频率分别为0.14 Hz、0.27 Hz、0.37 Hz、0.45 Hz，三、四阶固有频率在地震波主要频段内.依据本文判据，泳池涌浪将会由于共振效应而被放大.
采用视频后处理的方法得到涌浪高度时程曲线并作快速傅立叶变换(FFT)得到其主频，结果示于表 3.通过表中数据可以看出，泳池涌浪实测主频与计算的水体一阶固有基本吻合，表明地震涌浪按水体一阶固有频率以正弦波形式维持相同幅值的持续运动，是共振的重要性质的结论得到了验证；此外，泳池涌浪高度远大于佐藤清一理论公式的计算值，而与本文推荐的拟合公式计算值较为接近.表明，本文提出的发生共振时涌浪浪高度计算公式(2)也具有合理性.
4 结束语 4.1地震涌浪可根据地震作用时间划分为强制波动段与自由波动段.强制波动段涌浪频谱既包含地震波的频谱特性又包含由水体特征决定的水体固有频率成分；自由波动段的涌浪频谱即为水体的固有频率.传统地震涌浪模型均是按正弦波简化处理的，本文研究增加了对地震涌浪频谱特性的认识.
4.2当水体前四阶固有频率中，只要有一个在地震波的主要频段(定义为幅值在一阶主频幅值50%以内的所有频率)内时，地震涌浪就会由于共振效应而放大.此时涌浪时程曲线将呈现出类似正弦波的形式，“正弦波”频率可按水体的一阶固有频率计算，涌浪最大高度可以采用(2)式估算
4.3按照上述判据，地震时小型库湖容易发生共振现象，在地震风险评估时需特别重视由于共振效应而导致的溃决风险，(2)式可作为评估涌浪翻坝事件可能性以及计算坝体动水压力值的参考.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | DONG Chang-Hong, GAO Zhi, YU Xiao-Hai .2004. Principle and Application of Matlab Wavelet Analysis Toolbox (in Chinese)[M]. : 156 -170. |
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